精品解析：2025-2026学年福建省漳州市诏安县人教版六年级上册期中测试数学试卷

诏安县2025－2026（上）六年级期中质量抽测数学试卷 （完成时间：80分钟） 一、认真比较，自主选择：30分（每小题2分） 1. 比较大小，正确的一组是（ ）。 A. B. C. D. 2. 明明的爸爸买了一包kg的诏安八仙茶，第一天用了整包的，第二天用了剩下的，比较两天用的茶叶，结论是（ ）。 A. 第一天用的多 B. 第二天用的多 C. 两天用的同样多 D. 无法判断哪天用的多 3. 修建中的漳汕高速铁路全长174.7km，连接漳州与汕头两座城市。漳州市在汕头市东偏北53°方向上，那么，汕头市在漳州市（ ）方向上。 A. 南偏东53° B. 西偏北53° C. 西偏南53° D. 南偏西53° 4. 算式，这是运用了（ ）。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 5. 根据下边线段图，下列说法中，错误的是（ ）。 A. 男生人数是女生的 B. 女生人数比男生多 C. 男、女生人数比是5∶6 D. 女生人数是总人数的 6. 下面四个情境中的比，可以用2∶3表示的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 根据“足球数量比排球数量多”，可以得出数量关系式（ ）。 A. 排球数量足球数量 B. 足球数量排球数量 C. 排球数量足球数量 D. 足球数量排球数量 8. 第四届中小学人工智能与机器人挑战赛，中学组有30人参赛，_______。小学组有多少人参赛？用x表示小学组参赛人数，横线上补充下面信息（ ）后，可以用方程解决这个问题。 A. 中学组参赛人数比小学组多 B. 中学组参赛人数比小学组少 C. 小学组参赛人数比中学组多 D. 小学组参赛人数比中学组少 9. 下面四种计算的方法，正确的有（ ）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 学校新买来一批电脑，刚好可以按7∶8装配两间电脑教室，已知这批电脑总数在70~80台之间，这批电脑一共有（ ）台。 A. 72 B. 75 C. 77 D. 78 11. 下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. 三角形的面积为1 B. 线段总长度为1 C. 长方形的面积为1 D. 长方体的体积为1 12. 有300棵树，如果甲队单独种需要8天，乙队单独种需要10天，现在两队合种，多少天能种完？解决这个问题正确的列式是（ ）。 A. 300÷（8＋10） B. C. 1÷（8＋10） D. 13. 《千里江山图》画卷是北宋晚期著名画家王希孟唯一传世的作品，描绘了祖国的锦绣河山。该画卷呈长方形，周长约25米，长和宽的比约是24∶1，画卷的宽约是（ ）米。 A. 0.5 B. 1 C. 12 D. 24 14. m、n、p分别是直线上的点，下面式子的计算结果与p最接近的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 关于“比”，下面说法正确的是（ ）。 A. 1m∶8dm与1∶8比值相等 B. 已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，那么a∶c＝2∶5 C. 3∶0.5化成最简单的整数比是6 D. 把5∶3的前项乘2，后项加上3，比值不变 二、认真思考，准确填空。（每小题2分，共12分） 16. 工厂今年产值比去年产值增加，是把（ ）看作单位“1”。转化成“比”，今年产值与去年产值的最简整数比是（ ）。 17. 7.5kg的是（ ）kg，比（ ）L少是60L。 18. “芋泥”是一道福建名菜，用芋头、糖和猪油按10∶2∶3的配比蒸制而成。现有600克芋头，要做成一份芋泥还需要配上（ ）克糖和（ ）克猪油。 19. 二维码收款因其安全、便捷的特点，在生活中广受欢迎。某天上午，卖水果的王阿姨共收款816元，其中微信二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款是微信二维码收款的。支付宝二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款（ ）元。 20. 新星小学六年级新开设了“趣味数学”社团活动项目，已报名参加活动的学生人数比六年级总人数的还多30人，已报名参加的人数与剩下人数的比是4∶3。新星小学六年级学生一共有（ ）人。 21. 矩阵在计算机应用中十分广泛。例如数字图像处理、计算机图形学、人工智能、网络通信、以及一般的算法设计和分析等。已知二阶行列式，求＝（ ）。 三、一丝不苟，细心计算。18分（6＋12） 22. 解方程。 ① ② 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ 四、综合运用，解决问题。40分（7＋7＋5＋7＋7＋7） 24. 仔细观察，认真思考，动手操作，完成下面问题。 （1）体育馆在可可家的北偏东60°方向600米处。请在平面图上标出体育馆的位置。 （2）可可从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）米到达文化宫。 （3）可可从家到文化宫，去时用了15分钟，原路返回时用了20分钟，那么，可可去时速度与返回时速度的最简单整数比是（ ）。 25. “一个分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数”，这个结论可以通过把除数转化为“1”来验证。例如：。 （1）观察上面的算式，想一想，这样计算的依据是_______。 （2）仿照上面的计算方法，计算。 （3）把除数转化为“1”的方法也可以用于计算两个分数相除，请以为例，按上面的计算过程计算。 26. 九月初九“重阳节”也是我国的“老人节”，这一天，明明和静静各自花了60元为爷爷、奶奶买了礼物。明明花了自己零花钱的，静静花了自己零花钱的，谁原来的零花钱更多？下面是培培同学的计算方法，他的算法对吗？请说明理由。 培培的算法：因为，所以静静原来的零花钱更多。 27. 骆驼被称为“沙漠之舟”，驼峰里存储的脂肪相当于骆驼体重的，能够为骆驼提供足够的能量，使骆驼长时间不吃不喝也能维持生命体征。骆驼具有出色的运输能力，有一头体重280千克的骆驼，驮着比它体重还多的货物。请根据这些信息完成下面问题： （1）算式“”解决的问题是：_______？ （2）这头骆驼驮着的货物有多少千克？ 28. 学校举办“希望杯”科技节，共105名同学参加了无人机和机器人的项目体验。参加机器人项目体验的人数是参加无人机项目体验人数的。参加机器人项目体验和无人机项目体验的同学各有多少人？ （1）根据题意，补充线段图。 （2）解答。 29. 为了创建文明城市，学校计划在校园里绿化一块240平方米的空地，先划出总面积的铺上一条小路，剩下的按5∶4的面积比种花和草。种花和草的面积分别是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诏安县2025－2026（上）六年级期中质量抽测数学试卷 （完成时间：80分钟） 一、认真比较，自主选择：30分（每小题2分） 1. 比较大小，正确的一组是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1且不为0的数，积小于这个数；据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．＞1，所以，该选项错误。 B．，所以，该选项错误。 C．，所以，该选项正确。 D．，所以，该选项错误。 正确的一组是。 故答案为：C 2. 明明的爸爸买了一包kg的诏安八仙茶，第一天用了整包的，第二天用了剩下的，比较两天用的茶叶，结论是（ ）。 A. 第一天用的多 B. 第二天用的多 C. 两天用的同样多 D. 无法判断哪天用的多 【答案】A 【解析】 【分析】把整包茶叶看作单位“1”，第一天用了整包的，则用量为×＝kg；第一天用后剩下的量是－＝kg。第二天用了剩下的：即用乘得出第二天的用量，据此计算后再比较即可。 【详解】×＝（kg） －＝（kg） ×＝（kg） ＝，＞ 所以第一天用的多。 故答案为：A 3. 修建中的漳汕高速铁路全长174.7km，连接漳州与汕头两座城市。漳州市在汕头市东偏北53°方向上，那么，汕头市在漳州市（ ）方向上。 A. 南偏东53° B. 西偏北53° C. 西偏南53° D. 南偏西53° 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向的相对性，两个地点之间的方向相反且角度相同，据此分析解答即可。 【详解】东的反方向是西，北的反方向是南。 所以汕头市在漳州市西偏南53°方向上。 故答案为：C 4. 算式，这是运用了（ ）。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 【答案】B 【解析】 【分析】在是先计算，再与相乘，改变了运算的结合顺序，据此分析解答即可。 【详解】A．乘法交换律是两数相乘，交换因数位置，积不变，与过程不符。 B．乘法结合律是三数相乘，先乘前两个或后两个，积不变，与过程符合。 C．乘法分配律是一个数乘两数和，等于分别相乘再相加，与过程不符。 D．加法结合律，三数相加，先加前两个或后两个，和不变，原式不涉及加法运算，不符合。 所以算式是运用了乘法结合律。 故答案为：B 5. 根据下边线段图，下列说法中，错误的是（ ）。 A. 男生人数是女生的 B. 女生人数比男生多 C. 男、女生人数比是5∶6 D. 女生人数是总人数的 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察线段图，确定男生和女生的份数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数；一个数比另一个数多几分之几，用多的量÷另一个数，据此逐项分析，判断各个说法正误。 【详解】A．男生有5份，女生有6份，男生人数是女生的5÷6＝，该说法正确； B．女生比男生多1份，男生有5份，女生人数比男生多1÷5＝，该说法正确； C．男生5份，女生6份，男、女生人数比是5：6，该说法正确。 D．总人数是5＋6＝11份，女生人数是总人数的6÷11＝，不是，该说法错误。 故答案为：D 6. 下面四个情境中的比，可以用2∶3表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每个情境中的数量关系，分别求出对应的比，再化简并判断是否为2∶3。 【详解】A．白圆片有6个，黑圆片有9个，它们的个数比是6∶9，化简后是2∶3，符合要求； B．小正方形面积是20×20＝400（平方分米）；大正方形面积是30×30＝900（平方分米）。面积比是400∶900，化简后是4∶9，不是2∶3，不符合要求； C．哥哥身高1.5m，妹妹身高1m，身高比是1.5∶1，化成整数比是3∶2，不是2∶3，不符合要求； D．糖12g，水36g，糖与水的质量比是12∶36，化简后是1∶3，不是2∶3，不符合要求。 故答案为：A 7. 根据“足球数量比排球数量多”，可以得出数量关系式（ ）。 A. 排球数量足球数量 B. 足球数量排球数量 C. 排球数量足球数量 D. 足球数量排球数量 【答案】C 【解析】 【分析】“足球数量比排球数量多”表示把排球数量看作单位“1”，所以足球数量是排球数量的（1＋），用排球数量乘（1＋）即可得出足球数量，据此列关系式即可。 【详解】把排球数量看作单位“1”，足球数量是排球数量的（1＋）。 所以数量关系式是：排球数量×（1＋）＝足球数量。 故答案为：C 8. 第四届中小学人工智能与机器人挑战赛，中学组有30人参赛，_______。小学组有多少人参赛？用x表示小学组参赛人数，横线上补充下面信息（ ）后，可以用方程解决这个问题。 A. 中学组参赛人数比小学组多 B. 中学组参赛人数比小学组少 C. 小学组参赛人数比中学组多 D. 小学组参赛人数比中学组少 【答案】B 【解析】 【分析】方程里的代表小学组人数，表示“小学组人数减去小学组人数的”，结果等于中学组的30人。意味着：中学组人数＝小学组人数－小学组人数的，就是“中学组参赛人数比小学组少”。 【详解】A．中学组参赛人数比小学组多，则方程为，错误。 B．中学组参赛人数比小学组少，则方程为，正确。 C．小学组参赛人数比中学组多，与中学组人数＝小学组人数－小学组人数的，不符，该选项错误。 D．小学组参赛人数比中学组少，与中学组人数＝小学组人数－小学组人数的，不符，该选项错误。 横线上补充“中学组参赛人数比小学组少”，可以用方程解决这个问题。 故答案为：B 9. 下面四种计算的方法，正确的有（ ）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】计算分数乘小数时，能约分的先约分，约分之后再计算；也可以把小数转化为分数，再进行约分计算；还可以把分数转化为小数，按照小数乘法的方法求出结果，据此解答。 【详解】0.8和4先用4约分，再计算0.2×3的积，该计算方法正确； 0.8和4不能用0.8约分，该计算方法错误； 先把小数转化为最简分数，再进行约分计算，该计算方法正确； 先把分数转化为小数，再求出小数乘法的积，该计算方法正确。 综上所述，计算方法正确的有3种。 故答案为：C 10. 学校新买来一批电脑，刚好可以按7∶8装配两间电脑教室，已知这批电脑总数在70~80台之间，这批电脑一共有（ ）台。 A. 72 B. 75 C. 77 D. 78 【答案】B 【解析】 【分析】电脑按7∶8分配，说明总数是7＋8＝15的倍数。据此解答。 【详解】4×15＝60（台），不符合题意； 5×15＝75（台），符合题意； 6×15＝90（台），不符合题意。 因此，这批电脑一共有75台。 故答案为：B 11. 下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. 三角形的面积为1 B. 线段总长度为1 C. 长方形的面积为1 D. 长方体的体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。据此再结合三角形面积＝底×高÷2、长方形面积＝长×宽、长方体体积＝长×宽×高，分析解题。 【详解】A．a×b÷2＝1，则a和b不互为倒数； B．a＋b＝1，则a和b不互为倒数； C．a×b＝1，那么a和b互为倒数； D．b×a×a＝1，则a和b不互为倒数。 故答案为：C 12. 有300棵树，如果甲队单独种需要8天，乙队单独种需要10天，现在两队合种，多少天能种完？解决这个问题正确的列式是（ ）。 A. 300÷（8＋10） B. C. 1÷（8＋10） D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将种树300棵树（工作总量）看作单位“1”，如果甲队单独种需要8天，甲的工作效率是；乙队单独种需要10天，乙的工作效率是，根据合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据计算，即可求出合作时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝（天） 现在两队合种，天能种完。 故答案为：B 13. 《千里江山图》画卷是北宋晚期著名画家王希孟唯一传世的作品，描绘了祖国的锦绣河山。该画卷呈长方形，周长约25米，长和宽的比约是24∶1，画卷的宽约是（ ）米。 A. 0.5 B. 1 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形周长＝2×（长＋宽），已知周长为25米，则长与宽的和为周长除以2，因为长和宽的比约是24：1，所以总份数为24＋1＝25份，宽占其中1份。据此解答即可。 【详解】25÷2÷ ＝÷25 ＝× ＝0.5（米） 所以画卷的宽约为0.5米。 故答案为：A 14. m、n、p分别是直线上的点，下面式子的计算结果与p最接近的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】看图可知0＜m＜n＜1，根据m、n的取值范围先假设出m、n的值，再代入选项中的式子分别求出结果，最后根据计算结果找出最接近p的算式，据此解答。 【详解】假设m＝，n＝。 A．＝＋＝1； B．＝×＝； C．＝÷＝×＝； D．＝÷＝×3＝2。 由图可知，p的值大于2，所以与p最接近的是2，即。 故答案为：D 15. 关于“比”，下面说法正确的是（ ）。 A. 1m∶8dm与1∶8比值相等 B. 已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，那么a∶c＝2∶5 C. 3∶0.5化成最简单的整数比是6 D. 把5∶3的前项乘2，后项加上3，比值不变 【答案】D 【解析】 【分析】比的基本性质，前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变； A、1m∶8dm，单位不相同，要先统一单位；根据1m＝10dm，所以1m∶8dm＝10dm∶8dm＝10∶8＝5∶4，比值是5÷4＝，而1∶8的比值是1÷8＝； B、已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，根据比的基本性质把 b 的份数统一，2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12，4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15，可知 a∶c＝8∶15； C、最简整数比应该是一个比的形式； D、前项乘2：5×2＝10，后项加上3：3＋3＝6，新的比是10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3，和原比相等，比值不变。据此判断选择即可。 【详解】A．1m＝10dm，所以1m∶8dm＝10dm∶8dm＝10∶8＝5∶4 5÷4＝ 1÷8＝， 所以1m∶8dm与1∶8比值不相等，原题说法错误； B．2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 所以a∶c＝8∶15，原题说法错误； C．3∶0.5＝（3×2）∶（0.5×2）＝6∶1，原题说法错误。 D．5×2＝10 3＋3＝6 10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3，原题说法正确。 故答案为：D 二、认真思考，准确填空。（每小题2分，共12分） 16. 工厂今年产值比去年产值增加，是把（ ）看作单位“1”。转化成“比”，今年产值与去年产值的最简整数比是（ ）。 【答案】 ①. 去年产值 ②. 16∶15## 【解析】 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”、“占”、“比”后面的量看作单位“1”。“工厂今年产值比去年产值增加”中，“比”字后面的量是去年产值，所以是把“去年产值”看作单位“1”。那么今年产值就是去年产值的。再根据比的意义写出今年产值与去年产值的比为∶1，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。）化成最简整数比即可。 【详解】根据分析： ∶1 ＝∶1 ＝∶ ＝16∶15 工厂今年产值比去年产值增加，是把去年产值看作单位“1”。转化成“比”，今年产值与去年产值的最简整数比是16∶15。 17. 7.5kg的是（ ）kg，比（ ）L少是60L。 【答案】 ①. 6 ②. 80 【解析】 【分析】计算7.5kg的是多少kg，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，用7.5乘计算即可。 计算比多少L少是60L，把所求的数看作单位“1”，则60L是所求之数的（1－），用60除以（1－）计算即可。 【详解】7.5×＝6（kg） 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝80（L） 7.5kg的是6kg，比80L少是60L。 18. “芋泥”是一道福建名菜，用芋头、糖和猪油按10∶2∶3的配比蒸制而成。现有600克芋头，要做成一份芋泥还需要配上（ ）克糖和（ ）克猪油。 【答案】 ①. 120 ②. 180 【解析】 【分析】由题意可知，芋头、糖和猪油的质量比是10∶2∶3，先根据芋头的质量求出比中每份的质量，再乘糖和猪油的质量各自所占的份数，据此解答。 【详解】600÷10＝60（克） 糖的质量：60×2＝120（克） 猪油的质量：60×3＝180（克） 所以，要做成一份芋泥还需要配上120克糖和180克猪油。 19. 二维码收款因其安全、便捷的特点，在生活中广受欢迎。某天上午，卖水果的王阿姨共收款816元，其中微信二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款是微信二维码收款的。支付宝二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款（ ）元。 【答案】；204 【解析】 【分析】（1）已知微信二维码收款占收款总数的。支付宝二维码收款是微信二维码收款的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即支付宝占总数的分率＝微信占总数的分率×支付宝占微信的分率。 （2）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，直接用总收款数乘支付宝占总数的分率，即支付宝收款金额＝总收款数×支付宝占总数的分率。 【详解】×＝ 816×＝204（元） 因此，支付宝二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款204元。 20. 新星小学六年级新开设了“趣味数学”社团活动项目，已报名参加活动的学生人数比六年级总人数的还多30人，已报名参加的人数与剩下人数的比是4∶3。新星小学六年级学生一共有（ ）人。 【答案】175 【解析】 【分析】已报名人数与剩下人数的比是4∶3，把已报名人数看作是4份，剩下人数看作3份，即已报名人数占总人数的。已报名人数比总人数的多30人，所以这30人对应的分率就是（－），再根据“已知一个数的几分之几是多少，用除法计算”，用30除以（－）计算即可得出总人数。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝175（人） 新星小学六年级学生一共有175人。 21. 矩阵在计算机应用中十分广泛。例如数字图像处理、计算机图形学、人工智能、网络通信、以及一般的算法设计和分析等。已知二阶行列式，求＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】已知，那么在中，a＝，b＝，c＝2，d＝7，把这些数代入ad－bc，计算即可。 【详解】 a＝，b＝，c＝2，d＝7 ＝×7－×2 ＝3－ ＝ 所以＝。 三、一丝不苟，细心计算。18分（6＋12） 22. 解方程。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①利用等式的性质2，方程两边同时乘； ②先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】① 解： ② 解： 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②1； ③160；④5 【解析】 【分析】①先计算分数乘法，再计算分数除法； ②利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式转化为简便计算； ③按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法； ④先把分数除法转化为分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝1 ③ ＝ ＝ ＝ ＝160 ④ ＝ ＝ ＝ ＝5 四、综合运用，解决问题。40分（7＋7＋5＋7＋7＋7） 24. 仔细观察，认真思考，动手操作，完成下面问题。 （1）体育馆在可可家的北偏东60°方向600米处。请在平面图上标出体育馆的位置。 （2）可可从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）米到达文化宫。 （3）可可从家到文化宫，去时用了15分钟，原路返回时用了20分钟，那么，可可去时速度与返回时速度的最简单整数比是（ ）。 【答案】（1） （2） ①. 西 ②. 北 ③. 30 ④. 1000 （3）4∶3 【解析】 【分析】（1）以可可家为观测点，在可可家正北往东偏转60°方向上截取600÷200＝3个单位长度，标出角度，终点处标注体育馆； （2）以可可家为观测点，文化宫在可可家正西往北偏转30°方向上，两地之间的距离是200×5＝1000米； （3）假设总路程为1，根据“速度＝路程÷时间”分别求出去时的速度和返回时的速度，再根据比的意义利用比的基本性质化简求出它们的最简整数比，据此解答。 【小问1详解】 作图略。 【小问2详解】 分析可知，可可从家出发，向西偏北30°方向行1000米到达文化宫。（答案不唯一） 【小问3详解】 假设总路程为1。 去时的速度：1÷15＝ 返回时的速度：1÷20＝ 去时的速度∶返回时的速度 ＝∶ ＝（×60）∶（×60） ＝4∶3 所以，可可去时速度与返回时速度的最简单整数比是4∶3。 25. “一个分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数”，这个结论可以通过把除数转化为“1”来验证。例如：。 （1）观察上面的算式，想一想，这样计算的依据是_______。 （2）仿照上面的计算方法，计算。 （3）把除数转化为“1”的方法也可以用于计算两个分数相除，请以为例，按上面的计算过程计算。 【答案】（1）商不变的性质 （2） （3）3；＝＝＝＝3 【解析】 【分析】（1）通过观察算式，发现被除数和除数同时乘除数的倒数，使除数变为1，从而将分数除以整数转化为分数乘法，依据是商不变的性质，被除数（0除外）和除数（0除外）同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 （2）仿照例子，8的倒数，将除数8转化为1，需同时乘，据此计算即可。 （3）中，除数的倒数是，被除数和除数同时乘使除数变为1，再计算乘积。 【小问1详解】 这样计算的依据是商不变的性质。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【小问3详解】 过程略。 26. 九月初九“重阳节”也是我国的“老人节”，这一天，明明和静静各自花了60元为爷爷、奶奶买了礼物。明明花了自己零花钱的，静静花了自己零花钱的，谁原来的零花钱更多？下面是培培同学的计算方法，他的算法对吗？请说明理由。 培培的算法：因为，所以静静原来的零花钱更多。 【答案】明明；不对；因为通过计算可知明明原来的零花钱是300元，静静原来的零花钱是240元，且在花的钱数相同的情况下，花掉的占比越小，说明原来的零花钱总数越多。因为，所以明明的零花钱更多。（理由不唯一） 【解析】 【分析】明明的零花钱60元是他零花钱的，根据“已知一个数的几分之几是多少，用除法计算”，所以他的总零花钱是：60÷​＝300元；静静的零花钱60元是她零花钱的，同理，所以她的总零花钱是：60÷​＝240元；300＞240，所以明明原来的零花钱更多。 对于培培的算法，在花的钱数相同的情况下，花掉的占比越小，说明原来的零花钱总数越多。因为，所以明明的零花钱更多，而不是静静。 【详解】60÷​ ＝60×5 ＝300（元） 60÷ ＝60×4 ＝240（元） 300＞240 答：明明原来的零花钱更多，因为通过计算可知明明原来的零花钱是300元，静静原来的零花钱是240元，且在花的钱数相同的情况下，花掉的占比越小，说明原来的零花钱总数越多。因为，所以明明的零花钱更多，而不是静静，所以培培的计算方法错误。 27. 骆驼被称为“沙漠之舟”，驼峰里存储的脂肪相当于骆驼体重的，能够为骆驼提供足够的能量，使骆驼长时间不吃不喝也能维持生命体征。骆驼具有出色的运输能力，有一头体重280千克的骆驼，驮着比它体重还多的货物。请根据这些信息完成下面问题： （1）算式“”解决的问题是：_______？ （2）这头骆驼驮着的货物有多少千克？ 【答案】（1）驼峰里存储的脂肪的重量是多少千克 （2）320千克 【解析】 【分析】（1）题干中明确说明“驼峰里存储的脂肪相当于骆驼体重的”，有一头体重280千克的骆驼，算式“”表示骆驼体重乘，因此解决的问题是计算驼峰脂肪的重量。 （2）驮着比它体重还多的货物，即货物重量比骆驼体重多，把骆驼体重看作单位“1”，因此货物重量是骆驼体重的（1＋），已知骆驼体重为280千克，用280乘（1＋）即可计算货物重量。 【小问1详解】 算式“”表示骆驼体重乘。 所以算式“”解决的问题是驼峰里存储的脂肪的重量是多少千克。 【小问2详解】 280×（1＋） ＝280× ＝320（千克） 答：这头骆驼驮着的货物有320千克。 28. 学校举办“希望杯”科技节，共105名同学参加了无人机和机器人的项目体验。参加机器人项目体验的人数是参加无人机项目体验人数的。参加机器人项目体验和无人机项目体验的同学各有多少人？ （1）根据题意，补充线段图。 （2）解答。 【答案】（1） （2）机器人项目45人；无人机项目60人 【解析】 【分析】（1）把参加无人机项目体验的人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，参加机器人项目体验的人数占其中的3份，即，参加无人机和机器人项目体验的总人数是105人，由此补充线段图； （2）把参加无人机项目体验的人数看作单位“1”，参加机器人项目体验的人数是参加无人机项目体验人数的，则参加无人机和机器人项目体验的总人数是参加无人机项目体验人数的（1＋），参加无人机项目体验的人数＝参加无人机和机器人项目体验的总人数÷（1＋），参加机器人项目体验的人数＝参加无人机项目体验的人数×，据此解答。 【小问1详解】 画图略。 【小问2详解】 参加无人机项目体验的人数：105÷（1＋） ＝105÷ ＝105× ＝60（人） 参加机器人项目体验的人数：60×＝45（人） 答：参加机器人项目体验的同学有45人，参加无人机项目体验的同学有60人。 29. 为了创建文明城市，学校计划在校园里绿化一块240平方米的空地，先划出总面积的铺上一条小路，剩下的按5∶4的面积比种花和草。种花和草的面积分别是多少平方米？ 【答案】花100平方米；草80平方米 【解析】 【分析】把总面积看作单位“1”，总面积的铺上一条小路，则还剩下总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），求出剩下的面积； 已知剩下的按5∶4的面积比种花和草，即种花、草的面积分别占剩下面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出种花、草的面积。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝180（平方米） 180× ＝180× ＝100（平方米） 180× ＝180× ＝80（平方米） 答：种花的面积是100平方米，草的面积是80平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $