5.1.1 平均变化率同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.1　导数的概念 5.1.1　平均变化率 一、基础达标练 1.函数f(x)=-x3+1在区间[-1,2]上的平均变化率为(　　) A.3 B.2 C.-2 D.-3 2.若函数f(x)=x2-m2在区间[2,t]上的平均变化率为5,则t等于(　　) A. B.2 C.3 D.1 3.一根金属棒的质量y(单位:kg)与长度x(单位:m)的函数关系为y=f(x)=3,则金属棒从4 m到9 m时,质量的平均变化率是(　　) A. kg/m B. kg/m C. kg/m D. kg/m 4.(多选题)如图所示的是表示物体甲、乙在时间 0 到 t1范围内路程的变化情况,下列说法正确的是(　　) A.在0到t0范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在0到t0范围内,甲的平均速度等于乙的平均速度 C.在t0到t1范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在t0到t1范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度 5.函数y=f=-2x2+5在区间上的平均变化率为　　　　　.  6.若函数f(x)=x2-x在区间[-2,t]上的平均变化率为 2,则t=　　　　　.  7.已知函数f(x)=x2+3x 在[0,m]上的平均变化率是函数g(x)=2x+1在[1,4]上的平均变化率的 3 倍,求实数m的值. 二、能力提升练 8.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气,即开窗通风换气.在某室内,空气中微生物密度(c)随开窗通风换气时间(t)的关系如图所示.则下列时间段内,空气中微生物密度变化的平均速度最快的是(　　) A.[5,10] B.[5,15] C.[5,20] D.[5,35] 9.某物体沿水平方向运动,其前进距离S(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为S(t)=5t+2t2,则该物体在运动前2 s的平均速度为(　　) A.18 m/s B.13 m/s C.9 m/s D. m/s 10.函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)在下列区间上平均变化率最大的是(　　) A.[1,2] B.[2,3] C.[3,4] D.[4,7] 11.已知函数f(x)=-x2+x的图象上一点(-1,-2)及邻近一点(-1+Δx,-2+Δy),则=(　　) A.3 B.3Δx-(Δx)2 C.3-(Δx)2 D.3-Δx 12.一个物体做直线运动,位移S(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为S(t)=6t2+mt,且这一物体在1≤t≤2这段时间内的平均速度为20 m/s,则实数m的值为(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 13.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.在这段时间内,该车每 100千米平均耗油量为(　　) 加油时间 加油量/升 加油时累计里程/千米 10月1日 12 35 000 10月15日 60 35 600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 14.某人服药后,吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c(单位:mg/mL)来表示,它是时间t(单位:min)的函数,表示为c=c(t),下表给出了c(t)的一些函数值: t/min 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 c(t)/(mg/mL) 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63 服药后30~70 min这段时间内,血液中药物质量浓度的平均变化率为　　　mg/(mL·min). 15.将半径为R的球加热,若半径从R=1到R=m时,球的体积膨胀率为,则m的值为　　　　　.  16.已知函数y=sin x在区间上的平均变化率分别为k1,k2,那么k1,k2的大小关系为　　　　　.  17.有一圆柱形容器,其底面直径为2 m,深度为1 m,盛满液体后以0.01 m3/s的速率放出,求液面高度的平均变化率. 三、拓展探究练 18.如图,设有圆和定点O,当l从l0开始在平面内绕点O匀速旋转时(角速度不变且旋转角度不超过90°),直线l扫过的圆内的面积S是时间t的函数,这个函数的图象只可能是(　　) A B C D 19.一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h=2t2+2t,则: (1)前3 s内球的平均速度为　　　　　m/s;  (2)在t∈[2,3]这段时间内球的平均速度为　 　　m/s.  参考答案 1.D　2.C　3.B　4.BC　5.-8-2Δx　6.5 7.解 函数g(x)在[1,4]上的平均变化率为=2, 函数f(x)在[0,m]上的平均变化率为=m+3,则m+3=2×3,解得m=3. 8.C　解析 如图,分别令t=5,t=10,t=15,t=20,t=35所对应的点为A,B,C,D,E. 由图可知0>kAB>kAC>kAE>kAD,所以[5,20]内空气中微生物密度变化的平均速度最快. 9.C　10.C　11.D　12.A　13.C 14.-0.002　15.2 16.k1>k2　解析 当x∈[0,]时,平均变化率k1=,当x∈[]时,平均变化率k2=,所以k1>k2. 17.解 设液体放出t s后液面高度为y m,则π×12×y=π×12×1-0.01t,所以y=1-t,液面高度的平均变化率为=-. 18.D　解析 由于是匀速旋转,所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加,而中间时段相对增速较快. 对A,图象表示面积的增速是常数,与实际不符;对B,图象表示最后时段增速较快,与实际不符;对C,图象表示开始和最后时段的增速比中间时段的增速快,与实际不符;对D,图象表示开始和最后时段增速缓慢,中间时段增速较快,与实际相符. 19.(1)8　解析 由题设知,Δt=3 s,Δh=h(3)-h(0)=24(m),即平均速度为=8(m/s). (2)12　解析 由题设知,Δt=3-2=1(s),Δh=h(3)-h(2)=12(m),即平均速度为=12(m/s). 5 学科网（北京）股份有限公司 $