寒假作业04（同角三角函数基本关系）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教A版必修一寒假作业——三角函数篇 04测试范围：同角三角函数的基本关系 知识梳理 1、同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于 ．即 ． （2）商数关系：同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的 ．即 ． 成立的角的范围是． 【答案】 1 1 正切值 2、同角三角函数基本关系式的变形 （1）． （2） 【答案】；； 04 同角三角函数的基本关系的寒假作业 一、单选题 1．（25-26高一上·宁夏固原·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用平方关系求，再利用商数关系求出即可. 【详解】因为是第一象限角，余弦值为正数，所以， 则 .故选：B. 2．（25-26高一上·吉林长春·月考）已知，是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据题目条件利用三角函数的性质与同角三角函数关系计算. 【详解】已知，且是第二象限角，则，由可得：. 故选：D 3．（25-26高一上·江苏镇江·月考）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】先利用平方关系求得，再利用商数关系求解. 【详解】因为，且，所以，则， 故选：C 4．（24-25高一上·湖南常德·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】利用弦切互化和齐次式化简求解. 【详解】已知，则. 故选：B 5．（25-26高三上·上海·月考）已知，且在第一象限，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由条件等式求正、余弦 【分析】根据三角函数的基本关系求解即可． 【详解】因为，所以，又，可得，因为在第一象限，，所以． 6．（25-26高三上·贵州贵阳·月考）已知点是角的终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义可得，，结合同角三角函数关系的商关系计算得结果. 【详解】因为是角的终边上一点，且，所以点坐标为，所以，，则，故选：D. 7．（25-26高一上·福建厦门·月考）已知，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数关系式构造等式，再进行变形，代入已知即可解. 【详解】依题意，由，得. 已知，故.故选：A 8．（2025高一上·湖北武汉·专题练习）已知，是关于的一元二次方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦达定理得，再两边平方可求得，可求得的值． 【详解】，是关于的一元二次方程的两根，则，即， ，则， ，则．故选：D． 二、多选题 9．（24-25高一下·广西柳州·开学考试）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解判断各选项即可. 【详解】由，，得，，又，， 解得，，故A正确，B错误，则，，故C正确，D错误.故选：AC. 10．（24-25高一上·广西南宁·期末）下列计算或化简结果正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若为第二象限角，则 【答案】ABD 【分析】根据同角三角函数基本关系，逐项求解判断即可. 【详解】若，则，故A正确；若，则，故B正确；若，则，所以，故C错；若为第二象限角，则，，所以，故D正确；故选：ABD 11、已知，，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】应用，的关系，结合平方关系判断各项正误. 【详解】因为，则.对于A，，可得，A正确；对于B，由A可知，，则，所以，则，B正确；对于C，，可得则，C错误； 对于D，，D正确.故选：ABD. 三、填空题 12．（2025高一上·江苏·专题练习）已知，，其中，则的值为 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系列方程，结合的范围即可求出答案. 【详解】因为，所以，解得或， 因为，所以，，当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，符合题意.综上，. 13．（25-26高一上·山东济南·月考）已知，，则 . 【答案】/ 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，准确计算，即可求解. 【详解】因为，可得，所以，又因为， 则.故答案为：. 14．（25-26高一上·河南·月考）已知 ，且 ，则 . 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为 ，所以， 所以原式 ，所以 ， 四、解答题 15、（1）已知，并且是第二象限角，求和的值． （2）已知，求和的值． 【答案】（1），；（2）答案见解析 【分析】（1）利用同角三角函数关系结合角的象限求解即可； （2）利用同角三角函数关系，按照角的象限分类讨论求解即可. 【详解】（1），又因为是第二象限角， 所以，． （2），因为，所以是第二或第三象限角， 当是第二象限角时，； 当是第三象限角时，． 16．（25-26高一上·天津东丽·月考）已知，. (1)求和的值； (2)求. 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）由，通过平方可得，再两等式联立求解即可； （2）由弦化切即可求解. 【详解】（1）由，平方可得：， 所以，因为，，所以， 将代入，得即， 所以，则，所以。 （2）。 17．（2025高一上·湖北武汉·专题练习）已知，. (1)求的值. (2)求的值. (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将已知平方结合平方关系即可得解； （2）由（1），可得，则，从而可得出答案； （3）根据，结合正余弦的符号去掉根号，化简，从而可求出答案. 【详解】（1）因为，所以， 所以； （2）因为，，所以， 所以原式=； （3）由（2）得， 则 . 18．（25-26高一上·重庆·月考）已知角顶点为原点且始边在轴非负半轴，终边上有一点且点不与坐标原点重合. (1)若点坐标是且，求的值； (2)若角满足， ①求的值；②求的值. 【答案】(1)；(2)①；② 【分析】（1）根据三角函数的定义列方程求解的值即可； （2）①结合平方关系将已知等式平方可得，判断的符号，从而再平方可得的值；②由①中结论，列方程组解得的值，代入即可得所求. 【详解】（1）因为且，所以点在第一或第二象限，又 ，所以在第一象限且，由三角函数概念知：，故实数的值为； （2）①因为角满足， 则，所以， 又因为，则且， 所以， 由且，有，所以， ②由①知：，则，则. 19．（25-26高一上·广东中山·月考）（1）已知，求和的值； （2）从以下两问任选一问作答，其中选①满分为5分，选②满分7分，若两问都作答则只计第①问得分 ①已知且，求和的值. ②已知为第二象限角. （i）化简；（ii）若，求的值. 【答案】（1）；（2）①答案见解析；②（i）；（ii） 【分析】（1）根据正弦余弦的关系结合平方关系代入可求答案； （2）①把平方可得，结合角的范围和可求；②（i）利用平方关系，去掉根号可化简；（ii）由已知求出，结合角的范围和可求. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以，即，所以. （2）①因为，所以； 因为，所以，所以. 而，所以. ②（i）为第二象限角，则. . （ii）因为， 所以，因为为第二象限角，所以. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一寒假作业——三角函数篇 04测试范围：同角三角函数的基本关系 知识梳理 1、同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于 ．即 ． （2）商数关系：同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的 ．即 ． 成立的角的范围是． 【答案】 1 1 正切值 2、同角三角函数基本关系式的变形 （1）． （2） 【答案】；； 04 同角三角函数的基本关系的寒假作业 一、单选题 1．（25-26高一上·宁夏固原·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·吉林长春·月考）已知，是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏镇江·月考）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·湖南常德·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·上海·月考）已知，且在第一象限，则（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·贵州贵阳·月考）已知点是角的终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·福建厦门·月考）已知，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 8．（2025高一上·湖北武汉·专题练习）已知，是关于的一元二次方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高一下·广西柳州·开学考试）已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·广西南宁·期末）下列计算或化简结果正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若为第二象限角，则 11、已知，，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2025高一上·江苏·专题练习）已知，，其中，则的值为 . 13．（25-26高一上·山东济南·月考）已知，，则 . 14．（25-26高一上·河南·月考）已知 ，且 ，则 . 四、解答题 15、（1）已知，并且是第二象限角，求和的值． （2）已知，求和的值． 16．（25-26高一上·天津东丽·月考）已知，. (1)求和的值； (2)求. 17．（2025高一上·湖北武汉·专题练习）已知，. (1)求的值. (2)求的值. (3)求的值. 18．（25-26高一上·重庆·月考）已知角顶点为原点且始边在轴非负半轴，终边上有一点且点不与坐标原点重合. (1)若点坐标是且，求的值； (2)若角满足， ①求的值；②求的值. 19．（25-26高一上·广东中山·月考）（1）已知，求和的值； （2）从以下两问任选一问作答，其中选①满分为5分，选②满分7分，若两问都作答则只计第①问得分 ①已知且，求和的值. ②已知为第二象限角. （i）化简；（ii）若，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $