安徽省合肥市2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

九年级数学（沪科版） 试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为3，点P在内，则的长可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 抛物线经过点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，是的弦，，则为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，分别在的边，上，那么添加下列一个条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，于点D，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与双曲线交于、两点，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，三点在同一条直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，，点分别是上的点，将沿着折叠得到，点落在边上，若当时，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值为___________． 12. 锐角满足，且，则的取值范围为___________． 13. 如图是反比例函数，在轴上方的图像，平行四边形的面积是5，若点在轴上，点在的图像上，点在的图像上，则的值为______． 14. 如图，长为定值的弦在以为直径的上滑动（点、点都不与点、重合），点是的中点，过点作于，若，． （1）当时，的长为_____； （2）在滑动过程中，的最大值是_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线，求该二次函数的表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出； （2）画出关于原点成中心对称的． 18. 如图，在中，点D，E分别在边上且，连接，． （1）求证：． （2）若点E为中点，，若，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法；如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽MN为．请你帮忙计算纸杯杯口的直径d． 20. 小明寒假去乡下爷爷家，看到爷爷家房屋结构如图所示，好奇的小明想测量房屋最高点到地面的距离．他发现为的中点，并根据实际情况测量出房屋的宽度为5米，屋檐的长为米，屋檐与地面平行，并在与处于同一直线的点处测得．请根据以上信息，帮小明求出到地面的距离．（结果精确到米；参考数据：）． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，一次函数的图象经过A，C两点，且与y轴交于点B，反比例函数的图象过点C． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）点D是线段上一点，过点D作x轴的平行线交于点E，交反比例函数图象于点F．当时，求点F的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．点在的延长线上，且． （1）求证：直线是的切线： （2）若，，求的长， 八、（本题满分14分） 23. 二次函数的图象与x轴交于点，且． （1）当，且时， ①求，的值 ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求t的值； （2）若，求证：． 九年级数学（沪科版） 试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】点到地面的距离为米 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的直径， ， 即， ， ， ， ， ， ， 即， 是的直径， 是的切线； （2） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 证明：∵，，    ∴，    ∴， 由题意得：，， ∴， ∴，        ∴， ∵，　 ∴，即， ∴把，代入， 得； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $