河南省焦作市武陟县第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷

武陟一中2025级高一年级1月份月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集是实数集R,集合A={>2},B={x2-x-6>0,则图中阴影部分所表示 的集合为() A.{x>2} B.{x-2≤x≤2} B c.{r≤2 D.{x|x<-2或x>2} 2.己知函数f(x)=(n-2n+)x，,则“n=2”是“∫(x)为幂函数的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.方程2.x+lnr-5=0的解所在区间为( A.(4,5) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2) 4.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中 生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时 间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75 5.设a=logo,0.9,b=log10.9,c=1.19,则比较a,b,c大小顺序是( A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a 6.某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一 年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知lg2≈0.3010,1g3≈0.4771火） A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 7.已知正实数x,y满足y=x+y+8,则x+9y的最小值是( ) A.22 B.26 C.28 D.30 8.设样本数据x,x2,,x的平均数为下，方差为s,设y,=2x+1,i=1,2,…8,样本数据 ,2,g的平均数为夕，方差为s,则下列选项错误的是（) A.2x=-1 B.4s子=s3 数学试卷第1页共4页 2-n C. D20w-时 二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为：记事件A为“陶 人都击中”，事件B为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”，则下列说法正确的是( A.事件A与C是互斥事件 B.事件B与C是对立事件 C.事件A与B相互独立 D.P4U-号 10.在同一坐标系下，下列选项中的两个函数的图象与其对应的解析式正确的是() y=log.x =logx log =log-x i1.已知函数(dm,x>0 -x2-2x,x≤0 若函数y=∫(x)-m有四个不同的零点名、七、x、x, 且x<x2<x<x4, 则以下结论中正确的是（) A.m∈(0，) B.x+=2且然=] c.+5+5+q0e日-2 D.方程f[f(x]=m有6个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知一组数据1、2、3、4、x的上四分位数是x,则x的取值范围为 13.设函数∫(x)是定义在[a-l,a+3]上的奇函数，当x>0时，f(x)=ar-2x+1,则 f(-2)= -x2-4x-3,xs0 14.已知函数∫(x)= logx,x>0 ,若方程[/(xI+m(x)+1=0恰有6个不相等的实 2 数根，则实数m的取值范围为 数学试卷”第2页共4页 餐巴扫描全能王 然额1觉人■有用的日mAe …2-2-42- 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.计算： 0-33 8 +2g2 lg25+5l8s2: (2)己知x+x=5, 求这+立的值， x2+x2 (3)已知2°=9,30=16，求ab的值 16.某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并 分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]， 绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为07，第一组和第五 组的频率相同。 频率 (I)求a、b的值： 组距 0.045 (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数 （精确到0.1)： 6 0.020 (3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取 5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人 0455565758595分数 来自同一组的概率 17.已知f(x)=2+a2是(-o0,0)U(0,+o)上的奇函数， (I)求实数a的值： (2)若关于x的不等式2(x)>付(2x)在(0，+∞)上有解，求实数k的取值范围. 数学试卷第3页共4页 餐巴扫描全能王 然裔1亿人■直用的日播Ae …2-2-42- 18.“猜灯谜“又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在南宋时期开始时是好事者把谜语 写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传 过程中深受社会各阶层的欢迎.在一次清灯谜活动中，共有30道灯谜，三位同学独立竞猜， 甲同学猜对了15道，乙同学猜对了10道，丙同学猜对了”道假设对每位同学而言，他们 猜对每道灯谜的可能性都相等】 (1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率： 13 (2任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为5，求n的值， 19.已知函数f(x)的定义域是(0，+o),对定义域的任意x,x2都有f(x2)=f(x)+∫(x), 且当x>1时，f(x)>0,f(4)=1: (1)求证：fx)=-f白)： (2)试判断∫(x)在(0，+∞)的单调性并用定义证明你的结论： ⊙)解不等式-)+fx+<月 数学试卷第4页共4页 《武陟一中2025级高一年级1月份月考数学试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 D 0 ABD ACD 题号 11 答案 ABC 1.B 【详解】由不等式x2-x-6>0,解得x<-2或x>3,所以B={x|x<-2或x>3}, 又由A={xk>2,可得CRA={s2}且CRB={x-2sxs3}, 又因为GRA0 CRB-≤2}n{x-2sxs3到={x2sx≤2}故选：B. 2.A 【详解】函数f(x)=(n2-2n+)x为幂函数，所以n2-2n+1=1→n=2或n=0, 则“n=2"是“f(x)为幂函数"“的充分不必要条件故选：A. 3.C 【详解】令f(x)=2x+nr-5,f(x)在(0，+o)上连续，且单调递增， 对于A,因为f(4)=8+n4-5=3+n4>0,f(S)=10+ln5-5=5+n5>0, 所以f(x)的零点不在(4,5)内，所以A错误， 对于B,因为f(4)>0,f(3)=6+n3-5=1+ln3>0, 所以(x)的零点不在(3,4)内，所以B错误， 对于C,因为f(3)>0,(2)=4+ln2-5=n2-1<0, 所以∫(x)的零点在(2,3)内，所以方程2x+lnr-5=0的解所在区间为(2,3)，所以C正确， 对于D,因为f(2)<0,f0)=2+nl-5=-3<0, 所以f(x)的零点不在(1,2)内，所以D错误，故选：C 4.B 【详解】该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：，一 800 9+1200 1200+800 1200+800 x8=8.4(小时， 数学答案第1页共8页 该地区中学生每天睡眠时间的方差为： m249-84门+7593o05+g-84]-094.技B 800 5.A 【详解】解：0=log071<a=logo,0.9<l0g,0.7=1, b=1og10.9<1og1=0,c=1.19>1.1°=1，b<a<c.故选：A. 6.D 【详解】2015年为初始值，再过1年，即2016年，产品的年产量为2(1+20%)， 再过n年(n∈N),这家工厂生产这种产品的年产量为2(1+20%)”， 由21+20%)”>6得，1.2">3，两边取对数得，nlg1.2>1g3, 即>g31g3 1g3 0.4771 g121g12-】-21g2+1g3-i0.6020+0.47116.03, 而n∈N,故n=7,即2022年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件.故选：D. 7.C 【详解】由题得x(y-1)=y+8>0,因为x>0,y>0,所以y>1,同理x>1, 将条件变形为(x-1)(y-1)=9, 则x+9y=(x-1)+9(y-1)+1022V9(x-1)y-1)+10=28, 当且仅当x-1=9(y-1),即x=10,y=2时取等号，所以x+9y的最小值为28故选：C. 8.D 【详解】对于A,因为y,=2x+1,所以=2F+1,化简得2下=-1，故A正确， 对于B,因为y,=2x+1,所以由方差的性质得s=42,故B正确， 对于c,由题意得224-列=写之2-2江-)2-2x-20. 由均值的性质得。 空，得到=8 则后2-22x-2)-号2x8版-2x8-8=-小.故C正确. 对于D,由方差的性质得分一之4-，则之4-可=8， 由题意和号之c,-2闪2-24+1-2-若6-可+1了 24-可+4-小弦-可+究- =4×8s+0+1=42+1=对+1，故D错讽故选：D 8 9.ABD 【详解】依题意，0=名，P(@)=1-P可=1--子0-为=名 Pq=P画-0-30-克-专 对于A,因“两人都击中”的对立事件为“至多1人击中”，即包括“无人击中”，“1人击中”， 故事件A与C是互斥事件，即A正确： 对于B,因“至少1人击中包括“1人击中”，“2人击中两种情况，故其对立事件即“无人击 中”，即B正确： 对于C低题盒，因n8-4,则4n勇-0-面P6城到-}- ≠P(A∩B), 故事件A与B不相互独立，即C错误： 7 对于D,因AUB=B,故P(M心B)=P(B)=8故D正确枚选：ABD, 10.ACD 【详解】对于A,由反函数性质得指数函数y=与对数函数y=logx互为反函数， 则其图象关于直线y=x对称，故A正确： 对于B,对于y=log.x,由对数函数性质得a>1, 对于y=a州，当x20时，函数变为y=a,当x<0时，函数变为y=a=(合， 由图象可得y=aH在(-o∞，0)上单调递增，在(0，+oo)上单调递减， 得到{a ,解得0<a<1,产生矛盾，故B错误， 0<a<1 对于C,令y=∫)=logx,y=89=log, 由换底公式得(9=1og1x= 0ga±-1og。x=-f( 。loga 设点(x,)在∫(x)上，则(x,-y)在g(x)上， 可得f(x)与g()关于x轴对称，故C正确， 数学答案第3页共8页 对于D,如图，作出y=的图原， y=logr 由反函数性质得函数y=d与函数y=logx的图象关于直线y=x附称， 而y=日)=a”,设点k功在y=心上，(x切在y a上. 得到函数y=公与两数y-日 的图象关于y轴对称，故D正确.故选：ACD 11、ABC 【详解】函数y=f(x)与直线y=m的图象，如下图所示： y=f(x) 因为直线y=m与函数y=∫(x)的图象相交于四个不同的 NO=m 点，所以m∈(0，)，则A正确： -l2x3I好 因为二次函数y=-x2-2x的图象关于直线x=-1对称，则×+为2=-2， 加=ln→-n为=nx→=x→5%=1，则B正确： 设y=名+名+与+名=-2+名+，因为0<加<1，所以1<@ 令1=，则y=1+-2,1eLe), 设1<4<4<e,男-为=5+-5-1_么-55-型 因为-5<0,44，-1>0，所以y<,即函数y=+-2在，c)上单调递增， 做0<+片2e日-2，即%+%+x0e日-2小 则C正确： 令t=f(x),则∫()=m. 由m∈(0，)得，则方程∫()=m的解为1=x、1=:、t=为、1=x4 当1=时，由于-2<x<-1,则直线(=x与函数∫(x)的图象相交一点 数学答案第4页共8页 当=出时，由于-1<x,<0,则直线1=5与函数∫(x)的图象相交一点 当1=：时，由于0<：<1，则直线=名与函数∫(x)的图像相交不同的四点 当1=，时，由于1<x<o,则直线1=x,与函数(x)的图象相交不同的两点 则方程∫[(x)]=m有8个不同的实数根，则D错误：故选：ABC. 12.[3,4 【分析】根据上四分位数的定义可得出实数x的取值范围. 【详解】因为5×0.75=3.25，且数据1、2、3、4、x的上四分位数是x, 因此，数据由小到大依次为：1、2、3、x、4,故3≤x≤4. 因此，实数x的取值范围是[3,4 故答案为：[3,4. 13.7 【详解】：奇函数y=f(x)的定义域为[a-l,a+3],∴(a-l)+(a+3)=0,解得a=-1, 则当x>0时，f(x)=-x2-2x+1,f(2)=-2-2×2+1=-7, 因此，f(-2)=-f2)=7. 故答案为：7 42<m5号 【详解】画出函数∫(x)的图象，如图所示，令t=∫(x),则方程[f(x+m时(x)+1=0可化 为关于1的方程2+mt+1=0,因为方程[f(x]+m时(x)+1=0恰有6个不相等的实数根， 所以由图可知关于1的方程2+m+1=0在[-3,1)上有两个不同实根， 令g(G)=i2+mt+1, △=m2-4>0 g(-3)=9-3m+120 则g=1+m+1>0,解得：2<m≤0， 3<-1 15.【详解】(1) 数学答案第5页共8页 (号420625sw-（-2g2-2g52 =-号-22+8+2=--2+2=- 2 (2)由x+=5,则(x+x=x2+x2+2=25,即x2+x2=23, +=42=7,又+r5,则>0，收+万，散主反 x2+x23 (3)因为2°=9,3=16，所以a=1og29,b=logI6, 所以ab=log9x1og,16=g2x1g1621g3×4lg28」 lg2lg3lg2”g3 16.【详解】(1)因为第三、四、五组的频率之和为0.7， 所以(0.045+0.020+a)×10=0.7,解得a=0.005, 所以前两组的频率之和为1-0.7=0.3，即(a+b)×10=0.3,解得b=0.025: (2)由(1)知，平均数为50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5： 前两组频率之和为03，前三组频率之和为0.75， 所以中位数位于65,75)组内，且65+05-03×10≈69,4，即中位数为6941 0.45 (3)第四、五两组志愿者分别有20人、5人， 故按照分层抽样抽得第四组志愿者人数为4，分别设为a,b,c,d, 第五组志愿者人数为1，设为e,这5人选出2人，所有情况有 (a,b),(a,c),(ad),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10种， 其中选出的2人来自同一组的有(a,b,(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种， 所以选出的2人来自同一组的概率为合号 17.【详解】(1)解：因为∫(x)为奇函数，所以f(-x)=-∫(x),即2+a2=-(2+a2), 整理得(a+)(2+2）=0. 因为上式对x∈（-∞，0)U(0,+o)恒成立，所以a=-1. (2)解：因为x>0,所以/(2x)=2-2>0,所以k<因_2-221-2 了2x2-2=2*+2’ 25-2-华==1-2，xe0,+o), 令8)=2+2华+1 45+1 数学答宾第6页共8页