4.2 全反射 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

4.2 全反射 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 基础巩固 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~7题为多选题） 1.如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车，尾灯由透明介质制成。下列说法正确的是（　　） A.汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射 B.汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射 C.汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射 D.汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射 2.如图所示，MM'是两种介质的分界面，AO是入射光线，OB是反射光线，OC是折射光线，O是入射光线的入射点，NN'是法线，θ1是入射角，θ2是折射角，且θ1>θ2，则下列判断正确的是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，有可能发生全反射现象 B.θ1逐渐减小时，θ2也逐渐减小，有可能发生全反射现象 C.θ1逐渐增大时，θ2将逐渐减小，有可能发生全反射现象 D.θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，但不可能发生全反射现象 3.回归反光膜是由高折射率透明陶瓷圆珠、高强度黏合剂等组成的复合型薄膜材料。夜间行车时，它能把各种角度车灯射出的光逆向返回，使标志牌上的字特别醒目。一束平行光（宽度远大于陶瓷圆珠直径和圆珠间距），沿垂直基板方向照射到圆珠上，为使折射入陶瓷圆珠的光能发生全发射，则制作陶瓷圆珠材料的折射率n至少为（　　） A. B. C. D. 4.一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是 （　　） A.水的折射率为 B.水的折射率为 C.当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60° D.当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60° 5.光导纤维是由内芯和外套两层组成，光从一端进入，另一端传出。下列说法正确的是（　　） A.内芯的折射率大于外套的折射率 B.增大光从端面入射的入射角，在端面处可能发生全反射 C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不相同 D.若红光以如图所示的角度入射，恰能在内芯和外套界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，在内芯和外套界面上将不会发生全反射 6.如图所示，一束蓝光从空气垂直入射到直角三棱镜的BC面上，已知∠A=30°，蓝光从棱镜到空气全反射的临界角为45°，则（　　） A.该直角三棱镜对蓝光的折射率为 B.该直角三棱镜对蓝光的折射率为 C.蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为45° D.蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为60° 7.右图是一横截面为直角三角形的玻璃三棱柱，∠C=30°。现有一细束光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入，折射后到达斜边BC发生反射，最后垂直AB界面射出。则（　　） A.透明玻璃材料的折射率为2 B.透明玻璃材料的全反射临界角为45° C.光线在BC界面的入射角为30° D.光线在BC界面发生全反射 二、非选择题 8.（2025·广西二模）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图，ABCD是棱镜的横截面，棱镜横截面是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平行的两条光线a、b射至AB面，经折射均能到BC面。已知棱镜材料的折射率n=，光在真空中传播速度c=3×108 m/s。 （1）通过计算，证明光线在BC界面能发生全反射。 （2）求光在棱镜中的传播速度。 （3）根据计算结果，利用尺规作图作出两条光线完整的光路图，并通过计算说明从DC面射出的光线跟AB面入射的光线相比，有什么改变和不变的地方。 能力提升 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.如图所示，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水。水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平面内，观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作中，有助于光束更好地沿液流传播的是（　　） A.减弱激光强度 B.提升瓶内液面高度 C.改用折射率更小的液体 D.增大激光器与小孔之间的水平距离 2.在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状（如图所示）。已知此光纤长度为l，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中光速为c。现在光从下方垂直射入下台面，则（　　） A.光从真空射入光纤，光的频率变小 B.光通过此光纤到达上台面的最短时间为 C.从上方截面射出的光束一定是平行光 D.若满足sin θ>，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出 3.测定折射率是鉴定宝石真假的一种方法。如图所示，ABDEC为某种宝石的截面图，∠ACE=∠BDE=∠CED=90°。现使一束红光以入射角i=60°射到AC边上某点，在CE边中点M发生全反射，并从ED边上N点折射出，其中lCE=4 mm，lEN=2 mm，则（　　） A.该宝石的折射率n= B.红光从入射到从N点射出经历的时间为×10-11 s C.调整红光的入射角i，可使光线在ED边上发生全反射 D.换成蓝光进行鉴定，光线有可能在ED边上发生全反射 4.在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9 m，水的折射率n=，细灯带到水面的距离h= m，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（　　） 5.如图所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则（　　） A.桶内油的折射率为 B.桶内油的折射率为 C.光在桶内油中传播的速度为c D.来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象 6.某长方体透明介质如图所示。ef为嵌在介质内部紧贴dd'c'c面的线状单色可见光光源，ef与abcd面垂直，e为dc中点，lab=2lbc。介质对该单色光的折射率为2，只考虑由ef直接射向面aa'b'b的光线。下列说法正确的是（　　） A.光从aa'b'b面出射的区域占该面总面积的 B.光从aa'b'b面出射的区域占该面总面积的 C.若ef发出的单色光频率变小，aa'b'b面有光出射的区域面积将增大 D.若ef发出的单色光频率变小，aa'b'b面有光出射的区域面积将减小 二、非选择题 7.如图所示，AOB是由某种透明物质制成的圆柱体横截面（O为圆心），折射率为。今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出。设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的比例。 8.（2025·广西柳州二模）某种半球形采光球由均匀透明材料制作而成，过中心轴线的截面图如图所示，O为球心，MN为采光球与空气的分界面。为测定该透明材料的折射率，将一束单色光从球面的P点沿PO方向射入采光球，恰好在O处发生全反射。已知∠POM=45°，球的半径为R，光在真空中的传播速度为c，cos 15°=。求： （1）该透明材料的折射率； （2）若将单色光改为从P点沿垂直于MN的方向射入采光球，求该单色光在采光球中传播的时间（不考虑光在MN界面的反射）。 9.某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sin θ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 4.2 全反射 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 基础巩固 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~7题为多选题） 1.如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车，尾灯由透明介质制成。下列说法正确的是（　　） A.汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射 B.汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射 C.汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射 D.汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射 答案C 解析从题图中取一个凸起并作出一条光路如图所示。由图可知，每一部分相当于一块全反射棱镜，要想让后面的司机看到反射光，光只能从右侧（直边）射入，经过尾灯左表面反射回去，选项C正确。 2.如图所示，MM'是两种介质的分界面，AO是入射光线，OB是反射光线，OC是折射光线，O是入射光线的入射点，NN'是法线，θ1是入射角，θ2是折射角，且θ1>θ2，则下列判断正确的是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，有可能发生全反射现象 B.θ1逐渐减小时，θ2也逐渐减小，有可能发生全反射现象 C.θ1逐渐增大时，θ2将逐渐减小，有可能发生全反射现象 D.θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，但不可能发生全反射现象 答案D 解析由n=可知，θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，但因θ1>θ2，MM'上方为光疏介质，故θ1再大也不可能发生全反射现象，故选项D正确，A、B、C错误。 3.回归反光膜是由高折射率透明陶瓷圆珠、高强度黏合剂等组成的复合型薄膜材料。夜间行车时，它能把各种角度车灯射出的光逆向返回，使标志牌上的字特别醒目。一束平行光（宽度远大于陶瓷圆珠直径和圆珠间距），沿垂直基板方向照射到圆珠上，为使折射入陶瓷圆珠的光能发生全发射，则制作陶瓷圆珠材料的折射率n至少为（　　） A. B. C. D. 答案B 解析考虑临界情况，设折射角为C，则有sin C=，由几何关系得2C=90°，解得n=，故选项B正确。 4.（2023·湖南卷）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是 （　　） A.水的折射率为 B.水的折射率为 C.当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60° D.当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60° 答案BC 解析如图甲所示，其临界角C=90°-α，n=，选项A错误，B正确。当α=60°时，入射角i=30°，如图乙所示，根据折射定律，光从光密介质到光疏介质（空气），折射角大于入射角，所以救援人员接收激光光束与水面夹角小于60°，选项C正确，D错误。 5.光导纤维是由内芯和外套两层组成，光从一端进入，另一端传出。下列说法正确的是（　　） A.内芯的折射率大于外套的折射率 B.增大光从端面入射的入射角，在端面处可能发生全反射 C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不相同 D.若红光以如图所示的角度入射，恰能在内芯和外套界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，在内芯和外套界面上将不会发生全反射 答案AC 解析光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理，所以内芯的折射率大于外套的折射率，在端面不可能发生全反射，故选项A正确，B错误。根据v=可知，不同频率的可见光在同一介质中折射率不同，传播速度不同，故所用时间也不同，故选项C正确。红光临界角大于紫光临界角，红光恰能发生全反射，紫光更能发生全反射，故选项D错误。 6.如图所示，一束蓝光从空气垂直入射到直角三棱镜的BC面上，已知∠A=30°，蓝光从棱镜到空气全反射的临界角为45°，则（　　） A.该直角三棱镜对蓝光的折射率为 B.该直角三棱镜对蓝光的折射率为 C.蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为45° D.蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为60° 答案AC 解析据全反射临界角公式sin C=得，折射率n=，故选项A正确，B错误。光路图如图所示，因为i1=60°>C，所以光线在AB面上将发生全反射。由几何知识得i2=i1-30°=30°<C，则光线从AC面上第一次射入空气。由折射定律有n=，可得r=45°，即蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为45°，故选项C正确，D错误。 7.右图是一横截面为直角三角形的玻璃三棱柱，∠C=30°。现有一细束光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入，折射后到达斜边BC发生反射，最后垂直AB界面射出。则（　　） A.透明玻璃材料的折射率为2 B.透明玻璃材料的全反射临界角为45° C.光线在BC界面的入射角为30° D.光线在BC界面发生全反射 答案BD 解析画出光路图如图所示，由图中几何关系可知光线在AC界面折射角r=30°，由折射定律n=，解得n=，故选项A错误。由sin C=可得，全反射临界角为C=45°，故选项B正确。根据图中平面几何关系，BC界面入射角为i'=60°，故选项C错误。由于i'>45°，所以光线在BC界面发生全反射，故选项D正确。 二、非选择题 8.（2025·广西二模）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图，ABCD是棱镜的横截面，棱镜横截面是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平行的两条光线a、b射至AB面，经折射均能到BC面。已知棱镜材料的折射率n=，光在真空中传播速度c=3×108 m/s。 （1）通过计算，证明光线在BC界面能发生全反射。 （2）求光在棱镜中的传播速度。 （3）根据计算结果，利用尺规作图作出两条光线完整的光路图，并通过计算说明从DC面射出的光线跟AB面入射的光线相比，有什么改变和不变的地方。 答案（1）见解析　（2）×108 m/s　（3）见解析 解析设平行光线在AB上的入射角为α，进入玻璃砖后的折射角为β。 （1）光线a的光路图如图甲。根据几何关系，经AB入射的光在AB面的入射角为α=45°，则n= 解得β=30° 甲 由几何关系可得r=75° 又sin C=，则C=45° 故r>C，光线a在BC界面能发生全反射 因光线b与光线a平行均入射AB面，所以光线b在BC边也会发生全反射。即光线在BC界面能发生全反射。 （2）由v= 得光在棱镜中的传播速度 v=×108 m/s=×108 m/s。 （3）由（1）分析可知，平行光线在BC面发生全反射。光线a、b的光路如图乙。由几何关系可知，平行光线在DC面的入射角为β=30°，因折射率不变，所以光线从DC面折射角也为45°，光线与BC平行。但从DC面射出的光线a位于光线b的下方。因此改变的是光线a、b的相对位置；不变的是光线a、b依然平行。 乙 能力提升 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.（2023·福建卷）如图所示，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水。水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平面内，观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作中，有助于光束更好地沿液流传播的是（　　） A.减弱激光强度 B.提升瓶内液面高度 C.改用折射率更小的液体 D.增大激光器与小孔之间的水平距离 答案B 解析若想使激光束完全被限制在液流内，则应使激光在液体内发生全反射现象，根据sin C=可知应该增大液体的折射率或增大激光束的入射角。减弱激光的强度，激光束的入射角、液体的折射率均不会改变，选项A错误。提升瓶内液面的高度，会造成开口处压强增大，水流的速度增大，水流得更远，进而增大了激光束的入射角，则会有更多的光在界面处发生全反射，有助于激光更好地沿液流传播，选项B正确。若改用折射率更小的液体，临界角变大，更不容易发生全反射，选项C错误。增大激光器与小孔之间的水平距离不能改变液体的折射率或激光束的入射角，现象不会改变，选项D错误。 2.在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状（如图所示）。已知此光纤长度为l，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中光速为c。现在光从下方垂直射入下台面，则（　　） A.光从真空射入光纤，光的频率变小 B.光通过此光纤到达上台面的最短时间为 C.从上方截面射出的光束一定是平行光 D.若满足sin θ>，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出 答案D 解析光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，选项A错误。光通过此光纤到达上台面的最短距离为l，光在光纤中的传播速度v=，则光通过此光纤到达上台面的最短时间为t=，选项B错误。通过光纤侧面全反射后再从上方截面射出的光束与垂直射出上方截面的光束不平行，选项C错误。设临界角为C，则sin C=。到达光纤侧面时光线入射角等于θ，当θ>C，即有sin θ>，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，选项D正确。 3.测定折射率是鉴定宝石真假的一种方法。如图所示，ABDEC为某种宝石的截面图，∠ACE=∠BDE=∠CED=90°。现使一束红光以入射角i=60°射到AC边上某点，在CE边中点M发生全反射，并从ED边上N点折射出，其中lCE=4 mm，lEN=2 mm，则（　　） A.该宝石的折射率n= B.红光从入射到从N点射出经历的时间为×10-11 s C.调整红光的入射角i，可使光线在ED边上发生全反射 D.换成蓝光进行鉴定，光线有可能在ED边上发生全反射 答案B 解析作出光线传播光路如图所示，设光线在AC边的折射角为β，由几何关系可知∠EMN=β，故tan β=，所以β=30°，该宝石的折射率n=，故选项A错误。根据光的传播规律，可得红光在钻石中传播的速度大小为v=×108 m/s，由几何关系可知，光在钻石中走过的路程为s=lPM+lMN=4 mm+4 mm=8×10-3 m，可得光在钻石中传播的时间t= s=×10-11 s，故选项B正确。根据以上分析可知，因为在P点的折射角等于在ED边上的入射角，根据光路可逆性原理可知，一定不会在ED边发生全反射，故选项C、D错误。 4.（2023·浙江卷）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9 m，水的折射率n=，细灯带到水面的距离h= m，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（　　） 答案C 解析灯带发出的光从水面射出，发生全反射时临界角的正弦值sin C=，则tan C=，灯带上的一个点发出的光发生全反射的临界角如图甲所示，根据几何关系可得r=htan C= m=0.3 m，则一个点发出的光在水面上能看到 甲 乙 r=0.3 m的圆，光射出水面形状的边缘为弧形，如图乙所示。等腰直角三角形发光体的内切圆半径r'满足a2=（a+a+a）r'，解得r'==r，故中间无空缺，选项C正确。 5.如图所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则（　　） A.桶内油的折射率为 B.桶内油的折射率为 C.光在桶内油中传播的速度为c D.来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象 答案BC 解析由题意可知，没有油时，到达B点光线的入射角的正切为tan θ1==1，即θ1=45° 当装满油时，到达C点的光线的折射角的正切为tan θ2= 利用数学知识，求得sin θ1=，sin θ2= 桶内油的折射率为n=，故选项A错误，B正确。 根据v=，求得v=c，故选项C正确。 当桶内装满油时，仍从AB方向看去，恰好看到桶底的点C，可知光从C点射向油面时一定不会出现全反射现象，故选项D错误。 6.某长方体透明介质如图所示。ef为嵌在介质内部紧贴dd'c'c面的线状单色可见光光源，ef与abcd面垂直，e为dc中点，lab=2lbc。介质对该单色光的折射率为2，只考虑由ef直接射向面aa'b'b的光线。下列说法正确的是（　　） A.光从aa'b'b面出射的区域占该面总面积的 B.光从aa'b'b面出射的区域占该面总面积的 C.若ef发出的单色光频率变小，aa'b'b面有光出射的区域面积将增大 D.若ef发出的单色光频率变小，aa'b'b面有光出射的区域面积将减小 答案AC 解析从光源发出的光射到aa'b'b面上的临界角满足sin C=，解得C=30° 设lab=2lbc=2l，则在aa'b'b面上有光线射出的长度为x=2ltan 30°= 则有光线射出的面积占该面总面积的比例为，选项A正确，B错误。 若ef发出的单色光频率变小，则光的折射率变小，临界角变大，根据x=2ltan C，则在aa'b'b面上有光线射出的长度变大，则aa'b'b面有光出射的区域面积将增大，选项C正确，D错误。 二、非选择题 7.如图所示，AOB是由某种透明物质制成的圆柱体横截面（O为圆心），折射率为。今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出。设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的比例。 答案 解析光路图如图所示。 设从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律，有n=，解得r=30° 设从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上的Q点时，入射角恰等于临界角C，有sin C=，代入数据得C=45° △PQO中，α=180°-90°-C-r=15° 所以能射出光线的区域对应的圆心角β=90°-α-r=45° 能射出光线的部分占AB面的比例为 。 8.（2025·广西柳州二模）某种半球形采光球由均匀透明材料制作而成，过中心轴线的截面图如图所示，O为球心，MN为采光球与空气的分界面。为测定该透明材料的折射率，将一束单色光从球面的P点沿PO方向射入采光球，恰好在O处发生全反射。已知∠POM=45°，球的半径为R，光在真空中的传播速度为c，cos 15°=。求： （1）该透明材料的折射率； （2）若将单色光改为从P点沿垂直于MN的方向射入采光球，求该单色光在采光球中传播的时间（不考虑光在MN界面的反射）。 答案（1）　（2） 解析（1）沿PO射入透明材料的光在半圆形界面上光路不变，单色光在球心O处恰好发生全反射，则单色光在MN界面上的入射角为全反射临界角C，有sin C= 又C=90°-∠POM=90°-45°=45° 解得n=。 （2）单色光垂直MN界面射向半球形界面时，在半球形界面的入射角为θ=45°，如图 由折射定律n= 解得α=30° γ=∠OPB-α 过点P作MN的垂线交MN于B点 PB=Rcos 45°，AP= 单色光在采光球中传播的时间为t=，其中v= 解得t=。 9.（2024·山东卷）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sin θ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 答案（1）0.75 （2）0<ED≤R 解析（1）设折射角为r，由几何关系知r=30° 又n= 故sin θ=nsin r=1.5×=0.75。 （2）从图中分析可知，光线越接近E点射入，进入圆弧越可能发生全反射，画出临界光线，如图所示： sin C= EP=AQ=R-Rsin C=R ED= 即入射点D到E点的距离范围为0<ED≤R。 学科网（北京）股份有限公司 $