2025-2026学年浙教版八年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年浙教版八年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.下列数据中不能确定物体位置的是() A.电影票上的5排8号” B.小明住在某小区3号楼7号 C.南偏西37° D.东经130°，北纬54°的城市 2.下列实数中，满足不等式x>3的是() A.(-3 B.√2 C.n D.27 3.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于() 609 245 A.45 B.60° C.105 D.120° 4.如图，已知长方形纸片ABCD,点E、F、G分别为线段AD、BC、AB上的一点，将纸 片沿着EG、FG折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若LHGI=30°，则∠EGF 的大小为() B A.1159 B.1109 C.105 D.100° 5.下列命题中，是真命题的是() A.√16的平方根是±4 B.如果m=√7-1，那么m的取值范围是：1<m<2 C.相等的两个角是对顶角 D.如果a2>b2,那么a>b 6.汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨1.2万元，售价 为每吨1.5万元，每天可处理20吨.若每吨降价0.05万元，每天可多处理5吨，设每吨降价 x万元，每天获利y万元，则y与x的关系式为() 试卷第1页，共3页 A.y=(1.5-x-1.2)(20+5x B.y=(1.5-x)20+5x C.y=(1.5-x)(20+100x D.y=(0.3-x)(20+100x 7.某周末，兄妹两人在图书馆买完书沿同一条路回家，哥哥慢跑回去，妹妹骑自行车带书， 已知图书馆离家里的距离为3000m,图中OA,BC分别表示兄妹两人离开图书馆的路程 sm)与时间t(min)的函数关系，根据图象得出的下列信息，其中错误的是() 木S/m 4500 3000 1500 B O 5 1015't/min A.妹妹的速度是哥哥的速度的？倍 B.哥哥出发9min被妹妹追上 4 C.当t为7min时，兄妹两人相距500mD.哥哥到家时妹妹距图书馆4500m 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限的角平分线上，且P(2,2),点A、B 分别在x、y轴正半轴上，若LAPB=90°，则0A+0B=() ⊙ A.2 B.3 C.4 D.6 x-2(x-1)≥5 9.关于x的方程3-2x=3k-2)的解是自然数，且关于x的不等式 2a+s 无解，则 不符合条件的整数k的值() A.-1 B.1 C.3 D.-3 10.如图，己知∠A0B=55°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB 上的两个动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数为() 试卷第1页，共3页 B A.50° B.60° C.70° D.80 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.己知关于x的方程4x+m+1=2x的解是正数，则m的取值范围是 l2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC=6cm,AB=8cm,∠DAB=∠ABC,点E在线段 AB上由点A向点B运动，同时点F在线段BC上由点B向点C运动.当△ADE与△BEF全 等时，AE= cm. I3.在等边ABC中，BD是AC边上的中线，点E是AB边上一点，若BDE为等腰三角 形，则∠EDA= 14.已知一次函数y=ax-3-aa≠0). (1)当y=-3时，则x=: (2)当4≤y≤-1时，自变量x的负整数值恰好有2个，则a的取值范围为」 15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12,BC=DC,∠A=60°，点E在AD上，连 接BD,CE相交于点F,CE∥AB.若CE=7,则EF的长为 16.在平面直角坐标系xOy中，对于任意线段AB,我们给出如下定义：线段AB上各点到 x轴距离的最大值称为线段AB的“好评距离”，记作HB·例如：若A4,6),B(-3,-2),则 线段AB的“好评距离”HB=6.①若点C(6,3),B(2,-5),则Hco=:②若将经过 点(0,3)且垂直于y轴的直线记作y=3,点E(-1,m),F(2,m+3)关于直线y=3的对称点分 试卷第1页，共3页 别为点G,H,连接EF和GH,当HF-Hcm为定值时，m的取值范围为 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.解一元一次不等式（组）： (1)3x-5<2(2+3x x-3+322x (2)2 4x+2)>x+2 18.己知，点P(2m-6,m+2)为平面直角坐标系内一点. (1)若点P在x轴上，求m的值： (2)若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标. 19.已知：y-3与3x+1成正比例，且x=1时，y=7. ()求y与x之间的函数关系式： (2)在平面直角坐标系中画出函数图像并求此直线与坐标轴围成的三角形面积： (3)若点(a,2)在这个函数的图象上，求a的值； (4)若该函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后图象与y轴的交点坐标， 20.如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE=BF, CE=DF,AD=BC. (I)求证：ACE≌BDF. (2)若∠CDF=50°，求∠ACE的度数. 21.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”放学后，小明来到广场上放风筝.如图，已知小明 站立的最高点B,风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形 试卷第1页，共3页 B E 7777777777777777 (1)经测量，BD=10m,CD=24m,BC=26m,小明判断△BCD是直角三角形，他的说法 是否正确，请说明理由； (2)若小明沿水平方向移动2到点F处，此时风筝垂直下降到点C处，测得FC'=17m,求 风筝垂直下降的高度. 22.将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批 物资，己知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 甲地（元/辆） 乙地（元/辆） 大货车 700 800 小货车 400 600 (1)这两种货车各需多少辆？ (②)如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为Q辆，请写出运 费W(元)与Q的函数关系式.若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案， 并求出最少运费. .23.【基础回顾】 (1)如图1，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,分别从点B,C向直 线I作垂线，垂足分别为D,E,求证：△ABD≌△CAE; 【变式探究】 (2)如图2，在ABC中，AB=AC,直线1经过点A,点D,E分别在直线1上，如果 LCEA=LADB=LBAC,猜想DE,BD,CE有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 (3)小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以ABC的 边AB,AC为一边向外作△BAD和aCAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE, 试卷第1页，共3页 AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H.设△ADH的面积为S,,△AEH的面积为S2, 请猜想S,S2大小关系，并说明理由. D H D GC 图1 图2 图3 24.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB,点D是AB边的中点，且AB=2,点C是射线 OB上的动点，连接CD,以CD为边作等腰直角aCDE,且∠DCE=90°，连接BE. D D D E 图1 图2 图3 (I)BD的值为 ;∠OAB的度数为 (2)如图1，若点C在线段OB上，过点C作CF∥OA交AB于点F,求证：∠CBE=45°； (3)如图2，当点C在OB的延长线上时， ①判断∠CBE的值是否发生改变，请说明理由； ②若EB平分LDEC,BE与CD交于点P,求PE的值. 试卷第1页，共3页 2025-2026学年浙教版八年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可得． 【详解】解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意； B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意； C、南偏西，位置不明确，则此项符合题意； D、东经，北纬的城市，位置明确，则此项不符合题意； 故选：C． 2．下列实数中，满足不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立方根、平方根、不等式的定义，属于基础题．先根据有理数的乘方、立方根的定义计算选项A、D，然后让每个选项与3比较即可作出判断． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，由三角板可知，， ， ， 故选：C．     4．如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段上的一点，将纸片沿着折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，掌握折叠的性质是关键；由折叠知，，由题意得，即可求解． 【详解】解：由折叠知，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 5．下列命题中，是真命题的是（） A．的平方根是 B．如果，那么m的取值范围是： C．相等的两个角是对顶角 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平方根， 无理数的大小估算，对顶角的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 通过逐一分析每个选项的真假，判断B为真命题即可． 【详解】解：对于A．∵，4的平方根是，不是，∴A错误，是假命题． 对于B．∵，即，∴，∴，B正确，是真命题． 对于C．∵相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角，∴C错误，是假命题． 对于D．∵反例∶，但，∴D错误，是假命题． 故选B． 6．汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据题意列关系式． 根据利润计算公式，每天获利y等于每吨利润乘以每天处理吨数．每吨降价x万元后，每吨利润为万元，每天处理吨数为吨，因此y与x的关系式为． 【详解】解：∵每吨降价x万元， ∴售价为万元， ∵进价为万元， ∴每吨利润为万元， ∵每吨降价万元，每天可多处理5吨， ∴每吨降价x万元，每天可多处理吨， ∴每天处理吨数为吨， ∴． 故选：D． 7．某周末，兄妹两人在图书馆买完书沿同一条路回家，哥哥慢跑回去，妹妹骑自行车带书，已知图书馆离家里的距离为．图中，分别表示兄妹两人离开图书馆的路程与时间的函数关系，根据图象得出的下列信息，其中错误的是（   ） A．妹妹的速度是哥哥的速度的倍 B．哥哥出发被妹妹追上 C．当为时，兄妹两人相距 D．哥哥到家时妹妹距图书馆 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据函数图象获取信息． 由点B的横坐标可得出妹妹比哥哥迟出发5分钟；根据速度路程时间，可求出哥哥慢跑的速度和妹妹骑车的速度，进而判断出各个选项． 【详解】解：妹妹比哥哥迟出发5分钟， 哥哥慢跑的速度为（）； 妹妹的速度为：（）； ， 即妹妹的速度是哥哥的速度的倍，故选项A说法正确； 设t分钟后哥哥被妹妹追上，根据题意得，解得， 即哥哥出发被妹妹追上，故选项B说法正确； （米）， 即当t为时，兄妹两人相距，故选项C说法正确； 图书馆离家3000米，所以哥哥到家时妹妹距图书馆不可能超过3000米，故选项D说法错误． 故选：D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，且，点、分别在、轴正半轴上，若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据角平分线的性质定理及点P的坐标，过点P分别作轴、轴，垂足分别为D、E，证明即可． 【详解】解：如图所示，过点P分别作轴、轴，垂足分别为D、E， 点在第一象限的角平分线上， ， , ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ,， ， ， ， 故选：C． 9．关于的方程的解是自然数，且关于的不等式无解，则不符合条件的整数的值（　　） A． B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． 首先从方程解出关于的表达式，根据为自然数（包括0）确定的范围和奇偶性；然后解不等式组，根据无解条件得到的范围；最后综合得出不符合条件的整数的值． 【详解】解：∵方程得， 且为自然数， ，且为偶数， ，且为奇数， 解不等式组 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组无解， ， ，且为奇数， ， 验证：时；时；时，均为自然数， ∴符合条件的整数的值为， 故不符合条件的整数的值为， 故选：D． 10．如图，已知，点P为内部一点，点M为射线、点N为射线上的两个动点，当的周长最小时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等边对等角，三角形内角和定理的应用，如图所示，作关于，的对称点，，连接，，推导出当，是与，的交点时，的周长最短，然后根据对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，作关于，的对称点，，连接，， ∴，， ∴的周长， ∴当，是与，的交点时，的周长最短， ，关于对称， ∴，，，，， ∴，， ， ， ． 故选：C． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式． 先解方程求x的值，然后根据解是正数，求出m的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ， 关于x的方程的解是正数， ， 解得：． 故答案为：． 12．如图，在四边形中，，，，点在线段上由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当△与△全等时， ． 【答案】2或4 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．当△△时，得到；当△△时，推出，得到，即可得到答案． 【详解】解：当△△时， ； 当△△时， ， ， 或． 故答案为：或． 13．在等边中，是边上的中线，点是边上一点，若为等腰三角形，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了等边三角形的性质． 根据等边三角形的性质，可得垂直于，且．分类讨论为等腰三角形的三种情况：、、，其中不可能，故只考虑前两种情况，分别计算的度数． 【详解】解：∵为等边三角形，是边上的中线， ∴，，， 当时， 则， ∴； 当时， 计算得， ∴； 当时，点不在边上，舍去； 综上，或． 故答案为：或． 14．已知一次函数． （1）当时，则 ； （2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为 ． 【答案】 1 或 【分析】此题考查了一次函数的性质、一元一次不等式组等知识，分情况讨论是关键． （1）将代入解答即可； （2）分两种情况结合不等式组的解集分别进行解答即可． 【详解】（1）当时，， ∴， 则， ∵， ∴， 解得， 故答案为：1 （2）①当时，随着的增大而增大， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的负整数值恰好有2个， ∴负整数值只能是， 则 解得， ②当时，随着的增大而减小， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的负整数值恰好有2个， ∴负整数值只能是， 则 解得， 综上可知，的取值范围为或 故答案为：或 15．如图，在四边形中，，，，点E在上，连接，相交于点F，．若，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用角之间的关系找到边之间的关系．首先根据，，可证是等边三角形，连接交于点G，可证是线段的垂直平分线，根据等边三角形的三线合一定理可证，根据平行线的性质可证，从而可得，根据平行线的性质可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可知． 【详解】解：如图所示，连接交于点G， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，（两直线平行，同位角相等）， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：5． 16．在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到x轴距离的最大值称为线段的“好评距离”，记作．例如：若，，则线段的“好评距离”．①若点，，则 ；②若将经过点且垂直于y轴的直线记作，点，关于直线的对称点分别为点G，H，连接和，当为定值时，m的取值范围为 ． 【答案】 3 或 【分析】本题主要考查点到直线的距离，涉及绝对值的应用、轴对称的性质和分类讨论思想的应用．①直接根据点C和点O到x轴距离，求其最大值即可；②先根据轴对称的性质求点E和点F关于直线的对称点G和H，再计算线段和的“好评距离”和，最后通过分区间讨论绝对值差为定值的条件． 【详解】解：①∵点到x轴的距离为，点到x轴的距离为0， ∴线段上各点到x轴距离的最大值为3， 则 故答案为：3； ②∵点关于直线的对称点G， ∴点G的纵坐标为， 则点G的坐标为， 同理，点关于直线的对称点H的坐标为． 根据题意可得，为或的最大值，为或的最大值， 当时，则，， 故； 当时，则，， 故； 当时，则，， 则的值随m变化，不是定值． 因此，为定值时，m的取值范围是或． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．解一元一次不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： ， 解得， ∴原不等式的解集为； （2）解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 18．已知，点为平面直角坐标系内一点． (1)若点P在x轴上，求m的值； (2)若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了坐标性质，熟练掌握坐标系性质是解题关键； （1）根据轴上点的纵坐标为0，即可解决问题． （2）根据题意建立关于的等式，求出的值即可解决问题． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ； （2）解：点的横坐标比纵坐标大3， ， 解得， ，， 点坐标为． 19．已知：与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)在平面直角坐标系中画出函数图像并求此直线与坐标轴围成的三角形面积； (3)若点在这个函数的图象上，求的值； (4)若该函数图象沿轴向下平移3个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 【答案】(1) (2)图见解析； (3) (4) 【分析】本题考查了正比例函数的定义、一次函数的表达式、图像与性质及平移变换；解题关键是利用正比例关系建立函数表达式，结合一次函数的相关性质逐步求解． （1）根据与成正比例，设，代入，求，化简得与的关系式； （2）找到函数与轴、轴的交点坐标，利用三角形面积公式计算； （3）将代入函数关系式，解方程得； （4）根据平移规律得新函数，令求交点纵坐标． 【详解】（1）解：与成正比例， 设， 当时，， ， 解得， ， 即， 与之间的函数关系式为． （2）解：如图所示： 令则 令则 解得 三角形的面积 （3）解：点在函数的图象上， ， 解得， ． （4）解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后得到的函数解析式为即， 令 则， 平移后图象与轴的交点坐标为． 20．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见详解； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ； （2）解： 由（1)可知：， ， ， ， ． 21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形． (1)经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由； (2)若小明沿水平方向移动到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度． 【答案】(1)正确，见解析； (2)风筝垂直下降的高度为 【分析】本题考查了判断三边能否构成直角三角形，用勾股定理解三角形，求风筝高度(勾股定理的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用勾股定理的逆定理求解； （2）先求得，再利用勾股定理求得，从而可利用线段的差求得风筝垂直下降的高度． 【详解】（1）解：他的说法正确． 理由如下： ∵，，， ∴． ∴是直角三角形，． （2）由题意得，， ∵， ∴． ∵， ∴在中，． ∴， 即风筝垂直下降的高度为． 22．将吨物资从地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为吨辆和吨辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 甲地（元辆） 乙地（元辆） 大货车 小货车 (1)这两种货车各需多少辆？ (2)如果安排辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为辆，请写出运费（元）与的函数关系式．若运往甲地的物资不少于吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费． 【答案】(1)需要大货车辆，需要小货车辆； (2)运往甲地的大货车辆，小货车辆，运往乙地的大货车辆，小货车辆，最少运费为元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的运用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设需要大货车辆，需要小货车辆，根据题意得，然后解方程组即可； （）由题意可得，然后求出，又，则随的增大而增大，则当时，最小，最小值为，从而求解． 【详解】（1）解：设需要大货车辆，需要小货车辆，根据题意得： ， 解得， 答：需要大货车辆，需要小货车辆； （2）解：根据题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴时，最小，最小值， 答：运往甲地的大货车辆，小货车辆，运往乙地的大货车辆，小货车辆．最少运费为元． .23．【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高，延长交于点H．设的面积为，的面积为，请猜想大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析    （2）DE＝BD+CE；证明见解析    （3）S1＝S2；理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识．熟知全等三角形的判定定理与性质定理是解题关键． （1）证明，即可根据“角角边”证明； （2）证明，根据“角角边”证明，得到，即可证明； （3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N．证明，得到，同理可证明，得到，从而证明，根据三角形面积公式即可证明． 【详解】解：（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）答：． 证明：∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）答：． 证明：如图3，过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ∵，， ∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且，点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． (1)的值为 ________ ；的度数为________ ； (2)如图1，若点C在线段上，过点C作交于点F，求证：； (3)如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点P，求的值． 【答案】(1)1， (2)见解析 (3)①不变，，理由见解析；②的值为2 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； （1）判断出是等腰直角三角形，从而得出结果； （2）由推出，进而证明，进一步得证； （3）①类比（2）作交的延长线于F，同理（2）证明，进一步得出结论； ②取的中点H，连接，可得，再推出，进而求出的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 故答案为：1，； （2）证明：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：①不变，，理由如下： 如图，作交的延长线于F， 同理（2）可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，取的中点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 由①知， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $