新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

吐鲁番市2025-2026学年第一学期期末质量监测试卷 九年级 数学 (考试时间：120分钟总分：150分) 注意事项： 1.答题时，务必将自已的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.在平面直角坐标系中，点(-1,8)关于原点对称的点是 A.(1,8) B.(1,-8) C.(-1,8) D.（-1,-8) 2.下列图形是物理课程中一些实验器件的平面示意图，其中是中心对称图形的是 3.在二次函数y=x2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 A.x>0 B.x<0 C.x<-2 D.x>-2 4.若关于x的一元二次方程x2-2x+h=0有两个相等的实数根，则k的值为 A.-2 B.-1 C.2 D.1 5.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据 抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是 ( ) 累计抽测的学生人数n 100 200 500 1000 2000 5000 体质健康合格的学生人数与几的比值 0.94 0.9 0.93 0.91 0.92 0.92 A.0.92 B.0.94 C.0.90 D.0.89 6.如图，⊙0的直径CD=20cm,AB是⊙0的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM=6cm,则AB的长为 () A.16cm B.14 cm C.10 cm D.8 cm 九年级·数学第1页（共4页） 1 7.某停车场为了解决新能源汽车充电难的问题，将长为100m,宽为80m的矩形停车场进行改 造.如图，将矩形停车场的长和宽分别划分出相等的宽度xm,划分出的这部分区域（阴影部 分)用于修建充电桩.若剩余停车场（空白部分）的面积为3500m2,则根据题意，下面所列方 程正确的是 () A.100(80-x)=3500 B.(100-x)(80-x)=3500 C.80(100-x)=3500 D.(100-2x)(80-x)=3500 100m 充电桩 m 80m 桩 第7题图 第8题图 8.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P为ED上一点，连接AP,CP,则∠APC的度数为 A.36° B.60° C.65 D.72° 9.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.抛物线y=5(x-2)2-3的顶点坐标为 11.一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷这个小正方体 后，观察朝上一面的数字，是数字“4”的概率为 12.若方程x2-4x-7=0可配方成(x-2)2=m的形式，则m的值是 13.如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的母线AC=6,底面圆的半径OA=2,则此圆 锥的侧面积是 ·（结果保留π) B 0--- 第13题图 第14题图 14.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与直线y=3相交于点A(0,3)和点B,对称轴为直 线x=2,则关于x的一元二次方程ax2+b+c=3的根为 15.已知点A(-2,),B(2,),C(5,)均在反比例函数)y=-的图象上，则1,2,3的大小 关系为·（用“>”连接） 九年级·数学第2页（共4页） 2 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（12分)按要求解下列方程： (1)x2+4x=0(因式分解法)； (2)2x2+x-2=0(公式法). 17.（12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-7)和(1,0). (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若将该抛物线向右平移4个单位长度，得到新抛物线，求新抛物线的对称轴： 18.（12分)为了提高学生的环保意识，某中学开展了一系列环保活动，为了解学生对于不同环 保主题的参与意愿，学校从全校学生中随机抽取了部分同学进行了一次调查，根据调查结果 绘制了如下两幅不完整的统计图 人数 水资源 60H 保护 50 50 10% 植树造林 40 垃圾分类 30 30 20 20 节能减排 10 绿色出行 20% 垃圾节能绿色植树水资源环保主题 分类减排出行造林保护 (1)本次一共调查了 位同学，其中愿意参与“节能减排”的有 位同学； (2)在扇形统计图中，求“垃圾分类”对应的圆心角度数； (3)学校从愿意参与“绿色出行”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“绿色出行”知识 竞赛，主办方将从这4位同学中选出2名绿色出行小达人，请用列表或画树状图的方法， 求两名绿色出行小达人恰好是一男一女的概率 19.（10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,-1),B(-3,-2), C(-1,-4). (1)作出△ABC关于点O成中心对称的△A,B,C1; (2)作出△ABC绕点0顺时针旋转90°后的△A2B2C2 2 -5-4-3-2-140 12345:x 3 A 九年级·数学第3页（共4页） 3 20.（10分)金秋收获季，某地的一片甘蔗地喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的吨数y(单位： 吨)与砍完这片甘蔗地所需的时间（单位：天）是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)请写出这个反比例函数的解析式. (2)若工人们每天欣甘蔗40吨，则欣完这片甘蔗地需要多少天？ y/吨 50-(8,50) 08 x/天 21.（10分)如图，以40/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将 是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的高度h(单位：m)与运动时间（单位：s)之间的关 系式是h=24t-6t2.解答以下问题： (1)小球从被击出到落地要用多少时间？ (2)小球运动过程中的最大高度是多少？此时运动了多少时间？ 22.(11分)如图，AB是⊙0的直径，弦AD,BC相交于点E,AC=BD,点F在BC的延长线上，且 EF=AE,连接AF. (1)求证：AF是⊙0的切线； (2)若BD=2,CF=1,AF=√5，求直径AB的长 9 0 23.(13分)如图，在等边三角形ABC的内部有一点D,连接BD,CD,以点B为中心，把BD逆时 针旋转60°得到BD',连接AD',DD',以点C为中心，把CD顺时针旋转60°得到CD”,连接 AD",DD". (1)判断∠D'BA和∠DBC的数量关系，并说明理由； (2)求证：D'A=DC; (3)求证：四边形AD'DD"是平行四边形 D 九年级·数学第4页（共4页） 4吐鲁番市2025-2026学年第一学期期末质量监测试卷 九年级数学 参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 答案 C D A A B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.(2,-3) .8 12.11 13.12π 14.x1=0,x2=4 15.y1>y3>y2 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.解：(1)因式分解，得xx十4)=0. 于是得x=0,或x十4=0， x1=0,x2=-4. …6分 (2)a=2,b=1,c=-2. 4=b2-4ac=12-4×2×(-2)=17>0 方程有两个不相等的实数根x=-bvD2-4ac=-1v亚 -1t17 2a 2×2 4 即=4西，=1-四 …2分 4 17.解：(1)将(0，-7)和(1,0)代入y=x2+bx十c, 得c-7, 解得 b=6, 1+b+c=0, (c=-7, .该抛物线的函数解析式为y=x2+6x一7. …7分 （2)由（1)知，该抛物线的函数解析式为y=x2+6x-7=(x+3)2-16, 9分 .向右平移4个单位长度后得到的新抛物线的函数解析式为y=(x十3一4)2一16=(x-1)2一16， …11分 ∴.新抛物线的对称轴为x=1. …12分 18.解：(1)200 40 …4分 (2)“垃圾分类”对应的圆心角度数为360°×30 =54° …7分 200 (3)列表如下： 第2人 第1人 男1 男2 女1 女2 男1 (男1，男2)（男1，女1）（男1，女2） 男2 (男2，男1) (男2，女1)（男2，女2） 女1 (女，男) (女1，男2) (女1，女2) 女2 (女2，男1)（女2，男2） (女2，女) 共有12种等可能的结果，其中两名绿色出行小达人恰好是一男一女的结果有8种， “两名绿色出行小达人恰好是一男一女的概率为品=号 …12分 第1页共3页 19.解：(1)如图，△A1B1C即为所求. …5分 (2)如图，△A2B2C2即为所求， …10分 20.解：(1)设反比例函数的解析式为y= …2分 由题意，得50=台 解得k=400, ∴这个反比例函数的解析式为y= …5分 (2)把y=40代入y=09, 解得x=10. 答：砍完这片甘蔗地需要10天. …l0分 21.解：(1)令h=24t-62=0, 解得1=0（舍去)，t2=4, ∴.小球从被击出到落地要用4s. …5分 （2)h=24t-612=-6(t-2)2+24. -6<0, .当t=2时，h有最大值24， .小球运动过程中的最大高度是24m,此时运动了2s. …10分 22.（1)证明：，EF=AE, ∴.∠F=∠EAF, .∠AEB=∠F+∠EAF=2∠EAF. .AC BD, ∴∠ABC=∠BAD. 3分 又，'∠AEB+∠BAD+∠ABC=180°， ∴.∠EAF+∠BAD=90°，即∠BAF=90°， .AF⊥AB. ,AB是⊙O的直径， AF是⊙O的切线. …5分 第2页共3页 (2)解：AC=BD, ..AC=BD=2. ,∠BAD=∠ABC ..AE=BE. ·7分 设AE=x,则BE=AE=EF=x,CE=x一1. ,AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90° 在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2, ·2+-1P=,解得x= …9分 ∴.BF=2x=5, ∴.直径AB=VBF2-AF2=2V5: …l1分 23.(1)解：∠DBA=∠DBC. …】分 理由：.BD逆时针旋转60°得到BD, ∴∠DBD=60 ,△ABC为等边三角形， .∠ABC=60°. :∠DBA+∠ABD=60°，∠ABD+∠DBC=60°， ∴.∠D'BA=∠DBC. 。。 …4分 (2)证明：，BD逆时针旋转60°得到BD,△ABC为等边三角形， ∴.BD'=BD,BA=BC ………5分 (BA=BC, 在△ABD'和△CBD中， ∠D'BA=∠DBC, BD'=BD, .△ABD'≌△CBD(SAS), ..D'A=DC. …8分 (3)证明：，CD顺时针旋转60°得到CD', ∴.∠DCD'=60°，CD=CD", ∴.△DCD"为等边三角形， ..DD"=CD. 同理可得△BDD'为等边三角形，故DD=BD. …10分 ,△ABC为等边三角形， .∠ACB=60°，CA=CB. :∠ACD'+∠ACD=60°，∠ACD+∠BCD=60°， ∴.∠ACD'=∠BCD. …11分 (CA=CB, 在△ACD'和△BCD中， ∠ACD"=∠BCD, CD"=CD, .△ACD'≌△BCD(SAS), ..AD"=BD, ..DD'=AD". 又，DD'=DC=AD, ∴.四边形ADDD'是平行四边形 …13分 第3页共3页