2025-2026学年华东师大版七年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年华东师大版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．在，5，，，，中，有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，5，都是整数，故都是有理数； ，都是分数，故都是有理数； 既不是整数也不是分数，故不是有理数； ∴有理数有5个， 故选：D 2．一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为，则这个三位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意该数由三个连续正整数组成，百位最大，个位最小为，则个位为，十位为，百位为，再表示三位数即可． 【详解】解：个位数字最小为，且数字连续， 十位数字为，百位数字为， 三位数为． 故选：C． 3．下列说法：①；②多项式的二次项系数是3；③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；④若，则为负数．其中正确的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数比大小，多项式的系数，立体图形的认识，绝对值的化简，熟知定义是解题关键． 根据有理数比大小的方法，多项式系数，立体图形的认识，绝对值的化简求值解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确， ②中二次项系数为，故错误， ③五棱柱有2个底面5个侧面，共7个面，10个顶点，15条棱；正确， ④，则a为非正数，故错误， 故选：B． 4．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解； 根据题意先判断出数轴的单位长度是，得到原点对应的刻度，即可求得数轴上与刻度线对齐的点表示的数． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 5．如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差. 由题意可得，即得，得到，再根据角平分线的定义求出即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 6．已知，，均为整数，且满足，则的值为（    ） A．1 B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质．由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而推导出的值． 【详解】，且，，均为整数， 和均为非负整数，且和为， 可能情况为： ①且，则， ； ②且，则， ． 综上，． 故选：A． .7．用棱长为1的小立方块搭一个几何体，它从正面和从上面看到的形状图如图所示，这样的几何体最少需要（    ）个小立方块． A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】D 【分析】本题考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提． 在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少时该位置所摆放的正方体的个数即可． 【详解】解：从正面看，第一列有两层，第二列有一层，第三列有两层， 从上面看有三行，第一行最少有3个，第二行最少有4个，第三行最少有2个， 所以，最少需要立方块为（个）， 故选：D． 8．在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，从题目中找出各直线间的位置关系是解题的关键． 根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵ ， ∴ ． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵ ， ∴． …… 可知从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，， ∵ ， ∴ ． 故选：A． 9．已知数列满足，其中，若，则的值为（   ） A．2 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，通过计算数列的前几项，可得这列数从第1个数字开始，每5个数字为一个循环，依次为，据此求出2025除以5的余数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ……， 以此类推可知，这列数从第1个数字开始，每5个数字为一个循环，依次为， ∵， ∴， 故选：D． 10．已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，为整数，若，下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个；③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，系数条件限制下多项式构造，推理能力等，合理分析给定条件是解题的关键． 根据给定的条件逐条分析判断即可． 【详解】当（奇数），由，得， 即， 是正整数（为正整数）， ，剩余（，为自然数，为整数）， 要满足“三项式”，需，中有一个为： 若，：时，，多项式为，； 若时，，，多项式为，不符合题意； 若，：时，，多项式为，； 时，，，多项式为，不符合题意； 当，，，多项式为； 实际满足条件的三次三项式有个，故正确； 当（偶数）时，由，得， 即， ，故时，， 当时，，对应整式为：，； 当时，，对应整式为：； 当时，，，对应整式为：； 实际满足条件的整式有个，故正确； 满足条件的整式中，给定多项式为，需包含五次整式，剩余和为，选三次整式（满足条件），二次整式（满足条件），一次整式（满足条件），和为，加上后等于给定多项式，这些整式可组合出，故正确； 综上所述，正确的个数有个； 故选． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 【答案】4 【分析】此题考查了合并同类项．根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4． 12．将如图的平面图折叠成正方体后，若相对面上的两个数之和均为7，则 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 首先根据题意得到，，求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z字形是对面”可知，“”与“x”，“9”与“y”，“2”与“5”是相对面， ∵相对面上的两个数之和均为7， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：10． 13．已知，且，试利用数轴比较大小： “”连接），本题用到的数学思想是 ． 【答案】 数形结合思想 【分析】本题考查绝对值，利用数轴进行有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 先画出数轴，再根据数轴上左边的数小于右边的数，即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴画数轴如图 ∴， 本题用到的数学思想是数形结合思想． 故答案为：，数形结合思想． 14．一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查的知识点是多边形的概念，解题关键是列举出所有可能的情况．一个多边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为，， 故答案为：，，． 15．如图，直线、相交于点，，，过点作，则的度数为 °． 【答案】150 【分析】本题考查了相交线，邻补角，对顶角，垂直的定义，理解定义是解题的关键．先求出，再求出，根据即可求解． 【详解】解：直线、相交于点， ， ， ， ， ， ， , ， ， ， 故答案为：150． 16．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ． 【答案】 与，与，与，与 14 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 先根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别找出图中这三类角的具体组合并数出对数，再将三类角的对数相加得到结果． 【详解】解：同位角有与，与，与，与，与，与，所以； 内错角有与，与，与，与，所以； 同旁内角有与，与，与，与，所以， 所以． 故答案为：与，与，与，与；14． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先计算绝对值和乘方，再算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先算乘方，再利用乘法分配律展开，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． (1)类比十进制的计数原理：把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则________； (2)把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数37转化为二进制数： 余1 余0 余1 余0 余0 余1 所以 请你将十进制数15转化为二进制数，则（    ） (3)二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①（    ） ②（    ） 【答案】(1)19 (2)1111 (3)①100011，②11 【分析】本题是材料阅读题，考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子及二进制的四则运算法则是关键． （1）按照例子进行计算即可； （2）按照例子进行计算即可； （3）①根据二进制的加法运算口诀进行求解即可； ②根据二进制的减法运算口诀进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：19； （2）解：余1 余1 余1 余1 所以， 故答案为：1111； （3）解：①； ②； 故答案为：100011，11． 19．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入计算求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 当时， 原式． 20．如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y． (1)用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S； (2)当，时，求此时“囧”字图案的面积； (3)若代数式的值与x，y的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) (3)b的值为 【分析】此题考查了整式的加减的应用，无关型问题，列代数式，解题的关键是正确计算． （1）用正方形的面积减去两个直角三角形的面积以及小矩形的面积即可； （2）把x、y的值代入（1）中所列的代数式求值即可； （3）首先化简，然后根据题意得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得； （2）解：当，时，； （3）解：由（1）知，， 所以 ． 因为代数式的值与x，y的取值无关， 所以， 解得， 所以b的值为． 21．【综合与探究】如图①，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起． (1)若，________；若，则________； (2)【大胆猜想】与的大小有何特殊关系是________； (3)【问题解决】如图②，若是两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小有何关系?请说明理由． 【答案】(1)155；50 (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，熟练掌握相关知识点并正确计算是解题关键． （1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求得答案； （2）利用，，即可求得； （3）同（2）的解决思路即可解答． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：155；50． （2）解：∵，， ∴ ； 故答案为：． （3）解：，理由如下： ∵，， ∴ ． 22．如图：已知，，． (1)求证：； (2)若平分，于，，求的度数． 【答案】(1)证明过程见解析； (2)的度数为． 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）由得，进而得；结合，得，即可证得结论； （2）由得，由平分，可得，由，可得；由且，可得，可得，即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴由得． ∵于点F，， ∴，即， ∴， ∴． ∴的度数为． 23．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；② 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    24．定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，、在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为． (1)若，则的度数是______； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)或 (2) (3)或，理由见详解 【分析】本题考查了角平分线，余角与补角，掌握角平分线的定义，余角与补角定义，理解“割补线”的定义是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． （1）画出相应的图形，由角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可； （2）根据平角的定义以及角平分线的定义进行计算即可； （3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，，进而答案即可． 【详解】（1）解：①如图，当在内部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当在外部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． （2）解：∵恰好平分， ∴， ∴． （3）解：或， 理由：①如图，当时， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； ②如图，当时， ∵， ∴， ∴， （即与重合）， ∴， 综上所述，与的数量关系为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年华东师大版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 7 1.在-3,5,20.16116， ),-2024中，有理数有()个 A.2 B.3 C.4 D.5 2.一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为Q,则这个三位 数是() A.101a+210 B.111a+200 C.111a+210 D.211a+110 下列说法：①<0.6；②多项式2-3y+3y的二次项系数是3；®五棱杜有7个 10个顶点，15条棱；④若a=-a,则a为负数.其中正确的个数有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和4cm刻度线分别与数轴上表示-7和-5的两点重 合对齐，则数轴上与8c刻度线对齐的点表示的数为() -7-5 DOLODOmuLo 0 cm1 2345678910 A.+1 B.+3 C.-3 D.-1 5.如图，点A,O,B在同一条直线上，∠COD=。∠AOC,OE平分∠BOD,若 ∠C0D=18°，则∠C0E的度数为() A.72° B.60 C.65° D.45° 6.已知x,y,z均为整数，且满足x-y+y-z=1,则x-z的值为() A.1 B.0 C.2 D.3 .7.用棱长为1的小立方块搭一个几何体，它从正面和从上面看到的形状图如图所示，这样 的几何体最少需要()个小立方块。 试卷第1页，共3页 从正面看 从上面看 A.12 B.11 C.10 D.9 8.在同一平面内有2026条直线a1,a2,…,a226,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4, a4∥a,,以此类推，那么a,与a226的位置关系是() A.垂直 B.平行 C.垂直或平行 D.重合 9已知数列6么么，满足6=8。，其中≥1，若6=2么=5，则A心的值为) 4 A.2 B.5 c.5 l0.知整式M:anx”+an-x"-+…+ax+a0,其中an,n为正整数，an1,an-2,,a,为 自然数，a为整数，若n+a。+a1+…+a,+la,l=(-1)+5,下列说法：①满足条件的所有 整式M中有且仅有5个三次三项式；②存在一个n,使得满足条件的整式M有且仅有4个； ③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为x3+x2+3x2+2x-4；其中正确的个数是 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每题3分.共计18分）》 1.若单项式r)与号ay的差仍是单项式，则20-m一 7 12.将如图的平面图折叠成正方体后，若相对面上的两个数之和均为7，则 x-y= 29 13.已知a>c>b,且a<0,b>0,c<0,试利用数轴比较a,b,c,-a,-b,-c大小： “<”连接)，本题用到的数学思想是 14.一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为 15.如图，直线AB、CD相交于点0，∠C0E=90°，∠B0D:∠B0C=1:5,过点0作 OF⊥AB,则∠EOF的度数为 试卷第1页，共3页 D 16.如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为」 (写出每组具体名称)，则a+b+c的值是 6〉 76 3升 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算 0①-22×2+6÷(-2+(-1 4 18.当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数 的计算问题十分常见.为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2， 例如(10110)，. (1)类比十进制的计数原理：12035=1×104+2×103+0×102+3×10+5，把一个二进制数转化 为十进制数的方法为：(10110)，=1×2+0×23+1×22+1×2+0=22. 请你将二进制数10011，转化为十进制数：则(10011)2=； (2)把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序 写，就是结果.例如将十进制数37转化为二进制数： 37÷2=18余1 18÷2=9余0 9÷2=4余1 4÷2=2余0 试卷第1页，共3页 2÷2=1余0 1÷2=0余1 所以37=(100101， 请你将十进制数15转化为二进制数，则15=()2 (3)二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0， 1,2,3,4,5,6,7,8,9,满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一 二进制的四则运算口诀如下： 加法：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=102. 减法：0-0=0,1-0=1,1-1=0,102-1=1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）. 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①10110，+(1101，=()2 ②1101，-(1010)，=()2 19.(1)计算：3-a2b+2ab2）-2(3ab2-a2b: （2先化简，再求值：2r-旷-仔2-y小6，其申1，= 20.如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小 长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）.剪去的小长方形的长和宽分别为x,y,剪去的 两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x,y 20 (1)用含x,y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S; (2)当x=9,y=6时，求此时“囧”字图案的面积； (3)若代数式5S+4by的值与x,y的取值无关，求b的值. 21.【综合与探究】如图①，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. 试卷第1页，共3页 (1) (2) (1)若∠DCE=25°，∠ACB= °；若∠ACB=130°，则∠DCE= (②)【大胆猜想】∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系是 (3)【问题解决】如图②，若是两个同样的三角尺锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与 ∠CAE的大小有何关系？请说明理由 22.如图：已知，∠HC0=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°. (I)求证：EF BH: (2)若BH平分∠EB0,EF⊥A0于F,LHC0=64°，求∠CH0的度数 23.如图，点C,D,E都在直线AB上，C是线段AB的中点，E是线段CB的中点，CE=4. AD C E B (I)当点D在线段AC上且AD:DC=1:3时，求DC和AB的长 (2)若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着AB的方向 运动，运动时间为t秒 ①己知另一动点Q从点E出发，以2个单位长度/秒的速度沿着EA的方向同时运动.是否存 在PB=QB？若存在，求出此时运动的时间t;若不存在，请说明理由。 ②当动点P在线段AC上运动时，M,N分别是线段AC和BP的中点，试判断AB-CP与线 段MN之间的数量关系，并说明理由. 24.定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两 个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”.如图，点O在直线AB 上，OC、OD在直线AB的上方，且OC⊥OD,钝角∠AOD的“割补线”记为OE. 试卷第1页，共3页 D D B A B 备用图 (1)若LB0D=40°，则∠C0E的度数是 (2)若OE恰好平分∠AOC,求∠BOD的度数： (3)若OF是∠AOE的平分线，OG是∠BOC的平分线，判断LE0F与∠DOG的数量关系， 并说明理由. 试卷第1页，共3页