2025-2026学年华东师大版九年级数学下册期末冲刺卷

2025-2026学年华东师大版九年级数学下册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.若二次根式V2r-4 有意义，则实数x的取值范围是() A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 2.把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张.下面描述正确的是() 2回33 A.一定能摸出 B.不可能摸出☒ 3 C.摸出一的可能性最小 D.摸出一的可能性最大 3.已知m是一元二次方程-x-3=0。 2026-m2+m 的一个根，则 的值为() A.2023 B.2022 C.2021 D.2024 4.下列说法正确的是() A.各角分别相等的两个多边形相似 B.矩形的两条对角线互相垂直且相等 x2+2x-1=0 C.一元二次方程 有两个不相等的实数根 D,若点C是线段B的黄金分制点，B=2,则AC=5-1 5.如图，小钦使用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条 线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5)相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2且点 A与刻度尺上的0刻度重合，则B到原点的距离是() 0 B P A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AE垂直平分OB,E是垂足，若 试卷第1页，共3页 AB=5,则AD的长是（） 3 B A.2 B.3 c.25 D.5 7.魏晋时期刘徽所著的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高. 如图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的 高度，称为“表高”（记为)，EG称为“表距”（记为，EH和GC都称为“表目 距”（分别记为m,m),则海岛B的高为《） dho+ho dh .-ho A.m2-m B.m2-m dho+d dho-d C.m2-m D.m2-m 8.阅读理解：把数用大括号围起来，如：2、〔-15,0，我们称之为“集”，其中大括 号内的数称其为“集”的元素，如果一个“集”满足：只要其中有一个元素，使得+a 还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”。若“集”2川是“回归 集”，则n的值个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第2页，共3页 9.如图，墙面MO与地面NO垂直，一块矩形木板ABCD的顶点A,B分别在OM和ON上 滑动，连接OC(图中各点均在同一平面内)，己知AB=8,BC=3,在木板滑动的过程 中，下面说法正确的是() M A.OC的最大值为9，最小值为3 B.0C的最大值为历，最小值为3 C.0C的最大值为9，最小值为2 D.OC的最大值为 ⊙，最小值为1 10.已知a=599×2026-599×2025,b=2025×2026-2023×2028, c=√596×597+598+2×597 ,则，b,C的大小关系是() A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b 二、填空题（每题3分.共计18分） 1.解一元二次方程2+2x-2024=0,将它转化为x+a=b的形式，则a+b的值为 12.关于的一元二次方程V5r2-2x+ana= 有两个相等的实数根，则锐角“等于一 13.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格图中，连接格点AB的线段交网格线于 M、N两点，那么AM:MN:BN= B 14.如图，在矩形BCD中，AB=4,BC=6 中， 点E是BC的中点，连接1E,DF1 ”于点 AM F,连接4C交DF于点M,则CM的值为一· 试卷第3页，共3页 M 15.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=45°，AG为BC边中线；且G在AE的垂直平分线 上，在Rt△CEF中，CF=4,EF=6,则AB等于cm G 16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为CD边的中点，连接 AE并延长交BC的延长线于点F,交BD于点M,连接OF交CD于点N,连接MN. (1)FN与ON的数量关系是一： (2)若AB=6,则MN的长是： 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： +--+- es-4V5i+5 18.解下列方程： 03x2-12x+9=0 22r-3=4x 试卷第4页，共3页 19.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发 明”.小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A(春分)、B(小暑)、C(立 秋)、D(寒露)四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀. 立秋， D. 850 50 OF 50 DEW 50 (1)小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D(寒露)的概率是 (2)小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一 张邮票.请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C(立秋)的概 率. 第二次 B C D 第一次 A,A) （A,B (A,C) 4,D) B,A) (B,B (B,C) (B,D B C,4) (C,B) (c.c) (C,D) D,A (D,B) (D,C) (D,D m2-3m+1 -m+3 m2-4m+4+1 -3 20.先化简，再求值： m-1 m-1 +2 ,其中m为方程 x2-2x-4=0的解. 21.城市露营成为一种新的周末生活方式.某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷 两种产品.已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比 1顶豪华型帐篷少450元. ()求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？ (2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为 200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶.该公司现决定对精英型 试卷第5页，共3页 帐篷进行降价销售，若降价m元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型 帐篷的售价 22.如图，已知水平地面AB上方有一水平的平台CD,该平台上有一个竖直的建筑物EF ,满足EF1CD.从4到C处的斜坡4C的坡度=13，且4C=200米.已知在4处测 得建筑物顶端E的仰角为30°，在C处测得E的仰角为60°.假设A、B、C、D、E、F在同 一竖直平面内。 D A B ()求平台CD的高度. (2)求建筑物EF的高度.（结果保留根号） 23.()如图，在矩形1 ABCD 中，点尽F AB、BC BD、EF 分别是边 的中点，连接 求证：△BCD∽△FBE: D 图1 图2 图3 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,点E、F分别是边AB、BC的 中点，连接DE、EF,EF与BD相交于点M,若BD=I2,求BM的长： (3)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=9O°，连接BD,点E是边AB的 中点，点F在边BC上，AD=2FC,连接AF、EF,EF交BD于点G,连接AG,若 EG AD=CD,AG=BG,求GF的值. 