期末专项培优：解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

期末专项培优：解决问题 1．改革开放以来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到移动支付+刷脸支付，人们的支付方式变得越来越方便。支付方式的进步，不仅改变了市民的生活，也是人们幸福指数提高的有力见证。小博调查了小区超市顾客的支付方式情况，绘制如图所示的统计图，小博调查的顾客中，使用微信支付的顾客有105人，小博一共调查了多少名顾客？ 2．甲乙两人在银行所存钱数的比是5：3．因乙后来又存入4400元，这时甲的存钱数相当于乙的75%，甲存了多少元钱？ 3．冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋转。如图，某圆形冰盘的周长约为37.68米，该冰盘的面积约是多少？ 4．玲玲把一些一元的硬币如图摆放． （1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？ （2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？ 5．调查六年级300名学生的运动爱好，分布情况如图： （1）喜欢其它的有多少人？ （2）喜欢跳绳的比踢毽的多多少人？ 6．寒假过后，小明发现班上很多同学比原来胖了很多，于是他做了全校学生的体重调查，绘制了如图所示的扇形统计图，其中体重正常的学生有220人。 （1）该小学共有学生多少人？ （2）体重偏重、偏轻的学生各有多少人？ 7．奶糖和酥糖的块数比是4：3，小云把这些糖按每7块奶糖和5块酥糖装一袋，分装成礼品袋，奶糖正好用完时，酥糖还剩3块，原来有多少块奶糖？ 8．如图是西兴小学六年级学生植树情况统计图，已知六一班植树45棵。 （1）六年级一共植树多少棵？ （2）六一班植树棵数比六三班少百分之几？ 9．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 10．六（2）班36人去公园游玩，公园学生票每张20元；40张起可以团购，票价优惠。怎样买票更划算，请说明理由。 11．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？ 12．可可同学在计算0.6时遇到了麻烦，她说：“我学过小数除以小数，分数除以分数，可没有学过小数除以分数，怎么办？”你有什么办法帮他算一算吗？请写出你的想法。 13．一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段，每小段长多少米？（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。） 14．水果店理货员将新进的吨桃子分装在相同规格的纸箱里，每个纸箱装吨桃子。当天一共卖出了总箱数的，当天卖出了多少箱桃子？ 15．我国航天科普馆为偏远学校捐赠航天模型，运载火箭模型捐赠了64套，卫星模型的数量是运载火箭模型的，同时卫星模型的数量又是空间站模型的，空间站模型捐赠了多少套？ 16．小林骑自行车去郊游，去时平均每小时行12km，小时到达．原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 17．实验小学美术组人数是科技组的，体育组人数是科技组的，美术组有48人，体育组有多少人？ 18．爸爸的生日快到了，鹏鹏用自己攒的零花钱买了电影票和爸爸一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了56元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ （1）写出儿童票和成人票票价的等量关系。 （2）列出方程进行解答。 19．我国“天宫”空间站由核心舱和实验舱组成，总舱段数是10个，其中实验舱的数量是核心舱的，核心舱和实验舱各有多少个？（用方程解） 20．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，还剩下28米。全长多少米？（列方程解） 21．工人师傅对一段人行道进行改造，截止11月底，已改造的长度和未改造的长度之比是4：5，如果再改造80米，就正好改造了全长的。这段人行道长多少米？ 22．淘气往60毫升酸梅原汁中加100毫升的水后，看到调制说明（如图）。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？该加多少毫升？（写出判断过程） 23．小华用一根216厘米长的铁丝焊了一个长方体框架，它的长、宽、高的比是4：3：2，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 24．一瓶果汁的净含量是升，4瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的，喝了多少升？ 25．2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在高新区最近举办的凤鸣湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率（指完成所有比赛人数的比率）高达。在完成比赛的选手中，男女选手比为3：2。能完赛的男选手数量是多少人？ 26．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42dm，圆的面积是多少平方厘米？ 27．如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？ 28．将一张圆形纸片分为两个相等的半圆形纸片后，周长增加了20厘米，这个半圆形纸片的周长、面积分别是多少？ 29．人民广场要修建一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？若在花坛的周围修一条宽1米的小路，小路的占地面积是多少平方米？ 30．工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？ 31．有A、B两台电脑在某商场均按7500元出售，已知A电脑盈利25%，B电脑亏损25%，卖出两台电脑后商场是亏损还是盈利？亏损或盈利多少元？ 32．一条修路队原定用7天修完一条路，3天修了全程的30%，这时没修的比已经修的多280米，以后平均每天应修多少米，才能按原定时间完成任务？ 33．2015年5月27日第十三届华中国际汽车展在武汉国际博览中心正式开幕，杨老师准备买一辆汽车，她发现分期付款购买要加价7%，如果用现金买可按九五折付款．算一算，发现分期付款比现金付款多付了9600元，你知道这辆汽车原价是多少元？ 34．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？ 35．新新家装修房子，爸爸买了四幅“春夏秋冬”的风景画，准备用钉子钉在墙上作装饰．现要求每张画的4个角都钉上1颗图钉才行，一共需要多少颗图钉？你能帮他设计几种方案吗？（以钉子颗数的不同为标准，画出简单示意图．） 36．A、B两地相距960km，甲乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲乙两车的速度比是5：3。甲乙两车平均每小时各行驶多少千米？ 37．一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为2：3，甲、乙两地相距多少千米？ 38．小明家2024年12月份的总支出是3600元，看图回答问题。 （1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？ （2）购买衣服比文化教育支出少百分之几？ 39．学校饲养组养了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？ 期末专项培优：解决问题 参考答案与试题解析 1．改革开放以来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到移动支付+刷脸支付，人们的支付方式变得越来越方便。支付方式的进步，不仅改变了市民的生活，也是人们幸福指数提高的有力见证。小博调查了小区超市顾客的支付方式情况，绘制如图所示的统计图，小博调查的顾客中，使用微信支付的顾客有105人，小博一共调查了多少名顾客？ 【答案】300名。 【分析】把调查人数看作单位“1”，用单位“1”减去使用现金人数和使用支付宝支付人数占单位“1”的百分数，即是使用微信支付的顾客人数占单位“1”的百分数，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用使用微信支付的顾客人数除以使用微信支付的顾客人数占单位“1”的百分数即可求解。 【解答】解：105÷（1﹣40%﹣25%） ＝105÷35% ＝300（名） 答：小博一共调查了300名顾客。 【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。 2．甲乙两人在银行所存钱数的比是5：3．因乙后来又存入4400元，这时甲的存钱数相当于乙的75%，甲存了多少元钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】将甲的钱数看作单位“1”，则乙之前的钱数就是甲的，乙存入4400元后，乙的钱数就是甲的1÷75%，所以，4400元就是甲的钱数的（），已知一个数的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。 【解答】解：将甲的钱数看作单位“1”， 4400÷（1÷75%） ＝4400÷（） ＝4400 ＝6000（元） 答：甲存了6000元钱． 【点评】本题关键是找准4400对应的分率求出总钱数，求单位“1”用除法，求出单位“1”就是甲存的钱数． 3．冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋转。如图，某圆形冰盘的周长约为37.68米，该冰盘的面积约是多少？ 【答案】113.04平方米。 【分析】已知圆形冰盘的周长约为37.68米，根据圆的周长C＝2πr，求出圆形冰盘的半径，再根据圆的面积S＝πr2，求出圆形冰盘的面积。据此解答。 【解答】解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：该冰盘的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．玲玲把一些一元的硬币如图摆放． （1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？ （2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？ 【答案】（1）21； （2）9。 【分析】观察图形可知，硬币的数量是从1开始的连续整数的和，整数得个数等于层数，而连续整数得和，等于整数的个数，乘第一个数与最后一个数的和，再除以2，据此规律计算即可。 【解答】解：（1）第六层有： 1+2+3+4+5+6 ＝6×（1+6）÷2 ＝6×7÷2 ＝42÷2 ＝21（个） 答：摆6层用了21个硬币。 （2）因为，45×2＝90＝9×10＝9×（9+1） 所以，这个等边三角形有9层，也就是每个边上摆9个硬币。 答：这个等边三角形每条边上摆9枚硬币。 【点评】本题主要考查了数与形结合的规律，根据图形找出数的计算方法，再根据总数与层数的关系，确定有多少层，是本题解题的关键。 5．调查六年级300名学生的运动爱好，分布情况如图： （1）喜欢其它的有多少人？ （2）喜欢跳绳的比踢毽的多多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把六年级的总人数看作单位“1”，由扇形统计图可知：喜欢踢毽子的占总人数的20%，喜欢跳绳的占总人数的35%，喜欢乒乓球的总人数的30%，再求得喜欢其他的占总人数的百分之几，进而根据分数乘法的意义，求得喜欢其他运动的人数； （2）可先求出喜欢跳绳的比踢毽的多百分之几，再求得多的人数；列式解答即可． 【解答】解：（1）300×[1﹣（30%+20%+35%）] ＝300×15% ＝45（人）； 答：喜欢其它的有45人． （2）300×（35%﹣20%） ＝300×15% ＝45（人）； 答：喜欢跳绳的比踢毽的多45人． 【点评】本题先要读懂扇形统计图，根据统计图找出各数量分别占总数量的百分之几，再根据单位“1”的量是已知的，用乘法计算问题得解． 6．寒假过后，小明发现班上很多同学比原来胖了很多，于是他做了全校学生的体重调查，绘制了如图所示的扇形统计图，其中体重正常的学生有220人。 （1）该小学共有学生多少人？ （2）体重偏重、偏轻的学生各有多少人？ 【答案】（1）400人；（2）140人；40人。 【分析】（1）由图可知：把总人数看成单位“1”，用单位”1“减去体重偏重的学生占的百分数，减去体重偏轻的学生占的百分数，求出体重正常的人数占的百分数。又知道体重正常的学生有220人，所以用220除以体重正常的人数占的百分数，即可求出该小学共有学生多少人。 （2）求体重偏重的学生有多少人，用总人数乘体重偏重的学生占的百分数解答即可；求体重偏轻的学生有多少人，用总人数乘体重偏轻的学生占的百分数解答即可。 【解答】解：（1）220÷（1﹣35%10%） ＝220÷（65%﹣10%） ＝220÷55% ＝400（人） 答：该小学共有学生400人。 （2）400×35%＝140（人） 400×10%＝40（人） 答：体重偏重的学生有140人，体重偏重的学生有40人。 【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。 7．奶糖和酥糖的块数比是4：3，小云把这些糖按每7块奶糖和5块酥糖装一袋，分装成礼品袋，奶糖正好用完时，酥糖还剩3块，原来有多少块奶糖？ 【答案】84块。 【分析】根据题意，找到3块酥糖占奶糖的分率，用除法计算即可。 【解答】解：3÷（） ＝3÷（） ＝3 ＝84（块） 答：原来有84块奶糖。 【点评】此题考查比的应用。 8．如图是西兴小学六年级学生植树情况统计图，已知六一班植树45棵。 （1）六年级一共植树多少棵？ （2）六一班植树棵数比六三班少百分之几？ 【答案】（1）150棵；（2）6.25%。 【分析】（1）用六（1）班植树的棵数除以30%，即可得六年级一共植树多少棵。 （2）把六年级一共植树的棵数看作单位“1”，则六（3）班植树的棵数占（1﹣30%﹣38%），用乘法计算得出六（3）班植树的棵数，再减六（1）班植树的棵数，最后除以六（3）班植树的棵数即可。 【解答】解：（1）45÷30%＝150（棵） 答：六年级一共植树150棵。 （2）150×（1﹣30%﹣38%） ＝150×32% ＝48（棵） （48﹣45）÷48 ＝3÷48 ＝6.25% 答：六一班植树棵数比六三班少6.25%。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法，求一个数的百分之几是多少的方法解决问题。 9．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 【答案】1平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。 【解答】解：1（平方米） 答：这张纸板的面积至少要1平方米。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 10．六（2）班36人去公园游玩，公园学生票每张20元；40张起可以团购，票价优惠。怎样买票更划算，请说明理由。 【答案】购买40张团体票更划算；720＞640。 【分析】分别计算出购买36张学生票和购买40张团体票的价格，再进行比较即可解答。 【解答】解：36×20＝720（元） 40×20 ＝800 ＝640（元） 720＞640 答：购买40张团体票更划算。 【点评】此题考查了运用分数乘法运算解决实际问题。 11．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克这样的大豆可以榨油的重量； （2）用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量． 【解答】解：（1）（千克） （2）（千克） 答：每千克大豆可以榨千克油，榨1千克油需要千克大豆． 【点评】注意这两问的区别：求每千克大豆能榨多少油，是把油的重量平均分；求榨1千克油需要多少千克大豆，是把大豆的重量平均分． 12．可可同学在计算0.6时遇到了麻烦，她说：“我学过小数除以小数，分数除以分数，可没有学过小数除以分数，怎么办？”你有什么办法帮他算一算吗？请写出你的想法。 【答案】；小数除以分数，先把小数化成分数后，再进行分数除法的计算。 【分析】小数除以分数，根据小数化分数的方法，先把小数0.6化成分母是10的分数，约分后可得，再按照分数除以分数的计算法则，求解即可。 【解答】解：0.6 小数除以分数，先把小数化成分数后，再进行分数除法的计算。 【点评】此题的解题关键是掌握小数与分数的互化以及分数除以分数的计算方法。 13．一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段，每小段长多少米？（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。） 【答案】米。 【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，用绳子的全长，可以计算出用去的长度，再用绳子的全长减去用去的长度，可以计算出剩余的长度，最后用剩余的长度除以4，可以计算出每小段长多少米。 【解答】解： （5）÷4 ＝（5﹣2）÷4 ＝3÷4 答：每小段长米。 【点评】本题解题关键是把这条绳子的全长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出用去的长度，再根据绳子的全长﹣用去的长度＝剩余的长度，剩余的长度÷4＝每小段的长度，列式计算。 14．水果店理货员将新进的吨桃子分装在相同规格的纸箱里，每个纸箱装吨桃子。当天一共卖出了总箱数的，当天卖出了多少箱桃子？ 【答案】70箱。 【分析】新进的桃子总质量÷每个纸箱装的质量＝总箱数，将总箱数看作单位“1”，总箱数×卖出的对应分率＝卖出的箱数，据此列式解答。 【解答】解： ＝100 ＝70（箱） 答：当天卖出了70箱桃子。 【点评】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。 15．我国航天科普馆为偏远学校捐赠航天模型，运载火箭模型捐赠了64套，卫星模型的数量是运载火箭模型的，同时卫星模型的数量又是空间站模型的，空间站模型捐赠了多少套？ 【答案】72套。 【分析】依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，已知运载火箭模型有64套，卫星模型数量是它的，用乘法算出卫星模型有48套；卫星模型数量又是空间站模型的，此时空间站模型数量为单位“1”且未知，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，所以用除法算出空间站模型捐赠了多少套，列式为套。 【解答】解： ＝72（套） 答：空间站模型捐赠了72套。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 16．小林骑自行车去郊游，去时平均每小时行12km，小时到达．原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用去时的速度乘以用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后用它除以返回用的时间，求出返回时平均每小时行多少千米即可． 【解答】解：12 ＝18 ＝24（千米/时） 答：返回时平均每小时行24千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少． 17．实验小学美术组人数是科技组的，体育组人数是科技组的，美术组有48人，体育组有多少人？ 【答案】45人。 【分析】将科技组的人数看作单位“1”，美术组的人数÷对应分率＝科技组的人数，再将科技组的人数看作单位“1”，科技组的人数×体育组对应分率＝体育组人数。 【解答】解：48 ＝54 ＝45（人） 答：体育组有45人。 【点评】此题考查的是分数乘除法的混合运算的知识。 18．爸爸的生日快到了，鹏鹏用自己攒的零花钱买了电影票和爸爸一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了56元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ （1）写出儿童票和成人票票价的等量关系。 （2）列出方程进行解答。 【答案】（1）儿童票的票价+成人票的票价＝56元；（2）35元，21元。 【分析】设成人票的票价是x元，根据等量关系：儿童票的票价+成人票的票价＝56元，列方程解答即可。 【解答】解：（1）儿童票的票价+成人票的票价＝56元。 （2）设成人票的票价是x元，则儿童票的票价是x。 x+x＝56 x＝56 x＝35 56﹣35＝21（元） 答：成人票的票价是35元，儿童票的票价是21元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 19．我国“天宫”空间站由核心舱和实验舱组成，总舱段数是10个，其中实验舱的数量是核心舱的，核心舱和实验舱各有多少个？（用方程解） 【答案】6个；4个。 【分析】已知实验舱的数量是核心舱的，设核心舱数量是x个，求一个数的几分之几是多少，用乘法，实验舱的数量是个，总舱段数是10个，也就是核心舱加实验舱等于10个，根据等量关系，列方程即可。 【解答】解：设核心舱有x个，实验舱有个。 x＝10 x＝10 x10 x＝10 x＝6 10﹣6＝4（个） 答：核心舱有6个，实验舱有4个。 【点评】本题考查了含有两个未知数的方程的解答能力。 20．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，还剩下28米。全长多少米？（列方程解） 【答案】60米。 【分析】设这条彩带全长x米，还剩下的28米占全长的（1），根据“全长×剩下部分所占的分率＝剩下的米数”即可列方程解答。 【解答】解：设全长x米。 （1）x＝28 x＝28 x28 x＝60 答：全长多60米。 【点评】列方程解答应用题，关键是根据题意设出未知数，找出含有未知数的等量关系式。 21．工人师傅对一段人行道进行改造，截止11月底，已改造的长度和未改造的长度之比是4：5，如果再改造80米，就正好改造了全长的。这段人行道长多少米？ 【答案】360米。 【分析】把这段人行道的总长看作单位“1”，已改造的长度和未改造的长度之比是4：5，则改造的长度占全长的，如果再改造80米，就正好改造了全长的，则80米对应的分率是（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用80÷（）列式解答即可。 【解答】解：80÷（） ＝80÷（） ＝80÷（） ＝80 ＝80 ＝360（米） 答：这段人行道长360米。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式。 22．淘气往60毫升酸梅原汁中加100毫升的水后，看到调制说明（如图）。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？该加多少毫升？（写出判断过程） 【答案】水；40毫升。 【分析】由于酸梅原汁和水的比是3：7时，口感最佳，此时酸梅原汁是3份，由于酸梅原汁有60毫升，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用60÷3＝20毫升求出1份量，再乘7即可求出需要水多少毫升，即20×7＝140（毫升），由于只加了100毫升，100＜140，水不够，需要加水，用需要水的量减去现有水的量即可求出该加多少毫升。 【解答】解：60÷3×7 ＝20×7 ＝140（毫升） 140毫升＞100毫升 所以应该往里加水。 140﹣100＝40（毫升） 答：应该往已调制的酸梅汤中加水，该加40毫升。 【点评】此题考查的是整数、小数复合应用题的知识。 23．小华用一根216厘米长的铁丝焊了一个长方体框架，它的长、宽、高的比是4：3：2，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1872平方厘米。 【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，长度相同，用这个长方体的棱长总和除以4，就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的棱长之和平均分成（4+3+2）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份、3份、2份的长度，即这个长方体的长、宽、高，然后再根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）即可解答。 【解答】解：216÷4÷（4+3+2） ＝54÷9 ＝6（厘米） 6×4＝24（厘米） 6×3＝18（厘米） 6×2＝12（厘米） （24×12+18×12+24×18）×2 ＝（288+216+432）×2 ＝936×2 ＝1872（平方厘米） 【点评】关键是根据长方体的特征及按比例分配问题求出长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积计算公式即可解答。 24．一瓶果汁的净含量是升，4瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的，喝了多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一瓶果汁的净含量是升，求4瓶这样的果汁一共是多少升，用乘法计算；小华喝了这瓶果汁的，就是求的是多少，用乘法计算． 【解答】解：4＝3（升） （升） 答：4瓶这样的果汁一共是3升，小华喝了这瓶果汁的，喝了升． 【点评】本题考查了分数乘法的意义： 1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算； 2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少． 25．2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在高新区最近举办的凤鸣湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率（指完成所有比赛人数的比率）高达。在完成比赛的选手中，男女选手比为3：2。能完赛的男选手数量是多少人？ 【答案】228人。 【分析】先用参赛选手总人数乘完赛率，求出完成比赛的选手人数，再根据完成比赛的男女选手的比例，计算出完成比赛的男选手人数即可。 【解答】解：400380（人） 380÷（3+2）×3 ＝76×3 ＝228（人） 答：能完赛的男选手数量是228人。 【点评】解答本题需熟练掌握求一个数的几分之几是多少及利用按比例分配解决问题的方法，灵活解答。 26．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42dm，圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】2826平方厘米。 【分析】将一个圆沿半径分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长就是圆周长的一半，据此可求出圆的半径，然后再根据圆面积公式解答。 【解答】解：3.14×（9.42÷3.14）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 28.26平方厘米＝2826平方厘米 答：这个圆的面积是2826平方厘米。 【点评】本题的关键是明确拼成后的近似长方形的长是原来圆周长的一半，据此求出圆的半径和面积即可。 27．如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？ 【答案】75.36米。 【分析】由题意可知，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米，圆形广场的半径是12米；运用圆的周长公式C＝2πr计算出周长。 【解答】解：2×3.14×12 ＝6.28×12 ＝75.36（米） 答：李大爷沿广场边缘散步一圈要走75.36米。 【点评】本题考查了周长公式的应用。 28．将一张圆形纸片分为两个相等的半圆形纸片后，周长增加了20厘米，这个半圆形纸片的周长、面积分别是多少？ 【答案】25.7厘米，39.25平方厘米。 【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，周长增加的是圆的2个直径，依此求出圆的直径，再根据圆的面积、周长公式计算即可。 【解答】解：20÷2÷2＝5（厘米） 2×3.14×5÷2+10 ＝3.14×5+10 ＝15.7+10 ＝25.7（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：这个圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米。 【点评】考查了圆的面积的应用，本题的难点是得到周长增加的是圆的2个直径。 29．人民广场要修建一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？若在花坛的周围修一条宽1米的小路，小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米；21.98平方米。 【分析】根据圆的周长÷3.14÷2＝半径，求出花坛的半径，再根据圆的面积＝3.14×半径×半径，求出大圆和小圆的面积，再相减，据此解答即可。 【解答】解：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3+1＝4（米） 3.14×3×3＝28.26（平方米） 3.14×4×4＝50.24（平方米） 50.24﹣28.26＝21.98（平方米） 答：花坛面积是28.26平方米，小路的占地面积是21.98平方米。 【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。 30．工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出节约了多少度，然后把计划用电的度数看作单位“1”，求节约的度数占计划投资的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 【解答】解：（100﹣80）÷100 ＝20÷100 ＝20%； 答：实际比计划节约了20%． 【点评】解答此题的关键是：先求出节约了多少度，再判断出单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 31．有A、B两台电脑在某商场均按7500元出售，已知A电脑盈利25%，B电脑亏损25%，卖出两台电脑后商场是亏损还是盈利？亏损或盈利多少元？ 【答案】亏损，亏损1000元． 【分析】先把A电脑的成本价看成单位“1”，它的（1+25%）对应的数量是7500元，由此用除法求出A电脑的成本价，进而求出赚了多少钱；再把B电脑的成本价看成单位“1”，它的（1﹣25%）对应的数量是7500元，再用除法求出B电脑的成本价，进而求出赔了多少钱；然后把赚的钱数，和赔的钱数比较，再求出它们的差． 【解答】解：盈利：7500﹣7500÷（1+25%） ＝7500﹣7500÷1.25 ＝7500﹣6000 ＝1500（元） 亏损：7500÷（1﹣25%）﹣7500 ＝7500÷0.75﹣7500 ＝10000﹣7500 ＝2500（元） 2500﹣1500＝1000（元） 答：卖出两台电脑后商场是亏损，亏损1000元． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，根据已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算． 32．一条修路队原定用7天修完一条路，3天修了全程的30%，这时没修的比已经修的多280米，以后平均每天应修多少米，才能按原定时间完成任务？ 【答案】见试题解答内容 【分析】3天修了全长的30%，则还剩下全程的1﹣30%没修，所以未修的比已修的多了全长的1﹣30%﹣30%，又这时没修的比已经修的多280米，根据分数除法的意义，全长是280÷（1﹣30%﹣30%）米，又还需要7﹣3天完成，则每天需要完成全长的（1﹣30%）÷4，根据分数乘法的意义，以后每天要完成全长的280÷（1﹣30%﹣30%）×[（1﹣30%）÷4]米． 【解答】解：280÷（1﹣30%﹣30%）×[（1﹣30%）÷4] ＝280÷40%×（70%÷4） ＝280÷40%×17.5% ＝700×17.5% ＝122.5（米） 答：以后平均每天应修122.5米，才能按原定时间完成任务． 【点评】首先根据已知条件求出全长是多少米是完成本题的关键． 33．2015年5月27日第十三届华中国际汽车展在武汉国际博览中心正式开幕，杨老师准备买一辆汽车，她发现分期付款购买要加价7%，如果用现金买可按九五折付款．算一算，发现分期付款比现金付款多付了9600元，你知道这辆汽车原价是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1+7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，9600元对应的分率为（1+7%﹣95%），运用除法即可求出原价． 【解答】解：9600÷（1+7%﹣95%） ＝9600÷12% ＝80000（元） 答：这辆汽车原价是80000元． 【点评】本题关键是对打九五折的理解，打几折现价就是原价的百分之几十，打几几折，现价就是原价的百分之几十几；找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可． 34．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？ 【答案】2020人。 【分析】根据题目中描述的分红规则来建立方程解答，首先设总钱数为一个未知数x，然后根据每个人取钱的规则列出方程，最后通过解方程求出总钱数，再根据总钱数求出每人分到的钱数，进而得出参与分红的人数。 【解答】解：设总钱数为x元。 第一个人先取1元，此时剩下（x﹣1）元，再取余下的，即（x﹣1）（元） 所以第1个人共取钱数为：1（元） 第二个人先取2元，此时剩下（x2）元，再取余下的，即（x2）（元） 所以第2个人共取钱数为：2（元） 因为最后奖金被分完，即第一个人分的钱和第二个分的钱相等（这里假设只有2个人先进行分析，实际对于任意相邻的人分的钱数是相等的），即列方程为： 解得：x＝4080400 所以每人分得钱数为：（4080400+2020）÷2021＝2020（元） 即参与分红的人数为4080400÷2020＝2020（人） 答：公司有2020人参与分红。 【点评】解答此题的关键是通过设未知数，根据每人分红金额相同的求出一共分红的金额。 35．新新家装修房子，爸爸买了四幅“春夏秋冬”的风景画，准备用钉子钉在墙上作装饰．现要求每张画的4个角都钉上1颗图钉才行，一共需要多少颗图钉？你能帮他设计几种方案吗？（以钉子颗数的不同为标准，画出简单示意图．） 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可分以下三种情况：1、每幅画分别钉需：4×4＝16（个）； 2、四幅画排成一排并两两相连需：4×4﹣2×3＝10（个）； 3、四幅画排成“田”字形需：3×3＝9个． 【解答】解：分三种情况： 1、每幅画分别钉需：4×4＝16（个）； 2、四幅画排成一排并两两相连需：4×4﹣2×3＝10（个）； 3、四幅画排成“田”字形需：3×3＝9（个）． 如图： 1、 2、 3、 【点评】此题考查了学生空间想象以及动手操作能力． 36．A、B两地相距960km，甲乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲乙两车的速度比是5：3。甲乙两车平均每小时各行驶多少千米？ 【答案】甲车平均每小时行驶120千米，乙车平均每小时行驶72千米。 【分析】相遇时两车速度和＝行程路程÷相遇时间，已知甲乙两车的速度比是5：3，分别计算两车的速度。 【解答】解：960÷5＝192（千米/时） 192÷（5+3）×5 ＝24×5 ＝120（千米/时） 192÷（5+3）×3 ＝24×3 ＝72（千米/时） 答：甲车平均每小时行驶120千米，乙车平均每小时行驶72千米。 【点评】本题考查的是比的应用。 37．一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为2：3，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】400千米。 【分析】把甲、乙两点相距地距离看作单位“1”，前3小时每小时行全程的，3小时行了全程的3；如果再行60千米，则已行路程与剩下路程的比为2：3；这时已行路程占全程的；60千米占全程3；求单位“1”，用60÷（3）解答。 【解答】解：60÷（3） ＝60÷（） ＝60÷（） ＝60 ＝60 ＝400（千米） 答：甲、乙两地相距400千米。 【点评】本题考查了比的应用。 38．小明家2024年12月份的总支出是3600元，看图回答问题。 （1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？ （2）购买衣服比文化教育支出少百分之几？ 【答案】（1）伙食支出，1260元；（2）20%。 【分析】（1）比较几项支出的百分比的大小即可，用总支出是3600元乘最多支出的百分比即可； （2）用总支出3600元分别乘购买衣服和文化教育支出的百分比求出这两项支出的钱数，再求出少的钱数，用少的钱数除以文化教育的钱数即可。 【解答】解：（1）35%＞25%＞20%＞12%＞8% 3600×35%＝1260（元） 答：这个月伙食支出最多，支出了1260元。 （2）3600×25%＝900（元） 3600×20%＝720（元） （900﹣720）÷900＝20% 答：购买衣服比文化教育支出少20%。 【点评】从统计图中正确读取数据和应用是解题的关键。 39．学校饲养组养了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？ 【答案】黑兔有6只，白兔有12只。 【分析】根据题意，把总数平均分成3份，黑兔占1份，白兔占2份，利用总数除以3求出白兔的只数，再利用总数减去白兔的只数即可求出黑兔的只数。 【解答】解：18÷3＝6（只） 18﹣6＝12（只） 答：黑兔有6只，白兔有12只。 【点评】解答此题的关键是理解分数的意义，总数平均分成几份要明白。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $