2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．在中，有理数有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的识别，知道有理数包括整数、有限小数和无限循环小数是解决本题的关键． 根据定义，逐个判断每个数是否是有理数即可得到答案． 【详解】解：在中，有理数有，，，，，，，共7个， 故选B． 2．已知a、b为有理数，且，，，则a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，，得出b的绝对值较大，进而比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴b的绝对值较大， ∴， 故选：B． 3．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 4．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 5．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查正方体对面数字推理，解题的核心是利用正方体相邻面一定不是相对面的空间特征． 先观察第一个和第二个正方体可知“1”的对面是“6”，观察第一个和第三个正方体可知“5”的对面是“2”，即可得“3”的对面是“4”，再根据正方体摆放的位置即可求解． 【详解】解：观察第一个和第二个正方体可知，与“1”相邻的有“2”，“3”，“4”，“5”， “1”的对面是“6”， 观察第一个和第三个正方体，与“5”相邻的有“1”，“4”，“3”， 由于“1”的对面是“6”， “5”的对面是“2”， “3”的对面是“4”， “？”处可能是“1”或“6”， 结合三个正方体中与“1”相邻的“3”，“5”的位置关系可判断“？”处为“1”． 故选：． 6．数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 【答案】D 【分析】本题考查数轴表示数，数的大小比较，根据题意得到是解题的关键． 由题可知，再分和讨论可知，进而得到即可． 【详解】根据题意，，且， 若，则，不符合； 当时，，符合， ，又，所以，即， 故表示数1的点的位置在点的右边． 故选：D． 7．将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．通过观察可知第n行第列：n为偶数时，n为奇数时，由此规律即可求解． 【详解】解：第2行第1列， 第3行第2列， 第4行第3列， 第5行第4列， …… 第n行第列： n为偶数时， n为奇数时， 当时，第101行第100列为． 故选：B． 8．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，现在将，，，，，，，填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为(   ) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键．设小圈上的数为，大圈上的数为，根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算a，b，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为，大圈上的数为， ， 横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， 两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， 当时，，则， 当时，，则， 故选：A． 9．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，有理数的加减混合运算，正确理解题意是解题的关键．根据的定义，分别求出的值，再代入计算即可． 【详解】， ， ， ， ， ，， 至的值均为1，至的值均为2，至的值均为3，至的值均为4，至的值均为5，至的值均为6， ． 故选：A． 10．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第8个图形中点的个数是（   ） A．71个 B．73个 C．75个 D．77个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的规律探索，正确探索发现规律是解题的关键． 根据题意，第1个图形中点的个数为（个），第2个图形中点的个数为（个），第3个图形中点的个数为（个），第4个图形中点的个数为（个），依次规律即可得第n个图形中点的个数为个，代入第8个图形即可求得个数． 【详解】解：根据题意，第1个图形中点的个数为（个）， 第2个图形中点的个数为（个）， 第3个图形中点的个数为（个）， 第4个图形中点的个数为（个）， …… 第n个图形中点的个数为个， 第8个图形中点的个数为（个）， 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．请在下列各题的横线上填上适当的式子． （1）如果，那么 ． （2）如果，那么 ． （3）如果，那么 ． （4）如果，那么 ． 【答案】 10 【分析】本题考查等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等，即可得出答案． （2）根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等，即可得出答案． （3）根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等，即可得出答案． （4）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案． 【详解】解：（1）根据等式的性质1，两边都加2；如果，那么； 故答案为：10； （2）根据等式的性质1，两边都减3；如果，那么； 故答案为：； （3）根据等式的性质1，两边都加；如果，那么； 故答案为：； （4）根据等式的性质2，两边都除以5；如果，那么． 故答案为：． 12．规定：平面上条直线最多交点数记为，则 ； ． 【答案】 6 【分析】题目主要考查列代数式，数字规律探索，理解题意是解题关键． 根据题意得出，然后代入即可得出；将原式整理得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵平面上条直线交点数最多时，每条直线都与另外的条直线相交， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：6；． 13．如图①，由8个同样大小的正方体组成一个“二阶魔方”，整个魔方的体积为．图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，若把正方形放到数轴上，如图②．使得点与重合．若以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴交于点，那么点在数轴上表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出正方形的边长． 先用立方体的体积公式求出魔方的棱长，然后再求出侧面的面积，进而可求出的边长，进而可求出点代表的数． 【详解】解：∵魔方的体积为， ∴魔方的棱长为：， ∴侧面面积为：， ∴正方形的面积为：， ∴正方形的边长为：， ∴点与重合．若以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴交于点，点在数轴上表示的数为， 故答案为： ． 14．若，二者满足等式，且，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，去括号；掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．整理已知和要求值的式子，然后整体代入得结论． 【详解】解：∵， ∴，． ∴ ． ． 15．在a，b，c，d，e中，每个字母的值恰好是，0，2这三个数值中的一个，若，则 ． 【答案】6或14 【分析】本题主要考查了带字母的绝对值化简，有理数加法运算，根据已知条件，字母取值仅为、0、2，且和为，通过设未知数表示各值的个数，解方程得到两种可能情况，分别计算绝对值之和． 【详解】解：设字母中的个数为x，0的个数为y，2的个数为z，则满足方程组： ， 由第二式化简得， 即， 代入第一式得， 即， 所以， 由于，且、、为非负整数， 解得：时、； 时、； 当、、时，即一个、三个0、一个2，绝对值之和为： ； 当、、时，即两个、三个2，绝对值之和为： ． 故答案为：6或14． 16．用表示一个数列中的第个数，例如：表示第一个数，表示第二个数，表示第三个数……．在某个数列中，若，，从第三个数开始，，，，……以此类推．下列说法：①；②；③；④当时，关于的方程的解为．其中，正确的是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．根据数列的计算方法分别算出，即可判断；根据数列，可得以为循环，又计算得到，即可求出的结果，判断；把，代入方程求解即可判断 【详解】解：∵ ，与说法①一致，故①正确． ∵ ∴，而说法②为 ，故②错误． ∴数列周期为6，． 一个周期的和：． ，故前2024项和为 ，而说法③为 ，故③错误． ∵，（因 余 ）． 方程 即 ， 整理得 ，即 ． 当 时，， 故 ，解得 ， 故④正确． 综上所述：正确的是①④． 故答案为①④． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． (1)有理数集合：{______ …}； (2)非正整数集合：{_______ …}； (3)正分数集合：{_______…}． 【答案】(1)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ (2)⑤⑦ (3)②③⑧ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的定义可得答案； （2）非正整数是小于或等于0的整数，据此可得答案； （3）根据正分数的定义可得答案． 【详解】（1）解：，，，， 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}； 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； （2）解：非正整数集合：{⑤⑦…}； 故答案为：⑤⑦； （3）解：正分数集合：{②③⑧…}； 故答案为：②③⑧． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）先算乘方，然后根据有理数的乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 19．已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求算术平方根，求立方根， 对于（1），根据一个正数有两个平方根，且互为相反数求出a，再根据算术平方根求出b； 对于（2），根据a，b的值求出代数式的值，再求出立方根即可． 【详解】（1）解：因为某数的平方根是与， 所以， 解得； 因为的算术平方根是3， 所以， 解得； （2）解：因为，， 所以， 所以8的立方根是2． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值．掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号、合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解：     ； 当时， 原式． 21．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程“和解方程”的是 （填序号）． ①；②；③；④． (2)若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． (3)若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 【答案】(1)②④ (2) (3)或． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解“和解方程”的定义是解题的关键． （1）先求出对应方程的解，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先求出对应方程的解，再根据“和解方程”的定义得到关于a的方程，解方程即可得到答案； （3）分和两种情况，分别解原方程求出原方程的解，再根据“和解方程”的定义得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：解方程得， ∵， ∴方程不是“和解方程”； 解方程得， ∵， ∴方程是“和解方程”； 解方程得， ∵， ∴方程不是“和解方程”； 解方程得， ∵， ∴方程是“和解方程”； （2）解：解方程得， ∵关于x的一元一次方程是“和解方程”， ∴， 解得； （3）解：当，即时， ∵， ∴， 解得， ∵关于x的一元一次方程是“和解方程”， ∴， 解得； 当，即时， ∵， ∴， 解得， ∵关于x的一元一次方程是“和解方程”， ∴， 解得； 综上所述，或． 22．如图1，当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到3条线段；如图2，当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到6条线段；如图3，当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到10条线段……根据题意，回答下列问题． (1)当线段上有4个点时，可将线段分成________个部分，可得到________条线段． (2)若在线段上得到66条线段，则线段上除端点之外还有多少个点？ 【答案】(1)5，15 (2)线段上除端点之外还有10个点 【分析】本题主要考查了图形类规律、一元二次方程的应用等知识点，找到图形变化规律是解题的关键． （1）依次求得线段上有1个、2个、3个点时分成的部分和线段条数，找到变化规律，再利用规律即可解答； （2）先确定线段的总数与n的关系，列方程求解即可。 【详解】（1）解：当线段上有1个点时，可将线段分成2个部分，可得到（条）线段； 当线段上有2个点时，可将线段分成3个部分，可得到（条）线段； 当线段上有3个点时，可将线段分成4个部分，可得到（条）线段， ∴当线段上有4个点时，可将线段分成5个部分，可得到（条）线段。 故答案为：5，15。 （2）解：由（1）得当线段上有n个点时，可将线段分成个部分，可得到条线段， 令，整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴线段上除端点之外还有10个点． 23．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费： 若每月用水不超过8吨，则按每吨1.5元收费； 若每月用水超过8吨不超过20吨，则超过8吨的部分按每吨元收费； 若每月用水超过20吨，则超过20吨的部分按每吨4元收费． 某户居民今年5月用水14吨，缴纳了30元水费． (1)求的值； (2)若某月某户居民用水15吨，则应缴水费______元；若某月某户缴纳水费60元，则当月用水______吨； (3)小明家7、8两个月一共用水30吨，两次一共缴纳水费67元，其中7月份用水量多于8月份，试求8月份小明家用水多少吨？ 【答案】(1) (2)33，23 (3)9吨 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据收费方式结合某户居民今年5月用水14吨，缴纳了30元水费，列出方程进行求解即可； （2）根据收费规则，列出算式进行计算即可； （3）设月份用水吨，则月用水吨，分3种情况进行讨论，列出方程进行求解即可； 【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）（元）； 用水20吨需交费用为， ，（吨）； 故答案为：33，23； （3）设月份用水吨，则月用水吨， ∵7月份用水量多于8月份，则， 当时，月份用水超过吨，由题意，得， 解得（不符合题意，舍去）； 当时，月份用水超过吨，由题意，得， 解得； 当，，由题意，得，此方程无解； 综上：月份用水吨． 24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角，如图1，若射线，在的内部，且，则是的内余角． 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图1，，，若是的内余角，则 ； (2)如图2．已知，将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值； (3)把一块含有角的三角板按图3方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线，，，构成内余角时，请求出t的值． 【答案】(1) (2) (3)t的值为秒或秒 【分析】本题主要考查角的和差的运算，掌握内余角的概念及计算方法是解题的关键． (1)根据内余角可求出的度数，再根据角的和差关系即可得解； (2)根据旋转的性质分别用含的式子表示，的度数，再根据是的内余角列式求解即可； (3)根据内余角的概念及计算方法，分类讨论，当在内部时；当在射线下方时；当在上方时；当在内部时；根据旋转的性质表示角的数量关系，求解即可． 【详解】（1）是的内余角， ， ， ， ， ， 故答案为：． （2）解：由旋转得：，， 所以，， 因为是的内余角， 所以， 所以， 解得； （3）解：当在内部时，如图1， 则，， 所以，， 若是的内余角时，则， 所以，无解； 当在射线下方时，如图2， 则，， 若是的内余角，则， 所以， 解得（秒）； 当在上方时，如图3， 则，， 若是的内余角，则， 所以，解得（秒）； 当在内部时，如图4， 则，，， 所以， 若是的内余角，则， 所以，无解； 综上所述，当射线，，，构成内余角时，t的值为秒或秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分） .车35.82043%-20222142II中，有理数有 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.已知a、b为有理数，且a<0,b>0,a+b>0,则a,b,-a,-b的大小关系是 () A.-b<a<b<-a B.-b<a<-a<b C.a<-b<b<-a D.-a<b<-b<a 3.已知a是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是()· 1 3 A.a÷ B.a÷ 3 4 C.a×, 3 D.a×2 4.下面不能用方程“x+x=60”来表示的是() 5 xcm S=60cm2 B 60 15 共60cm2 xcm 共60cm D 种蔬菜xcm2 5.一个正方体的六个面上分别写着1,2,3,4,5,6这6个数字，如图所示的是这个正 方体的三种放置方式，则“？”处的数字是( A.1 B.2 C.3 D.6 6.数轴上的点A,B,E分别表示数a,b,b,它们的位置如图所示，若点A在原点左 侧，则表示数1的点的位置正确的是() A E B a ab A.在原点和点E之间 B.在原点和点B之间 试卷第1页，共3页 C.与点E重合 D.在点B的右边 7.将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是V ,那么第101行第100 列是() 0 1√2√3 √⑧√7√652 310I√123√145 2423222120√19√18174 ●ee● A.V10100 √10101 B C.10102 D.V0103 8.同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，现在将-3,4 ，-5,6,-7,8,-9,10填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数 字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值为() 9 b (10 A.-1或-12 B.-1或3 C.-10或-12 D.-1或-10 「a 9.规定取的整数部分，例如： [3.9]=3[5.2]=5[8=8 ,则 []-[V2]+[5]-[4]+-[V48]+[V49] 的值等于() A.4 B.-4 C.5 D.-5 10.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第8个图形中点的个数是（) ●●●● ●●● ●●●● ●● ●●● ●●●● ● ●● ●●● ●●●● ●●●●●●●●● ●●●●● 第1个第2个 第3个 第4个 A.71个 B.73个 C.75个 D.77个 二、填空题（每题3分.共计18分） 试卷第2页，共3页 11.请在下列各题的横线上填上适当的式子. (1)如果3x-2=8,那么3x= (2)如果4x+3=5x,那么4x= (3)如果m-3n=6,那么m= (4)如果5b=3,那么b= 1+1++ 12.规定：平面上n条直线最多交点数记为a.(n≥2)，则a4=:2a,2a, 1 ，1 2a20242a2025 13.如图0，由8个同样大小的正方体组成一个“二阶魔方”，整个魔方的体积为15 8 图①中阴影部分是一个正方形ABCD,它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，若把正方 形ABCD放到数轴上，如图②.使得点A与-1重合.若以点A为圆心，AD的长为半径画 圆，与数轴交于点M,那么点M在数轴上表示的数为一 B D G 0 图① 图② 14.若xy二者满足等武r-2=2y-,且w=,则式子 x2+2xy+y2-2(x+y)+2025 的值为_ 15.在a,b,c,d,e中，每个字母的值恰好是-4,0,2这三个数值中的一个，若 a+b+c+d+e=-2,la++lel+ll+le= 16。用”表示一个数列中的第”个数，例如：“表示第一个数，0：表示第二个数，0表示 第三个数….在某个数列中，若4=2r-2,4,=2-2y 从第三个数开始， 试卷第3页，共3页 a=a2-a1=(2-2y)-(2x-2)=4-2y-2xa4=a4-a42=(4-2y-2x-(2-2y)=2-2x a,=a4-0=(2-2刘-(4-2y-2y=-2+2y,…以此类推.下列说法：① ,=4+2x+2y,②8，=2+2y:③4+a,+a++a4=2-2x,④当1时，关于m 的方程，m-4,=0 的解为m=一1.其中，正确的是一 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： 1 22 3 ①3，②0.2，③7，④-20%，⑤-3，⑥-(+0.75)，⑦0，⑧4，⑨-(-35). (1)有理数集合：{ …}; (2)非正整数集合：{}： (3)正分数集合：{一…} 18.计算： 0-Hx-4x-3到-4 19.已知某数的平方根是4+3与2a-15.日2b-1 与 ，且1 的算术平方根是3. (1)求a,b的值： (2)求a+b-1的立方根. 20.先化简，再求值：3少-r+22-3-3到+)，其中x=-1y=2 21.我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方 程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方 程”. 请根据上述规定解答下列问题： (I)下列关于x的一元一次方程“和解方程”的是（填序号)· 试卷第4页，共3页 ①3-51②x=3:©52：①-= (2)若关于x的一元一次方程3x=a-1是“和解方程”，求a的值。 ③)若关于x的一元一次方程3r=-20+4是“和解方程”，求a的值。 22.如图1，当线段AB上有1个点时，可将线段AB分成2个部分，可得到3条线段：如 图2，当线段AB上有2个点时，可将线段AB分成3个部分，可得到6条线段：如图3，当 线段AB上有3个点时，可将线段AB分成4个部分，可得到10条线段…根据题意，回答 下列问题. A B B 图1 图2 图3 (I)当线段AB上有4个点时，可将线段AB分成 个部分，可得到 条线段 (2)若在线段AB上得到66条线段，则线段AB上除端点之外还有多少个点？ 23.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费： 若每月用水不超过8吨，则按每吨1.5元收费； 若每月用水超过8吨不超过20吨，则超过8吨的部分按每吨a元收费： 若每月用水超过20吨，则超过20吨的部分按每吨4元收费， 某户居民今年5月用水14吨，缴纳了30元水费. (I)求a的值： (2)若某月某户居民用水15吨，则应缴水费元：若某月某户缴纳水费60元，则当月 用水_吨； (3)小明家7、8两个月一共用水30吨，两次一共缴纳水费67元，其中7月份用水量多于8 月份，试求8月份小明家用水多少吨？ 24.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这 个角互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角，如图1，若射线OC,OD在 ∠AOB的内部，且∠COD+∠AOB=90°，则∠COD是∠AOB的内余角 图1 图2 图3 图4 试卷第5页，共3页 根据以上信息，解决下面的问题： (①)如图1，∠A0B=70°，∠AOC=20°，若∠COD是∠AOB的内余角，则∠BOD=-: ②如图2.已知∠A0B=52,将04绕点0顺时针方向旋转一个角度(0°<“<60)得到 OC:同时将OB绕点O顺时针方向旋转-个角度；a得到OD:若∠COB是∠AOD的内余 角，求的值： (3)把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB 边重合，如图4将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t 秒，在旋转一周的时间内，当射线OA,OB,OC,OD构成内余角时，请求出t的值： 试卷第6页，共3页