四川省泸县第五中学2025-2026学年上学期八年级数学期末模拟综合训练一

2025年秋期八年级期末模拟综合训练一 数 学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是 A． B． C． D． 2．是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．要使分式有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D． 5．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是 A．70° B．60° C．50° D．40° 6．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 A．9 B．7 C．12 D．7或12 7．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是 A．110° B．105° C．100° D．95° 8．计算的结果正确的是 A． B． C． D． 7题图 11题图 9题图 9．在中，，是高，若，则的度数是 A．20° B．25° C．30° D．35° 10．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是 A． B． C． D． 11．如图，，点为平分线上的一点，交于点，，，垂足为，则的长是 A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 12．中，，的垂直平分线交、于点、，若，则的周长是 A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）16题图 13．计算： ． 14．分解因式：= ． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 16．如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③；④是等腰三角形；⑤．其中正确的有 ．（填写番号） 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．18题图 17．因式分解：． 18.如图，点是上一点，交于点，，； 求证：．    19．计算：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20．解方程：． 21．先化简，再求值：，其中，． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的；22题图 （2）写出点、、的坐标． 23．智能机器人已广泛应用于各类工业生产领域，某化工厂要在规定时间内搬运2000千克化工原料，现有两种智能机器人可供选择，已知型机器人每小时完成的工作量是型机器人每小时完成的工作量的2.5倍，型机器人单独完成所需的时间比型机器人单独完成所需的时间少20小时，求型机器人每小时各搬运多少千克原料？ 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24．如图，等边中，点在上，点在上，，与相交于点． （1）求证：；24题图 （2）求的度数． 25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的大小； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期八年级期末数学模拟综合训练一参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D D C D C B C 题号 11 12 答案 B D 二．填空题 13． 14．4（x+2）（x﹣2） 15．63°或27° 16．①②③④ 17．解：原式= = = = 18．证明：∵， ∴，， 在和中，， ∴， ∴． 19．解：原式= = = 20．解：去分母得：， 移项合并同类项得：， 经检验是分式方程的解． ∴原方程的解是：． 21．解：原式， ， ， ，， ∴原式=， ， . 22．解：（1）如图所示：即为所求， （2）由（1）中的图形可知：，，． 23．解：设A型机器人每小时搬运x千克，则B型机器人每小时搬运千克， 根据题意得：， 解得：， 经检验：为分式方程的解，且符合题意； 则， 答：A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运150千克． 24．解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC， 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE， ∴； （2）由（1）可得：△ABD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠CAE， ∴∠BFE＝∠ABD+∠BAF＝∠CAE＋∠BAF＝∠BAC＝60°． 25．解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①． 理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $