上海市奉贤区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

上海市奉贤区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 （2026.01） （完卷时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外、其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 如果、满足，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt中，，，，，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线经过两个不同的点和，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 4. 如果都是非零向量，且，那么下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形和四边形是两个全等矩形，是边的中点，连接．如果，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 一个三角形框架模型的边长分别为，，，工人师傅要利用两根和的铁丝做一个与模型相似的三角形，要求以其中一根铁丝为一边，另一根上截出两段（允许有余料）作为另外两边，那么工人师傅做的这个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：_______． 8. 已知抛物线与抛物线关于轴对称，那么的值是_______． 9. 如果二次函数的图像有最低点，那么的取值范围是_______． 10. 某汽车的紧急刹车距离（米）与车速（千米/小时）的关系是．如果前方25米处发生了事故，司机驾驶该车紧急刹车避免了碰撞，那么可以推测该车车速不超过_______千米/小时． 11. 在中，点D、E分别在边、上，．如果，那么值是_______． 12. 如图，已知直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知，那么线段AC的长是_______． 13. 小华在某游乐园的地图上看到，某游玩项目排队区域的图上长度约2.5厘米，已知该地图的比例尺是，那么排队区域的实际长度约_______米． 14. 景区新建了一条通往山顶观景台的缓坡步道，设计要求是坡度为，施工方测得观景台距离地面的垂直高度为10米，为满足设计要求，这段缓坡步道的长度应为_______米． 15. 如果一个等腰三角形腰上的高与底边的高的比为，那么这个等腰三角形底角的余弦值是_______． 16. 小海操控一辆遥控玩具车从处沿北偏东方向走了6米到处，再从处向正南方向走了9米到达处，此时这辆遥控玩具车离处的距离是_______米． 17. 如图，矩形的面积为18，对角线、交于点．如果E、F、G、H分别是，，，的重心，那么四边形的面积是_______． 18. 如图，在中，，将绕点旋转，的对应点为点，连接交边于点．如果，那么的长为_______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19 计算：． 20. 数学课上老师给同学们出示了一条抛物线，甲、乙、丙三位同学分别用一句话描述了它： 甲：这条抛物线的对称轴是直线； 乙：将这条抛物线向下平移2个单位，会经过原点； 丙：这条抛物线在对称轴的右侧部分是下降的； （1）如果这三位同学关于这条抛物线的描述都是正确的，请你写出一个同时满足这些描述的抛物线的表达式，并求出此时它的顶点坐标； （2）请你根据老师给出的这条抛物线，再写出一个正确结论．（与三位同学的描述不一样） 21. 如图，在中，点E、F分别在边上，与交于点G，延长线与的延长线交于点． （1）求； （2）设，那么 ， ．（用向量表示） 22. 如果一个小正方形的一组邻边在大正方形的边上，那么我们就称这个小正方形是大正方形的“内邻正方形”，这个“内邻正方形”的面积与大正方形面积比值叫做“内邻值”． （1）如图1，正方形是正方形的一个“内邻正方形”，如果，求此时的“内邻值”； （2）请用两种不同的方法，用无刻度直尺和圆规在图2和图3的正方形中分别作出它的“内邻值”为的“内邻正方形”．（写出结论，并保留作图痕迹） 23. 如图，在中，点D、E分别在边上，相交于点，且，． （1）求证：； （2）连接．如果，求证：． 24. 在平面直角坐标系xOy中（如图）．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点． （1）求点的坐标及的值； （2）将抛物线沿射线BC方向平移，得到新抛物线的顶点为． ①如果四边形是梯形，求点的坐标； ②如果，求平移后新抛物线的表达式． 25. 如图，在中，是锐角，，垂足为E，对角线垂直平分线交于点M，交的延长线于点N，交于点P．已知． （1）在中， ①写出与一定相似的三角形，并选一对说明理由； ②写出与不一定相似的三角形，如果它与相似，求出它们的相似比． （2）如果，求的正弦值． 上海市奉贤区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 （2026.01） （完卷时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外、其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】50 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 25 【14题答案】 【答案】26 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】或 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 抛物线的表达式为 ，顶点坐标为 （答案不唯一） （2） 抛物线经过点 （答案不唯一） 【21题答案】 【答案】（1） （2）； 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）， （2）① ② 【25题答案】 【答案】（1）与不一定相似，相似比为或 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $