期末常考题-格点作图 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

期末常考题-格点作图苏科版2025-2026学年七年级上 1．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上． （1）过点D画线段AC的平行线DE； （2）过点C画线段AB的垂线，垂足为F； （3）在直线AD上找一点P，使得PB+PC的值最小； （4）连接CD，则三角形ACD的面积是 　 　 ． 2．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上． （1）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD； （2）找一格点E，使得直线AE⊥BC于点F，画出直线AE，并注明垂足F； （3）找一格点G，使得直线BG⊥AB，画出直线BG； （4）连接AG，则线段AB、AF、AG的大小关系是　 　 （用“＜”连接）． 3．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C均在格点上． （1）过点C作CD⊥AB，垂足为点D； （2）连接CB，线段CB，CD的大小关系是 　 　 （用“＜”连接）； （3）连接CA，在方格纸中找一格点E，使得△ABE的面积与△ABC的面积相等（不含点C，画出一个即可）． 4．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．请利用格点画图． （1）过点A画BC的平行线AM； （2）过点A画BC的垂线AN，垂足为N； （3）直线AM与直线AN的位置关系为 　 　 ； （4）连接AB，AC，则△ABC的面积为 　 　 ． 5．如图，点A、B、C在正方形网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．根据要求完成下列问题： （1）画线段AB、AC、BC； （2）在线段AB上画一点D，使得CD最短（仅用无刻度的直尺画图，保留必要的画图痕迹并标明相应字母）； （3）图中△ABC的面积等于 　 　 ． 6．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图： ①找一格点P，使得BP∥AC； ②过点B作BQ⊥AC，垂足为Q． （2）在（1）的条件下，在网格内画出到直线BC的距离为4的所有点构成的图形，该图形与直线BP、直线BA围成的图形的面积为 　 　 ． 7．用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线AD交BC于点G； （2）过点A画直线EF，使EF∥BC； （3）在直线BC上画出点O，使AO+BO+CO最小． 8．如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． （1）△ABC的面积＝　 　 ； （2）利用网格画出△ABC的高BG； （3）在格点上找一点D并连接线段CD，使得CD∥AB； （4）点P到点A、B、C、D的距离的和最小，画出点P． 9．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．请利用网格画图（保留必要的画图痕迹）． （1）过点A画线段BC的平行线AD； （2）在线段BC上找一点E，使得AE最小； （3）若每个小正方形的边长为1，连接AB、AC，求三角形ABC的面积． 10．如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求仅用无刻度的直尺在网格中画图，并标注相关字母． （1）画线段AB； （2）画直线DE∥AB（点E为格点）； （3）画出点O，使DO+CO+AO+BO最小； （4）在线段AB上画出点F，使CF最短． 11．利用网格仅用无刻度直尺按照要求完成作图并回答问题． （1）过点A作射线OB的垂线，垂足为点C； （2）过点A作射线OA的垂线，交射线OB于点D； （3）比较AC和OD的大小，并说明理由． 12．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P． （1）过点P画直线PM∥AB； （2）在直线AB上找一点N，使得PN最小． 13．在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）． （1）按下列要求画图： ①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD； ②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE； （2）计算△ABC的面积为 　 　 ； （3）若直线CE交AB于点F，比较大小；线段CF　 　 线段AC（填“＜”，“＝”、“＞”），理由是 　 　 ． 14．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． （1）过点P画MN的垂线； （2）过点Q画MN的平行线； （3）若格点F使△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 　 　 个． 15．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）． （1）在图1中，找格点M，画线段PM，使PM∥AB； （2）在图2中，找格点C，使得三角形ABC的面积等于． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点P画PM∥AC，PM与直线AB相交于点M； （2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有 　 　 个； （3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是 　 　 ． 答案 1．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上． （1）过点D画线段AC的平行线DE； （2）过点C画线段AB的垂线，垂足为F； （3）在直线AD上找一点P，使得PB+PC的值最小； （4）连接CD，则三角形ACD的面积是 　5　 ． 【解答】解：（1）如图，DE即为所求； （2）如图，CF即为所求； （3）如图，点P即为所求； （4）S＝5， 故答案为：5． 2．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上． （1）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD； （2）找一格点E，使得直线AE⊥BC于点F，画出直线AE，并注明垂足F； （3）找一格点G，使得直线BG⊥AB，画出直线BG； （4）连接AG，则线段AB、AF、AG的大小关系是AF＜AB＜AG （用“＜”连接）． 【解答】解：（1）如图，直线CD即为所求作． （2）如图，直线AE即为所求作． （3）如图，直线BG即为所求作． （4）观察图象可知：AF＜AB＜AG． 故答案为：AF＜AB＜AG． 3．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C均在格点上． （1）过点C作CD⊥AB，垂足为点D； （2）连接CB，线段CB，CD的大小关系是 CD＜CB （用“＜”连接）； （3）连接CA，在方格纸中找一格点E，使得△ABE的面积与△ABC的面积相等（不含点C，画出一个即可）． 【解答】解：（1）如图所所示：CD即为所求； （2）由垂线段最短得：CD＜CB， 故答案为：CD＜CB； （3）如图所示：点E即为所求． 4．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．请利用格点画图． （1）过点A画BC的平行线AM； （2）过点A画BC的垂线AN，垂足为N； （3）直线AM与直线AN的位置关系为 AN⊥AM ； （4）连接AB，AC，则△ABC的面积为 　5.5　 ． 【解答】解：（1）如图：AM即为所求； （2）如图：AN即为所求； （3）由（1）（2）得：AM∥BC，AN⊥BC， ∴AN⊥AM， 故答案为：AN⊥AM； （4）S△ABC＝×（3+4）×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5 ，故答案为：5.5． 5．如图，点A、B、C在正方形网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．根据要求完成下列问题： （1）画线段AB、AC、BC； （2）在线段AB上画一点D，使得CD最短（仅用无刻度的直尺画图，保留必要的画图痕迹并标明相应字母）； （3）图中△ABC的面积等于 　3.5　 ． 【解答】解：（1）如图，线段AC，AC，BC即为所求； （2）如图，点D即为所求； （3）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2＝3.5． 故答案为：3.5． 6．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图： ①找一格点P，使得BP∥AC； ②过点B作BQ⊥AC，垂足为Q． （2）在（1）的条件下，在网格内画出到直线BC的距离为4的所有点构成的图形，该图形与直线BP、直线BA围成的图形的面积为 　10　 ． 【解答】解：（1）①如图，P1、P2、P3、P4中，任选一个点即可； ②如图，BQ即为所求； （2）如图，MN即为所求， MN与直线BP、直线BA围成的图形的面积为：， 故答案为：10． 7．用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线AD交BC于点G； （2）过点A画直线EF，使EF∥BC； （3）在直线BC上画出点O，使AO+BO+CO最小． 【解答】解：（1）如图1，连接连接AD，交BC于一点G，点G为所求； （2）如图2，取格点E，连接EA并延长，交格点F，此时直线EF到直线BC的距离处处相等，即EF∥BC， 即直线EF为所求； （3）如图3，点O为所求． ∵点O在直线BC上， ∴AO+BO+CO＝AO+BC， ∵BC的值是固定不变的， ∴当AO最小时，AO+BO+CO最小，即AO⊥BC时，AO+BO+CO最小， ∴取格点O，连接AO，此时AO⊥BC， ∴点O为所求． 8．如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． （1）△ABC的面积＝　　 ； （2）利用网格画出△ABC的高BG； （3）在格点上找一点D并连接线段CD，使得CD∥AB； （4）点P到点A、B、C、D的距离的和最小，画出点P． 【解答】解：（1）由图可知，△ABC的面积＝矩形面积﹣三个直角三角形面积： ＝ ＝， 故答案为：； （2）如图1，线段BG即为所求； （3）如图2，线段CD即为所求； （4）如图3，点P即为所求； 点P到点A、B、C、D的距离的和的最小值＝AP+CP+BP+DP＝AC+BD． 9．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．请利用网格画图（保留必要的画图痕迹）． （1）过点A画线段BC的平行线AD； （2）在线段BC上找一点E，使得AE最小； （3）若每个小正方形的边长为1，连接AB、AC，求三角形ABC的面积． 【解答】解：（1）取格点D，过A，D作直线AD，如图： 直线AD即为所求； （2）取格点K，连接AK交BC于E，如图： 点E即为所求； 理由：由图可知，△ATK≌△CGB（SAS）， ∴∠AKT＝∠CBG， ∵∠AKT+∠AKB＝90°， ∴∠CBG+∠AKB＝90°， ∴∠BEK＝90°， ∴AK⊥BC， 由垂线段最短可知，AE最小； （3）如图： ∵3×3﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×3＝4， ∴三角形ABC的面积为4． 10．如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求仅用无刻度的直尺在网格中画图，并标注相关字母． （1）画线段AB； （2）画直线DE∥AB（点E为格点）； （3）画出点O，使DO+CO+AO+BO最小； （4）在线段AB上画出点F，使CF最短． 【解答】解：（1）线段AB即为所求； （2）直线DE即为所求； （3）点O即为所求； （4）点F即为所求． 11．利用网格仅用无刻度直尺按照要求完成作图并回答问题． （1）过点A作射线OB的垂线，垂足为点C； （2）过点A作射线OA的垂线，交射线OB于点D； （3）比较AC和OD的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）如图，直线AC即为所求； （2）如图，直线AD即为所求； （3）根据垂线段最短，AC＜OA＜OD． ∴AC＜OD． 12．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P． （1）过点P画直线PM∥AB； （2）在直线AB上找一点N，使得PN最小． 【解答】解：（1）如图，PM即为所求； （2）如图，点N即为所求． 13．在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）． （1）按下列要求画图： ①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD； ②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE； （2）计算△ABC的面积为 　4　 ； （3）若直线CE交AB于点F，比较大小；线段CF　＜　 线段AC（填“＜”，“＝”、“＞”），理由是 　垂线段最短　 ． 【解答】解：（1）①如图，直线CD即为所求； ②如图，直线CE即为所求； （2）△ABC的面积＝3×3﹣2××1×3﹣×2×2＝4． 故答案为：4； （3）∵CF⊥AB于点F， ∴CF＜AC（垂线段最短）． 故答案为：＜，垂线段最短． 14．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． （1）过点P画MN的垂线； （2）过点Q画MN的平行线； （3）若格点F使△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 　6　 个． 【解答】解（1）如图，AB即为所求； （2）如图，QC即为所求； （3）如图，过格点F与F'分别画MN的平行线，可得满足题意的点F共6个， 故答案为：6． 15．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）． （1）在图1中，找格点M，画线段PM，使PM∥AB； （2）在图2中，找格点C，使得三角形ABC的面积等于． 【解答】解：（1）如图所示，线段PM即为所求； （2）如图所示，点C即为所求（答案不唯一）． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点P画PM∥AC，PM与直线AB相交于点M； （2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有 　3　 个； （3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是 　10.5　 ． 【解答】解：（1）如图所示：点M，点N即为所求； （2）直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有3个； 故答案为：3个； （3）四边形PBAC的面积为：3×7﹣×2×2﹣×1×5﹣×2×5﹣×1×2＝10.5． 故答案为：10.5 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $