2025-2026学年北师大版九年级数学上册期末复习试卷

2025-2026学年北师大版九年级数学上学期期末复习试卷 一、单选题 1．（25-26九年级上·河南南阳·月考）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（    ） A．12个 B．16个 C．18个 D．20个 2．（25-26九年级上·福建福州·期末）如图，在矩形中，点，分别在，上，四边形是正方形，矩形矩形，，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（上海市虹口区2025-2026练习）如图，在中，，点在边上，且，如果，那么的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 5．（广东省深圳市2025-2026期末）某观景平台为长方形，当短边与长边的比接近黄金比（约为）时，视觉效果最佳．若该平台的长边为，为达到最佳视觉效果，其短边的长度应为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·河北承德·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于时，电流I可能是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·四川攀枝花·期末）已知关于的方程（a、b、c均为常数，且）的解是，，那么方程的解是（　　） A． B． C． D．，方程无实数解 8．（25-26八年级上·广东深圳·月考）如图，将一张长方形纸片沿着折叠，使点A，B分别落在点E，F处．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（陕西省渭南高新区2025--2026期末）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是 ．（写出一个即可） 10．（25-26九年级上·全国·期末）学校团委在“五四”青年节举行“校园之星”颁奖活动中，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则所选两名代表恰好是甲和乙的概率是 ． 11．（重庆西南大学附属中学2025-2026期末）已知实数满足，则的值为 ． 12．（25-26九年级上·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在双曲线上，顶点在轴上，若菱形的面积为6，则 ． 13．（陕西省渭南高新区2025--2026期末）如图，点在反比例函数的图象上，连接交反比例函数的图象于点，轴于点，轴于点，则四边形的面积为 ． 三、解答题 14．（天津市西青区2025-2026期末）解下列方程： (1) (2) 15．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在网格的交点处． (1)画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在所给坐标系中作出的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2． 16．（25-26上海松江·期末）如图，在和中，，E是中点，，， (1)求证：； (2)求线段的长． 17．（25-26九年级上·上海普陀·期末）已知：如图，四边形中，点E在边上，交于点F，，． (1)求证：； (2)如果，求证：． 18．（25-26九年级上·上海普陀·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图像交于点，点在直线上． (1)求点、的坐标； (2)点C在反比例函数的图像上，如果，将直线平移，使其经过点，求平移后所得直线的表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，则摸到黄球的概率为，再用球的总数乘以摸到黄球的概率即可得到答案． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右， ∴摸到黄球的概率为， ∴布袋中黄球可能有个， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查相似多边形的性质，正方形和矩形的性质，设，根据相似多边形的性质，列出比例式求出的值，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， 设， 矩形矩形，， ． ， 或（舍弃）， ， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先根据，，证明，整理得，又因为，，求出，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看得到的图形即可得出，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键． 【详解】 解：由图形可得，几何体的左视图为， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了黄金分割，设短边长度为，由短边与长边的比接近黄金比，则，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设短边长度为， ∵短边与长边的比接近黄金比， ∴，解得， 故选：． 6．D 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比例函数解析式为，根据当时，，可得该反比例函数解析式为，再结合在第一象限随的增大而减小可得答案． 【详解】解：设该反比例函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 该反比例函数解析式为， ∴在第一象限随的增大而减小； 当时，， ∴电流可以为， 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，整体思想的运用，熟练掌握整体思想的应用是关键． 通过变量替换，令，将新方程转化为原方程形式，利用已知解求解关于的方程． 【详解】令，则方程化为, ∵方程的解为，， ∴或， ∴或， 解得或 ∴新方程的解为， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查矩形及折叠性质，解题关键在于能够得到的角度． 先由折叠性质得到，再由平行线性质得到与，进而得到，从而得到． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠性质可知，， ． ∵， ． 又由折叠性质可得， ． 故选：A． 9．1（答案不唯一） 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据“，方程有两个不等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根”列式求解，即可解题． 【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根， ， ， ， 的值可以是大于的任意一个数，则的值可以是， 故答案为：1（答案不唯一）． 10． 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，熟练掌握概率公式是解题的关键．列表得出所有等可能的情况数，找出所选两名代表恰好是甲和乙的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 所有等可能的情况有种，其中所选两名代表恰好是甲和乙的情况有种， 则． 故答案为：． 11． 2 或 3 【分析】将原方程分别乘以 和 ，得到新方程，设 ，推导出关于 的二次方程，求解并检验． 本题考查了分式的乘法，解一元二次方程，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由，乘以得，即， 由，乘以得，即， 设，则从第一式得，所以， 从第二式得，所以， 于是， 即， 整理得， 即， 解得或， 检验：当时，，满足原方程； 当 时，，也满足原方程， 故的值为 2 或 3． 故答案为：2 或 3． 12． 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数的几何意义，连接交于点，由菱形的性质可得，，，从而得出菱形的面积，再由反比例函数的几何意义得出，结合题意得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接交于点， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴菱形的面积， ∵菱形的顶点在双曲线上， ∴， ∵菱形的面积为6， ∴， 解得， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查反比例函数中的几何意义，掌握反比例函数中与相关的面积是解题的关键． 根据反比例函数中的几何意义，可得出和的面积，即可计算出四边形的面积． 【详解】解：根据反比例函数中的几何意义，可得，， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 14．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程； （2）利用公式法解方程． 【详解】（1）解：， ， 或， ∴，； （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴，． 15．(1)图见详解， (2)见解析 【分析】本题考查作图旋转变换、位似变换． （1）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （2）根据位似的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，． （2）解： 如图，即为所求． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，等边对等角，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可； （2）先求出，则由等边对等角和三角形外角的性质得到，，则可证明，再利用勾股定理即可得到答案． 【详解】（1）证明：，E是中点 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 同理   （2）解：E是中点，且， （等边对等角）， ， 同理， ，即，    ，    ． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等角对等边； （1）由得，由三角形外角得即可解答； （2）由得，题意证即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：由（1）得，， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．(1)， (2) 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，涉及反比例函数上点的坐标特征、一次函数解析式的求解以及一次函数的平移性质． （1）先利用反比例函数解析式求出点的坐标，再根据点的坐标确定直线的解析式，最后将点的纵坐标代入直线解析式求出点的坐标； （2）由直线的解析式得到，结合，根据同位角相等判定轴，从而得到点的横坐标与点相同，再代入反比例函数求出点的坐标；最后设出平移后直线的解析式，代入点的坐标求出参数． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数上， ∴代入得，故. ∵直线过点， ∴，解得 ∴直线的解析式为. ∵点在直线上， ∴代入得，故； （2）解：如图，点在点右侧，设点， ∵， ∴点到两坐标轴的距离相等， ∴. ∵， ∴轴， ∴点的横坐标与点的横坐标相同，即点的横坐标为， ∴将代入，得， ∴点的坐标为. 设平移后所得直线的解析式为， 将点代入解析式，得，解得， ∴平移后所得直线的表达式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $