四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年上学期八年级期末数学模拟综合训练三

2025年秋期八年级期末模拟综合训练三 数 学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在美术字中，有些汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2．下列长度的三条线段能组成三角形的为 A．3，4，8 B．5，6，11 C．7，8，14 D．2，4，2 3．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．在中，，，，则的长为 A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 A． B． C． D． 6．下列说法错误的是 A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线 D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 7．如图，等边三角形与互相平行的直线a，b相交，若，则的大小为 A． B． C． D． 7题图 12题图 8题图 8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是 A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 9．如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 10．如图，在中，图中的字母a，b，c表示三角形的边长，则①②③④四个三角形中的条件能够判定和全等的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 11．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为 A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2 12．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为 A． B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知点、关于轴对称，则 ． 14．的三边长分别为，，，满足，则 15．已知，则 ． 16．关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式的正整数解只有1个，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17．计算：．18题图 18．如图，，，．求的度数．    19．如图所示，，，求证：．19题图 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20．化简：． 21．在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． (1)请画出关于y轴对称的图形（、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）；直接写出、、三点的坐标；21题图 (2)求的面积； (3)在y轴上求作一点P，使的值最小． （不写作法，保留作图痕迹） 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22．解方程： 23．跳绳，是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏．这种游戏唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”，清末以后称作“跳绳”，目前，跳绳已经成为中考体育考试的其中一个项目，某体育用品商店第一次用600元购进一款中考体育专用跳绳，第二次又用750元购进该款跳绳，但这次每根跳绳的进价比第一次多1元，所购进的跳绳数量与第一次相同． （1）求第一次每根跳绳进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的跳绳按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每根跳绳售价至少是多少元？ 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24．操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． ， 的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”， (1)已知，求的值； (2)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： ①已知，求的值； ②已知：，，，求代数式的值． 25．在等边中，动点在上，点在的延长线上，且．   (1)【特例证明】：如图，当点是中点时，求证：． (2)【类比探究】：当点不是中点时，判断线段与的数量关系，并结合图说明理由． (3)【拓展运用】点在直线上运动，当时，若，请直接写出的长． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $泸县五中2025年秋期八年级期末模拟综合训练三数学参考答案 一. 选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B C C A D C 心 D & D 题号 11 12 答案 D D 二.填空题 13.314.60 15.3 16.10 三.解答题 17.】解：原式=5+1+4-4=6. 18.解：：∠EDB是△ADF的外角，∠1=38°，∠A=32°， :∠EDB=∠A+∠1=32°+38°=70°， :在△EDB中，∠EDB=70°，∠B=70°， :∠E=180°-（∠B+∠EDB)=180°-（70°+70=40°. 19.证明：：BE=CF, .BE CE=CF +CE BC=EF 又：∠A=∠D,∠B=∠DEF, △ABC≌△DEF(AAS), :AB=DE. 20.解： /a2）.a-2 a-Ia+1)a-a a 2(a-11a(a-1 (a+1)(a-1）（a+1)(a-1a-2 -a+2aa-1 a =(a+1(a-1)a-2 a+1 21.(1)解：(1)如图，△AB,C即为所求 6 5 4 3 B -6-5-4-3-Σ 01/ 34567x 由图可得，A-2,3,B-4,2),C（-1,-2). （2)解：41C的面积是)×2+3到×5-x2x1-×3×4-5-1-6= 11 2 (3)解：如图，连接A,B,交y轴于点P,连接AP, 此时PA+PB=PA,+PB=AB,为最小值，则点P即为所求 22.解： 去分母，得2x2x+5=22x-5)+2x+5)(2x-5, 解得x=35 6 经检验x=-35 原方程的解。 23.解：（①）设第一次每根跳绳的进价是x元，则第二次每根跳是的进价是(+1)元， 由题意得：600.750 xx+1’ 即600x+600=750x,解得x=4, 将x=4代入原分式方程中，方程左右两边相等符合题意， 答：第一次每根跳绳的进价是4元： (2)由(1)中计算得第一次每根跳绳的进价是4元， ∴.第一次购进跳绳的数量=600：4=150（根）， .第二次购进跳绳的数量也为150根，设每支跳绳售价为y元， 由题意得：(150+150)y-150×4-150×(4+1)≥450，解得y≥6， 答：每根跳绳的售价至少为6元. 2解0由知0，-2，再 x -2+=x+ x2 x+- x -2=22-2=2,= x4+12 x2 x2 1 x-x+122 @油品手 4，即：1+1 115 x y 4 由，得：+28：由=。 115 1,17 +27,得：+ y z 8 a,号- ,1,1111 ..一十一十一= xyz8· 4 将此式分别与前面三式相减，可求得：x=2,y= 3’2=8, x+y+2=2+4+8= 34 3 25,(1)解：：△ABC是等边三角形，点E是AB的中点， .CE平分∠ACB,CE⊥AB,∠ACB=60°，AE=BE, .∠BEC=90°，∠BEC=30°， 又：ED=EC, .∠D=∠ECB=30°， .∠DEC=120°， .∠DEB=120°-90°=30°， .∠D=∠DEB=30°， .BD=BE=AE,即AE=DB. (2)解：当点E为AB上任意一点时，如图2，AE=DB.理由如下： 如图2，过E作EF∥BC交AC于F, △ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC, ∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°， 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， 图2 :△AEF是等边三角形， :AE EF AF, .:∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°， .∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°， .DE=EC, .∠D=∠ECD, .∠BED=∠ECF, 在△DEB和△ECF中， I∠DEB=∠ECF ∠DBE=∠EFC, DE=CE .△DEB≌△ECF(AAS), BD=EF=AE,即AE=BD, （3)解：分为两种情况： ①如图，当点E在AB延长线上时，过点E作EF∥BC,交AC的延长于点F, .LAEF=LABC,∠AFE=∠ACB, ·△ABC是等边三角形， .LABC=LACB=LBAC=60°，AB=BC=AC, .LAEF=LAFE=∠BAC=60°， :AE=EF AF, :ED=EC,∠DEC=120°， .∠EDB=∠ECB=30°， .∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°， AE=EF, :∠BEC=∠AEF=30°=∠BCE, 、2 .∠DEB=120°-30°=90°，BE=BC=2, .BD=2×2=4, .CD=4+2=6; ②如图，当点E在BA上时， ·△ABC是等边三角形， .LABC=LACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC, :ED=EC,∠DEC=120°， ∠EDB=∠ECB=30°， .CE平分∠ACB, ∠BEC=90°， 年BE=)BC=L,∠BDE=120-90°=30°=∠D :BD BE =1, .CD=1+2=3, 综上所述：CD的长是6或3.