2025-2026学年人教版数学八年级上册期末复习题分式的乘除法与加减法运算-

期末复习题-一-分式的乘除法与加减法运算 题型1分式乘除混合运算 1.计算： ()+÷: 2(2-4y2)÷等·-网. 2.如图①，“惠民1号”玉米试验田是半径为m的圆去掉宽为1m的出水沟剩下的部分；如图 ②，“惠民2号”玉米试验田是半径为m的圆中间去掉半径为1m的圆剩下的部分，两块试验 田都收获了450kg的玉米，“惠民1号”玉米试验田的单位面积产量是“惠民2号”玉米试验 田的 倍 图① 图② 题型2分式乘方 3.计算：()(s)3÷(警)= 4.下列各式从左到右的变形正确的是() A.号=-1 B.多=開 C.帝= D.（-)= 题型3含乘方的分式乘除混合运算 5.计算： ①（器）÷(x-y)2÷动：@（离）÷学，⑧) ()÷()·器： 6.计算： 0器器÷0 4y2x2 4ab ②可÷品： (2()2.(-)÷(-xw)4 ④÷条 计超 题型4同分母分式加减法 7.定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”.下列3组分式：①是与 录：②是与背；③与：其中属于“友好分式组”的有一（只填序号）. 8.我们定义：若两个分式A与B的和为一个分式C,且分式C的分子为常数，分母为关于x的一 次整式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与B关于C的“合值”.例如：分式A=是， B=是，A十B=是+是=是，则A与B是“合分式”，A与B关于C的“合值”为3. 解决下列问题： (I)已知分式A=马，B=品是“合分式”.求A与B关于C的“合值”为： (2)已知分式E=x云（其中a是常数，且a≠0），F=二2，E与F是“合分式”，且E与F关 于C的“合值”为1，求常数a的值； (3)已知分式M=是，N=器，M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，若分 式M的值为正整数，且x为整数，求满足条件的x的值， 题型5异分母分式加减法 9.计算： )(号)3. b4: (2)+十胖. 10.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式 为“和谐分式”.如：器==得+子=1+子，则背是“和谐分式” (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 (填序号)： ①哔，②学：®带：④件 (②)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： -1 a-2+3 a-1 (要写出变形过程)； (③)应用：先化简-号÷辟法，并求x取什么整数时，该式的值为整数 题型6整式与分式相加减 11.在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数 小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和 的形式，如：带-2=2+中 +1 (1)判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）. ①特=1+（)方②4驶=a+2+品(). ②)若分式的值为整数，求满足条件的所有正整数a的值： (3)若分式尝和安的值同时为整数，求满足条件的所有实数x的值. 12.定义：如果一个分式能够化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分 式为“和美分式”， 如：背=学=得+寺=1+寺 (1)下列分式中，属于“和美分式”的是（填序号）； ①2②③半④ (2)请将“和美分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式： (3)若x为整数，且“和美分式”45的值也为整数，求符合条件的整数x的所有取值. +1 题型7已知分式恒等式，确定分子或分母 13.已知x=舜+品，A,B为常数，求2A-B的值. 5x-7 14.（1)已知=音+是，求3A-2B的值. (2)已知ab,c为△ABC的三边，且满足+2b+c2-2b(a+c)=0,判断△ABC的形 状，并说明理由. 题型8分式加减混合运算 15.【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都 是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法：就是通过作差、变形，利 用差的符号确定它们的大小.即要比较代数式A、B的大小，只要算A一B的值，若A一B>0, 则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B. 【知识运用】 (1)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写“>”或“<”）： ①当x>y时，3x+5y 2x+6y:②若q>p>0,c>0,号 P叶g 9叶e (2)试比较2(3x2+X+1)与5x2+4x-3的大小，并说明理由； 【拓展运用】(3)已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为 V1am/h,V2am/h,水流速度为Voam/h,且V1>V2>vo>0,两船同时顺流航行1h后立 即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为t1,t2,请通过比较t1,t2的大小，判断哪条船先返 回A港？并说明理由. 16.观察下列分式及其变形过程， ①兴=1+是 ②牛=2驶=2+南 +1 +1 ③4+2=+142 +1 x+1 ④=4*=1+ x241 x241 …… 我们把一个分子次数小于分母次数的分式，称为“真分式”；若一个分式可以化成一个整式与 一个真分式和的形式，则称为“奇妙分式”.根据上述信息，完成下列各题： (1)下列式子中，属于“奇妙分式”的是 ；(只填写字母代号) A. x2 B. ( .粥 D.装E.特 (2)若奇妙分式告的值为整数，求正整数a的值； (3)已知分式是奇炒分式， ①把其化成一个整式与一个真分式和的形式； ②用a表示①中的整式部分，用b表示①中真分式的分母部分，若式子号-可化简为一 个整式，求常数m的值. 题型9分式加减的实际应用 17.小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油.白天和夜间的油价 不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军 爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300 元钱加油.假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元(a≠b), (1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）： 小军爸爸一天加2次油共花费元，小慧爸爸一天加2次油共花费元；小军爸爸这天加油的平 均单价为元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为_元/升. (2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由， 18.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m(a>1)的正方形（图甲）去掉一个边长为 1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形（图 乙)，两块试验田都收获了500kg小麦.（两块试验田的面积之间关系为图丙） a-l 图甲 图乙 图丙 (1)“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产量，“丰收2号”小麦的试验田的单位面积产量 (2)哪种小麦的单位面积产量高？并说明理由. 题型10分式加减乘除混合运算 19.已知a=克(x≠-1且x≠0)，马=1，西=，，4=1，若025=3， 则x的值为 20.观察下列等式：威=1-，=是-，这=青-÷.将以上三个等式两边分别相加， 得++=1-方+克-寺+青-是=是. (1)猜想并填空：=_ 2十及十4+…+44=_ 是+言+立+品+0+…+0= (2）)化简：+++1或+2+H2H3+.++2022H202. (3)探究并作答： 计算：4+46+8+…+2022x2024; 题型11分式化简求值 21.先化简，再求值： (1)1-会÷（2-42)，其中a=2. (2)（等+)÷亡，其中x,y满足2x+y-3=0. 22.阅读材料： 在小学数学中我们知道，假分数可以化成带分数，例如：号==号+=2号： 类似的，在分式中也可以将一些分式写成整式与分子为有理数的分式的和的形式，我们称这个 分式为“和谱分式”例如：斜-料-2+市=2+市，则器是和谐分式。 +1 x+1 请根据以上阅读，解答下列问题： (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 (填序号)； ①装@学⑧带@件 (2)分别将下列分式写成整式与分子为有理数的分式的和的形式： ①学 ②： (3)若x为整数，求使分式2的值为整数的x的值. 题型12分式最值 23.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式 为“和谐分式” 如1)普=些-学=得+音=1+ -1 8-1 (2)43=44a43x1=a+22-3a7=+2☒-3+2-1 a+2 a+2 a+2 a+2 =+8_+2- a+2 a叶2 克=+2-3-克=a-1-克，则背和都是和谐分式 (1)将“和谐分式43化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式： 8-1 (②)应用：求分式带的最大值；