6.2.4向量的数量积（二）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人： 日期： 6.2.4 向量的数量积（二） 学习目标 学习目标 核心素养 1.掌握向量数量积运算的运算律 数学抽象 2.能利用向量数量积的运算律解决有关问题 数学运算 复习回顾 向量的数量积 向量数量积的定义 投影向量的概念 向量数量积的性质 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任意角α 的 终边与单位圆交于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 终边的角β与角α有什么关系？ 角 β, α 的三角函 数值之间有什么关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 新课引入 通过类比实数的乘法运算及乘法中的一些运算律，可以得到数乘运算的运算律，那么向量的数量积又满足哪些运算律呢？ 这节课让我们一起来探讨以下。 探索新知 类比数的运算律，猜想向量数量积运算的运算律. ① ③ ② ① ③ ② 猜想 = 证明： 探索新知 猜想 × 与 不一定是共线 思考：三个向量不满足结合律，那么两个向量和一个实数相乘满不满足结合律呢？ 猜想 探索新知 若λ=0， 原式成立. 若λ＞0， 原式成立. 若λ＜0， 综上，原式成立. 猜想 探索新知 猜想 探索新知 探索新知 【思考】若a·b＝b·c，是否可以得出结论a＝c? 【答案】否 【探究】完全平方式及平方差公式对于任意 向量a，b是否成立？ 【答案】成立 典例分析 例11.我们知道，对任意，恒有.对任意向量，，是否也有下面类似的结论？ (1). 解：(1) ； (2) 因此，上述结论是成立的. 典例分析 解： 典例分析 解： 课堂小结 知识点： 向量数量积的运算律 利用数量积求向量的模和夹角 向量垂直的应用 方法归纳：类比法. 常见误区：忽略向量数量积不满足结合律. 课堂检测 课堂检测 2.已知 且 与 垂直，则λ等于( ) A A. B. C. D.1 √ 课堂检测 解析　由4|a|＝3|b|， 可设|b|＝4t(t>0)，则|a|＝3t. 因为(xa＋b)⊥b， 所以(xa＋b)·b＝xa·b＋|b|2＝x×3t×4t× ＋4t×4t＝(4x＋16)t2＝0， 又t>0，所以x＝－4. √ 作业 对应课后习题 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 例12 已知 ， ，a与b的夹角为 ，求 . EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 例13 已知 ， ，且a与b不共线. 当k为何值时，向量 与 互相垂直？ 与 互相垂直的充要条件是 ， 即 ， 因为 ， ， 所以 ，解得 ， 也就是说，当 时， 与 互相垂直. 3、若非零向量a，b满足2|a|＝|b|，且(3a＋b)⊥(a－2b)，则a与b的夹角为 A. B. C. D. 4、已知非零向量a，b满足4|a|＝3|b|，a与b夹角的余弦值为， 若(xa＋b)⊥b，则实数x等于 A.－4 B.－ C.4 D. $