上海市松江一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

松江一中2025学年度第一学期期末考试卷 高二数学 命题教师王瑾韩秀平审核人王瑾 2026.1 考生注意： 本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上 一，填空题（本大题共有12题，满分54分。考生必须在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一 律得零分). 1.-20与60的等差中项为 2.已知n为正整数，且P2=30,则n= 3.一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10,13,14,23,24,25,27,40,46,48.则 该组数据的第43百分位数为一 4.用数学归纳法证明等式1+2+3+.+(2n+)=(n+1)(2n+)(m∈N,n≥)时，从n=k 到n=k+1时，左边需要增添的项是 5.已知数列(a,}的前n项和为Sn,且满足S。=2+n,则a,=一 6.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是 T.在△ABC中，AB=5,AC=7,BC=6,则以B,C为焦点，且过A点的双曲线 的离心率为一 Fo-y.)ui 8.设万、R分别是稍圆C:兰+上=1的左、右焦点，点P在精圆C上，且满足 259 P丽.P丽=0，则P灭P丽卡 9.已知无穷等比数列(a,}和他.)，满足a=3,b,=an,a,的各项和为9，则数列亿} 的各项和为 10.在数列{a,}中，4=12,0=0，+2m,则号的最小值为 11.有3件商品的编号分别为0=123)，它们的售价（元）S0e5,7,8,10,11,20, 且满足S0)sS2)sS的)，则这3件商品售价的所有可能情况有种， 12.设M={≤x≤20，xeN，数列{a,}满足下列条件：4=1，a0=5, akl-ae{0,1},且对任意的i,jeM,都存在m,n∈M,使得a+a=an+a, 其中马，，m,n互不相等，则数列{a,}的前20项和的最大值是一 二.选择题（体大题共有4题，茜分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5 分)，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应位置上，将代表答案的小方 格黑。 13.设aeR,则测a=2是直线1：+y-2=0与直线1：2x+(a-)y+3=0平行的(） A·充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知事件4和事件B满足4∩B=⑦，则下列说法正确的是(). A.事件A和事件B独立 B.事件A和事件B互斥 C.事件A和事件B对立 D.事件a和事件互斥 15.设等比数列{a}的公比为g,其前n项和为S,前n项积为T.,并满足条件： a >1aoudms >1, 4二<0，则下列结论中不正确的是（) C02s-1 A.S204<S202 B.aa446-1<0 C.I,4是数列{红}中的最大值 D.若T>1,则n的最大值为4047 16.定义：如果曲线段C可以一笔画出，那么称曲线段C为单轨道曲线，比如圆、椭圆 都是单轨道曲线：如果曲线段C由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段C为双轨道曲 线.对于曲线T:{x+1+y2·x-1)+y2=m(m>0)有如下命题：p:存在常数m, 使得曲线Γ为单轨道曲线；g:存在常数m，使得曲线Γ为双轨道曲线.下列判断正确 的是() A.P和q均为真命题 B.P和q均为假命题 C.p为真命题，g为假命题 D.p为假命题，q为真命题 三·解答题（本大题共有5题，苦分78分）解答下列格题必在答题纸相应编号的规定 区钠写出必要的步骤。 17.(本题端分14分：第1小题端分6分，第2小题端分8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD, M为PC中点. M (1)求证：PA/平面BD； (2)若AB=PA=2,求直线AM与平面ABCD所成角的大小. D 18.(本题满分14分：第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知双曲线尽的标准方程为号卡=1>06>0，左、右焦点分别是片、乃，3到 双曲线渐近线的距离是1，并且离心率为25 3 (1)求双曲线E的标准方程； (2)若斜率为1的直线I过点F与双曲线E交于A、B两点，求△MBF的面积， 19.(本题满分14分：第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分) 已知圆的方程(x-a}+y-b=r2>0),从0,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数 中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径.问： (1)可以作多少个不同的圆？ (2)经过原点的圆有多少个？ (3)圆心在直线上x+y-10=0的圆有多少个？ 20.《本题满分18分：第1小题端分4分，第2小题端分6分，第3小题满分8分) 已知数列{a}.{b}.{c}满足(a-a)(b-b.)=c.(n为正整数) (1)设c.=4n+6{a}是公差为2的等差数列.当a=1时，求，b的值： (2》设c,=n,a,=-10n.求正整数片，使得对-切正整数n,均有624； (3)设c.=3”+%a-1+-D.当4=1时，求数列色，}的通项公式 2 21.《本题茜分18分：第1小题端分4分，第2小题端分6分，第3小题端分8分) 在平面直角坐标系xO中，若在曲线E的方程F(x)=0中，用x替换x,y替换 y(亿.4是正实数)得到曲线E的方程F(2x,)-0,则把这种(x,y)→(2x·)的 变换称为“伸缩变换”，元，4分别称为x轴和y轴的伸缩比， (1)若曲线工的方程为+广=4，伸缩比元=：“=1，求E经过伸缩变换后所得 到曲线E,的标准方程； (2)者曲线三的方程为号+号-1日经过僧缩变续后所得到迪线三是高心车为 的椭圆，求二的值； (3)对抛物线E:y-2Ax,作变换(x,y)→(x,4y)，得抛物线E:y2-22x； 对抛物线E:y2=2Px,作变换(，y)→(x,y),得抛物线E:y=2P,x；如此 进行下去，对抛物线E:y2=2px,作变换(x，y)→（亿x，4),得抛物线 Ey2=2P-·若A=1n=7,4。=n+1,记数列知}的前n项和为S.,求证： s.