江苏省泰州市靖江市实验学校2025-2026学年七年级上学期周测数学试题（2026.1.22）

2025-2026 学年度第一学期实验学校七年级期末复习4 一、选择题(共8题，每题3分) 1.下列语句中，属于命题的是( ) A.直线AB和CD垂直吗？ B.过线段AB的中点C画AB的垂线 C.同旁内角互补，两直线平行 D.连接A，B两点 【考点】命题与定理. 【分析】分别根据命题的定义进行判断. 【解答】解： A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误； B、过线段AB的中点C画AB的垂线，这是描述性语言，不是命题，所以B选项错误； C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确； D、连接A、B两点，这是描述性语言，不是命题，所以D选项错误. 故选： C. 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理. 2.下列说法中： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直 ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 真命题的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角. 【分析】①根据邻补角、角平分线以及垂直的定义分析即可； ②根据平行线的性质分析即可； ③根据点到直线的距离的定义分析即可； ④根据平行线公理分析即可. 【解答】解： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故①正确； ②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②错误； ③过直线外一点 P向直线m作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线的距离，故③错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误. 故选： A. 【点评】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的性质，同位角，邻补角、角平分线以及垂直的定义，解题的关键是熟练掌握各自的概念和性质. 3.下列选项中，可以用来说明命题“若|a|>2，则a>2”是假命题的反例是( ) A. a=3 B. a=1 C. a=0 D. a=-4 【考点】命题与定理；绝对值. 【分析】由|-4|=4>2， -4<2，可知a=-4是说明命题“若|a|>2，则a>2”是假命题的反例，然后作答即可. 【解答】解： ∵|-4|=4>2， -4<2， ∴a=-4是说明命题是假命题的反例， 故选： D. 【点评】本题考查命题与定理，绝对值，熟练掌握举例说明假命题是解题的关键. 4.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：7，则△ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【考点】三角形内角和定理. 【分析】由题意设∠A=3x，∠B=4x，∠C=7x，根据三角形内角和定理，进而可解决此题. 【解答】解: 由题意可设∠A=3x, ∠B=4x, ∠C=7x. ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴3x+4x+7x=180°. ∴7x=90°. ∴△ABC是直角三角形. 故选: B. 【点评】本题主要考查三角形内角和定理以及解一元一次方程，熟练掌握三角形内角和定理以及解一元一次方程是解决本题的关键. 5.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE 内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是 () A. ∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2 C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2 (∠1+∠2) 【考点】三角形内角和定理；翻折变换(折叠问题). 【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质. 【解答】解: 2∠A=∠1+∠2, 理由: ∵在四边形ADA' E中, 则 ∴可得2∠A=∠1+∠2. 故选: B. 【点评】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质. 6.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 () A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【考点】多边形内角与外角. 【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解. 【解答】解：设多边形的边数是n，则 (n-2)·180=3×360, 解得: n=8. 故选: D. 【点评】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键. 7.下列说法正确的是 () A.命题一定有逆命题 B.真命题一定是定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 【考点】命题与定理. 【分析】根据命题与定理的定义进行作答即可. 【解答】解：A.命题一定有逆命题，故本选项符合题意； B.真命题不一定是定理，故本选项不符合题意； C.真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项不符合题意； D.假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项不符合题意； 故选: A. 【点评】本题主要考查命题与定理，理解命题与定理的定义是解题的关键. 8. 如图, 直线AB, CD相交于点O, OE 平分∠AOD, 若∠BOD=70°, 则∠EOD的度数为( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【考点】对顶角、邻补角；角的概念；角平分线的定义. 【分析】先由平角的定义即可得到∠AOD=180°-∠BOD=110°, 再由角平分线的定义得到∠AOE=∠EOD 可得答案. 【解答】解: ∠AOD=180°-∠BOD=110°, ∵OE 平分∠AOD, 故选: A. 【点评】本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，关键是角平分线定义的熟练应用. 二、填空题(共8题，每题3分) 9.写出命题“等角的补角相等”的逆命题： 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 . 【考点】命题与定理. 【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题. 【解答】解：命题“等角的补角相等”的逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等. 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大. 10. 命题“若 则a>b.”是 假 命题(填“真”或“假”). 【考点】命题与定理. 【分析】根据实数的平方、实数的大小比较、假命题的概念解答即可. 【解答】解: 当a=-3, b=2时, ,而a<b, 故命题“若 则a>b.”是假命题, 故答案为：假. 【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 11.已知一个正多边形有一个内角是144°，那么这个正多边形是正 十 边形. 【考点】多边形内角与外角. 【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可. 【解答】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得： 解得: n=10. 故答案为：十. 【点评】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键. 12. 已知直线a∥b, 将一块含30°角的直角三角板 (∠BAC=30°, ∠ACB=90°) 按如图所示的方式放置, 并且顶点A, C分别落在直线a, b上, 若∠1=20°, 则∠2的度数是 50° . 【考点】平行线的性质. 【分析】根据平行线的性质进行计算即可. 【解答】解：如图所示， ∵∠1=20°, ∠BAC=30°, ∴∠3=∠1+∠BAC=50°. ∵a∥b, ∴∠2=∠3=50°. 故答案为: 50°. 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键. 13.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中两斜边互相平行，则∠1的大小为 75 °. 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理. 【分析】根据题意可得∠B=30°, ∠DEF=45°, ∠A=∠D=90°, 再根据EF∥BC得∠HEF=∠B=30°, 据此可求出∠DEH=15°，然后根据三角形的内角和定理得∠EHD=75°，最后再根据对顶角的性质可得∠1的度数. 【解答】解: ∵△ABC和△DEF是一副三角板, ∴∠B=30°, ∠DEF=45°, ∠A=∠D=90°, ∵EF∥BC, ∴∠HEF=∠B=30°, ∴∠DEH=∠DEF-∠HEF=45°-30°=15°, ∴ , ∴∠1=∠EHD=75°. 故答案为：75. 【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角的性质，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行同位角相等，三角形的内角和等于180°. 14. 已知∠AOB=56°,自∠AOB 的顶点O引射线 OC, 若∠AOC: ∠AOB=1: 4, 那么∠BOC 的度数是 42°或70° . 【考点】角的计算. 【分析】分为两种情况：①OC在∠AOB的内部时，②OC在∠AOB 的外部时，求出∠AOC的度数，即可求解. 【解答】解: ∠AOB=56°, 自∠AOB的顶点O引射线OC, 若∠AOC: ∠AOB=1: 4, 如图1, 当OC在∠AOB 内部时, ∵∠AOB=56°, ∴∠AOC=14°, ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC =56°-14°=42°； 如图2，当OC在∠AOB外部时， ∵∠AOB=56°， ∴∠AOC=14°， ∴∠BOC=14°+56°=70°； ∴∠BOC=42°或70°， 故答案为： 42°或70°. 【点评】此题主要考查了角的计算，分两种情况求解是解答本题的关键. 15.如图， BP是△ABC中∠ABC的平分线， CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°， ∠ACP=50°，则∠P= 30° . 【考点】三角形的外角性质. 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数. 【解答】解： ∵BP是△ABC中∠ABC的平分线， CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP=∠CBP=20°， ∠ACP=∠MCP=50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°， 故答案为： 30°. 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 16.如图，在△ABC中， AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD， AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF//AC，分别交AB、AD于点F、G.则下列结论： ①∠BAC=90°； ②∠AEF=∠BEF； ③∠BAE=∠BEA； ④∠B=2∠AEF，其中正确的有 ①③④ . 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质. 【分析】 ①正确.证明∠BAD+∠CAD=90°即可. ②错误.无法判定∠AEF=∠BEF，故错误. ③正确.利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题. ④正确.证明∠B=∠CAD即可解决问题. 【解答】解： ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠C+∠CAD=90°， ∵∠BAD=∠C， ∴∠BAD+∠CAD=90°， ∴∠CAB=90°，故①正确， ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE, ∠DAE=∠CAE, ∠BAD=∠C, ∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA,故③正确, ∵EF//AC, ∴∠AEF=∠CAE, ∵∠CAD=2∠CAE, ∴∠CAD=2∠AEF, ∵∠CAD+∠BAD=90°, ∠BAD+∠B=90°, ∴∠B=∠CAD=2∠AEF,故④正确, 无法判定∠AEF=∠BEF,故②错误； 故答案为： ①③④. 【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型。 三、解答题(共6小题) 17.(8分)请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图，已知∠B+∠BCD=180°, ∠B=∠D. 求证： ∠E=∠DFE. 证明： ∵∠B+∠BCD=180° (已知)， ∴AB//CD ( 同旁内角互补，两直线平行 ). ∴∠B= ∠DCE ( 两直线平行，同位角相等 ). 又∵∠B=∠D (已知)， ∴∠DCE=∠D ( 等量代换 ). ∴AD//BE ( 内错角相等，两直线平行 ). ∴∠E=∠DFE ( 两直线平行，内错角相等 ). 【考点】平行线的判定与性质。 【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决。 【解答】解： ∵∠B+∠BCD=180° (已知)， ∴AB//CD (同旁内角互补，两直线平行) ∴∠B=∠DCE (两直线平行，同位角相等) 又∵∠B=∠D (已知)， ∴∠DCE=∠D (等量代换) ∴AD//BE (内错角相等，两直线平行) ∴∠E=∠DFE (两直线平行，内错角相等). 故答案为：同旁内角互补，两直线平行； ∠DCE；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等。 【点评】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键是性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义。 18. (8分)已知：如图， ∠BAP+∠APD=180°, ∠1=∠2.求证： ∠E=∠F. 【考点】平行线的判定与性质. 【分析】先证明AB∥CD, 再证明∠BAP=∠APC, ∠EAP=∠FPA, 证明AE∥PF, 可得∠E=∠F. 【解答】证明: ∵∠BAP+∠APD=180°, (已知) ∴AB∥CD.(同旁内角互补，两直线平行) ∴∠BAP=∠APC.(两直线平行, 内错角相等) ∵∠1=∠2, (已知) ∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2.(等式的性质) 即∠EAP=∠FPA. ∴AE∥PF (内错角相等,两直线平行), ∴∠E=∠F. (两直线平行, 内错角相等), 故答案为：已知：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；AE∥PF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等. 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练的运用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键. 19.(10分)如图, 将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角 (∠BCD) 后, 得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°. (1) 求六边形ABCDEF 的内角和; (2) 求∠BGD的度数. 【考点】多边形内角与外角. 【分析】(1)利用多边形内角和公式即可求得答案； (2)结合已知条件及(1)中所求易得∠CBG+∠C+∠CDG的和，再利用四边形的内角和为360°通过角的和差即可求得答案. 【解答】解: (1) ∵多边形ABCDEF为六边形, ∴其内角和为：( (2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°, ∴∠CBG+∠C+∠CDG =720° - (∠1+∠2+∠3+∠4+∠5) =720°-460° =260°, ∵四边形BCDG的内角和为360°, 【点评】本题考查多边形的内角和，(2)中结合已知条件及(1)中所求得出∠CBG+∠C+∠CDG的和是解题的关键. 20.(12分) 如图, 已知AB∥CD, 直线EF分别交直线AB, CD于点E, F, ∠EFB=∠B, FH⊥FB. (1) 若∠B=30°, 求∠DFH的度数; (2) 求证: FH平分∠GFD. 【考点】平行线的性质；垂线. 【分析】(1)根据平行线的性质，垂线的性质解答即可； (2)根据平行线的性质，垂线的性质证明即可. 【解答】(1) 解: ∵AB∥CD, ∠B=30°, ∴∠BFD=∠B=30°, ∵FH⊥FB, ∴∠BFH=90°, ∴∠DFH=∠BFH-∠BFD=90°-30°=60°; (2) 证明: ∵AB∥CD, ∴∠B=∠BFD, ∵∠EFB=∠B, ∴∠EFB=∠BFD, ∵∠BFH=90°, ∴∠BFD+∠DFH=90°, ∠GFH+∠BFE=90°, ∴∠DFH=∠GFH, ∴FH平分∠GFD, 【点评】本题主要考查了平行线的性质和垂线的性质，熟练掌握它们的性质是解答本题的关键. 21. (14分) 已知在四边形ABCD中, ∠A=∠C=90°. (1) ∠ABC+∠ADC= 180 °; (2)如图1, 若DE平分∠ADC, BF平分∠ABC的外角, 请写出DE与BF的位置关系, 并证明. (3) 如图2, 若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角 (即. 试求∠E的度数. 【考点】多边形内角与外角；平行线的判定与性质. 【分析】(1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解； (2)延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得. 然后求出∠CDE=∠CBF, 再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可； (3)先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BB于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【解答】(1) 解: ∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°, 故答案为: 180; (2分) (2) 延长DE交BF 于 G, ∵DE平分∠ADC, BF平分∠CBM, ∵∠CBM=180°-∠ABC=180-(180°-∠ADC) =∠ADC ∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°, ∴DG⊥BF ∴DE⊥BF; (6分) (3) 由(1)得: ∠CDN+∠CBM=180°, ∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角, 延长DC交BE于H，由三角形的外角性质得， ∠BHD=∠CDE+∠E, ∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E, (6分) 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期实验学校七年级期末复习4 一、选择题(共8题，每题3分，共24分) 1.下列语句中，属于命题的是 () A. 直线AB和CD垂直吗? B.过线段AB的中点 C 画AB的垂线 C.同旁内角互补，两直线平行D. 连接A, B两点 2.下列说法中： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直 ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过直线外一点P 向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P 到直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 真命题的个数为() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列选项中，可以用来说明命题“若|a|>2，则a>2”是假命题的反例是() A. a=3 B. a=1 C. a=0 D. a=-4 4. 已知△ABC中, ∠A: ∠B: ∠C=3: 4: 7, 则△ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE 内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是 () A. ∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2 C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2 (∠1+∠2) 6.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是() A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 7.下列说法正确的是 () A.命题一定有逆命题 B.真命题一定是定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 8. 如图, 直线AB, CD相交于点O, OE 平分∠AOD, 若∠BOD=70°, 则∠EOD的度数为( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 二、填空题(共8题，每题3分，共24分) 9.写出命题“等角的补角相等”的逆命题： . 10. 命题“若 则a>b.”是 命题(填“真”或“假”). 11.已知一个正多边形有一个内角是144°，那么这个正多边形是正 边形. 12. 已知直线a∥b, 将一块含30°角的直角三角板 (∠BAC=30°, ∠ACB=90°) 按如图所示的方式放置, 并且顶点A, C分别落在直线a, b上, 若∠1=20°, 则∠2的度数是 . 13.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中两斜边互相平行，则∠1的大小为 °. 14.已知∠AOB=56°,自∠AOB的顶点O引射线OC,若∠AOC:∠AOB=1:4, 那么∠BOC的度数是 . 15. 如图, BP是△ABC中∠ABC的平分线, CP是∠ACB的外角的平分线, 如果∠ABP=20°, ∠ACP=50°, 则∠P= . 学科网（北京）股份有限公司 16. 如图, 在△ABC中, AD是BC边上的高, 且∠ACB=∠BAD, AE平分∠CAD, 交BC于点E, 过点E作EF∥AC, 分别交AB、AD于点F、G. 则下列结论: ①∠BAC=90°; ②∠AEF=∠BEF; ③∠BAE=∠BEA; ④∠B=2∠AEF, 其中正确的有 . 三、解答题(共6小题) 17.(8分)请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图, 已知∠B+∠BCD=180°, ∠B=∠D. 求证: ∠E=∠DFE. 证明: ∵∠B+∠BCD=180°(已知), ∴AB∥CD ( ). ∴∠B= ( ). 又∵∠B=∠D (已知), ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD∥BE ( ). ∴∠E=∠DFE ( ). 18.(8分) 已知: 如图, ∠BAP+∠APD=180°, ∠1=∠2. 求证: ∠E=∠F. 19.(10分)如图, 将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角 (∠BCD) 后, 得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°. (1) 求六边形ABCDEF的内角和; (2) 求∠BGD的度数. 学科网（北京）股份有限公司 20.(12分)如图, 已知AB∥CD, 直线EF分别交直线AB, CD于点E, F, ∠EFB=∠B, FH⊥FB. (1) 若∠B=30°, 求∠DFH的度数; (2) 求证: FH平分∠GFD. 21. (14分) 已知在四边形ABCD中, ∠A=∠C=90°. (1) ∠ABC+∠ADC= °; (2分) (2)如图1, 若DE平分∠ADC, BF平分∠ABC的外角, 请写出DE与BF的位置关系, 并证明. (6分) (3) 如图2, 若BE、DE 分别四等分∠ABC、∠ADC的外角 (即 试求∠E 的度数.(6分) 学科网（北京）股份有限公司 $