试卷第6页，共3页 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的概念，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零，由此求解即可． 【详解】解：有意义， ， ． 故选：B． 2．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 【答案】D 【分析】本题考查可能性，可能性的大小是指所求情况数占总情况数的几分之几，结合题意逐项判断即可． 【详解】解：7张卡片中，数字1有4张，数字2有1张，数字3有2张， 因此摸出卡片1、2、3的可能性分别为：，，， 随意摸出一张，不一定能摸出，故 A选项描述错误； 随意摸出一张，可能摸出，故 B选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最小，故 C选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最大，故D选项描述正确； 故选：D． 3．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（） A．2023 B．2022 C．2021 D．2024 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 根据一元二次方程根的定义可得的值，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴，即． ∴． 故选A． 4．下列说法正确的是（    ） A．各角分别相等的两个多边形相似 B．矩形的两条对角线互相垂直且相等 C．一元二次方程有两个不相等的实数根 D．若点C是线段的黄金分割点，，则 【答案】C 【分析】本题考查多边形相似的条件、矩形的性质、一元二次方程根的判别式以及黄金分割点的定义．选项A错误，因为多边形相似需各角相等且边成比例；选项B错误，因为矩形的对角线相等但不一定垂直；选项C正确，通过计算判别式可知方程有两个不相等的实数根；选项D错误，因为黄金分割点有两个，不一定等于． 【详解】解：对于选项A，各角相等的多边形不一定相似，还需边成比例，如矩形和正方形角都相等但不一定相似，∴该选项不符合题意； 对于选项B，矩形的对角线相等，但并不垂直，∴该选项不符合题意； 对于选项C，方程，判别式，∴方程有两个不相等的实数根，∴该选项符合题意； 对于选项D，黄金分割点C有两个位置：分为较长线段或较短线段， ∴不一定等于，∴该选项不符合题意； 故选：C． 5．如图，小钦使用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是且点A与刻度尺上的0刻度重合，则B到原点的距离是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，平行线分线段成比例定理等知识，根据题意，设点在数轴上表示的数为，再根据平行线分线段成比例定理列方程求解即可，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：设点在数轴上表示的数为， ∵点在数轴上表示的数是，图中的两条线段相互平行， 即 解得： ∴点在数轴上表示的数为， ∴点B到原点的距离是4． 故选：A． 6．如图，矩形中，对角线与交于点，垂直平分，是垂足，若，则的长是（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理． 由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，，， ， 垂直平分， ， ， ， ． 故选：B． 7．魏晋时期刘徽所著的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”（记为），称为“表距”（记为d），和都称为“表目距”（分别记为，），则海岛的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的性质、比例的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．根据，可得，从而得到，进而得到，再由比例的性质可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵，，，， ∴． 故选：A 8．阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”．若“集”是“回归集”，则n的值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查新定义下的运算，一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算，分类讨论计算即可． 【详解】解：①当时，， ∴6是集合中的元素，则， ②当，且时， ， 即， ， 解得或， ③当，且时， ， 即， 解得， 综上所述，n的值为6，1，，0． 故选D． 9．如图，墙面与地面垂直，一块矩形木板的顶点分别在和上滑动，连接（图中各点均在同一平面内），已知，在木板滑动的过程中，下面说法正确的是（   ） A．的最大值为9，最小值为3 B．的最大值为，最小值为3 C．的最大值为9，最小值为2 D．的最大值为，最小值为1 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，三角形的三边关系，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 取的中点，先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，再根据勾股定理求得，再利用三边关系求出的最大值，通过观察图形得到最小值． 【详解】解：如图，取的中点， ， ， ， ， ，即存在最大值为9， 根据图形，可知当在上时，存在最小值，此时． 故选：A． 10．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式四则混合运算，利用二次根式的性质化简，比较二次根式的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过简化每个表达式，得到a、b、c的具体数值，然后比较大小． 【详解】解：∵ 设， ， 根号内： ∴， ∴，，， ∴， 故选：C． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为 ． 【答案】2026 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，从而确定参数a和b的值，再计算它们的和可得答案． 【详解】解： ， ∴， ∴， 故答案为：． 12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及特殊角的三角函数值． 根据一元二次方程有两个相等的实数根，判别式，代入系数计算得到的值，再根据特殊角的三角函数值求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， 故答案为：． 13．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格图中，连接格点的线段交网格线于两点，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，设小正方形的边长为1，根据勾股定理得，分别证明和，可求出，，，从而可求出结论． 【详解】解：如图， 设小正方形的边长为1，则，， 根据勾股定理得， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 同理可得，则， 得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，在矩形中，，点是的中点，连接于点，连接交于点，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握以上知识点．如图所示，延长交于点G，勾股定理求出，得到，求出，，然后证明出，得到，代数求出，，然后证明出，得出即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点G，    ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图所示，在中，，为边中线；且G在的垂直平分线上，在中，，则等于 【答案】 【分析】连接，作，交的延长线于点，设，推出，勾股定理求出，中垂线的性质，得到，在中，利用勾股定理，列出方程求出的值，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接，作，交的延长线于点， ∵在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为边中线， ∴， 设，则：， 在中，， ∵G在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得：或（舍去）； ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，解一元二次方程，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，是解题的关键． 16．如图，在正方形中，对角线、相交于点，为边的中点，连接并延长交的延长线于点，交于点，连接交于点，连接． （1）与的数量关系是 ； （2）若，则的长是 ； 【答案】 【分析】（1）连接，先根据正方形的性质，结合为边的中点，利用可证得，得到，从而可知为的中位线，进而根据三角形中位线的性质，可推出，，根据相似三角形的性质即可解答； （2）先根据正方形的性质、勾股定理以及，求得，，然后由可知，得到，结合（1）中结论可推出，从而根据两边对应成比例且其夹角相等，得到，最后由相似三角形的性质即可求得的长． 【详解】解：（1）如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵为边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴, ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵正方形中，， ∴，，，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定定理成为解题的关键． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，涉及零指数幂和负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和正确化简二次根式． （1）分别计算负整数指数幂、化简二次根式、零指数幂以及绝对值，再进行加减计算； （2）先化简二次根式，再进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，涉及因式分解法，公式法． （1）利用因式分解法求解方程即可； （2）利用公式法求解方程即可． 【详解】（1）解：整理得， 因式分解得， 即或， 解得，； （2）解：整理得， ，，，， ∴， 解得，． 19．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（春分）、（小暑）、（立秋）、（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． A.    B.    C.    D. (1)小明从中随机抽取一张邮票，抽中是（寒露）的概率是_____； (2)小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率． 【答案】(1) (2)两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率为 【分析】本题考查简单事件的概率，掌握好用画树状图或列表法计算概率是解题关键． （1）根据概念计算公式进行求解即可； （2）先将所有可能结果用表格形式列出，根据表格计算概率． 【详解】（1）解：小明从四张邮票中随机抽取一张，抽中是（寒露）的概率是； （2）解：列表如下：       第二次 第一次 A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的结果有7种， ∴两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率为． 20．先化简，再求值：，其中m为方程的解． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后根据m为方程的解，可以求得，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式 为的解 ， ∴， 原式． 21．城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元． (1)求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？ (2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价． 【答案】(1)每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元． (2)精英型帐篷的售价为元或元． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用． （1）设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是y元，利用“购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元”建立方程组求解即可； （2）由原有的销售量加上增加的销售量得到精英型帐篷每天的销量，由每顶帐篷的利润乘以销售量等于总利润建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是y元，根据题意得： ， 解得， 答：每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元． （2）解：降价m元，该公司精英型帐篷每天的销量为顶； 由题意可得：， 整理得：， 解得：，， ∴或， ∴精英型帐篷的售价为元或元． 22．如图，已知水平地面上方有一水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物，满足．从到处的斜坡的坡度，且米．已知在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为．假设在同一竖直平面内． (1)求平台的高度． (2)求建筑物的高度．（结果保留根号） 【答案】(1)20米 (2)建筑物的高度为米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点C作于点M，根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答； （2）过点E作于点N，交于点F，分别在和中，由三角函数的定义求出，再进行计算即可解答． 【详解】（1）解：过点C作于点M，则， ∵斜坡的坡度， ∴， 设米，则米， 在中，由勾股定理得：， 又米， ∴， 解得， ∴米， 所以，平台的高度为20米； （2）解：过点E作于点N，交于点F，设米，则：米，， ∴， ∵米， ∴米， ∴， 在中，，则； 在中，，则：， ∴ 解得：， 所以，建筑物的高度为米． 23．（）如图，在矩形中，点分别是边的中点，连接，求证：； （）如图，在四边形中，，，点分别是边的中点，连接，与相交于点，若，求的长； （）如图，在四边形中，，，连接，点是边的中点，点在边上，，连接，交于点，连接，若，，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】（1）由题意结合矩形的性质，对应边成比例且夹角相等即可证得； （2）先证明四边形为平行四边形，进而得到边的平行关系，证明，得出线段的比例关系，利用线段之间的比例关系求解线段的长度即可； （3）过作于点，取的中点，连接，先根据已知条件得到相关线段的长度，再利用，求出线段的比值即可． 【详解】（1）证明：在矩形中，，， 点分别是边的中点， ， ， ； （2）解：点是边的中点， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ， 又， ， ， 是的中点，， ， ， 又， ； （3）解：过作于点，取的中点，连接， 则四边形为矩形， ，， ， ， 设，则， ， ， ，点是边的中点， 垂直平分， ， 为的中点， 为的中位线， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线以及勾股定理的应用；解决第（3）问的关键是正确添加辅助线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $