上海市宝山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

上海市宝山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 考生注意： 1．本试卷共25题． 2．试卷满分150分．考试时间100分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（　　） A. B. C. D. 2. 如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是（ ） A. 三角形各角的度数扩大 B. 三角形的各边的长度扩大 C. 三角形的周长扩大 D. 三角形的面积扩大 3. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于向量的说法中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果（为非零向量），那么 C. 如果是单位向量，那么 D. 如果与互为相反向量，那么 5. 已知二次函数的图像如图所示，那么下列各式中，成立的是（ ） A. B. C. D. ． 6. 我国古书《墨经》中记载了世界上最早的“小孔成像”的现象．墨子曾进行如下实验：在暗室的墙上开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时，屋内对面墙壁上会呈现一个倒立的人像．已知初始状态下，小孔O到人的距离、小孔O到所成像的距离均为6米，要使像的长度变为原来的倍，下列操作正确的是（ ） A. 人向暗室后退2米 B. 人向暗室前进2米 C. 人向暗室后退4米 D. 人向暗室前进4米 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上，超出答题区域书写的答案无效】 7. 计算：__________． 8. 如果，那么___________ 9. 已知抛物线开口向下，那么的取值范围是__________． 10. 已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长为__________． 11. 如果是抛物线图像上的两点，那么__________．（填“>”、“＜”或“＝”） 12. 已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是_____． 13. 如图，某滑雪爱好者沿着坡比为1的斜坡笔直滑下米，那么他下降的高度是__________米． 14. 如图，在中，，点是的重心，如果，那么点与点的距离为___________________ ． 15. 如图，在矩形中，，是边的中点，连接，，如果，那么的长为__________． 16. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在网格小正方形的顶点上．、是线段、与小正方形边的交点．那么的长为__________． 17. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，，点在边上，点E，F在边上，如果，那么的长为__________． 18. 定义：有两个内角的差为的三角形叫做“差直三角形”，在中，，，，如果是“差直三角形”，那么的长为__________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点，． （1）求平移后的抛物线的表达式； （2）说明由抛物线如何平移得到新抛物线． 21. 如图，在梯形中， ，连接，过点作交于点、． （1）设，试用的线性组合表示向量； （2）已知，，求的值． 22. 某辆自行车（图1）放置地面（水平面）时，侧面示意图如图2所示，已知座椅、上管都平行于地面，下管的长为，后叉脚的长为，上下管的夹角为，座管与上管的夹角为、与后叉脚的夹角为，车座顶端到牙盘中心的距离为，车轮半径均为．（参考数据：，，，，，，） （1）求座管的长：（精确到） （2）求座椅到地面的距离．（精确到） 23. 如图，在菱形中，是上一点，联结并延长交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若是的中点，且，求证：． 24. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕其顶点旋转后再适当平移得到抛物线，如果抛物线经过抛物线的顶点，那么称抛物线是抛物线的“子抛物线”．已知抛物线与轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的表达式和点的坐标； （2）如果抛物线是的“子抛物线”，且经过原点，顶点为． ①求证：抛物线也是抛物线的“子抛物线”； ②设直线与抛物线分别交于点M、N，是否存在，使得四边形是平行四边形？如果存在，试求的值；如果不存在，试说明理由． 25. 如图，已知，，，，是边上一点（不与点A、B重合），，且． （1）当时，的长； （2）当点在边上运动时，的值是否保持不变，如果不变，试求出这个不变的值；如果会发生变化，试说明理由； （3）当直线与直线相交时，记交点为点，如果是等腰三角形，求的长． 上海市宝山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 考生注意： 1．本试卷共25题． 2．试卷满分150分．考试时间100分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上，超出答题区域书写的答案无效】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】> 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）向右平移4个单位，向上平移6个单位 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）座椅到地面的距离为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 又∵是的中点， ∴，即． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①证明：将抛物线绕其顶点旋转后得到的抛物线的表达式为， 设抛物线的表达式为 ∵抛物线是的“子抛物线”， ∴抛物线经过点， 又∵抛物线经过原点， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∴点E的坐标为，抛物线绕其顶点旋转后得到的抛物线的表达式为， 在中，当时，， ∴点E在抛物线上，即抛物线的顶点在抛物线上， 又∵抛物线向左平移5个单位长度，向下平移个单位长度可得到抛物线， ∴抛物线也是抛物线的“子抛物线”； ② 【25题答案】 【答案】（1） （2）的值保持不变，为定值 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $