16.2 整式的乘法 期末复习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

期末复习题---整式的乘法 题型1 计算单项式乘多项式及求值 1.（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 2.计算或化简 (1) ； (2)； (2) ； (4)． 题型2 单项式乘多项式的应用 3.如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）． (1)求休息区的面积； (2)休息区比游泳池的面积大多少平方米？ 4.请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务． 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式． 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算． 例如，可仿照用竖式计算（如图）．   因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． (1)任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________． (2)任务二：仿照例子的做法计算： ①__________； ②__________． (3)任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）． 题型3 利用单项式乘多项式求字母的值 5.要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 6.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4，则m，n，k的值分别为（    ） A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 题型4 计算多项式乘多项式(x+p）(x+q）型 7.先化简，再求值：，其中． 8.计算： (1) (2) 题型5 多项式乘法 9.综合与实践 数学活动--探究日历中的数学规律 如图①是2025年8月份的日历，亮亮在其中任意画的方框，方框内的数字分别用表示（如图②），他准备计算“”的值，并探索其运算结果的规律． 【特例探究】（1）计算图①中方框内的结果：___________， ___________； 【推理演绎】（2）亮亮通过特例分析，猜想所有日历中，方框内“”的结果都不变，请你将他的证明过程补充完整； 证明：设，则． ．．．．．． 【类比应用】（3）乐乐学习亮亮的方法，借助2025年8月份的日历，继续进行如下探究：在日历中用“十字框”框住五个数（字母表示如图③所示），再探究“”的值的规律．请你帮他写出结论，并说明理由． 10.若，则 ． 题型6 已知多项式乘积不含某项求字母的值 11.若的积中不含x的二次项和一次项，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 12.下面两道小题小明不会做，请你帮他写出解答过程． (1)如果，求m的值； (2)已知的结果中不含项，求m的值． 题型7 多项式乘多项式—化简求值 13.若，求代数式的值． 14.先化简，再求值： (1)，其中，． (2)已知，求的值． 题型8 多项式乘多项式与图形面积 15.某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：    (1)用含，的代数式表示地面总面积为________平方米； (2)图中空白部分铺浅色地砖，阴影部分铺深色地砖，浅色地砖每平方米的平均费用为80元，深色地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 16.如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的长方形空地．工作人员计划在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． (1)根据图中标注的数据，请用含m、n的代数式表示观景台的面积（结果化为最简）； (2)已知修建观景台每平方米的费用为100元．若，，求修建观景台的费用为多少元？ 题型9 多项式乘法中的规律性问题 17.探究应用 （1）计算：______． （2）______． （3）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式______．（请用含a、b的字母表示）． （4）直接用公式计算： ①______． ②______． 18.观察下列式子的因式分解的做法： ① ② ③_____． ④ …… （为正整数，且） (1)观察以上结果，直接写出_____． (2)根据以上结论，则_____． (3)根据以上结论，求（为常数）的值． 题型10 整式乘法混合运算 19.阅读下列材料： 如果整数满足，其中都是整数，那么一定存在整数，使得． 例如，或 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知或若，则___________； (2)已知，（为整数），．若，求；（用含的式子表示） (3)一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）． 20.如图，在一个大长方形中放入三个边长互不相等的小正方形、、，现只知道正方形的面积，对于两个阴影部分周长的差及面积的差是否为定值，甲乙两位同学分别进行了探究甲的观点：一定能求出两个阴影部分周长的差；乙的观点：一定能求出两个阴影部分面积的差，则下列说法正确的是（ ） A．甲不正确，乙正确 B．甲正确，乙不正确 C．甲乙都不正确 D．甲乙都正确 题型11 同底数幂的除法运算 21.规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)填空： ________； (2)已知，，，若，求的值． (3)若，，求的值． 22.计算： (1)； (2)． 题型12 同底数幕除法的逆用 23.已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．4 24.（1）已知的两个平方根是与，且的算术平方根是3．求的立方根； （2）已知，，求的值． 题型13 零指数冪 25.计算： (1)； (2)． 26.计算： (1) ； (2) 题型14 计算单项式除以单项式 27.解答题： (1)计算： (2)化简：． 28.计算： (1) (2)． 题型15 用科学记数法表示数的除法 29.五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的 倍． 30.某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？ 题型16 多项式除以单项式 31.计算：． 32.先化简，再求值：，其中，． 题型17 整式四则混合运算 33.如图是某一工件横截面的形状，由图中所标数据可知，该工件横截面的面积为 ． 34.定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案 题型1 计算单项式乘多项式及求值 1.解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 2.（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． 题型2 单项式乘多项式的应用 3.（1）解： ． 答：休息区的面积为平方米； （2）解： ． 答：休息区比游泳池的面积大平方米． 4.（1）解：； ， 故答案为：；； （2）解：①如图所示： ； 故答案为：； ②如图所示： ， 故答案为：； （3）如图所示： ∵的商为整式，且结合上图的竖式过程， ∴，即， ∴此时． 题型3 利用单项式乘多项式求字母的值 5.B 解： ， ∵的展开式中不含的项， ∴ ∴， 故选：B． 6.B a3（3an-2am+4ak）=3a3+n-2am+3+4a3+k， 则3+n=9，3+m=6，3+k=4， 解得，n=6，m=3，k=1， 故选B． 题型4 计算多项式乘多项式(x+p）(x+q）型 7.解：原式 ， 当时， 原式 ． 8.（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型5 多项式乘法 9.解：，； 故答案为7；7； （2）证明：设，则， ∴ ； ∴方框内“”的结果都不变； （3）设，则有， ∴ ； ∴的值保持不变，始终为． 10.3 解：． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 题型6 已知多项式乘积不含某项求字母的值 11.D 解：∵ ， ∵积中不含的二次项和一次项， ∴，， 解得，． 故选：D． 12.（1）解：由题意，得， ∴， ∴． （2）解：原式， ∵结果中不含项， ∴， 解得：． 题型7 多项式乘多项式—化简求值 13.解： ∵ ∴ 则原式 ． 14.（1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ， ∵， ∴原式． 题型8 多项式乘多项式与图形面积 15.（1）解：根据题意图形由四部分组成， 地面的面积为：平方米， 故答案为：； （2）解：当，时， 白色部分面积为：（平方米）， 阴影部分的面积为：（平方米）， ∴铺地砖的总费用为：（元）， 答：铺地砖的总费用为11280元． 16.（1）解：观景台的面积． 答：观景台的面积为平方米． （2）解：当，时， 修建观景台的费用为：（元）． 答：修建观景台的费用为32600元． 题型9 多项式乘法中的规律性问题 17.解：（1） ． （2） ． （3）由（1）（2）可归纳出：． （4）① ； ②中间应补上：， ； ． 18.（1）解：由题意可知：； 故答案为； （2）解：由题意可知：； 故答案为63； （3）解：由题意可知，； 故答案为． 题型10 整式乘法混合运算 19.（1）解：， ， ， 解得， ， ， 故答案为：； （2）解：∵（为整数），，， ， ， 或； （3）解： ， ∴或． 20.B 解：如图，设三个正方形的边长依次为，重叠的小长方形的长和宽分别为， 阴影部分的周长差为： ． 阴影部分面积的差为： ． 所以甲的观点正确，乙的观点不正确． 故选：B． 题型11 同底数幂的除法运算 21.（1）解：因为，所以； 故答案为：4 （2）解：因为，，， 所以， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 22.（1）解： ； （2）解： ． 题型12 同底数幕除法的逆用 23.A 解： 故选：A． 24.（1）解：的两个平方根是与，且的算术平方根是3， ，， 解得：，； ， 的立方根是2． （2）∵， ∴， ∵， ∴． 题型13 零指数冪 25.（1）原式； （2）原式 ． 26.（1）解：                ； （2） ． 题型14 计算单项式除以单项式 27.（1）解：原式； （2）解：原式． 28.（1）解： ； （2）解： ． 题型15 用科学记数法表示数的除法 29.5 解： ，， ， 阵风战机价格是歼-10C的5倍． 故答案为：5． 30.（1）10亿， ∴10亿元的总张数为张， （厘米）； 答：大约高厘米； （2）， ， （天）． 答：点钞机大约要点25天 题型16 多项式除以单项式 31.解： ． 32.解： ， ∵，， ∴原式 ． 题型17 整式四则混合运算 33. 解：如图所示， 该工件横截面的面积为 ， 故答案为：． 34.C 解：①，， ， 与是关于x的凤鸣多项式，故①正确； ②∵，，， ∴， 则 ， ∴，不满足定义， 则与C不是关于x的凤鸣多项式，故②错误； ③与是关于x的凤鸣多项式， ， ， （m是正整数）， ， ， ， ∵当时，多项式的值是小于45的整数， ， ， ， ， ， ，， ∴满足条件的所有m的值之和为6，故③正确． 综上，正确的结论有①③，共2个， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $