四川省成都市邛崃市第一中学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级质量监测数学 注意事项： 1.全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上的相应位置。 3.试卷中横线上及注有“”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无效；A卷选择题及B卷选择题需要在答题卡的相应位置用2B铅笔规范填涂。 A卷（共100分） 一、，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．的倒数是（   ） A． B． C． D．2 2．下列说法正确的是（  ） A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．的算术平方根是2 D．是的立方根 3．餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，全国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，5000000000这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（   ） A．随机选取一个小区的市民 B．在全体市民中随机选取1000人 C．随机选取一个体育队的成员 D．在全市女性市民中随机选取1000人 7．如图，在平行四边形中，，，平分交于点，是的中点，连接交于点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点与点B之间的距离为2，则C点表示的数是 ． 10．对于有理数x，y，若，则的值是 ． 11．将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是 12．若关于的一元一次方程的解为负整数，则整数的值为 ． 13． 如图是计算机计算程序，若开始输入，则最后输出的结果 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（8分）（1）计算题：     （2）解方程： 15．（10分）已知多项式． (1)若，求的值． (2)若的值与的值无关，求的值． 16．（10分）今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了___________名学生，请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为___________； (3)若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？ 17．（10分）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为，则该长方体的长为_______分米，边的长度为_______分米；（用含的式子表示） (2)若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 18．（10分）（1）如图1，点B，D在线段上． ①填空： __________． ②若D是线段中点， 则 ． （2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． ①当第一次转至与垂直时， ；（用含m的代数式表示） ②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为 ． 20．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： ． 21．如图，已知，点 M 在线段 的延长线上，且线段 ，第一次操作：分别取线段和的中点 ；第二次操作：分别取线段和 的中点 ；第三次操作：分别取线段 和的中点 ．连续这样操作 2024 次，则 ． 22．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是十位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小，则原三位数为 ． 23．如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为 ． 五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离．利用数轴解决以下问题： (1)若，则________； (2)的最小值为________； 的最小值为________； (3)10月26日，2025年成都马拉松鸣枪开跑！这场被誉为“最具烟火气”的城市赛事，以穿越宽窄巷子、锦里古街的人文赛道闻名全国．在某一段经过天府广场O的笔直跑道，跑道上有A、B、C三个补给站，分别位于天府广场左侧，右侧和右侧．为了能够减轻工作人员负担，组委会使用了无人机配合工作人员从赛道旁某物资存放处分别向A、B、C三个补给站进行货物配送．工作人员只配送A补给站，无人机配送B、C补给站．工作人员配送成本为2元/公里，无人机配送成本1元/公里，请问，物资存放处设在何处能使单次配送成本最低，并求出最低的配送成本费． 25．列一元一次方程解应用题： 寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，却吹不散人们的消费热情．购置御寒衣物、取暖电器，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”．全国各地立足自身自然资源优势，将“冷资源”转化为“热经济”．某商店的、两种御寒商品也是深受顾客的喜爱，每件商品的售价为元，利润为元；每件商品的进价为元，利润率为： (1)每件商品的进价为__________元，每件商品的售价为________元； (2)若该商店第一次用元购进了、两种商品，其中商品的件数比商品件数的倍少件，求购进、两种商品各多少件； (3)在（2）的条件下，该商店第二次又购进、两种商品进行销售，与第一次相比，购进商品的件数不变，进价提高了，售价不变并且全部售出；购进商品的件数增加了，进价不变，但每件的售价调整为元，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行打折促销，于是将剩下的件商品打九折并全部售出，若第二次购进的两种商品共获得利润元，求的值． 26．一副三角板如图1放置，点A，O，B在直线上，其中，， (1)如图2，平分，平分，求的度数； (2)如图3，若三角板绕点O逆时针旋转，平分，平分，求； (3)若三角板绕点O逆时针旋转（），（2）中其它条件不变，请求出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B B B C A 9．或 10． 11．75度/ 12．或或 13． 14．解：（1） （2） 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 未知数的系数化为1，． 15．（1）解：， ， ， ， 原式 ； （2）解：∵的值与的值无关， ∴中，，即，解得． 16．（1）， ∴这次调查一共抽取了200名学生． ∵较强层次的人数为（人）， ∴补全条形统计图如下， 故答案为：200； （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角为． 故答案为：； （3）， ∴估计全校需要强化安全教育的学生人数为500名． 17．（1）解：设该包装盒的高为， 长比高的三倍多2， 该长方体的长为分米， （分米）， 故答案为：，； （2）解：由（1）得， ， 解得， ， 表面积为：（平方分米） 费用为：（元） 答：为每个包装盒涂色的费用是276元． 18．解：（1）①， 故答案为：，． ②设， ， ， 是线段中点， ， ， ， ． （2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为， ∴时间为（秒）， ∴， 故答案为：； ②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点， 当为中点，，即， 解得； 当为中点，，即， 解得，； 当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 为中点，，即， 解得． 综上，的值为1或4． 19． 20．/ 21． 22． 23．/75度 24．（1）解：， 或， 或1． 故答案为：5或1． （2）解：表示数轴上到与到8的距离之和， 当在与8之间时，取最小值，最小值为； 表示数轴上到、到2与到的距离之和， 当时，，此时和最小． 故答案为：11；5． （3）解：以天府广场O为原点，天府广场向右的方向为正方向，建立数轴，则A、B、C三个补给站对应的数字为，5，9，如图， 设物资存放处对应的数字为，配送成本费为元， ， 当时，， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，（元），取得最小值， 物资存放处设在A、B之间时，能使单次配送成本最低，最低的配送成本费为20元． 25．（1）解：因为每件商品售价为元，利润为元，根据进价售价利润，所以每件商品的进价为：（元）， 因为每件商品进价为元，利润率为，根据售价进价，所以每件商品的售价为：（元）， 故答案为：，； （2）解：设购进商品的件数为件，则商品件数可表示为件， 已知商品进价为元，商品进价为元，且第一次用元购进了、两种商品，根据题意得： ， 解得：， ， 所以第一次购进商品件，商品件； （3）解：由（2）得第一次购进商品件，商品件， 第二次购进商品的件数不变，进价提高了，则商品的进价为元，售价为元，利润为元， 第二次购进商品的件数增加了，则商品的件数为件，进价为元，售价为元，利润为元， 已知第二次购进的两种商品共获得利润元，根据题意得： ， 解得：． 26．（1）解：∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴；   ； （2）解：如图，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴；   ； （3）解：分类讨论， 当时，如图，    同理， ； 当时，如图，      ； 当时，如图，    ， 当时，如图，    ， 综上，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $