期末专项培优：比应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

期末专项培优：比应用题 1．三种动物赛跑，已知兔子的速度是狐狸的1倍，松鼠的速度与兔子的速度的比是1：2，松鼠每分比狐狸每分少跑15米．狐狸每分跑多少米？ 2．运动员小甬为参加竞走比赛，在一段有上坡、平路、下坡的山路上进行障碍性训练，各段路程之比依次为1：2：3，小甬走各段路程所用时间之比依次为4：5：6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长是50千米，他走完全程用了多长时间？ 3．一种药水是把药粉与水按1：100配制而成． ①如果要配制这种药水404千克，需要药粉多少千克？ ②用12.5克纯药粉可配制这种药水多少克？ 4．六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44米。请你帮他们算一算旗杆有多高？ 5．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？ 6．一批零件，王师傅先独做3天，然后与陈师傅合做6天，这样才能完成这批零件的。已知王师傅与陈师傅的工作效率比是2：3。如果这批零件由陈师傅单独做，需要多少天才能完成？ 7．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比． 8．2017年3月学校运来400棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？ 9．参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？ 10．爸爸分配加工一批零件的任务，自己完成总零件数的，其余的按5：7分配给王伯伯和李叔叔，已知爸爸的任务比王伯伯的多60个，三个人各应加工零件多少个？ 11．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 12．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 13．等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是2：1，它的顶角和底角各是多少度？ 14．奶奶养了一些鸡，她用12米长的篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，鸡舍的长与宽之比为2：1，这个鸡舍的面积有多大？ 15．六年级开设微机课，第一次上机操作的人数占全班人数的，第二次上机的有14人，剩下的人数与上机人数的比是1：3，请你算一算，下次要安排多少人上机才能达到人均上机一次？ 16．学校举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2：3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？ 17．一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 18．一块菜地面积是1800平方米，其中种菜心，剩下的按3：2的面积比种植白瓜和黄瓜．种植白瓜的面积是多少平方米？ 19．用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5． （1）求这个三角形的三边长？ （2）求这个三角形的面积是多少？ 20．某工程队三周铺设了一条天然气管道，第一周铺设了全长的，第二周和第三周铺设的长度比是8：5，已知第三周铺设了1500米，这条管道全长多少米？ 21．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7：9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 22．甲，乙，丙三队合修一条公路，全部修完时，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3：5，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？ 23．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？ 24．图书阅览室中男女生的比是5：3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？ 25．慧慧家有一根长720厘米的铁条和一些铁皮，准备用这根铁条焊接成一个长方体框架并加工成养花盆。家里在讨论时，爸爸说：按长宽高的比为3：2：1焊接框架好看，慧慧说：按长宽高的比为3：2：2焊接框架好看，妈妈说：不能浪费铁条，而且为了不让花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧说：我想在花盆里放一个最大的圆柱玻璃鱼缸养鱼。你觉得她们家的花盆要刷多少面积的铁皮？最多还能装多少泥土？ 26．客车和货车同时从甲乙两地的中间向相反的方向行驶，4小时后，客车到达甲地，货车距离乙地还有120千米。已知货车和客车的速度比是5：7。甲乙两地相距多少千米？ 27．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：3．甲车每小时行多少千米？ 28．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？ 29．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？ 30．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4：5，如果从甲粮库调到乙粮库，此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？ 31．甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行160km。如果甲、乙两车的速度比是7：5，速度之和是120千米/时，则两车从出发到相遇共经过多长时间？ 32．图书馆共运进两批图书，第一批图书本数比第二批多，如果从第一批拿450本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：5，图书馆这两批图书共运进了多少本？ 33．国家实行精准扶贫以来，志愿者给某贫困户送去一些米，该贫困户第一周吃了20%，第二周吃了18千克，吃了的与剩下的比是3：2，问志愿者给该贫困户送去多少千克米？ 34．李大伯家园里有桃树、梨树、苹果树棵数比是5：3：2，苹果树和梨树一共有100棵，那么，三种树一共有多少棵？ 35．一辆卡车，装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6：5．如果这辆卡车空车的质量是3吨，它能从图中的桥上通过吗？ 36．用70dm长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方米？ 37．一个长方体的棱长总和是200dm，它的长，宽、高的比是5：3：2．这个长方体的体积是多少立方分米？ 38．小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1：3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？ 39．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 40．一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少？ 41．果园里栽了苹果树、梨树、橘子树三种果树，苹果树栽了360棵，占果树总棵数的，梨树与橘子树棵数的比是5：4，梨树有多少棵？ 42．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 43．如图所示，大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积相差21cm2．大正方形的面积是多少平方厘米？ 44．用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7：5：4．要在框架的表面糊上一层纸，糊纸的面积是多少？ 45．六（3）班女生人数是男生人数的，后来又转来4名女生，这时女生人数与男生人数的比是5：6．六（3）班原有女生多少人？ 46．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 47．某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2：3，这个果园里梨树有多少棵？ 48．用葡萄糖粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖粉和水的质量比是1：9，现有4.5千克葡萄糖粉，需要加水多少千克？ 49．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？ 50．一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港驶向乙港，行了全程的15%后，又行了小时，这时已行路程与未行路程的比是2：3，甲乙两港相距多少千米？ 51．一块长方形菜地，周长是64米，它的长与宽的比是5：3，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 52．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，两人做的零件个数的比是10：9．两人一共做了多少个零件？ 53．修一段公路，利民工程队单独修要12天完成，光华工程队每天可以修200m．现在两队合修，完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3：2，这段公路有多长？ 54．一个书架上摆着两层书，上层的书比下层多66本，如果从上层拿8本放到下层后，那么下层书与上层书的本数比是2：3。这个书架的下层原有多少本书？ 55．小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，两天后还剩98页没读。这本书一共有多少页？ 56．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，原来两个班各有多少人？ 57．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小明再读多少页就能读完这本书？ 58．学校购进一批科技书，把其中的分给六年级，剩下的按3：5分给四、五年级，五年级分得45本，这批科技书一共有多少本？ 59．桃桃今天要买一盒水果糖，已知这盒水果糖糖与水果的成分比是3：5，这盒糖共150克，问糖与水果的成分各是多少克？ 期末专项培优：比应用题 参考答案与试题解析 1．三种动物赛跑，已知兔子的速度是狐狸的1倍，松鼠的速度与兔子的速度的比是1：2，松鼠每分比狐狸每分少跑15米．狐狸每分跑多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，假设狐狸每分跑x米，已知兔子的速度是狐狸的1倍，松鼠每分比狐狸每分少跑15米，那么兔子的速度是1x米，松鼠的速度是（x﹣15）米，又松鼠的速度与兔子的速度的比是1：2，可以列出比例（x﹣15）：1x＝1：2，然后再进一步解答． 【解答】解：设狐狸每分跑x米，那么兔子的速度是1x米，松鼠的速度是（x﹣15）米； 根据题意可得： （x﹣15）：1x＝1：2 2（x﹣15）＝1x 2x﹣30＝1.5x 2x﹣1.5x＝30 0.5x＝30 x＝60 答：狐狸每分跑60米． 【点评】本题关键是设出狐狸的速度，用含有未知数的式子分别表示出兔子与松鼠的速度，然后再根据它们之间的速度比，列出比例进行解答． 2．运动员小甬为参加竞走比赛，在一段有上坡、平路、下坡的山路上进行障碍性训练，各段路程之比依次为1：2：3，小甬走各段路程所用时间之比依次为4：5：6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长是50千米，他走完全程用了多长时间？ 【答案】10。 【分析】根据题意，上坡占全程的，平路占全程的，下坡占全程的，而路程全长50千米，可以求出上坡路的路程是50，平路的路程是50，下坡路的路程是50，再根据路程÷速度＝时间求出上坡所用的具体时间，然后根据各段路程所用的时间之比是4：5：6，可求出平路和下坡所用的时间，把上坡、平路、下坡各段用的时间相加就是走完全程用的时间。 【解答】解：1+2+3＝6 上坡有50（千米） 上坡用的时间 （小时） 平路用的时间（小时） 下坡用的时间（小时） ＝10（小时） 答：他走完全程用了10小时。 【点评】此题考查的目的是理解比的意义及应用，关键是把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答，求出各部分相应的具体数量。 3．一种药水是把药粉与水按1：100配制而成． ①如果要配制这种药水404千克，需要药粉多少千克？ ②用12.5克纯药粉可配制这种药水多少克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】①首先求粉和水的总份数，再求药粉占总数的几分之几，最后求出药粉的千克数，列式解答即可； ②因为药粉和水按1：100的比例配成，把药粉看作1份，则水占100份，配成药水为101份，所以药粉占配成药水的，用除法即可得可配成药水多少克． 【解答】解：①总份数：1+100＝101（份） 药粉：4044（千克） 答：需要药粉4千克； ②总份数：1+100＝101（份）， 12.51262.5（克）， 答：用12.5克纯药粉可配制这种药水1262.5克． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 4．六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44米。请你帮他们算一算旗杆有多高？ 【答案】16.88米。 【分析】在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的，所以笑笑的身高：笑笑的影长＝旗杆的高度：旗杆的影长，据此列比例解答即可。 【解答】解：75厘米＝0.75米，设旗杆高度为x米。 x：8.44＝1.5：0.75 0.75x＝8.44×1.5 0.75x＝12.66 x＝16.88 答：旗杆高16.88米。 【点评】考查了正比例问题，关键是根据题意能判断出相关联的两个量是是比例关系。 5．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为苹果与桔子的比是2：3，设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x千克，根据等量关系：桔子的千克数+苹果的千克数+梨的千克数＝一共530千克，列方程解答即可． 【解答】解：设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x千克， 2x+3x+2x530 2x+3xx＝530 x＝530 x＝90 90×2＝180（千克） 答：苹果有180千克． 【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：桔子的千克数+苹果的千克数+梨的千克数＝一共530千克，列方程． 6．一批零件，王师傅先独做3天，然后与陈师傅合做6天，这样才能完成这批零件的。已知王师傅与陈师傅的工作效率比是2：3。如果这批零件由陈师傅单独做，需要多少天才能完成？ 【答案】36天。 【分析】根据题意，王师傅共做了9天，陈师傅做了6天，共完成了这批零件的。设王师傅的工作效率为2x，则陈师傅的工作效率为3x，列方程解答。 【解答】解：设王师傅的工作效率为2x，则陈师傅的工作效率为3x，得： 2x×（3+6）+3x×6 18x+18x 36x 36x÷3636 x 陈师傅的工作效率为：3 136（天） 答：这批零件由陈师傅单独做，需要36天才能完成。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是如何根据条件求出陈师傅的工作效率。 7．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，原来合金的质量是（176﹣8）克，其中铜占，锌占，根据分数乘法的意义，把原来合金的质量看作单位“1”，用它分别乘原来铜、锌的所占的分率，即可求出这块合金中铜、锌的质量．加入8克锌后，铜的质量不变，根据比的意义即可求出新合金中铜和锌的质量比． 【解答】解：176﹣8＝168（克） 168 ＝168 ＝128（克） 168 ＝168 ＝40（克） 128：（40+8） ＝128：48 ＝8：3 答：新合金中铜和锌的质量比是8：3． 【点评】此题是考查比的意义及应用．关键是把原来合金中铜与锌的质量比比转化成分数，根据分数的意义求出原来合金中铜、锌的质量． 8．2017年3月学校运来400棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把400棵树苗看成单位“1”，用乘法求出它的（1﹣10%）也就是甲乙丙三个班分到的总棵数，按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到的棵数占总数的，所以用甲乙丙三个班分到的总棵数乘就是丙班分到的棵数． 【解答】解：400×（1﹣10%） ＝360 ＝90（棵） 答：丙班分到90棵． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，根据按比例分配的解答方法解答问题． 9．参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，则体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为15：20：12，则总共的份数是15+20+12＝47，一份是188÷47＝4，据此求出三个小组各多少人即可． 【解答】解：体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为15：20：12， 15+20+12＝47 188÷47＝4（人） 4×15＝60（人） 4×20＝80（人） 4×12＝48（人） 答：体育小组有60人，舞蹈小组有80人，合唱小组有48人． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 10．爸爸分配加工一批零件的任务，自己完成总零件数的，其余的按5：7分配给王伯伯和李叔叔，已知爸爸的任务比王伯伯的多60个，三个人各应加工零件多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】爸爸自己完成总零件数的，则王伯伯和李叔叔共完成了1，由“其余的按5：7分配给王伯伯和李叔叔”，可得王伯伯完成了，李叔叔完成了，那么60个占这批零件总任务的，用除法求得总数，再求三个人各应加工零件多少个． 【解答】解：60÷[（1）] ＝60÷[] ＝60 ＝400（个）， 400160（个）， 400×（1） ＝400 ＝100（个）， 400﹣160﹣100 ＝240﹣100 ＝140（个）， 答：爸爸应加工零件160个，王伯伯应加工零件100个，李叔叔应加工零件140个． 【点评】本题考查了比的应用，先求出王伯伯完成总数的几分之几，再求出零件总数，进一步解决问题． 11．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 【答案】280件。 【分析】先根据“已配送的件数与剩下的件数的比是3：4”求出已配送的件数占总件数的几分之几；再根据“如果再配送80件，剩下的比已经配送的少”，求出这时已配送的件数占总件数的几分之几，两个分数差就是80件占总件数的比率，再列除法算式计算。 【解答】解：3÷（3+4） 1 1：（1） 80÷（） ＝80 ＝80 ＝280（件） 答：这批加急件一共有280件。 【点评】此题考查了分数除法及比的应用，要熟练掌握。解答此题的关键是如何求出80件占总件数的几分之几。 12．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 【答案】5：11。 【分析】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可。 【解答】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以，（m﹣2x﹣3x﹣x）+2xm 化简得：m＝26x 所以购买乙、丙树苗的总金额为m26x＝20x 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x3x）：（26xx）＝5：11 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11。 【点评】本题考查了关于比的应用类问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可。 13．等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是2：1，它的顶角和底角各是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】等腰三角形中，顶角与底角度数的比是2：1，即三个角的比为2：1：1，顶角占内角和的，底角占内角和的，进而根据按比例分配知识求出顶角、底角即可． 【解答】解：2+1+1＝4， 顶角：18090（度）， 底角：18045（度）； 答：它的顶角是90度，底角各是45度． 【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配知识来解决问题． 14．奶奶养了一些鸡，她用12米长的篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，鸡舍的长与宽之比为2：1，这个鸡舍的面积有多大？ 【答案】18平方米。 【分析】鸡舍的长与宽的比是2：1，设鸡舍的长为2x米，宽为x米，根据等量关系：鸡舍的长+鸡舍的宽×2＝12米，列方程解答即可。 【解答】解：设鸡舍的长为2x米，宽为x米， 2x+2×x＝12 2x+2x＝12 4x＝12 x＝3 2×3＝6（米） 6×3＝18（平方米） 答：这个鸡舍的面积有18平方米。 【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：鸡舍的长+鸡舍的宽×2＝12米，列方程。 15．六年级开设微机课，第一次上机操作的人数占全班人数的，第二次上机的有14人，剩下的人数与上机人数的比是1：3，请你算一算，下次要安排多少人上机才能达到人均上机一次？ 【答案】10人。 【分析】根据剩下的人数与上机人数的比是1：3可得：已上机人数是全班人数的，第二次上机的14人是全班人数的（），可以除法计算出全班人数，剩下人数﹣全班人数。 【解答】解：14÷（） ＝14 ＝40 ＝10（人） 答：下次要安排10人上机才能达到人均上机一次。 【点评】本题解答根据需要确定单位”1“，将比与分数进行灵活转换。 16．学校举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2：3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？ 【答案】见试题解答内容 【分析】按2：3的比评出一、二等奖，一等奖占2份，二等奖占3份，已知获二等奖的同学有21人，用21除以二等奖占的份数即可求出一份的人数，用一份的人数乘一等奖所占的份数即可求出获一等奖的同学有多少人数，解答即可． 【解答】解：21÷3×2 ＝7×2 ＝14（名）， 答：获一等奖的选手有14名． 【点评】本题考查了比的应用．找准对应量，运用按比例分配的方法解决问题． 17．一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把直角三角形的周长当作单位“1”，然后通过三条边的比求出这个直角三角形的各边，再找出两个直角边，再根据直角三角形面积公式进一步解答． 【解答】解：直角三角形的各边 848421（厘米） 848428（厘米） 848435（厘米） 根据斜边大于直角边得出两直角边为：21厘米，28厘米． 直角三角形的面积： 21×28÷2 ＝588÷2 ＝294（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是294平方厘米． 【点评】本题关键是先通过它们的比求出各占总数的几分之几． 18．一块菜地面积是1800平方米，其中种菜心，剩下的按3：2的面积比种植白瓜和黄瓜．种植白瓜的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，用菜地面积乘1先求出剩下的面积，然后根据种植白瓜和黄瓜的比，求出各占剩余面积的几分之几，进而解决问题． 【解答】解：剩下：1800×（1） ＝1800 ＝1000（平方米） 白瓜：1000 ＝1000 ＝600（平方米） 答：种植白瓜的面积是600平方米． 【点评】本题考查了分数问题和按比例分配的实际问题，首先用分数乘法的意义求出剩下的面积，再用按比例分配的方法求出种植白瓜的面积，是比较难的问题． 19．用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5． （1）求这个三角形的三边长？ （2）求这个三角形的面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据“这个三角形三条边长度的比是3：4：5”，分别求出各边占三角形周长的几分之几，按比例分配的方法，解决问题． （2）要求直角三角形的面积，只要知道两条直角边的长度即可，直角三角形中斜边最长，据此求出直角边的长度，根据三角形的面积公式，列式解答即可． 【解答】解：（1）3+4+5＝12， 8421（厘米）， 8428（厘米）， 8435（厘米）． 答：三条边分别是21厘米、28厘米、35厘米． （2）21×28÷2 ＝588÷2 ＝294（平方厘米） 答：朱高三角形的面积是294平方厘米 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 20．某工程队三周铺设了一条天然气管道，第一周铺设了全长的，第二周和第三周铺设的长度比是8：5，已知第三周铺设了1500米，这条管道全长多少米？ 【答案】5200米。 【分析】把第三周铺设的长度看作5份，已知第三周铺设了1500米，所以用1500÷5，求出一份是多少米，再用一份的米数乘8，求出第二周铺设的长度，再用加法求出第二周与第三周一共铺设的长度，又知道第一周铺设了全长的，则第二周与第三周一共铺设的长度占全长的（1），所以用第二周与第三周一共铺设的长度除以（1），即可求出这条管道全长多少米。 【解答】解：1500÷5＝300（米） （300×8+1500）÷（1） ＝3900 ＝5200（米） 答：这条管道全长5200米。 【点评】本题主要考查了分数问题和比的问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 21．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7：9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 【答案】3000箱。 【分析】把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用4500÷9，求出一份是多少箱，再用一份的箱数乘7，求出第二周生产的箱数，再用加法求出第二周与第三周一共生产的箱数，又知道第一周生产了总量的，则第二周与第三周一共生产的箱数占总量的（1），所以用第二周与第三周一共生产的箱数除以（1），求出总量，再减去第二周与第三周一共生产的箱数，即可求出第一周生产了多少箱新冠疫苗。 【解答】解：4500÷9＝500（箱） 500×7+4500 ＝3500+4500 ＝8000（箱） 8000÷（1）﹣8000 ＝11000﹣8000 ＝3000（箱） 答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。 【点评】本题考查了比较复杂的分数问题和比的问题。 22．甲，乙，丙三队合修一条公路，全部修完时，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3：5，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？ 【答案】180千米。 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，由题意可知，乙队修了这条公路的（1）的，根据分数乘法的意义，乙修了这条公路的（1），根据分数除法的意义，用甲队比乙队多修的长度除以所对应的分率[（1）]，即可得出这条公路的全长。 【解答】解：15÷[[（1）] ＝15÷[] ＝15÷[] ＝15 ＝180（千米） 答：这条公路全长180千米。 【点评】本题主要考查分数乘、除法及比的应用，分数乘、除法的应用首先是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法；关键是求出甲队比乙队多修的分率。 23．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？ 【答案】2160米。 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的（），根据分数除法的意义，用630米除以（），就是这条公路的长度。 【解答】解：630÷（） ＝630 ＝2160（米） 答：这条公路长2160米。 【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 24．图书阅览室中男女生的比是5：3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？ 【答案】48人。 【分析】人数增加的这一过程中男生的人数不变，把男生的人数看成单位“1”，因为图书阅览室中男女生的比是5：3，所以原来女生的人数就占男生人数的；现在男生占总人数的，说明后来女生人数与男生人数一样多，后来女生人数比原来女生人数多占男生人数的分率对应的数量是12人，由此用除法求出男生人数，再求出原来女生的人数，相加即可求出原来的总人数。 【解答】解：原来图书阅览室中男女生的比是5：3，所以原来女生的人数就占男生人数的；现在男生占总人数的，说明后来女生人数与男生人数一样多。 原来男生人数：12÷（1） ＝12 ＝30（人） 原来女生人数：3018（人） 原来总人数：30+18＝48（人） 答：图书馆阅览室中原来有学生共48人。 【点评】本题关键是把单位“1”统一到不变的男生人数上，找出女生人数占男生的人数的变化，求出男生人数，进而求解。 25．慧慧家有一根长720厘米的铁条和一些铁皮，准备用这根铁条焊接成一个长方体框架并加工成养花盆。家里在讨论时，爸爸说：按长宽高的比为3：2：1焊接框架好看，慧慧说：按长宽高的比为3：2：2焊接框架好看，妈妈说：不能浪费铁条，而且为了不让花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧说：我想在花盆里放一个最大的圆柱玻璃鱼缸养鱼。你觉得她们家的花盆要刷多少面积的铁皮？最多还能装多少泥土？ 【答案】28800平方厘米，77220立方厘米。 【分析】首先求出长方体框架长、宽、高的和，再确定按哪种比分配能使长、宽、高都是整数；花盆在里外都刷上油漆，就是求长方体四个侧面与一个底面的面积和的2倍；用长方体花盆的体积减去以长方形的宽为直径且与长方体等高的圆柱的体积。 【解答】解：720÷4＝180（厘米） 若按长、宽、高的比为3：2：1，则将180厘米平均分成6份，180是6的倍数，长、宽、高都是整数。 若按长、宽、高的比为3：2：2，则将180厘米平均分成7份，180不是7的倍数，长、宽、高都不是整数。 所以应该按长、宽、高的比为3：2：1确定长、宽、高。 长：18090（厘米） 宽：18060（厘米） 高：18030（厘米） 长方体框架包铁皮的面积：90×60+90×30×2+60×30×2＝14400（平方厘米） 刷油漆的面积：14400×2＝28800（平方厘米） 长方体花盆的体积：90×60×30＝162000（立方厘米） 圆柱玻璃鱼缸的体积：3.14×（60÷2）2×30＝84780（立方厘米） 能装泥土的面积：162000﹣84780＝77220（立方厘米） 答：花盆要刷28800平方厘米的铁皮，最多还能装77220立方厘米的泥土。 【点评】本题考查了按比例分配、长方体的棱长和、长方体的表面积、长方体的体积、圆柱体的体积，综合性强，需认真分析和解答。 26．客车和货车同时从甲乙两地的中间向相反的方向行驶，4小时后，客车到达甲地，货车距离乙地还有120千米。已知货车和客车的速度比是5：7。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】840千米。 【分析】由题意可知：客车4小时行了全程的，则货车4小时行全程的（），客车比货车多行了120千米，说明120千米占全程的（），据此解答。 【解答】解：120÷（） ＝120 ＝840（千米） 答：甲乙两地相距840千米。 【点评】本题考查了利用分数与整数四则混合运算及比的知识解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 27．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：3．甲车每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“速度＝距离÷时间”，用两地的距离除以相遇时间就是两车的速度之和，再把两车的速度之和平均分成（5+3）份，根据除法的意义求出1份是多少，再求出5份（甲车的速度）是多少． 【解答】解：（480÷4）÷（5+3）×5 ＝120÷8×5 ＝15×5 ＝75（千米） 答：甲车每小时行75千米． 【点评】在相同时间内两车的速度之比就是所行的距离之，此题也可先求出甲车所行的距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出甲车的速度． 28．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？ 【答案】90人。 【分析】设六年级一共有多少x人，那么，参加的同学有x人，未参加的人数有x人，后来又有20人参加，这时参加的同学有（x+20）人，未参加的人数有（x﹣20）人，再根据这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4，列出比例，求出六年级一共的人数，再乘，再加上20，即可解答。 【解答】解：设六年级一共有多少x人，那么，参加的同学有x人，未参加的人数有x人，后来又有20人参加，这时参加的同学有（x+20）人，未参加的人数有（x﹣20）人。 （x+20）：（x﹣20）＝3：4 （x+20）×4＝（x﹣20）×3 x＝140 x＝210 21020 ＝70+20 ＝90（人） 答：六年级一共有90人参加了数学兴趣小组。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 29．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？ 【答案】140人，220人。 【分析】把三个年级的总人数看作单位“1”，利用1减去四年级人数占的百分比，求出五六年级占的百分比，再按7：11进行比例分配求出五年级占总人数的几分之几，六年级占总人数的几分之几，再把480按比分配即可。 【解答】解：1﹣25%＝75% 75% 75% 25%：：6：7：11 480÷（6+7+11） ＝480÷24 ＝20（人） 20×7＝140（人） 20×11＝220（人） 答：五年级有140人观看，六年级有220人观看。 【点评】本题考查了按比分配的问题应用。 30．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4：5，如果从甲粮库调到乙粮库，此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？ 【答案】56吨，70吨。 【分析】根据“甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4：5”，求出甲粮库存粮占两个粮库总存粮的；调出后，还剩总存粮的（1），即，这时乙粮库存粮占两个粮库总存粮的（1），即；，乙粮库存粮比甲粮库存粮多总存粮的（），再根据“此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨”，列除法算式先求出两个粮库的总存粮，再分别求出两个粮库个存粮多少吨。 【解答】解：4÷（4+5） （1） 1 46÷（）＝126（吨） 12656（吨） 126﹣56＝70（吨） 答：甲粮库原来存粮56吨，乙粮库原来存粮70吨。 【点评】本题考查了利用分数乘除法及比的知识解决问题，关键是分析出46吨占两个粮库总存粮的几分之几。 31．甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行160km。如果甲、乙两车的速度比是7：5，速度之和是120千米/时，则两车从出发到相遇共经过多长时间？ 【答案】8小时。 【分析】甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，据此可以找出相遇时甲车比乙车多行了全程的几分之几，也就是160的对应分率，求出全程长；再相遇时间＝路程÷速度和；据此解答即可。 【解答】解：160÷（） ＝160÷（） ＝160 ＝960（千米） 960÷120＝8（小时） 答：则两车从出发到相遇共经过8小时。 【点评】解答这类题目，重点是找到已知数的对应的分率，据此求出总路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，解答即可。 32．图书馆共运进两批图书，第一批图书本数比第二批多，如果从第一批拿450本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：5，图书馆这两批图书共运进了多少本？ 【答案】1260本。 【分析】由题意，我们可以设第二批进了x本，则第一批进了[（1）x]本，根据从第一批拿450本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：5，即可列比例解答求出第二批进的本数，进而求出第一批进的本数，再求出两批共运进的本数。 【解答】解：设第二批进了x本，则第一批进了[（1）x]本，根据从第一批拿450本到第二批，由题意得： （ ）×5＝（x+450）×3 7x﹣2250＝3x+1350 4x＝3600 x＝900 900×（1）+900 ＝900900 ＝1260+900 ＝2160（本） 答：图书馆这两批图书共运进了1260本。 【点评】解答此题的关键是找出第一批运进的本数与第二批运进的本数之间的关系。 33．国家实行精准扶贫以来，志愿者给某贫困户送去一些米，该贫困户第一周吃了20%，第二周吃了18千克，吃了的与剩下的比是3：2，问志愿者给该贫困户送去多少千克米？ 【答案】45千克。 【分析】将米的总千克数看做整体“1”，吃了的与剩下的比是3：2，可知剩下的是吃了的，也就是总数的20%的与18千克的的和，即总千克数的与12千克的和。只要算出（18+12）千克占总千克数的几分之几，就可以求出总千克数。 【解答】解：因为吃了的与剩下的比是3：2，所以剩下的是吃了的。 20% 1812 （18+12）÷（1﹣20%）＝45（千克） 答：志愿者给该贫困户送去45千克米。 【点评】解答此题的关键是要理解剩下的由两部分组成，也就是总数的20%的与18千克的。 34．李大伯家园里有桃树、梨树、苹果树棵数比是5：3：2，苹果树和梨树一共有100棵，那么，三种树一共有多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把三种树的总棵数看作单位“1”，先求出三种树的总份数，再求出桃树和梨树和占总份数的分率，也就是100棵占三种树总棵数的分率，然后运用分数除法意义，求出三种树总棵数． 【解答】解：5+3+2＝10（份） 100÷（3+2）×10 ＝100÷5×10 ＝20×10 ＝200（棵） 答：三种树一共有200棵． 【点评】本题考查了比的应用，关键是求出100棵占三种树总棵数的分率． 35．一辆卡车，装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6：5．如果这辆卡车空车的质量是3吨，它能从图中的桥上通过吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果这辆车的空车质量加上货物质量小于或等于20吨即能通过，否则不能通过．把装满货物后的质量看作单位“1”，由“装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6：5”可知，货物占装满货物后质量的，则车占装满货物的（1），根据分数除法的意义，即可解答． 【解答】解：3÷（1） ＝3 ＝18（吨） 18吨＜20吨 答：能从图中的桥上通过． 【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出卡车质量占装满货物后质量的几分之几． 36．用70dm长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干分析可得，铁丝的长度就是长方形的周长，据此除以2，即可得出一条长与宽的和，再根据长与宽的比是4：3，分别计算出它们的长与宽的值，再利用长方形的面积＝长×宽计算即可． 【解答】解：70dm＝7m 7÷2＝3.5（米） 3.52（米） 3.51.5（米） 2×1.5＝3（米） 答：这个长方形的面积是3平方米． 【点评】解答此题的关键是根据长方形的周长公式和按比例分配的方法，明确长方形的长与宽的值． 37．一个长方体的棱长总和是200dm，它的长，宽、高的比是5：3：2．这个长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】3750． 【分析】要求这个长方体的体积是多少，首先要找它的长、宽、高，又知道这个长方体的棱长总和是200厘米，长、宽、高的比是5：3：2，则4条长占总棱长的 ，4条宽占总棱长的，4条高占总棱长的，据此可算出长方体的4条长、4条宽和4条高的长，再分别除以4，算出一条长、宽、高的长度，最后根据“V＝abh”算出要求的问题． 【解答】解：200100（厘米） 20060（厘米） 20040（厘米） 长：100÷4＝25（厘米） 宽：60÷4＝15（厘米） 高：40÷4＝10（厘米） 体积：25×15×10＝3750（立方厘米） 答：这个长方体的体积是3750立方厘米． 【点评】解答这道题的关键是知道长方体的总棱长包括4条长、4条宽和4条高以及长方体的体积公式． 38．小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1：3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干得知看了的页数相当于这本书的，再看24页即可看完全书的40%，则24页正好对应这本书页数的（40%），依此根据分数除法进一步求解． 【解答】解：24÷（40%） ＝24÷（） ＝24 ＝160（页） 答：这本课外读物一共有160页． 【点评】本题关键是先通过它们的比求出看了的页数占总数的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法． 39．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的”可知：长蜡烛可燃时间是84小时，短蜡烛每小时燃去，长蜡烛每小时燃去，再由“同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等”可知：短蜡烛的8﹣3小时长可燃的长度相当于长蜡烛的4﹣3小时长可燃的长度，即短蜡烛长度的相当于长蜡烛长度的，由此进行解答． 【解答】解：长蜡烛可燃时间是84（小时）， 短蜡烛长度×（13）＝长蜡烛长度×（1）， 所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1）：（13） ： ＝（）：（） ＝2：5， 答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5． 【点评】解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们的长短正好相等”入手，找到等式，求出短蜡烛长度与长蜡烛长度的比． 40．一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少？ 【答案】96平方分米。 【分析】首先根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，用周长除以2求出长与宽的和，已知长和宽的比是3：2，利用按比例分配的方法求出长和宽，再根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：长方形的长： 40÷2 ＝20 ＝12（分米） 长方形的宽： 40÷2 ＝20 ＝8（分米） 长方形的面积： 12×8＝96（平方分米） 答：这个长方形的面积是96平方分米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法求出长和宽。 41．果园里栽了苹果树、梨树、橘子树三种果树，苹果树栽了360棵，占果树总棵数的，梨树与橘子树棵数的比是5：4，梨树有多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把果树总棵数看作是单位“1”，苹果树栽了360棵，占果树总棵数的，根据分数除法的意义，用苹果树的棵数除以它占得分率即可得果园里一共栽了多少棵果树；用总棵数减苹果树的棵数，得出梨树与橘子树的棵数和，梨树与橘子树棵数的比是5：4，所以梨树占梨树与橘子树的棵数和的，用乘法即可得梨树有多少棵． 【解答】解：（360360） ＝（1800﹣360） ＝1440 ＝800（棵）， 答：梨树有800棵． 【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，把比转化成分数，根据分数乘除法的意义解答． 42．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可． 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝90（个）； 答：这批零件共有90个． 【点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）． 43．如图所示，大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积相差21cm2．大正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】48平方厘米． 【分析】根据正方形的面积比是边长比的平方可知：大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积比就是16：9，先用16减去9求出大正方形比小正方形的面积大几份，再用面积差除以大的份数，就是每份的面积，再用每份的面积乘16就是大正方形的面积． 【解答】解：大正方形的面积：小正方形的面积＝42：32＝16：9 21÷（16﹣9） ＝21÷7 ＝3（平方厘米） 3×16＝48（平方厘米） 答：大正方形的面积是48平方厘米． 【点评】解决本题，先根据正方形的面积比是边长比的平方，利用两个正方形的边长比得出它们的面积比，然后根据把比看成份数，再根据面积差求出每份的面积，进而求出大正方形的面积． 44．用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7：5：4．要在框架的表面糊上一层纸，糊纸的面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是192厘米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答即可． 【解答】解：长、宽、高的和是： 192÷4＝48（厘米） 总份数是： 7+4+5＝16（份） 4821（厘米） 4815（厘米） 4812（厘米） 表面积是： （21×15+21×12+15×12）×2 ＝（315+252+180）×2 ＝747×2 ＝1494（平方厘米） 答：糊纸的面积是1494平方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法、表面积的计算方法，以及按比例分配应用题的解答规律． 45．六（3）班女生人数是男生人数的，后来又转来4名女生，这时女生人数与男生人数的比是5：6．六（3）班原有女生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】男生人数没变，看作单位“1”，原来女生人数是男生，后来转进4名女生，女生人数与男生人数的比是5：6，则女生人数是男生人数的，即女生人数占男生人数的与的差是4人，根据分数除法的意义，用4除以与的差就是男生人数，再求女生人数即可． 【解答】解：4÷（） ＝4 ＝24（人）， 2416（人） 答：六（3）班原有女生16人． 【点评】此题主要是考查分数除法的应用．关键是找出不变的量看作单位“1”，即把男生人数看作单位“1”，把比转化成分数，原来与现在女生人数占男生人数的分率之差是转进4名女生导致，根据分数的除法的意义即可求出男生人数． 46．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比，可得客车与货车3小时行驶的路程的比是9：7，设客车与货车行驶的路程分别是9份、7份，已知出发3小时后，两车在距离两地中点25千米的地方相遇，也就是相遇时客车比货车多行驶（25×2）千米，即（9﹣7）份是50千米，由此可以求出一份是多少千米，然后用每份表示的路程的大小乘两车行驶的总份数，即可求出AB两地相距多少千米．据此解答． 【解答】解：因为客车速度与货车速度的比为9：7， 所以客车速度与货车行驶路程的比为9：7， 甲、乙两地相距： （25×2）÷（9﹣7）×（9+7） ＝50÷2×16 ＝25×16 ＝400（千米）； 答：甲、乙两地相距400千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比． 47．某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2：3，这个果园里梨树有多少棵？ 【答案】200棵。 【分析】苹果树棵数的和桃树的40%相等，苹果树是桃树的40%120%，即苹果树比桃树多120﹣1＝20%，桃树比苹果树少50棵，则桃树有50÷20%＝250（棵），则苹果树有250+50＝300（棵），梨树与苹果树的比是2：3．则梨树有300200（棵）。 【解答】解：桃树有： 50÷（40%1） ＝50÷（120%﹣1） ＝50÷20% ＝250（棵） 苹果树有：250+50＝300（棵） 梨树有：300200（棵） 答：梨树有200棵。 【点评】先根据已知条件求出桃树有多少棵是完成本题的关键。 48．用葡萄糖粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖粉和水的质量比是1：9，现有4.5千克葡萄糖粉，需要加水多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为葡萄糖粉和水的质量比是1：9，所以水的质量是葡萄糖粉的9倍，用乘法即可得需要加水多少千克． 【解答】解：4.5×9＝40.5（千克）， 答：需要加水40.5千克． 【点评】本题考查了比的应用，关键是得出水的质量是葡萄糖粉的9倍． 49．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？ 【答案】108千米。 【分析】用总路程除以相遇时间计算出两辆车的速度和，因为快车与慢车的速度比为3：2，所以快车速度是两车速度和的，用乘法即可解答出快车的速度。 【解答】解：540÷3 ＝180 ＝108（千米） 答：快车每小时行驶108千米。 【点评】本题考查相遇问题基本的数量关系以及按比例分配的运用。 50．一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港驶向乙港，行了全程的15%后，又行了小时，这时已行路程与未行路程的比是2：3，甲乙两港相距多少千米？ 【答案】240千米。 【分析】根据比的意义可知，又行了小时，这时已行路程是全程的，则行了小时的路程是全程的，根据速度×时间＝路程，用40乘可得行了小时的路程，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用行了小时的路程除以其对应的分率即可。 【解答】解：（40）÷（15%） ＝60÷（15%） ＝60÷25% ＝240（千米） 答：甲乙两港相距240千米。 【点评】本题考查了百分数、比的问题。关键是要求出行了小时行的路程和行小时的路程是全程的百分之几。 51．一块长方形菜地，周长是64米，它的长与宽的比是5：3，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可先确定长和宽各占长与宽和的几分之几，根据长方形的周长可以计算出长与宽的和，进而计算出长与宽各是多少．然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答． 【解答】解：64÷2＝32（米） 5+3＝8 32 ＝32 ＝20（米） 32 ＝32 ＝12（米） 20×12＝240（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是240平方米． 【点评】此题主要考查长方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是求出长和宽． 52．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，两人做的零件个数的比是10：9．两人一共做了多少个零件？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把师徒二人的工作总量看作单位“1”，因为两人做的零件个数的比是10：9，所以师傅比徒弟多做10﹣9＝1份，是40个，又因为零件总个数平均分成10+9＝19份，用一份的个数乘总份数就是两人做的总数量． 【解答】解：40÷（10﹣9）＝40（个）； 每份是40个； 40×（10+9）， ＝40×19， ＝760（个）． 答：两人一共做了760个零件． 【点评】解决本题的关键是根据题意得出师傅比徒弟多做10﹣9＝1份，是40个． 53．修一段公路，利民工程队单独修要12天完成，光华工程队每天可以修200m．现在两队合修，完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3：2，这段公路有多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为是两队合修，它们的工作时间是相同的，所以当工作时间一定时，工作效率的比等于工作量的比；所以他们的工作效率之比也是3：2，设这段公路有x米，用这段公路的长度除以利民工程队的工作时间表示出利民工程队的工作效率，再用利民工程队的工作效率比上光华工程队的工作效率等于3：2，由此列出等式即可解答． 【解答】解：设这段公路有x米， ：200＝3：2 x＝3600 答：这段公路有3600米． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，解答此题的关键是完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3：2，推得它们的工作效率之比是3：2． 54．一个书架上摆着两层书，上层的书比下层多66本，如果从上层拿8本放到下层后，那么下层书与上层书的本数比是2：3。这个书架的下层原有多少本书？ 【答案】92本。 【分析】根据上层书比下层书多66本，从上层拿出8本放到下层后，上层书比下层书多：66﹣8×2＝50（本），把现在上层书的本数看作单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算，数量54本除以对应的分率（1），用这个数再乘，再8即可求原来下层的本数。 【解答】解：（66﹣8×2）÷（1）8 ＝508 ＝100﹣8 ＝92（本） 答：这个书架的下层原有92本书。 【点评】解决此题的关键是求出从上层拿出8本放到下层后，上层书比下层书多的本数。 55．小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，两天后还剩98页没读。这本书一共有多少页？ 【答案】140页。 【分析】把全书的总页数看成单位“1”，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，第二天看了，那么看了两天后还剩1，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。 【解答】解：98÷（1） ＝98 ＝140（页） 答：这本书一共有140页。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 56．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，原来两个班各有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】原来一班比二班人数多，则原来一班和二班人数的比是（1）：1＝8：7，即一班人数占两个班人数的；如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，现在一班人数占两个班人数的，由此可以求出8人占两个班总人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出两个班的总人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出一班、二班各有多少人． 【解答】解：原来两班人数的比 （1）：1＝8：7， 两个班的总人数 8÷（） ＝8÷（） ＝8 ＝90（人）， 一班原来的人数 90 ＝90 ＝48（人）， 二班原来的人数 90 ＝42（人）， 答：一班原来有48人、二班原来有42人． 【点评】此题解答关键是明确：变化前后两个班的总人数不变，重点是根据一班前后占总人数分率的变化求出这8人占总人数的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，进而求出各班人数． 57．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小明再读多少页就能读完这本书？ 【答案】126页。 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，已读的页数与剩下页数的比是3：7，那么已读的就是总页数的，剩下的页数就是总页数的，第二天的读的页数就是，第二天比第一天多读了6页，它对应的分数就是（）；用除法求出总页数，然后再求出它的。 【解答】解：页数与剩下页数的比是3：7，总份数为：3+7＝10，已读的是，剩下的就是； 6÷[（）] ＝6÷（） ＝6 ＝180（页） 180126（页） 答：小明再读126页就能读完这本书。 【点评】本题把书本的总页数看成单位“1”，先根据比例求出已读的和未读的分别是总页数的几分之几，再找出8页相对应的分数求出总页数，再运用乘法求出未读的页数。 58．学校购进一批科技书，把其中的分给六年级，剩下的按3：5分给四、五年级，五年级分得45本，这批科技书一共有多少本？ 【答案】96本。 【分析】把剩下的本数看作单位“1”，则75本对应单位“1”的，根据分数除法求出四、五年级一共的本数，再把这批科技书的总本数看作单位“1”，则四、五年级一共的本数占这批科技书的（1），依此再根据分数除法求出这批科技书的总本数。 【解答】解：45（1） ＝45 ＝72 ＝96（本） 答：这批科技书一共有96本。 【点评】此题解题的关键是设两个单位“1”，要分别弄清哪些数据对应哪个单位“1”的分率。 59．桃桃今天要买一盒水果糖，已知这盒水果糖糖与水果的成分比是3：5，这盒糖共150克，问糖与水果的成分各是多少克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出总份数，再分别求出糖和水果的成分各占水果糖质量的几分之几，把水果糖的质量看作单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：3+5＝8， 15056.25（克）， 15093.75（克）， 答：糖的成分是56.25克、水果的成分是93.75克． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，以及按比例分配应用题的结构特征及解答规律． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $