第七章 相交线与平行线 单元复习学案（2）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 《相交线与平行线》单元复习课（2） 班别：____________ 姓名：___________ 学号：____________ 【小测】 1．如图1，将△ABC水平向右平移得到△DEF，A，D两点间的距离为1，CE＝2，∠A＝70°. 根据题意完成下列各题： (1)AC和DF的数量关系为____________，AC和DF的位置关系为____________； (2)∠1＝__________°； (3)BC＝__________． 2. 如图2，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②∠ABF＝∠ADC；③BF∥CD；④∠ABF＝∠BCD.其中正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 图1 图2 【典型例题】 例1 如图，点M是三角形ABC外的一点，请你在网格 (每个小正方形的边长均为1个单位长度)内完成作图． (1)作过点M且平行于BC的直线； (2)画出三角形ABC先向左平移2个单位长度， 再向上平移1个单位长度后得到的三角形A′B′C′. 例2. 如图，已知∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，且∠C＝2∠D，求证: AD∥BC. 例3 如图，点D为线段BC上一点，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA＋∠CEG＝180°. (1)AD与EF平行吗？请说明理由． (2)如果点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，那么AD平分∠BAC吗？请说明理由． 例4 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，则AB与DG平行吗？为什么？ 【小结】这节课你学会了什么？ 分层作业 【基础练习】 1．点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝2.5 cm，则点P到直线l的距离(　　) A．小于2.5 cm B．等于2.5 cm C．大于2.5 cm D．不确定 2．下列命题是真命题的是(　　) A．如果a2＝b2，那么a＝b B．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 C．平移前后的两个图形的大小发生了变化 D．等角或同角的余角相等 3．如图，下列推理正确的是(　　)　　　 A．因为∠1＝∠4，所以BC∥AD B．因为∠2＝∠3，所以AB∥CD C．因为∠C＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC D．因为∠CBA＋∠C＝180°，所以BC∥AD 4．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是__________． 5．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，其中PB⊥MN，若用相同的速度行走，则选择PB能最快到达公路，其依据是 ． 6．“同角的余角相等”，这个命题改写成“如果…，那么…”的形式应该为__________________． 7．如图所示是一块长方形场地ABCD，长AB＝20 m，宽AD＝10 m，从A，B两处入口的小 路的宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则种植草坪的面积为__________m2. 　　 　 8．按要求完成下列证明： 已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°. 求证：DE∥BC. 证明：∵CD⊥AB(已知)， ∴∠1＋__________＝90°(垂直定义). ∵∠1＋∠2＝90°(已知)， ∴__________＝∠2( ). ∴DE∥BC( ). 9．如图，AB交CD于点O，OE⊥AB.若∠AOC∶∠BOC＝1∶2，求∠EOD的度数． 【能力提升】 10．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B. (1)求证：∠AFE＝∠ACB； (2)若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度数． 【挑战自我】 11．已知直线AB∥CD，E为直线AB，CD之间的一点，完成以下问题： (1)如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝__________． (2)如图2，若∠B＝α，∠D＝β，求∠BED的度数(用a，β表示). (3)如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则a，β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明． 图1 图2 图3 参考答案 【小测】 1．(1)相等，平行； (2)110°； (3)3． 2. B 【典型例题】 例1 如图所示 例2. ∵∠C＝∠ABC，∠C＝2∠D ∴∠ABC＝2∠D ∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD 且∠D＝∠ABD ∴∠ABC＝∠D+∠CBD ∴∠CBD＝∠D ∴: AD∥BC. 例3 (1)AD与EF平行，理由如下： ∵∠BDA＋∠CEG＝180° 且∠BEF＋∠CEG＝180° ∴∠BDA＝∠BEF ∴AD∥EF (2) AD平分∠BAC，理由如下： ∵AD∥EF ∴∠F＝∠BAD，∠AGF=∠CAD ∵∠EDH＝∠C ∴DH∥AC ∴∠H=∠CGE 又∵∠CGE=∠AGF ∴∠H=∠AGF=∠CAD 又∵∠F＝∠H ∴∠BAD=∠CAD ∴AD平分∠BAC 例4 AB与DG平行，理由如下： ∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F ∴∠ADB=∠EFB=90º ∴EF∥AD ∴∠1=∠BAD 又∵∠1＝∠2 ∴∠BAD＝∠2 ∴AB∥DG 【基础练习】 1．B 2．D 3．C 4．b∥c 5．垂线段最短 6．如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等 7．162 8．∠CDE ∠CDE，同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 9．∠EOD=30º 【能力提升】 10．(1) ∵∠1，∠2互为补角 ∠1+∠EDF=180º ∴∠2=∠EDF ∴DF∥AB ∴∠3＝∠AEF 又∵∠3＝∠B ∴∠AEF＝∠B ∴FE∥CB ∴∠AFE＝∠ACB (2)∠AFE=70º． 【挑战自我】 11．(1)75º (2) ∠BED=360º-α-β (3) ∠BEC+a-β=180º（提示：过点E作直线EF∥AB） 第 25 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $