7.1.2 两条直线垂直同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1 相交线 7.1.2 两条直线垂直 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A.过线段外一点不一定能作出它的垂线 B.过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直 C.只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直 D.过任意一点均可作一条直线的垂线 2．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( ) A．35° B．40° C．45° D．60° 3．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为( ) A．29° B．32° C．45° D．58° 4．下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( ) 5．如图，点P到直线AD的垂线段是( ) A.线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD 6．如图，这是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，则可以表示他的跳远成绩的是( ) A.线段AM的长度 B．线段BN的长度 C．线段CN的长度 D．无法确定 7．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( ) 8．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC长的取值范围是( ) A．AC<m B．AC>n C．n≤AC≤m D．n<AC<m 9．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离为( ) A．4 cm B．3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm 10．在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数( ) A．60° B．90° C．120° D．60°或120° 11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠COF＝148°，则∠AOE的度数是( ) A.24° B.26° C.32° D.36° 12．“玉兔号”月球车在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收的太阳光能最多，就要让太阳光线垂直照射在太阳光板上.现在太阳光线照射情况如图所示，要使接收太阳光能最多，太阳光板需绕支点A逆时针旋转( ) A.36° B.44° C.46° D.54° 二、填空题 13．如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则 AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程). 解：因为CD⊥EF， 所以∠1＝____°(垂直的定义) 因为∠1＝∠2， 所以∠2＝____°， 所以AB____EF(垂直的定义). 14．如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是___________________________． 15．如图，AB⊥l1于点B，CA⊥l2于点A.已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是____． 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠EOF＝α，则下列说法：①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α.其中正确的是________.(填序号)  三、解答题 17．如图，钝角∠AOB中，点D在射线OA上． (1)画直线DC⊥OB，垂足为C； (2)画直线DF⊥OA. 18．如图，直线AB，CD相交点O，OE⊥AB于点O，且∠DOE＝3∠COE，求∠BOD的度数和∠AOD的度数． 19．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝40°，求∠BOD的度数； (2)如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由． 20．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你在图中确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小； (2)计划把河中的水引入蓄水池H中，怎样挖渠可使渠道最短？并说明理由． 21．如图，O，D两点在直线AB上，在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC，使∠DOE＝90°，∠BOC＝30°. (1)分别求∠BOC的余角和补角的度数； (2)将三角形DOE绕点O按每秒5°的速度逆时针方向旋转. ①在旋转一周的过程中，第几秒时，直线OE恰好平分∠BOC，此时直线OD是否平分∠AOC？ ②在旋转一周的过程中，满足OE在∠AOC的内部，请直接写出∠AOD与∠COE之间的数量关系. 参考答案 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A.过线段外一点不一定能作出它的垂线 B.过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直 C.只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直 D.过任意一点均可作一条直线的垂线 【答案】D 2．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( ) A．35° B．40° C．45° D．60° 【答案】A 3．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为( ) A．29° B．32° C．45° D．58° 【答案】B 4．下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( ) 【答案】C 5．如图，点P到直线AD的垂线段是( ) A.线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD 【答案】B 6．如图，这是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，则可以表示他的跳远成绩的是( ) A.线段AM的长度 B．线段BN的长度 C．线段CN的长度 D．无法确定 【答案】B 7．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( ) 【答案】C 8．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC长的取值范围是( ) A．AC<m B．AC>n C．n≤AC≤m D．n<AC<m 【答案】D 9．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离为( ) A．4 cm B．3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm 【答案】C 10．在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数( ) A．60° B．90° C．120° D．60°或120° 【答案】D 11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠COF＝148°，则∠AOE的度数是( ) A.24° B.26° C.32° D.36° 【答案】B 12．“玉兔号”月球车在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收的太阳光能最多，就要让太阳光线垂直照射在太阳光板上.现在太阳光线照射情况如图所示，要使接收太阳光能最多，太阳光板需绕支点A逆时针旋转( ) A.36° B.44° C.46° D.54° 【答案】B 二、填空题 13．如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则 AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程). 解：因为CD⊥EF， 所以∠1＝____°(垂直的定义) 因为∠1＝∠2， 所以∠2＝____°， 所以AB____EF(垂直的定义). 【答案】90° 90° 垂直 14．如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是___________________________． 【答案】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15．如图，AB⊥l1于点B，CA⊥l2于点A.已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是____． 【答案】4 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠EOF＝α，则下列说法：①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α.其中正确的是________.(填序号)  【答案】①②③ 三、解答题 17．如图，钝角∠AOB中，点D在射线OA上． (1)画直线DC⊥OB，垂足为C； (2)画直线DF⊥OA. 解：(1)(2)如图 18．如图，直线AB，CD相交点O，OE⊥AB于点O，且∠DOE＝3∠COE，求∠BOD的度数和∠AOD的度数． 解：因为∠DOE＝3∠COE，∠DOE＋∠COE＝180°，所以3∠COE＋∠COE＝180°，所以∠COE＝45°，所以∠DOE＝135°，因为OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，所以∠BOD＝45°，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝135° 19．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝40°，求∠BOD的度数； (2)如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由． 解：(1)因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°，所以∠1＋∠AOC＝90°，因为∠1＝40°，所以∠AOC＝90°－40°＝50°，因为∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝50° (2)ON⊥CD.理由如下：由(1)知：∠1＋∠AOC＝90°，因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，所以ON⊥CD 20．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你在图中确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小； (2)计划把河中的水引入蓄水池H中，怎样挖渠可使渠道最短？并说明理由． 解：(1)如图，连接AD，BC交于点H，则点H即为所求蓄水池的位置　 (2)过点H作HR⊥EF于点R，沿HR挖渠可使渠道最短，理由是垂线段最短 21．如图，O，D两点在直线AB上，在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC，使∠DOE＝90°，∠BOC＝30°. (1)分别求∠BOC的余角和补角的度数； 解：因为∠BOC＝30°， 所以∠BOC的余角的度数是90°－30°＝60°， 补角的度数是180°－30°＝150°. (2)将三角形DOE绕点O按每秒5°的速度逆时针方向旋转. ①在旋转一周的过程中，第几秒时，直线OE恰好平分∠BOC，此时直线OD是否平分∠AOC？ 解：①有两种情况： 如图①，当OE在AB的下方时， 因为OE恰好平分∠BOC，∠BOC＝30°， 所以∠BOE＝15°. 因为未旋转之前，∠DOE＝90°， 所以未旋转之前∠BOE＝90°， 所以旋转角＝90°－15°＝75°.因为75÷5＝15(秒)，所以在旋转一周的过程中，第15秒时，直线OE恰好平分∠BOC.因为∠AOC＝180°－30°＝150°，∠AOD＝75°. 所以∠AOD＝∠AOC.所以OD平分∠AOC； 如图②，当OE在AB的上方时，延长EO到M，因为直线OE平分∠BOC，所以∠2＝∠BOC＝15°， 因为∠1＝∠2，所以∠1＝15°， 所以∠BOE＝180°－15°＝165°. 所以旋转角为165°＋90°＝255°. 因为255÷5＝51(秒)，所以在旋转一周的过程中，第51秒时，直线OE恰好平分∠BOC. 延长DO到N，因为∠1＝15°，∠DOE＝90°， 所以∠AON＝180°－∠EOD－∠1＝75°. 又因为∠AOC＝180°－∠BOC＝150°， 所以∠AON＝∠AOC.所以直线OD平分∠AOC. 综上，在旋转一周的过程中，第15秒或第51秒时，直线OE恰好平分∠BOC，此时直线OD平分∠AOC. ②在旋转一周的过程中，满足OE在∠AOC的内部，请直接写出∠AOD与∠COE之间的数量关系. 解：∠AOD＋∠COE＝60°或∠COE－∠AOD＝60°. 【解析】有两种情况： ⅰ)当OD在OA的下方时， 如图③，易得∠AOD＝∠EOE′. 因为∠BOE′＝90°， 所以∠BOC＋∠COE＋∠EOE′＝90°. 所以∠COE＝90°－30°－∠EOE′＝60°－∠AOD. 所以∠AOD＋∠COE＝60°. ⅱ)当OD在OA的上方时， 如图④， 因为∠AOE＝90°－∠AOD， 所以∠COE＝180°－∠BOC－∠AOE＝ 180°－30°－(90°－∠AOD)＝60°＋∠AOD. 所以∠COE－∠AOD＝60°. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $