2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册期末检测模拟试题

2025-2026学年高一数学上学期末押题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知是角的终边上一点，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．已知在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 7．已知，是方程的两个不等实根，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D．3 8．已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为，现将图象向右平移后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若角的终边在第三象限，则的值可能为（    ） A．0 B．2 C．4 D． 10．已知正数，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象是轴对称图形 B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 恰有两个零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的值域为 . 13．不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于 ． 14．设集合，，函数，已知，且，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设集合 . （1）若，求的值； （2）若，求的取值集合. 16．（15分） 已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的值域． 17．（15分） 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的解析式，并用函数单调性的定义证明在上的增函数； （2）解不等式． 18．（17分） 如图，某市在两条直线公路上修建地铁站A和，为了方便市民出行，要求公园到的距离为.设. (1)试求的长度关于的函数关系式； (2)问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离. 19．（17分） 对于定义域为D的函数y=f(x),若存在区间,使f(x)在[a,b]上的值域为, 则称区间为函数f(x)的“漂亮区间”.已知函数 (1)证明：函数g(x)在区间上(-∞,0)单调递减； (2)若函数 (i) 判断并证明函数h(x)的奇偶性； (ii)函数,存在“漂亮区间”[a,b],求实数m的取值范围. ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末押题卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D A D B B B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC CD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．-3 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1）由题意，因为， 所以，则，所以. （2）因为，则， 当， 当时， 或，则或， 综上. 16．（15分） 【解析】（1） ， 令（）， 解得（）， 所以的单调递增区间为（）； （2）当时，所以， 如图所示，    所以， 所以在区间上的值域为. 17．（15分） 【解析】（1）∵函数在上是奇函数 ∴，即 ∴ 又∵∴，即 ，∴的解析式为： 证明：任取，且 ∴， ∵，∴， ， ， ∴即 ∴函数在区间上为增函数； （2）∵函数在上是奇函数 ∴不等式等价为 又∵在上是增函数 解得． 18．（17分） 【解析】（1）设，作于点D，由题意知， ，解得， 又， 代入得. （2）由（1）知 ， 当即时，分母最大，此时的值最小， 所以当时，AB的长度最短，最短距离为. 19．（17分） 【详解】(1) 设任意 且 ， ， ，即： 所以g(x)在(-∞,0)上单调递减； (2) (i)判断：函数h(x)是奇函数 证明：由知函数的定义域为,关于原点对称， 当时， 当时， 综上，当时，总有, 故函数是奇函数； (ii) ，函数 由（1）知在上单调递减. 因为存在“漂亮区间”，则有解，即： 即a，b是方程的两个不等的负实根， 也即方程在上有连个不等的实根， ，解得m>0,故实数m的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期末押题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， 因为，所以为的子集，所以.故选：A. 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，D正确； 当时，满足，但是，A,C不正确； 当时，满足，但是，B不正确；故选：D 3．已知是角的终边上一点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三角函数的定义知:，所以.故选：A. 4．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根据题意，函数是定义域为的奇函数，则， 当时，，，则，则， 若，必有或或，综合可得：，即的取值范围是， 故选：． 5．已知在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以，要使得在上单调递增，则，解得，又由题意可知，所以，故选：B 6．已知函数，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 的图象如下图所示，由图象可知：在上单调递增， ，，得，即，解得． 不等式的解集为．故选：． 7．已知，是方程的两个不等实根，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【解析】由题意知，其中，，则， 所以，当且仅当，即，时取等号，故B正确. 8．已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为，现将图象向右平移后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数的两条相邻对称轴之间的距离为，则有，则，又，则，则，当时，， 由函数在区间上单调递增，则有，则有，解得，则当时，，又，故. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若角的终边在第三象限，则的值可能为（    ） A．0 B．2 C．4 D． 【答案】BC 【解析】由角的终边在第三象限，得，则， 因此是第二象限角或第四象限角， 当是第二象限角时，， 当是第四象限角时，. 故选：BC 10．已知正数，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】因为、是正实数，所以，当且仅当时取等号. 因为，所以，故A不正确. 因为. 当且仅当，即等号成立，故B不正确. ，当且仅当时取等号. 即，故C正确. ，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：CD. 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象是轴对称图形 B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 恰有两个零点 【答案】ABD 【解析】函数的定义域为，故的图象关于直线对称，A正确； 当在上单调递增，且在其定义域内单调递增，B正确； 当时，，故值域为，C错误； 令，则，易得有两个解，这两个解均在上，D正确． 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的值域为 . 【答案】 【解析】由可得，故， 又，当且仅当，即时取等号， 故，故函数的值域为， 故答案为： 13．不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于 ． 【答案】 【解析】 不等式变形得：，计算得出：，即， 不等式变形得：，计算得出：，即， ∴，即不等式的解集为， ∴由韦达定理可得，，则，故答案为． 14．设集合，，函数，已知，且，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为，所以，则， 由，可得，解得，故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设集合 . （1）若，求的值； （2）若，求的取值集合. 【答案】（1）;（2）. 【解析】（1）由题意，因为， 所以，则，所以. （2）因为，则， 当， 当时， 或，则或， 综上. 16．（15分） 已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的值域． 【答案】(1)（）；(2) 【解析】（1） ， 令（）， 解得（）， 所以的单调递增区间为（）； （2）当时，所以， 如图所示，    所以， 所以在区间上的值域为. 17．（15分） 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的解析式，并用函数单调性的定义证明在上的增函数； （2）解不等式． 【答案】（1）函数在区间上为增函数；（2） 【解析】（1）∵函数在上是奇函数 ∴，即 ∴ 又∵∴，即 ，∴的解析式为： 证明：任取，且 ∴， ∵，∴， ， ， ∴即 ∴函数在区间上为增函数； （2）∵函数在上是奇函数 ∴不等式等价为 又∵在上是增函数 解得． 18．（17分） 如图，某市在两条直线公路上修建地铁站A和，为了方便市民出行，要求公园到的距离为.设. (1)试求的长度关于的函数关系式； (2)问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离. 【答案】(1) (2)当时，AB最短，最短距离为 【解析】（1）设，作于点D，由题意知， ，解得， 又， 代入得. （2）由（1）知 ， 当即时，分母最大，此时的值最小， 所以当时，AB的长度最短，最短距离为. 19．（17分） 对于定义域为D的函数y=f(x),若存在区间,使f(x)在[a,b]上的值域为, 则称区间为函数f(x)的“漂亮区间”.已知函数 (1)证明：函数g(x)在区间上(-∞,0)单调递减； (2)若函数 (i) 判断并证明函数h(x)的奇偶性； (ii)函数,存在“漂亮区间”[a,b],求实数m的取值范围. 【详解】(1) 设任意 且 ， ， ，即： 所以g(x)在(-∞,0)上单调递减； (2) (i)判断：函数h(x)是奇函数 证明：由知函数的定义域为,关于原点对称， 当时， 当时， 综上，当时，总有, 故函数是奇函数； (ii) ，函数 由（1）知在上单调递减. 因为存在“漂亮区间”，则有解，即： 即a，b是方程的两个不等的负实根， 也即方程在上有连个不等的实根， ，解得m>0,故实数m的取值范围为. ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $