寒假预习：图形的面积（讲义）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

2025-2026学年三年级下册数学人教版寒假预习讲义 【图形的面积】 【知识精讲+例题讲解+提升练习】 学习寄语 亲爱的同学们，数学源于生活，也用于生活。“图形的面积”就像一把神奇的尺子，能帮我们测量物体表面的大小：家里的桌面有多大？教室的地面需要多少地砖？一张手抄报能画多少内容？这些问题都离不开面积的知识。希望通过今天的学习，你能掌握面积的计算方法，感受数学与生活的紧密联系，成为解决问题的小能手！ 知识精讲 1. 面积的含义 （1）定义：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 （2）注意：面积是“面”的大小，区别于“周长”（图形边线的长度）。比如：用彩笔涂满一个正方形，涂的部分大小是面积，正方形四条边的总长度是周长。 2. 常用面积单位 为了准确测量面积，我们需要统一的“面积单位”，常用的有： （1）平方厘米（cm²）：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 生活实例：手指甲盖的面积约1cm²，一颗骰子的一个面面积约1cm²。 （2）平方分米（dm²）：边长为1分米的正方形，面积是1平方分米。 生活实例：成人手掌的面积约1dm²，粉笔盒一个面的面积约1dm²。 （3）平方米（m²）：边长为1米的正方形，面积是1平方米。 生活实例：教室里一块地砖的面积约1m²，一张小书桌的桌面面积约1m²（1个小朋友张开双臂，两手之间的长度约1米，围成的正方形面积就是1m²）。 3. 长方形和正方形的面积计算公式 （1）推导过程：用1cm²的小正方形摆一摆（如下图）： 长方形：长5cm、宽3cm，每行摆5个小正方形，摆3行，共5×3=15个，面积=15cm²。 （2）公式：长方形面积=长×宽（字母表示：S=长×宽）。 正方形：边长4cm，每行摆4个小正方形，摆4行，共4×4=16个，面积=16cm²。 公式：正方形面积=边长×边长（字母表示：S=边长×边长）。 4. 面积单位间的换算 相邻两个面积单位间的进率是100（根据长度单位换算推导）： （1）因为1米=10分米，所以1平方米=1米×1米=10分米×10分米=100平方分米（1m²=100dm²）。 （2）同理，1分米=10厘米，所以1平方分米=10厘米×10厘米=100平方厘米（1dm²=100cm²）。 （3）换算方法：大单位化小单位乘100，小单位化大单位除以100（如：2m²=2×100=200dm²；300cm²=300÷100=3dm²）。 例题讲解 【典型例题1】基础计算：长方形和正方形面积 题目：一个长方形广告牌的长是9分米，宽是5分米，它的面积是多少平方分米？一个正方形手帕的边长是20厘米，它的面积是多少平方厘米？ 解析： 长方形面积=长×宽=9×5=45（dm²）。 正方形面积=边长×边长=20×20=400（cm²）。 答：广告牌面积是45平方分米，手帕面积是400平方厘米。 【跟踪练习1】 1.一个长方形操场，长100米，宽60米，面积是多少平方米？ 2.一块正方形地砖的边长是8分米，面积是多少平方分米？ 【典型例题2】实际应用：选择合适单位并计算面积 题目：下面物体的面积适合用什么单位？并计算面积。 （1）数学课本封面（长26厘米，宽18厘米）；（2）教室地面（长9米，宽6米）。 解析： 课本封面较小，用“平方厘米”作单位。面积=26×18=468（cm²）。 教室地面较大，用“平方米”作单位。面积=9×6=54（m²）。 答：课本封面面积468平方厘米，教室地面面积54平方米。 【跟踪练习2】 1.课桌面长60厘米，宽40厘米，面积是多少平方厘米？合多少平方分米？（提示：最后换算单位） 2.一块黑板长4米，宽1米，面积是多少平方米？ 【典型例题3】逆向应用：已知面积求边长或宽 题目：一个长方形花坛的面积是48平方米，长是8米，它的宽是多少米？一个正方形拼图的面积是36平方分米，它的边长是多少分米？ 解析： 长方形宽=面积÷长=48÷8=6（米）。 正方形边长：想“几×几=36”，根据乘法口诀“六六三十六”，边长=6分米。 答：花坛宽6米，拼图边长6分米。 【跟踪练习3】 1.一个长方形游泳池面积是120平方米，宽是5米，长是多少米？ 2.一块正方形桌布面积是64平方分米，它的边长是多少分米？ 提升练习 一、填空题 1．在横线上填上合适的单位。 教室的门高约2　 　；一张银行卡的面积约是40　 　，厚度约是1　 　；电脑屏幕的面积约是15　 　。 2．生活中，面积大约为1平方厘米的物体有　 　(填2个例子)；爸爸手掌面的大小大约为1　 　；2平方米大小的地面大约可以站　 　名同学。 3．如果一个正方形的边长扩大到原来的3倍，那么周长扩大到原来的　 　倍，面积扩大到原来的　 　倍。 4．在一张长10分米、宽8分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是　 　，正方形的周长是　 　。 5．如下图所示，雯雯用边长为1分米的正方形测量课桌面的大小，请你仔细观察，计算出课桌面的面积是　 　，周长是　 　。 二、判断题 6．一间教室的面积约56平方米。(　　) 7．两个长方形的周长相等，它们的面积不一定相等。(　　) 8．边长是4米的正方形，面积和周长相等。(　　) 9． 一个长方形的长增加2米，宽增加4米，面积就增加8平方米。(　　) 10．计算工人师傅粉刷的墙面有多大，算的是墙的面积，不是周长。(　　) 三、选择题 11．下面选项中物体的面积最接近1平方米的是(　　)。 A．数学书封面的面积 B．餐桌布的面积 C．一个手指甲的面积 12．如果一个正方形的边长扩大到原来的2倍，那么它的面积(　　)。 A．扩大到原来的2 倍 B．扩大到原来的4倍 C．无法确定 13．把1平方分米的正方形分成面积是1平方厘米的小正方形，再把这些小正方形摆成一横排，长是(　　)。 A．1分米 B．1米 C．10 米 14．在下图中，甲、乙两部分(　　)． A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长相等，面积不相等 15．从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是(　　)平方厘米。 A．80； B．16； C．64 四、计算题 16．计算下列图形的面积。（单位：厘米） 五、解决问题 17．红旗渠大道是林州市的一条景观大道，环卫洒水车正在为路面洒水。 18．在魔力数学社团中，思思将4个同样大小的小正方形，拼成了一个大正方形，周长减少了 64厘米，那么大正方形的面积是多少? 19．“沙画”即用沙子作画，是一门独特的艺术。下图是一个沙画台，作画区域是一个长方形，它的周长是200厘米，作画区域的面积是多少平方厘米? 答案解析部分 【跟踪练习1答案及解析】 1.解析：长方形面积=长×宽=100×60=6000（平方米）。 答：面积是6000平方米。 2.解析：正方形面积=边长×边长=8×8=64（平方分米）。 答：面积是64平方分米。 【跟踪练习2答案及解析】 1.解析：面积=60×40=2400（平方厘米）；2400平方厘米=2400÷100=24（平方分米）。 答：面积是2400平方厘米，合24平方分米。 2.解析：面积=4×1=4（平方米）。 答：面积是4平方米。 【跟踪练习3答案及解析】 1.解析：长方形长=面积÷宽=120÷5=24（米）。 答：长是24米。 2.解析：想“几×几=64”，根据乘法口诀“八八六十四”，边长=8分米。 答：边长是8分米。 【提升练习】 1．米；平方厘米；毫米；平方分米 2．一个手指甲的面积、一个瓶盖的面积；平方分米；24 3．3；9 4．64 平方分米；32分米 5．24 平方分米；20分米 6．正确 7．正确 8．错误 9．错误 10．正确 11．B 12．B 13．B 14．C 15．B 16．解：24×8＝192（平方厘米） 12×12＝144（平方厘米） 17．解：100×9×3=2700(平方米) 答：3分能给2700平方米的路面洒水。 18．解：64÷8=8(厘米) 8×2=16(厘米) 16×16=256(平方厘米) 答：大正方形的面积是256平方厘米。 19．解：200÷2-60 =100-60 =40(厘米) 60×40=2400(平方厘米) 答：作画区域的面积是2400平方厘米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $