19.2二次根式的乘法与除法2 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦二次根式的除法运算及最简二次根式，通过复习二次根式乘法规定，用类比方法引导学生从特殊算式探究规律，构建新旧知识联系的学习支架。 特色在于以“探究-归纳-应用”为主线，通过计算实例让学生自主发现除法法则，培养从特殊到一般的推理意识，小组合作探究提升创新意识，结合长方形面积问题强化应用意识。帮助学生夯实运算能力，为教师提供层次分明的教学流程。

教 案 课题 19.2 二次根式的乘法与除法 课时 2 课型 新授课 授课时间 教 学 目 标 经历合作与探究，会进行简单的二次根式的除法运算，能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。引导学生用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题。使学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的。 教学重点 进行二次根式化简和除法运算。 教学难点 会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用。 教学方法 讲授法、合作探究 环境资源 多媒体投影 教学内容、教师活动 学生活动 设计意图 【创设情境与规范训练】 （ 5 ）分钟 ■组织教学、问好。 写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 这节课我们来研究一下二次根式的除法。 · 起立、问好。 使学生回忆起二次根式乘法的运算规定的推导过程。 创设问题 情境，巩 固所学知识，激发 学习兴趣。 【自主学习与教学引领】 （ 10）分钟 探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）=________，=_________； （2）=________，=________； （3）=________，=_________； 一般地，对二次根式的除法规定： =（a≥0，b>0）， 反过来，=（a≥0，b>0） 学生动手计算，体会结果。 学生先自主探索，再小组讨论，总结方法：理解字母的取值不同的原因。 学生举例，验证两个公式的正确性 用类比的 方法探索，使学生清 楚新旧知 识的区别 与联系。 培养学生 从特殊到 一般的归 纳概括能力。 教学内容、教师活动 学生活动 设计意图 【巩固练习与合作进步】 （ 10 ）分钟 例4 计算：（1）；（2） 例5 化简： 先自主探索，再小组合作，分析，总结，交流。 各小组推荐学生板书。 培养学生 主动探索 数学规律 的能力， 提高其归 纳总结能力。 【探究深化与反馈矫正】 （ 10）分钟 例6设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b. 已知S=，b=，求a。 二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 例7计算： 学生积极思考，对最简二次根式的定义进行讨论，相互交流。 学生及时巩固。 进一步巩 固所学知识，在做 题的过程 中培养其 竞争意识。 【拓展提高与测试达标】 （ 5）分钟 已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 组织学生练习，教师巡回辅导。 学生独立完成。 让学生能把所学的知识灵活运用。 强化知识的训练。 课堂小结 二次根式除法法则及最简二次根式定义 作业布置 A层：7页练习 B层：11页1题 C层： 板书设计 19.2 二次根式的乘法与除法（二） 法则 例4 例5 例6 例7 ------ -------- --------- ------- ------- 回顾与反思 成功之处 不足之处 再教设计 （教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西） （教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西） 学科网（北京）股份有限公司 $