小升初计算专题：平面图形的周长与面积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2026年小升初计算专题：平面图形的周长与面积-数学六年级下册人教版 1．计算下面图形的周长和面积。 2．求阴影部分的面积。 3．求阴影部分的面积。 4．求下图阴影部分的面积。 5．求阴影部分的面积。 6．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 7．求阴影部分的面积。 8．求阴影部分的面积。 9．下图正方形的边长是6cm，求阴影部分的周长和面积。 10．计算下图中阴影部分的面积。 11．求下面阴影部分的面积和周长。 12．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） （1）        （2） 13．求阴影部分的周长和面积。 14．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 15．如图，两个圆有相同的圆心，三角形的直角顶点在圆心，阴影部分的面积是20平方厘米，求两个圆所围成的环形的面积。 16．如图，圆的半径为4dm，四边形OABC为梯形，求阴影部分的面积？ 17．求阴影部分的面积。 18．如图所示，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。 19．计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 20．根据题中所给数字求出空白部分的面积。（长度单位：厘米） 21．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年小升初计算专题：平面图形的周长与面积-数学六年级下册人教版》参考答案 1．周长31.4cm；面积78.5cm2 【分析】题目给出了圆的直径10cm，根据圆的周长及面积公式，圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，代入数据得出答案。 【详解】10×3.14＝31.4（cm） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 图形的周长是31.4cm，面积是78.5cm2。 2．45.76cm2 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积相当于梯形的面积减去扇形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（8＋16）×8÷2即可求出梯形的面积，已知扇形的面积相当于圆面积的，则根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×82×即可求出扇形的面积，最后用梯形的面积减去扇形的面积即可。 【详解】根据分析可知： （8＋16）×8÷2 ＝24×8÷2 ＝96（cm2） 3.14×82× ＝3.14×64× ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 96－50.24＝45.76（cm2） 阴影部分的面积是45.76cm2。 3．15.25cm2 【分析】由图意可知，半圆的直径是10cm，根据圆的面积公式S＝πr2 ，可以求出半圆的面积，空白部分三角形是直角三角形，底6cm对应的高是8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用半圆的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】根据分析可知： 3.14×（10÷2）2÷2－6×8÷2 ＝3.14×25÷2－24 ＝39.25－24 ＝15.25（cm2） 阴影部分面积为15.25cm2。 4．78.5平方厘米 【分析】根据图形，将右边阴影的半个圆填充到正方形下方空白的半圆里面，得到的阴影图形是半径为10厘米的圆的四分之一，根据圆面积公式：面积＝π×半径2 。 【详解】（3.14×102）÷4 ＝（3.14×100）÷4 ＝314÷4 ＝78.5（平方厘米） 5．19.44cm2 【分析】从图中可知，圆的半径、长方形的宽相等，都是直径的一半，即4cm，阴影部分的面积＝长方形的面积（长为8cm、宽为4cm的长方形）－圆的面积（半径为4cm的圆），又根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求解。 【详解】8÷2＝4（cm） 8×4－×3.14×42 ＝8×4－×3.14×16 ＝32－12.56 ＝19.44（cm2） 阴影部分的面积是19.44cm2。 6．3.87平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝长方形面积（长为6厘米，宽为3厘米的长方形）－圆的面积（直径为6厘米的圆）。又根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出答案。 【详解】6÷2＝3（厘米） 6×3＝18（平方厘米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 18－14.13＝3.87（平方厘米） 阴影部分面积为3.87平方厘米。 7．37.74cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长方形面积（长为11cm，宽为6cm的长方形）－圆的面积（半径为6cm的圆），根据长方形面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】11×6－3.14×62× ＝66－3.14×（36×） ＝66－3.14×9 ＝66－28.26 ＝37.74（cm2） 阴影部分面积是37.74cm2。 8．13.74cm2 【分析】通过对图的观察，该阴影部分，是用梯形面积减去圆的面积，该梯形的高、上底也等于圆的半径，也是6cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求解即可。 【详解】（6＋8）×6÷2－3.14×62× ＝14×6÷2－3.14×36× ＝84÷2－113.04× ＝42－28.26 ＝13.74（cm2） 即阴影部分的面积13.74cm2。 9．42.84cm；28.26cm2 【分析】阴影部分可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形周长，圆的周长＝圆周率×直径，正方形周长＝边长×4；阴影部分的面积＝圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】3.14×6＋6×4 ＝18.84＋24 ＝42.84（cm） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 阴影部分的周长和面积分别是42.84cm、28.26cm2。 10．18.24cm2 【分析】用半径为4cm的圆的面积减去两个底长为8厘米，高为2厘米的等腰三角形的面积，根据圆的面积＝和三角形的面积＝底×高÷2，即可计算出阴影部分的面积。 【详解】3.14×42－（2×4）×4÷2×2 ＝3.14×16－8×4÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（cm2） 即阴影部分的面积为18.24cm2。 11．3.87cm2；15.42cm 【分析】图中空白的部分相当于直径为6cm的半圆，半圆的半径是（6÷2）cm，长方形的长是6cm，长方形的宽是（6÷2）cm。 阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝圆的面积÷2，圆的面积S＝πr2； 阴影部分的周长相当于长方形的长与圆的周长的一半，圆的周长C＝πd。代入数据计算即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） 6＋3.14×6÷2 ＝6＋18.84÷2 ＝6＋9.42 ＝15.42（cm） 所以，阴影部分的面积是3.87cm2，阴影部分的周长是15.42cm。 12．（1）50.24cm2；（2）18.24m2 【分析】（1）阴影部分是一个圆环，内圆的半径r是（6÷2）cm，外圆的半径R等于内圆的半径加上2cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 （2）如下图，把阴影部分如箭头方向移补在一起，则阴影部分的面积＝半径为8m的圆面积的－直角三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】（1）6÷2＝3（cm） 3＋2＝5（cm） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 阴影部分的面积是50.24cm2。 （2）3.14×82× ＝3.14×64× ＝50.24（m2） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（m2） 50.24－32＝18.24（m2） 阴影部分的面积是18.24m2。 13．25.12cm、25.12cm2；90.24cm、119.04cm2 【分析】第一幅图：2个小半圆可以拼成一个完整的圆，阴影部分的周长＝半径4cm的圆周长的一半＋直径4cm的圆周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径；阴影部分的面积＝半径4cm的半圆的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2； 第二幅图：左右两个半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长＋长方形的长×2；阴影部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） 3.14×16＋20×2 ＝50.24＋40 ＝90.24（cm） 20×16－3.14×（16÷2）2 ＝320－3.14×82 ＝320－3.14×64 ＝320－200.96 ＝119.04（cm2） 第一个阴影部分的周长和面积分别是25.12cm、25.12cm2；第二个阴影部分的周长和面积分别是90.24cm、119.04cm2。 14．16.82cm2 【分析】由图可知，阴影部分面积＝半径为6cm的扇形面积＋半径为4cm的扇形面积－长方形面积，根据圆的面积＝πr2，扇形的面积是圆的面积的，代入数据即可求出扇形面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出长方形的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（cm2） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 28.26＋12.56－6×4 ＝28.26＋12.56－24 ＝40.82－24 ＝16.82（cm2） 15．125.6平方厘米 【分析】设大圆的半径为R厘米，小圆的半径为r厘米，大直角三角形和小直角三角形的直角边分别为大圆的半径和小圆的半径。 大直角三角形的面积－小直角三角形的面积＝阴影部分的面积，代入数值为R2－r2＝20，可求出R2－r2＝40。 根据环形的面积公式S＝π（R2－r2）可求出环形的面积。 【详解】3.14×（20×2） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 答：两个圆所围成的环形的面积是125.6平方厘米。 16．45.12dm2 【分析】阴影部分的面积等于圆面积加上右下角不规则图形的面积，右下角不规则图形的面积等于直角梯形的面积减去圆面积，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2以及圆面积＝πr2”即可解答本题。 【详解】×3.14×42＋（4＋6）×4÷2－ ＝3×3.14×4＋10×2－3.14×4 ＝37.68＋20－12.56 ＝45.12（dm2） 阴影部分的面积是45.12dm2。 【点睛】阴影部分的面积等于圆面积加上右下角不规则图形的面积，右下角不规则图形的面积等于直角梯形的面积减去圆面积。 17．（1）36cm2 （2）48cm2 【分析】（1）由图可知，将上面半圆割补到下面空白半圆部分，阴影部分正好是一个边长6cm的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”可求出正方形的面积，即阴影部分的面积。 （2）将左边阴影部分割补到右边空白部分，阴影部分正好是一个上底6cm、下底10cm、高6cm的梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高 ÷2”可求出梯形的面积，即阴影部分的面积。 【详解】（1）6×6＝36（cm2） 所以阴影部分的面积是36cm2； （2）（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 所以阴影部分的面积是48cm2。 18．40.26 【分析】连接BD，AE，则阴影部分的面积＝三角形ABD的面积＋扇形EBD的面积－三角形EBD的面积，所以根据等底等高的三角形的面积相等，得出三角形ABD的面积等于三角形ABE的面积，扇形EBD的面积即为半径为6的圆面积的，进而根据三角形的面积公式与圆的面积公式解决问题。 【详解】如图连接BD，AE， 因为三角形ABD与三角形AEB等底等高，所以三角形ABD的面积是： 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30 三角形BED的面积是： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 扇形EBD的面积是： ×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝28.26 阴影部分的面积： 30＋28.26－18 ＝58.26－18 ＝40.26 阴影部分的面积是40.26。 19．24平方厘米 【分析】如图，①和②的形状相同，面积相等，则阴影部分的面积等于直角梯形ABDE的面积，梯形的上底是（8－4）厘米，下底是8厘米，高是4厘米，利用“”求出梯形ABDE的面积，即阴影部分的面积，据此解答。 【详解】 （8－4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是24平方厘米。 20．15.44平方厘米 【分析】由图可知，空白部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积。圆的半径就是梯形的上底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2可计算梯形的面积；扇形面积＝圆的面积，根据圆的面积＝πr2（r为圆的半径）先求圆的面积，再求扇形的面积即可。据此可求空白部分的面积。 【详解】（4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方厘米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 28－12.56＝15.44（平方厘米） 所以空白部分的面积是15.44平方厘米。 21．6.28平方厘米；4.56平方厘米 【分析】第一个涂色部分面积是半径为（2÷2＝1）厘米的两个圆的面积，根据圆的面积即可求解； 由图可知，第二个涂色部分面积是从直径是4厘米的圆面积中减去了两条直角边都是4厘米的三角形面积。 【详解】（1） （平方厘米） 第一个涂色部分面积是6.28平方厘米。 （2） ＝4×3.14－16÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 第二个涂色部分面积是4.56平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $