19.2二次根式的乘法与除法1教学设计2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦二次根式的乘法法则及积的算术平方根性质，通过填空计算引导学生观察结果规律，联系已学二次根式概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 以合作探究为主线，学生通过填空观察、小组讨论自主发现法则，培养抽象能力和创新意识，例题与分层练习提升运算能力和推理意识，助力学生形成数学思维，为教师提供清晰教学流程和分层设计参考。

教 案 课题 19.2 二次根式的乘法与除法 课时 1 课型 新授课 授课时间 教 学 目 标 经历合作与探究，会利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算， 能进行简单的二次根式的乘法运算。了解数学知识之间是相互联系的，培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。 教学重点 会化简二次根式和进行乘法运算。 教学难点 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。 教学方法 讲授法、合作探究 环境资源 多媒体投影 教学内容、教师活动 学生活动 设计意图 【创设情境与规范训练】 （ 5 ）分钟 ■组织教学、问好。 填空 （1）×=_______，=______； ⑵×=_____，=________ ⑶=________，=_______． · 起立、问好。 出示问题，引导学生观察运算结果，发现和总结式子有什么规律，指几名学生回答，其余学生补充。学生计算，观察，分小组讨论，全班交流，体会结果特点。 培养学生 细致观察 问题，并 合作完成 问题的好 习惯。 【自主学习与教学引领】 （ 10）分钟 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____， ×_____， ________ 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0） 老师点评（纠正学生练习中的错误） 请学生自己计算出结果，并力争独立发现规律。 引导学生发现结论，可要求学生举一些类似的式子，总结二次根式的乘法法则。 让学生亲 自动手， 进行实验、探究、得 出结论， 激发学生 的求知欲望。 教学内容、教师活动 学生活动 设计意图 【巩固练习与合作进步】 （ 10 ）分钟 反过来: =·（a≥0，b≥0） 例1 计算： （1）；（2）；（3） 总结规律． （1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中被开方数 培养学生主动探究数学规律的能力，提高他们的归纳总结能力。 【探究深化与反馈矫正】 （ 10）分钟 例2 化简： （1）；（2） 例3 计算： （1）；（2）；（3） 教师引导、点拨，指定学生到黑板做题。 学生先自主探究、再合作交流，应用公式要灵活。 进一步巩固所学内容，在做题的过程中培养其竞争意识。 【拓展提高与测试达标】 （ 5）分钟 判断； ×=4××=8 组织学生练习，教师巡回辅导。 学生独立完成。 让学生能把所学的知识灵活运用。 强化知识的训练。 课堂小结 二次根式乘法法则 作业布置 A层：7页练习 B层：11页1题 C层： 板书设计 19.2 二次根式的乘法与除法（一） 法则 例1 例2 例3 ------ ---------- ----------- -------- 回顾与反思 成功之处 不足之处 再教设计 （教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西） （教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西） 学科网（北京）股份有限公司 $