精品解析：北京市延庆区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

北京市延庆区2025-2026学年 七年级上学期期末数学试题 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 圆柱 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于的方程的解，则等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 如图是某月的月历，任意用“”型框选中个数(如阴影部分所示)，则这个数的和不可能是( ) 日 一 二 三 四 五 六 A. 63 B. 70 C. 96 D. 105 8. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为（ ） A. 0，2 B. 1，2 C. 1，0 D. 1，3 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若与是同类项，则___________． 10. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 11. 如图，点是直线l外一点，点、、、在直线l上，于点，在线段、、、中，最短的线段是___________，测量点P到直线l的距离是___________（精确到）． 12. 已知，，则___________（填“”“”或“”）． 13. 已知，从点O引一条射线，使得，则的度数是___________ 14. 把边长为1的正方形纸片对折4次后，所得的图形面积是___________． 15. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 若设有只小船，则可列方程为______． 16. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则______，a的值为______． 三、解答题（共68分：17题14分；18题8分；19题5分；20-21题，每小题4分；22-23题，每小题5分；26题3分；24-25题，每小题4分；26题3分；27-28题，每小题6分） 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，平面上有五个点，，，，.按下列要求画出图形． （1）连接； （2）画直线交于点； （3）过点作线段于点； （4）请在直线上确定一点，使，两点到点的距离之和最小（保留作图痕迹）． 21. 为充分满足学生快乐运动的需求，学校计划分两次采购若干跳绳和排球．学校第一次采购了30根跳绳和20个排球，共花费了2000元，已知跳绳与排球的单价之比为． （1）学校第一次采购时，跳绳和排球的单价各是多少元？ （2）学校在第二次采购时，恰逢商场活动，与第一次采购相比，每根跳绳优惠了元，每个排球优惠了4元，在总花费不变的情况下，跳绳多买了2根，排球多买了2个，求的值． 22. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）举例：例①；例②，； 例③____________． （2）说理：设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，那么这个两位数可表示为____________；依题意得到的新数可表示为____________．这个两位数与得到的新数的和为 ． （3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被整除． 23. 在下面的表格中给出了当取不同数值时，整式与分别所得的值，例如，当时，． x … 0 1 2 … … a 5 3 b … … 1 2 3 … （1）根据表中信息，请写出的值． ___________，___________，___________，n=___________； （2）当时，；当时，；且直接写出的值． 24. 已知点C是线段上的点，点D是线段的中点，，． （1）求线段的长； （2）若点是直线上一点，且，直接写出线段的长． 25. 小明在解关于的一元一次方程时，发现正整数被遮挡 （1）小刚猜“”是3，请解一元一次方程． （2）若老师告诉小刚这个方程的解是正整数，则被遮挡的正整数是多少？ 26. 数学课上，老师提出一道思考题，如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差是多少？经过独立思考和小组讨论之后，小明代表本组汇报如下的解题思路： 可以先设重叠部分的小长方形的长与宽分别为和，再用含和的式子分别表示阴影部分的各边长，算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两者差即可得到答案 （1）请你结合小明说的思路，表示一下右上角阴影部分的周长为___________，左下角阴影部分的周长为___________； （2）右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差是___________（用含b的式子表示）． 27. 已知点是直线上的一点，平分． （1）如图1，若，求的度数；完成下面的解答过程： 解：， ___________． ． ___________． 是直线上的一点． ___________． 平分． ．（理由：___________） ___________． （2）如图2，若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 28. 对于数轴上不重合的两点，给出如下规定：若该数轴上存在一点，通过比较线段和的长度，将较短线段的长度称为点到线段的“近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则线段或的长度为点到线段的“近距离” （1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2． ①若点P表示的数是，则点P到线段的“近距离”为___________； ②若点A表示的数为a，点A到线段的“近距离”为3，则a的值为___________； （2）如图2，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2．点以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动．设点、运动的时间为秒，当点到线段的“近距离”为2时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市延庆区2025-2026学年 七年级上学期期末数学试题 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行分析，即可作答． 【详解】解：的相反数为5， 故选：A． 2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 圆柱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据该几何体有四个面，且每个面都是三角形分析即可． 【详解】解：由图形可知，该几何体有四个面，且每个面都是三角形， 则该几何体是三棱锥， 故选：B． 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 5. 已知是关于的方程的解，则等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，理解题意，将代入方程，解出的值，即可作答． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入方程， ∴即， ∴， 解得， 故选：B． 6. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线． 故选：A． 7. 如图是某月的月历，任意用“”型框选中个数(如阴影部分所示)，则这个数的和不可能是( ) 日 一 二 三 四 五 六 A. 63 B. 70 C. 96 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】设中间的数是x，其余六个数字分别为．则这七个数的和是，因而这七个数的和一定是的倍数． 【详解】解：设中间的数是x，其余六个数字分别为． 则这七个数的和是， 因而这七个数的和一定是的倍数． 则，这七个数的和不可能是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 8. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为（ ） A. 0，2 B. 1，2 C. 1，0 D. 1，3 【答案】C 【解析】 【分析】由于，所以，即第行第3列的数为2，观察数表可得有两种情况，据此求解即可. 【详解】解：因为，且为奇数， 所以或， 解得：或； 故选：C. 【点睛】本题考查了简单的数表问题和一元一次方程的求解，正确理解题意、掌握求解的方法是关键. 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若与是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，因此可列出关于 和的方程，并求解，然后代入数值到计算，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 则． 故答案为：． 10. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的系数、次数的定义写出一个单项式即可． 【详解】解：系数是2，次数是3的单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图，点是直线l外一点，点、、、在直线l上，于点，在线段、、、中，最短的线段是___________，测量点P到直线l的距离是___________（精确到）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，掌握垂线段最短是解题关键． 由题意可知，，则最短的线段是，点P到直线l的距离是的长，再测量出的具体数值即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，在线段、、、中，最短的线段是， 点P到直线l的距离是的长，测量值为， 故答案为：，． 12. 已知，，则___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的换算，掌握是解题关键．将转换为度单位后与比较，即可得解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. 已知，从点O引一条射线，使得，则的度数是___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，利用分类讨论的思想是解题关键．由于射线的位置相对不确定，可能位于角内部或外部，分类讨论求解即可． 【详解】解：当在内部时，； 当在外部时，， 故答案为：或． 14. 把边长为1的正方形纸片对折4次后，所得的图形面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，乘方的应用，正方形纸片对折每次面积减半，对折4次后面积为初始面积的，即可得解． 【详解】解：初始正方形面积为； 对折1次后面积为； 对折2次后面积为； 对折3次后面积为； 对折4次后面积为； 故答案为：． 15. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 若设有只小船，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设有只小船，则大船只，再根据总人数列方程即可． 【详解】解：设有只小船，则大船只，依题意得 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 16. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则______，a的值为______． 【答案】 ①. 8 ②. 5 【解析】 【分析】根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值． 【详解】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则， 四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4， ． ， ． ，、、均为正整数， 当时，，则； 当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去； 当时，，则，不满足，舍去； 当时，，则，不满足，舍去． 综上所得：，，． 故答案为：8，5． 【点睛】本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键． 三、解答题（共68分：17题14分；18题8分；19题5分；20-21题，每小题4分；22-23题，每小题5分；26题3分；24-25题，每小题4分；26题3分；27-28题，每小题6分） 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2）15 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除运算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，平面上有五个点，，，，.按下列要求画出图形． （1）连接； （2）画直线交于点； （3）过点作线段于点； （4）请在直线上确定一点，使，两点到点的距离之和最小（保留作图痕迹）． 【答案】 （1）如图，线段BD为所作； （2）如图，点M为所作； （3）如图，AP为所作； （4）如图，点N为所作． 【解析】 【分析】（1）、（2）、（3）利用几何语言画出对应的几何图形； （4）连接BE交AC于N，则点N满足条件． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 【点睛】本题考查按要求画直线、射线、线段，画垂线，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键．（4）中需注意，两点之间线段最短． 21. 为充分满足学生快乐运动的需求，学校计划分两次采购若干跳绳和排球．学校第一次采购了30根跳绳和20个排球，共花费了2000元，已知跳绳与排球的单价之比为． （1）学校第一次采购时，跳绳和排球的单价各是多少元？ （2）学校在第二次采购时，恰逢商场活动，与第一次采购相比，每根跳绳优惠了元，每个排球优惠了4元，在总花费不变的情况下，跳绳多买了2根，排球多买了2个，求的值． 【答案】（1）跳绳的单价是20元，排球的单价是70元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设跳绳的单价是元，则排球的单价是元，根据题意即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出答案； （2）根据“总价单价数量”，结合第二次采购时总花费不变，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：设跳绳的单价是元，则排球的单价是元， 依据题意可得： ， 解得：， 所以元，元， 答：跳绳的单价是20元，排球的单价是70元； 【小问2详解】 解：第二次采购时，跳绳的单价是元，排球的单价是元， 依据题意可得：， 解得：， 的值是1.5． 22. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）举例：例①；例②，； 例③____________． （2）说理：设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，那么这个两位数可表示为____________；依题意得到的新数可表示为____________．这个两位数与得到的新数的和为 ． （3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被整除． 【答案】（1）答案不唯一，如：， （2），， （3）能 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字个位数字． （1）根据题意举例即可； （2）首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可； （3）根据（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：答案不唯一，例如：，； 【小问2详解】 解：这个两位数可表示为． 依题意得到的新数为． 这个两位数与得到的新数的和为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∴将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被整除． 故答案为：能． 23. 在下面的表格中给出了当取不同数值时，整式与分别所得的值，例如，当时，． x … 0 1 2 … … a 5 3 b … … 1 2 3 … （1）根据表中信息，请写出的值． ___________，___________，___________，n=___________； （2）当时，；当时，；且直接写出的值． 【答案】（1）7；1；；2 （2）2014 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题目所给式子和数据进行求解即可； （2）根据可得，再根据（1）所求得到，由此即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； ∵当时，代数式的值为2， ∴， ∵当时，代数式的值为3， ∴， ∴； 故答案为：7；1；；2； 【小问2详解】 解：∵当时，；当时，，且， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴． 24. 已知点C是线段上的点，点D是线段的中点，，． （1）求线段的长； （2）若点是直线上一点，且，直接写出线段的长． 【答案】（1）2 （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，以及线段中点． （1）利用线段的和差计算，以及线段中点计算即可； （2）根据点和点的位置关系分两种情况讨论，利用线段的和差计算求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 点D是线段的中点， ； 【小问2详解】 解：①当点在点左侧时，； ②当点在点右侧时，； 综上可知，线段的长为或． 25. 小明在解关于的一元一次方程时，发现正整数被遮挡 （1）小刚猜“”是3，请解一元一次方程． （2）若老师告诉小刚这个方程的解是正整数，则被遮挡的正整数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再移项，合并同类项，即可作答． （2）与（1）同理得，结合方程的解是正整数，得，故，又因为为正整数，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， 去分母得， 移项得， 合并同类项得； 【小问2详解】 解：设被遮挡的正整数是， ∴， 去分母得， 移项得， 合并同类项得； ∵方程的解是正整数， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， 即被遮挡的正整数是． 26. 数学课上，老师提出一道思考题，如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差是多少？经过独立思考和小组讨论之后，小明代表本组汇报如下的解题思路： 可以先设重叠部分的小长方形的长与宽分别为和，再用含和的式子分别表示阴影部分的各边长，算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两者差即可得到答案 （1）请你结合小明说的思路，表示一下右上角阴影部分的周长为___________，左下角阴影部分的周长为___________； （2）右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差是___________（用含b的式子表示）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式加减的实际应用，解题关键是合理设未知数并用代数式准确地表示各边的长． （1）依题意，结合重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，再用a、b、c、x和y分别表示阴影部分的各边长，根据整式的加减运算法则算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长，即可作答． （2）结合（1）的结论进行列式，求出两者差即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意，重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，如图所示： 则右上角阴影部分的周长为： ， 左下角阴影部分的周长为： ， 【小问2详解】 解：依题意，右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为：． 故答案为：． 27. 已知点是直线上的一点，平分． （1）如图1，若，求的度数；完成下面的解答过程： 解：， ___________． ． ___________． 是直线上的一点． ___________． 平分． ．（理由：___________） ___________． （2）如图2，若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1），角平分线定义， （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直定义及互余定义求出，再由平角定义及角平分线定义得到即可得到答案； （2）由（1）的求解过程，同理即可得到的度数（用含的式子表示）． 【小问1详解】 解：， ． ． ． 是直线上的一点． ． 平分． ．（理由：角平分线定义） ． 故答案为：，角平分线定义，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 是直线上的一点， ， 平分， ． 【点睛】本题考查几何图形中求角度，涉及垂直定义、互余定义、平角定义及角平分线定义，数形结合，准确表示图中各个角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键． 28. 对于数轴上不重合的两点，给出如下规定：若该数轴上存在一点，通过比较线段和的长度，将较短线段的长度称为点到线段的“近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则线段或的长度为点到线段的“近距离” （1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2． ①若点P表示的数是，则点P到线段的“近距离”为___________； ②若点A表示的数为a，点A到线段的“近距离”为3，则a的值为___________； （2）如图2，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2．点以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动．设点、运动的时间为秒，当点到线段的“近距离”为2时，直接写出的值． 【答案】（1）①；②或或； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）①分别求出和，再根据“近距离”的定义作答即可；②分三种情况讨论，利用“近距离”的定义分别求解即可； （2）由题意可知，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据点与点和点的位置关系，分四种情况讨论，利用“近距离”的定义分别求解即可． 【小问1详解】 解：①点表示的数为，点表示的数为2，点P表示的数是， ，， 点P到线段的“近距离”为， 故答案为： ②当点在点左侧时，，，且， 点A到线段的“近距离”为3， ， 解得：； 当点在点、之间时，，， ，点A到线段的“近距离”为3， ， ，， 解得：； 当点在点右侧时，，，且， 点A到线段的“近距离”为3， ， 解得：； 综上可知，a的值为或或； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， ①当时，点在点左侧，此时， ， 解得：； ②当时，点在点、之间，且， ， 解得：，不符合题意； ③当时，点在点、之间，且， ， 解得： 此时，不符合题意； ④当时，点在点右侧，此时， ， 解得：， 综上可知，当点到线段的“近距离”为2时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $