小升初计算专题：平面图形的周长与面积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年小升初计算专题：平面图形的周长与面积-数学六年级下册苏教版 1．计算由三个正方形所拼成图形（如图）中的涂色部分的面积。 2．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 3．计算下图中阴影部分的面积。 4．求图中阴影部分的面积。 5．求出阴影部分的面积。 6．求出阴影部分的周长。 7．求下面图中涂色部分的面积。（取3.14） 8．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．求涂色部分的面积和周长。 10．求下图中阴影部分的周长。 11．求阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 12．求出如图阴影部分的面积。（单位：m） 13．计算下面图形阴影部分的周长。 14．求阴影部分的面积。（单位：分米） 15．求阴影部分的面积。 16．求阴影部分的周长。（π取3.14） 17．求阴影部分的面积（单位：cm）。 18．计算如图所示图形阴影部分面积。 19．求图中阴影部分的面积。 20．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．求图中阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年小升初计算专题：平面图形的周长与面积-数学六年级下册苏教版》参考答案 1．4×4＋8×（8＋6）÷2－4×（4＋8＋6）÷2＝36(cm2) 【分析】由图可知，涂色部分为一个不规则的图形，但是仔细观察涂色部分的面积刚好等于边长为4cm的正方形面积加上底边为8cm高为（8＋6）cm的三角形面积减去底边为4cm高为（4＋8＋6）cm的三角形面积。根据三角形面积公式：底×高÷2；正方形面积公式：边长×边长，进行解答即可。 【详解】 根据分析：作图如下 则涂色部分的面积为：4×4＋8×（8＋6）÷2－4×（4＋8＋6）÷2 ＝16＋8×14÷2－4×18÷2 ＝16＋112÷2－72÷2 ＝16＋56－36 ＝72－36 ＝36（） 所以，三个正方形所拼成图形（如图）中的涂色部分的面积为36。 2．410平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分由三角形和梯形两部分组成，三角形的底是26厘米，高是26厘米，根据“”求出三角形的面积，梯形的上底是10厘米，下底是26厘米，高是（30－26）厘米，根据“”求出梯形的面积，阴影部分的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，据此解答。 【详解】26×26÷2＋（10＋26）×（30－26）÷2 ＝26×26÷2＋36×4÷2 ＝676÷2＋144÷2 ＝338＋72 ＝410（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是410平方厘米。 3．30平方米 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，其中三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底是4米，高是6米；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底是4米，下底是10米，高是6米，据此列式计算即可。 【详解】（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－4×6÷2 ＝84÷2－24÷2 ＝42－12 ＝30（平方米） 所以阴影部分的面积是30平方米。 4． 【分析】解答这道题需熟知：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；半圆的面积＝圆的面积÷2（即：）。题目中已知梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为8cm；半圆的直径为8cm。结合上述条件，根据公式求出梯形面积和半圆面积后，利用“阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积”计算。图中的9cm为无用条件。据此解答。 【详解】根据分析： 梯形的面积： 半圆的面积： 阴影部分的面积： 所以阴影部分的面积为。 5．58.875 【分析】这个图形阴影部分的面积可以看作是2个大半圆的面积（合起来是1个大圆）减去2个小半圆的面积（合起来是1个小圆）。观察图可知，每个大半圆的半径是5cm，2个大半圆合起来就是1个完整的大圆。每个小半圆的半径是5÷2＝2.5（cm），2个小半圆合起来是1个完整的小圆。根据圆的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×25－3.14×6.25 ＝3.14×（25－6.25） ＝3.14×18.75 ＝58.875（） 阴影部分的面积是58.875。 6．11.42dm 【分析】观察图可知：阴影部分由1个完整的圆和半个圆组成，且圆的直径＝长方形的宽（设为d）。从图中“总长度3dm”可知：1个直径＋半个直径＝3dm，即d＋d＝3，解得d＝2dm（圆的直径为2dm）。观察图形可知，阴影部分的周长＝1个整圆的周长＋半个圆的弧长＋1条直径（右侧的直边）。根据圆的周长公式：，代入数据计算即可。 【详解】解：设长方形的宽为d。 d＋d＝3 d＝3 d＝3÷ d＝3× d＝2 3.14×2＋3.14×2÷2＋2 ＝6.28＋6.28÷2＋2 ＝6.28＋3.14＋2 ＝9.42＋2 ＝11.42（dm） 阴影部分的周长是11.42dm。 7．37.68cm2；16cm2 【分析】（1）观察图形可知，涂色的部分等于圆环的面积的，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可； （2）如图：将右边的涂色部分移到左边，则涂色部分是底为8cm，高为8÷2＝4cm的三角形，然后结合三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）8－4＝4（cm） 3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） （2）8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） 8．3.44平方厘米 【分析】观察图形可知：图中大三角形是一个等腰直角三角形，其中从直角顶点向斜边作了一条高，将这个等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形，且两个小的等腰直角三角形的两条直角边都等于4厘米（如下图所示）。阴影部分的面积＝大三角形的面积－圆的面积，其中三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝，圆的半径，代入数据计算即可。 【详解】 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以阴影部分的面积是3.44平方厘米。 【点睛】直角三角形有一个角是45°，说明这个直角三角形是等腰直角三角形。 9． 周长：43.96厘米 面积：65.94平方厘米 【分析】根据图示，仔细观察会发现涂色部分的周长就是直径为10厘米的大圆周长＋直径为4厘米的小圆的周长；涂色部分的面积就是直径为10厘米大圆的面积－直径为4厘米小圆的面积；那么首先需要将大圆的半径和小圆的半径算出来，再根据周长公式：圆的周长＝2πr、面积公式：圆的面积＝πr2分别进行计算即可，据此解答。 【详解】根据分析可得： 大圆半径：10÷2＝5（厘米） 小圆半径：4÷2＝2（厘米） 大圆周长： 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 小圆的周长： 2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 涂色部分的周长：31.4＋12.56＝43.96（厘米） 大圆面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 小圆面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 涂色部分面积：78.5－12.56＝65.94（平方厘米） 答：涂色部分的周长是43.96厘米，面积是65.94平方厘米。 10．12.56cm 【分析】看图可知，1格表示1cm，大圆的半径＝小半圆的直径＝2cm，两个小半圆可以拼成一个完整的圆，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋拼成的小圆周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【详解】3.14×2＋3.14×2 ＝3.14×（2＋2） ＝3.14×4 ＝12.56（cm） 阴影部分的周长是12.56cm。 11．51.4cm；21.5 cm2 【分析】阴影部分的周长＝直径为10cm的圆的周长＋2条正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求解即可；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求解即可。 【详解】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 10÷2＝5（cm） 10×10－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 12．428m2 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积。半圆的直径是40米，直角三角形的两条直角边是半圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据即可解答。 【详解】40÷2＝20（m2） 3.14×202÷2－20×20÷2 ＝3.14×400÷2－20×20÷2 ＝628－200 ＝428（m2） 阴影部分的面积428m2。 13．12.56dm 【分析】根据图可知，阴影部分周长＝直径是4dm的圆的周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4＝12.56（dm） 阴影部分周长是12.56dm。 14．11.44平方分米 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于上底是4分米，下底是8分米，高是4分米的梯形的面积，减去半径是4分米的圆面积的，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×42× ＝12×4÷2－3.14×16× ＝24－50.24× ＝24－12.56 ＝11.44（平方分米） 阴影部分的面积是11.44平方分米。 15．16 【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，一部分是半圆中与大三角形重叠部分外的阴影，另一部分是大三角形中与半圆重叠部分外的阴影。但通过割补法我们可以发现，这两部分阴影的面积之和等于大三角形的面积减去小三角形的面积。如图： 大三角形的底等于半圆的直径8dm，高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出大三角形的面积；小三角形的底等于半圆的直径8dm，高等于半圆的半径4dm，同理算出小三角形的面积，最后用大三角形的面积减去小三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－（8÷2）×8÷2 ＝64÷2－32÷2 ＝32－16 ＝16（） 所以，阴影部分的面积是16。 16．92.8厘米 【分析】分析阴影部分周长的组成：阴影部分的周长由半圆的弧长、圆心角为30°的扇形的弧长以及一条线段组成。计算半圆的弧长：圆的周长公式为C＝πd（其中C为周长，d为直径），半圆的弧长是圆周长的一半，所以半圆的弧长为πd，已知直径是30厘米，可以据此计算。计算扇形的弧长：因为整个圆的圆心角是360°，扇形的圆心角是30°，所以扇形的弧长是整个圆周长的，圆的周长公式是C＝2πr（r为半径），这里半径是30厘米，可以算出扇形弧长。计算线段长度：线段长度为30厘米。计算阴影部分周长：把上述三部分长度相加。 【详解】半圆的弧长：3.14×30×＝94.2×＝47.1（厘米） 扇形的弧长：2×3.14×30×＝6.28×30×＝188.4×＝15.7（厘米） 阴影部分周长：47.1＋15.7＋30＝62.8＋30＝92.8（厘米） 阴影部分的周长为92.8厘米。 【点睛】本题要先理清楚阴影部分可以由哪几个图形通过组合而成。解决组合图形周长问题，要先分析周长的组成部分，再分别运用圆的周长公式计算各部分长度，最后求和。 17．32.5cm2 【分析】 如图：，把右边阴影部分移到箭头所指位置，阴影部分面积＝底是8cm，高是5cm的三角形面积＋底是5cm，高是5cm的三角形面积；根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×5÷2＋5×5÷2 ＝40÷2＋25÷2 ＝20＋12.5 ＝32.5（cm2） 阴影部分面积是32.5cm2。 18．31.4cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分是两个圆环可以组成一个半圆环；则阴影部分的面积等于半圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】4＋2＝6（cm） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝31.4（cm2） 阴影部分面积是31.4cm2。 19． 【分析】由图可知，阴影部分面积是正方形与内部最大圆的面积差。正方形面积用计算，圆的面积需要先求半径（），再用圆的面积公式计算。然后用正方形面积减去圆的面积得到阴影面积。 【详解】正方形面积： 圆的半径： 圆的面积： 阴影部分面积： 所以，阴影部分的面积为。 20．21.5平方厘米 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于一个边长是（5＋5）厘米的正方形面积减去2个半圆的面积，这2个半圆的面积凑成一个半径是5厘米的圆；根据正方形的面积＝边长×边长，圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】（5＋5）×（5＋5） ＝10×10 ＝100（平方厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 100－78.5＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积是21.5平方厘米。 21．3.87dm2 【分析】观察图形可知，两个完全一样的圆可以组成一个半圆，则阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（3＋3）×3 ＝6×3 ＝18（ dm2） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（dm2） 18－14.13＝3.87（dm2） 阴影部分的面积是3.87dm2。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $