北京市昌平区2025-2026学年高一上学期期末数学试题

数学样卷 2026.1 本样卷含第一卷和第二卷.第一卷共137分，第二卷共13分，共150分.考试时长120分钟. 第一卷共4页，第二卷共1页.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一卷 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点为正六边形的中心，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 在某校举办的“青春杯”篮球比赛中，甲、乙两名同学均参加了其中的六场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图所示.记甲、乙这六场比赛得分的平均数分别为、，方差分别为、，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 噪声污染问题越来越受到人们的重视，我们常用声压（单位：Pa）与声压级（单位：dB）来度量声音的强弱，声压级与声压满足，其中常数为听觉下限阈值.已知两辆匀速行驶的汽车，其声压级分别为80dB，60dB，声压分别为，，则（ ） A. B. C. 10 D. 10. 对于函数，给定常数k，集合所含元素的个数称为的k等值点数.当k变化时，函数的k等值点数的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 某学校有名教师报名支教，其中名是男教师，名是女教师.现从这名教师中随机选取名教师去支教，则选出的教师是男教师的概率为______. 12. 已知向量，，则______；若与平行，则实数______. 13. 能够说明“若且，则”是假命题的的一个值为________. 14. 已知函数，则_____；若有最小值，则实数的取值范围是_______. 15. 设集合A是的子集，对于，定义. 给出下列四个结论： ①若，，则且； ②存在的两个不同子集A，B，对任意，都有且； ③任取的两个不同子集A，B，对任意，都有； ④设，，对任意，都有. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在梯形中，，，点是线段的中点.点是线段上的点，且. （1）用，表示，； （2）求证：，，三点共线. 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）用函数单调性定义证明：函数在区间上是减函数； （3）若不等式成立，求实数的取值范围. 18. 某校为了解高一学生课后活动情况，随机抽取50名学生，统计了他们某天的课后活动时间（单位：分钟），并绘制频率分布直方图如图所示，其中分组区间为，，，，，. （1）若从全校高一学生中随机抽取1名学生，估计该生这天课后活动时间位于的概率； （2）若从样本中课后活动时间在和的学生中随机抽取2人，求这2人这天课后活动时间都在的概率； （3）设全校高一学生这天课后活动时间的中位数、众数、平均数的估计值分别为a，b，c，请直接写出这三个数的大小关系.（样本中同组数据都用该组区间的中点值代替） 19. 已知函数，定义域为.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，并完成下面的问题. （1）求实数a，b的值； （2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围. 条件①：，； 条件②：对于任意的，都有； 条件③：，. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 设集合是有限集.现将集合拆分成个非空子集，且满足其中任意两个子集的交集为空集，，则称集合A为阶可分集.若上述子集.还满足，每个集合的元素个数相同，且对任意，存在唯一的元素，使得等于集合中其余所有元素的和，则称集合为阶主和可分集. （1）当时，判断集合是否为阶主和可分集，若是，请给出一种分法；若不是，请说明理由； （2）若集合为阶可分集，子集所有元素的平均值为，子集所有元素的平均值为，求的最大值； （3）当时，若集合为阶主和可分集，求m的最大值. （参考公式：） 数学样卷 2026.1 本样卷含第一卷和第二卷.第一卷共137分，第二卷共13分，共150分.考试时长120分钟. 第一卷共4页，第二卷共1页.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一卷 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】（只需满足即可） 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 或 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 因为，所以. . . 所以，即与共线. 又两向量有公共点，所以，，三点共线. 【17题答案】 【答案】（1） 函数的定义域为. 因为， 所以函数为奇函数. （2） 任取，且， . 因为，所以，， 所以，即， 所以函数在区间上是减函数. （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） ； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）条件①不合题意，若选条件②③，则. （2） 【20题答案】 【答案】（1）集合是阶主和可分集 （2） （3）7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $