2025-2026学年华东师大版八年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年华东师大版八年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ） A．9 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据平方根求原数． 利用正数的平方根互为相反数的性质，列方程求出a，再计算平方根和原数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 即， ∴， ∴一个平方根为， ∴这个正数为． 故选：A． 2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对某批次儿童电话手表的防水功能的调查 B．对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查 C．对全国中小学生每天运动时间的调查 D．对嘉陵江水质情况的调查 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对某批次儿童电话手表的防水功能的调查，最适合采用抽样调查方式，故A不符合题意； B、对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查，最适合采用全面调查方式，故B符合题意； C、对全国中小学生每天运动时间的调查，最适合采用抽样调查方式，故C不符合题意； D、对嘉陵江水质情况的调查，最适合采用抽样调查方式，故D不符合题意； 故选：B． 3．下列命题中，是真命题的是（   ） A．面积相等的两个三角形是全等图形 B．三角形的外角一定大于内角 C．对应角都相等的两个三角形全等 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【分析】本题考查了真假命题的判断，全等图形的判定，三角形外角的性质． 通过反例判断A、B、C均为假命题，D符合全等形的定义． 【详解】解：面积相等的两个三角形不一定全等，如底为4高为3与底为2高为6的三角形，面积均为6但不全等，A是假命题． 三角形的外角不一定大于每一个内角，如钝角三角形中，钝角的相邻外角小于该钝角，B是假命题． 对应角都相等的两个三角形边不一定相等，即不一定全等，C是假命题． 全等图形的定义是能够完全重合的两个图形，D是真命题． 故选：D． 4．已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相除和幂的乘方法则，逆用同底数幂相除和幂的乘方法则将变形为，然后把已知整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 5．现有甲，乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．鑫嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片（   ）块． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了解决完全平方式几何背景问题的能力，关键是能结合图形构造完全平方式． 根据完全平方式进行配方即可得． 【详解】解：∵先取甲纸片1块，再取乙纸片9块， ∴已知面积为， ∵ ∴还需要丙纸片6块． 故选：A． 6．如图，在中，，的平分线交于D．若，，则的面积为（    ） A． B． C． D．20 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，勾股定理，三角形面积公式，过点D作于H，由角平分线的性质定理可得，由勾股定理可得，再由，求出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：过点D作于H，如图： ∵，平分， ∴． 由勾股定理得． ∴， ∴， ∴， ， ∴， 故选：C． 7．已知a为，b为，c为，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了进行实数大小比较的能力，关键是能准确运用作差法进行比较． 通过计算与的差以及与的差，利用平方根的性质比较大小，即可得到这三个数的大小关系． 【详解】解：∵ ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∵ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 综上，，即 . 故选：A． 8．若（a、b是整数），则m的值可能是（　　）． A．5或13 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的乘法法则可得且，再列出所有符合题意的整数即可解答． 【详解】解：∵， ∴，（a、b为整数）． 列出所有整数对a、b满足： 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则． ∴ m的可能值为或． 故选D． 9．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；．其中正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线、三角形的内角和定理及其外角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 利用三角形的角平分线、三角形的内角和定理及其外角性质可判断①；推导出可证明，进而可判断②；延长交于，分别证明和，利用全等三角形的对应边相等可判断③，进而可得答案． 【详解】解：的角平分线、相交于点， ，， 在中，，， ． ， ，故正确； ，， ． ， ， ， ， 在和中， ，故正确； 如图所示，延长交于， ， 又，， ， ，， ， ， 又，， ， ，， ，即，故正确； 综上所述，其中正确的结论是． 故选：D． 10．如图，是等边内一点，连接、、，，以为边在外作，连接，则以下结论错误的是（    ） A．是正三角形 B．是直角三角形 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等边三角形的性质、等边三角形的判定，勾股定理的逆定理，全等三角形的性质等知识，解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．先运用全等得出，，从而，得出是等边三角形，，，再运用勾股定理逆定理得出，由此得解． 【详解】解：是等边三角形， ∴， 又， ∴，， ∴，即， 是正三角形，故A正确，不符合题意； 又， 设， 则，，， ∵ 即 ∴是直角三角形，且，故B正确，不符合题意； 又是正三角形， ， ,故C正确，不符合题意； 无法证明，故D错误,符合题意． 故选：D． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多 件． 【答案】15 【分析】本题考查了扇形统计图，善于从统计图中获取信息是关键． 先算出售出的码的占比比售出码的占比多多少，然后乘以总数即可． 【详解】解：售出的码的占比比售出码的占比多， ∴售出的码的数量比码的数量多（件）， 故答案为：15． 12．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的性质，掌握根据题意画出对应的图形是解题的关键． 先画出几何图形，然后求出直角边，用勾股定理计算求解． 【详解】解：如图，设大树高为，小树高为，过C点作，连接， 根据题意，可知四边形是矩形， ，， ， 根据勾股定理可得， 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行． 故答案为：． 13．如图是一个圆柱形容器与一个长方体容器，现把圆柱形容器中盛满了水，然后把水倒入长方体容器中，恰好倒满，则长方体容器的宽为 ．（每个容器的厚度均忽略不计） 【答案】 【分析】本题考查圆柱体和长方体的体积，整式运算的实际应用，根据圆柱体和长方体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，长方体容器的宽为． 故答案为： 14．如图，在中，，，已知的顶点P是线段上一点，经过顶点C，与交于点D，，设与的夹角为（）． （1）若，则的度数为 ； （2）当是等腰三角形时，的度数为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理；能根据等腰三角形的腰的不同进行分类讨论是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质得，由三角形的内角和定理即可求解． （2）分类讨论：当时， 当时，当时，即可求解． 【详解】解：（1），， ， ， ， ， 故答案为：． （2）分类讨论： 当时，如下图： ，， ， ， ； 当时，如下图： ，， ， ， ； 当时，此时点P与点B重合，点D与点A重合， ，题干要求，故该情况不存在； 故答案为：或． 15．如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 【答案】4 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定与性质、三角形面积公式是解题的关键． 过点作于点，过点作于点，根据角平分线性质定理得，结合三角形内角和定理、邻补角定义、角平分线定义求出，再通过证明，，则，，，根据三角形面积公式求出，，再根据的面积求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ，，分别为的角平分线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， ，， ， 的面积， ， ， 为的角平分线，，， ， ， 的面积， 故答案为：4． 16．如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC．现给出以下结论：①；②；③CO平分；④．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，根据对顶角与三角形内角和可证②正确，利用反证法可证③不正确，在OA上截取OH=OC，连结CH，过C作CF⊥OA于F，CG⊥BE于G，先证∠CAP=∠CBQ，再证△AFC≌△BGC（AAS），可证△OHC为等边三角形，再证△AHC≌△BOC（SAS），得出AH=BO可证④正确． 【详解】解：∵等边ABC和等边CDE， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB， 即∠ACD＝∠BCE， 在ACD与BCE中， ， ∴ACD≌BCE（SAS）， ∴AD＝BE，故①正确； ∴∠CAD=∠CBE， ∵∠APC=∠BPO， ∴∠AOB=180°-∠CBE-∠BPO=180°-∠CAD-∠APC=∠ACP=60°， ∴，故②正确； ∵ACD≌BCE（已证）， ∴∠CAD＝∠CBE， ∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证）， ∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°， ∴∠ACB＝∠BCQ＝60°， 在ACP与BCQ中， ， ∴ACP≌BCQ（ASA）， ∴AP＝BQ，CP=CQ， ∴△CPQ为等边三角形 ∴∠CPQ＝60°， ∴∠ACB＝∠CPQ， ∴PQ∥AE， 假设OC平分 ∴∠PCO=∠QCO=30°， ∵CP=CQ， ∴OC⊥PQ，OC平分PQ， ∴OP=OQ， ∴CO平分∠POQ， ∵∠AOB=60°， ∴∠POQ=180°-∠AOB=120° ∴∠POC=∠QOC=60°， ∵∠BCA=∠DCE=60°，∠OCA=∠BCA+∠OCP=∠DCE+∠OCQ=90°， 在△AOC和△EOC中， ， ∴△AOC≌△EOC（ASA）， ∴AC=EC， ∵题中没有AC=EC条件， 为此只有AC=EC时CO平分， 故③不正确； 在OA上截取OH=OC，连结CH，过C作CF⊥OA于F，CG⊥BE于G， ∴∠AFC=∠BGC=90°， ∵ACP≌BCQ，     ∴∠CAP=∠CBQ， 在△AFC和△BGC中， ，     ∴△AFC≌△BGC（AAS）， ∴CF=CG， ∵CF⊥OA，CG⊥BE， ∴CO平分∠AOE， ∵∠AOB=60°， ∴∠AOE=180°-∠AOB=180°-60°=120°， ∴∠HOC=∠EOC=60°， ∴△OHC为等边三角形， ∴CH=CO，∠HCO=60°， ∴∠ACH+∠HCB=60°，∠HCB+∠BCO=60°， ∴∠ACH=∠BCO， 在△AHC和△BOC中， ，     ∴△AHC≌△BOC（SAS）， ∴AH=BO， ∴AO=AH+HO=BO+OC， 故④正确． 综上所述，正确的是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，反证法，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．（1）计算：； （2）求等式中的值：． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，熟练掌握以上知识点是解题关键． （1）先进行去绝对值，开方运算，再进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原等式变形为， ∵， ∴． ∴或． 18．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．求的立方根． 【答案】 【分析】本题考查的是算术平方根，平方根的含义，无理数的整数部分的含义，熟记基本概念并灵活运用是解本题的关键．由算术平方根与平方根的含义可得，，由无理数的整数部分的含义可得，从而代入可得答案． 【详解】解：根据题意可知，， ，． ， ． 是的整数部分， ， ， 的立方根为． 19．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接利用提公因式因式分解，即可作答; （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答； （3）运用平方差公式进行因式分解，即可作答； （4）运用分组分解法进行因式分解，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．某公司对所有员工进行综合评定．综合评定成绩为x分，满分为100．规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取部分员工的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的员工共有________人，条形统计图中的________； (2)在扇形统计图中，求D级所在扇形圆心角度数，并补全条形统计图； (3)若该公司共有500名员工，请根据抽样调查结果，求该公司员工的综合评定成绩是B级以下的约有多少人？ 【答案】(1)50，12 (2)，图形见解析 (3)140 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联： （1）利用B级员工数除以对应的百分比即可得到这次抽样调查的员工数，利用这次抽样调查的员工数乘以A级员工的百分比即可得到的值； （2）用乘以D级的百分比即可得到D级所在扇形圆心角度数； （3）用该公司共有员工数乘以抽样调查结果中B级以下的百分比即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意得到（人）， ； 故答案为：50，12； （2）解：D级所在扇形圆心角度数为， 这次抽样调查的员工数中C级员工数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：B级以下（C级D级）占比：， 公司500名员工中，故B级以下人数为：（人）． 21．如图，在中，平分，过线段上一点作 ，交于点，交的延长线于点． (1)判断的形状，并加以证明； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)是等腰三角形，证明见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，根据平行线的性质得到，，推出，即可求证； （2）由角平分线的定义可得，推出，再根据得到，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：是等腰三角形，证明如下： 平分， ， ， ，， ， 是等腰三角形； （2）平分，， ， ， ， ， ， ． 22．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，割裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． (1)如图是由个长、宽分别为，的长方形和个边长为的正方形拼成的一个大正方形，利用这个图形可以验证一个恒等式，这个恒等式是 ． (2)请利用图所得的恒等式，解决问题： ①若，，求的值； ②如图，点在线段上，四边形，都是正方形，连接，，．若阴影部分的面积之和为，的面积为，求的长． 【答案】(1) (2)①② 【分析】本题考查完全平方公式的几何验证与代数变形，代数式的化简与求值，掌握方程思想是解题关键． （1）通过计算大正方形的面积，将其分别表示为边长的平方以及个长方形和个小正方形的面积之和，从而验证完全平方公式； （2）①利用完全平方公式的变形，代入已知条件和 ，直接计算得出；②设两个正方形的边长分别为、，通过计算阴影面积得到，结合的面积求出，进而得到，再通过完全平方公式求出． 【详解】（1）解：大正方形边长为， 大正方形面积可表示为， 个长方形的长、宽分别为、，小正方形的边长为， 大正方形面积可表示为， ． 答：． （2）①解：已知，， ， ， ． 答：． ②解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则， 阴影部分的面积之和为， ， ， 的面积为， ， ， ， ， ， ， 故． 答：． 23．背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明门庭若市，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形，，如图1放置，其三边长分别为、、．显然，，请用a、b、c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理，________________________ 则它们满足的关系式为________经化简，可得到勾股定理 知识运用： （1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为________千米（直接填空）； （2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站P、使得，求出的距离． 【答案】小试牛刀：；；；； 知识运用：（1）41；（2）（千米）； 【分析】本题考查勾股定理的证明，勾股定理，中垂线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： 小试牛刀：根据三角形的面积和梯形的面积可以表示出相应部分面积； 知识运用：（1）连接，过点作的垂线，根据垂直得到边长之间的关系，再用勾股定理即可求得． （2）作的垂直平分线，交于点，分别在和中用勾股定理表示出与联立方程求解即可． 【详解】解：小试牛刀：由图可知： ，     ，         ，     则它们满足的关系式为：． 知识运用： （1）如图2①，连接，作于点E，    则：，， ， 在中，由勾股定理，得， （千米）， ∴两个村庄相距41千米． （2）连接，作的垂直平分线交于点，则，    设千米，则千米， 在中， ， 在中，， ∵， ∴， 解得，， 即千米． 24．如图，是等边三角形，为平面内一点，连接，将绕点逆时针旋转度得到线段，连接，． (1)如图1，若，求和的数量关系； (2)如图2，若，连接，，已知是的中点，试判断与的位置关系并证明； (3)如图3，在（2）的条件下，，分别是，上的动点，且，是线段的中点，连接，求当取最小值时的度数． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3) 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及几何最值问题，解题的关键是通过构造辅助线（如延长线段构造全等三角形）转化线段和角的关系，利用全等三角形和特殊三角形的性质解决问题． （1）由推出是等边三角形，得；结合等边的性质，证；用证，得出． （2）延长至H使，证，得；证，得；由，推出． （3）延长至Q使，证，得且；结合，证是等腰直角三角形，得，利用（2）的结论分析角度关系，求出． 【详解】（1）解：， ， 为等边三角形， ，， 为等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：；证明如下： 由旋转的性质得： 如图，延长至点，使，连接， ∵， ∴， ，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴ ， ∴， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：延长至点，使，连接， 因，则， ，， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 由（2）得，， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 当时， 取最小值，即取最小值，此时． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年华东师大版八年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-5,则这个数是() A.9 B.-9 C.2 D.-2 2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是() A.对某批次儿童电话手表的防水功能的调查 B.对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查 C.对全国中小学生每天运动时间的调查 D.对嘉陵江水质情况的调查 3.下列命题中，是真命题的是() A.面积相等的两个三角形是全等图形B.三角形的外角一定大于内角 C.对应角都相等的两个三角形全等 D.能够完全重合的两个图形是全等图形 4.已知xm=3,x”=2,则x2m-"的值（) A.18 9 B.9 C. D.2 5.现有甲，乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.鑫嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个 大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片()块. b 甲 a 丙 A.6 B.5 C.4 D.3 6.如图，在ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D.若AB=5,BC=I2,则 △ADC的面积为() B D C A.15 B. 3 C.5 D.20 7.已知a为8-√⑧，b为7-√7，c为6-√6，则这三个数的大小关系是() A.c<b<a B.b<c<a 试卷第1页，共3页 C.a=b=c D.b<a<c 8.若x2+mx-14=(x+a(x+b)(a、b是整数)，则m的值可能是(). A.5或13 B.±5 C.±13 D.±5或±13 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ABC的角平分线AD,BE相交于点O,过点O作 OF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点G,下列结论：①∠BOD=45°； ②△BOA≌△BOF;③BD+AG=AB.其中正确的结论是() B A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.如图，P是等边ABC内一点，连接PA、PB、PC,PA:PB:PC=3:4:5,以AC为 边在ABC外作△AP'C≌△APB,连接PP',则以下结论错误的是() B A.△APP'是正三角形 B.△PCP'是直角三角形 C.∠APB=150 D.∠APC=135° 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，江码和XXL码在本月的销 售情况.若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比XXL码的数量 多 件 M XL 23% 17% XXL 7% S 21% L 32% 12.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树 试卷第1页，共3页 梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米. 13.如图是一个圆柱形容器与一个长方体容器，现把圆柱形容器中盛满了水，然后把水倒入 长方体容器中，恰好倒满，则长方体容器的宽为·（每个容器的厚度均忽略不计） 8mn m2n2 2mn2 6m2n2 14.如图，在ABC中，∠ACB=120,AC=BC,已知∠MPN的顶点P是线段AB上一 点，PM经过顶点C,PN与AC交于点D,LMPN=30°，设PM与BC的夹角为∠I (∠1≠0°). M P B (1)若AP=AC,则∠BPC的度数为」 (2)当△CDP是等腰三角形时，∠1的度数为 15,如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BE,CD分别为ABC的角平分线.BE, CD相交于点F,FG平分∠BFC,己知BD=3,CE=2,△BFC的面积=2.5，求△BCD 的面积 D G 16.如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和 试卷第1页，共3页 等边ACDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ、OC .现给出以下结论：①AD=BE;②∠AOB=60°；③CO平分∠BCD;④A0=B0+C0.其 中正确的是 (写出所有正确结论的序号) B D C E 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.(1)计算：8-5-2+5-25： (2)求等式中x的值：2(x+3)=8. 18.己知2a+6的平方根是±4，b+3的算术平方根是1，c是√19的整数部分.求 -5a+3b+c的立方根. 19.因式分解： (1)3x(a-b)-2y(b-a); (2)3ax2+6axy+3ay2, (3)m4-16: (4x2-4y2-x+2y. 20.某公司对所有员工进行综合评定.综合评定成绩为×分，满分为100.规定： 85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取 部分员工的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答 下列问题： 综合评定成绩条形统计图 综合评定成绩扇形统计图 人数 25 24 20 B级 48% 15 m A级 10 C级 24% 5 D级 0 A 等或 (1)这次抽样调查的员工共有 人，条形统计图中的m= 试卷第1页，共3页 (2)在扇形统计图中，求D级所在扇形圆心角度数，并补全条形统计图： (3)若该公司共有500名员工，请根据抽样调查结果，求该公司员工的综合评定成绩是B级 以下的约有多少人？ 21.如图，在ABC中，AD平分∠BAC,过线段CD上一点E作EG∥AD,交AC于点F, 交BA的延长线于点G. B D E (1)判断△AFG的形状，并加以证明； (2)若CE=EF,∠BAC=84°，求∠B的度数. 22.“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休，”数形结合是解 决数学问题的重要思想方法，例如通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式. 图1 图2 (1)如图1是由4个长、宽分别为a,b的长方形和1个边长为(a-b)的正方形拼成的一个大正 方形，利用这个图形可以验证一个恒等式，这个恒等式是_ (2)请利用图1所得的恒等式，解决问题： ①若(a+b2=5,a-b=1,求ab的值； ②如图2，点D在线段CE上，四边形ABCD,DEFG都是正方形，连接BG,CG,EG.若 阴影部分的面积之和为10，aCDG的面积为3，求CE的长. 23.背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明门庭 若市，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的 证法. 小试牛刀：把两个全等的直角三角形ABC,△DAE,如图1放置，其三边长分别为AB=a 、BC=b、AC=c.显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE,请用a、b、c分别表示出梯形 试卷第1页，共3页 ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定 理，S梯形ABCD= SAEBC= S四边形ABCD= 则它们满足的关系式为 经化简，可得到勾股定理a2+b2=2 a b E a- B b B 图2 图1 知识运用： (1)如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看 作两个点)，AD1AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=25千米，BC=16千米，则两 个村庄的距离为 千米（直接填空)； (2)在(1)的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个 供应站P、使得PC=PD,求出AP的距离. 24.如图，ABC是等边三角形，D为平面内一点，连接AD,将AD绕点D逆时针旋转 度得到线段DE,连接BD,CE M 图1 图2 图3 (1)如图1，若=60°，求BD和CE的数量关系； (2)如图2，若a=120°，连接CD,BE,己知F是BE的中点，试判断DF与CF的位置关系 并证明； (3)如图3，在(2)的条件下，M,N分别是DF,CF上的动点，且DM=CN,G是线段 MN的中点，连接DG,求当DG取最小值时∠GDC的度数 试卷第1页，共3页