上海市嘉定区2025-2026学年高一上学期期末数学样卷试题

2025学年第一学期高一年级 数学样卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 设全集，若集合，则______． 2. 若，则是第________象限角．（填“一”“二”“三”或“四”） 3. 若关于x的不等式的解集是，则________． 4. 已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______. 5. 已知函数，则________． 6. 若用二分法寻找函数的零点，在每一步中均将当前区间按中点进行二分，并取零点所在的子区间．已知前三次按上述规则确定零点所在的区间依次为、、，则________． 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则方程的解集为________． 8. 用函数的观点解不等式，则其解集为________． 9. 对于任意实数x，不等式恒成立．若该不等式取等号，则实数x的取值范围是________． 10. 对于实数x，符号表示不超过x的最大整数（例如，）．设，其中．则在区间上，函数的所有零点之和为________． 11. 某物流中心计划在仓库内划定一个矩形的分拣区域，该区域被一条对角线分为两个三角形作业区．已知在其中一个三角形作业区内，需要预留一个半径为的圆形区域供自动导引车原地转向使用．若要求这个圆形转向区与矩形分拣区的两邻边及这条对角线都相切，则该矩形分拣区域占地面积的最小值为________． 12. 已知，设定义在上，且满足的函数的值域为A，若集合，则a的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 用反证法证明命题“设，如果能被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，假设应该是（ ） A. 都能被5整除 B. 至多有一个能被5整除 C. 或不能被5整除 D. 都不能被5整除 14. 幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（ ） A. B. C. D. 15. 在平面直角坐标系中，变换表示：先将点P绕原点逆时针旋转角，再将点P到原点的距离变为原来的倍．已知点经过一次变换后得到点．若点再进行一次同样的变换得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 16. 设关于x的方程．已知陈述句：该方程有且仅有一个实数根．给出如下两个陈述句：①；②．则下列说法成立的是（ ） A. 只有是的充分条件 B. 只有是的充分条件 C. 、都是的充分条件 D. 、都不是的充分条件 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 已知集合，集合． （1）求集合P； （2）若“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知，，，． （1）分别求和的值； （2）分别求和的值． 19. 为了改善空气质量，某科研单位通过实验发现：在一定范围内，每使用1个单位剂量的缓释净化剂，空气中释放的净化剂浓度y（单位：毫克/立方米）随时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为：．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用． （1）若一次性使用4个单位剂量的净化剂（此时浓度为1个单位时的4倍），则有效净化时长约为多少小时？（结果精确到0.1，参考数据：，） （2）科研人员定义了“空气舒适度指数”Q，其计算公式为（其中y为此时空气中的净化剂浓度）．规定：当时，人体感觉“舒适”．若使用了1个单位剂量的净化剂，请问在使用后的3小时内，人体感觉“舒适”的时长约为多久？（结果精确到0.1） 20. 已知函数，其中． （1）求函数的定义域A； （2）若函数的最小值为1，求a的值； （3）若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 21. 已知函数的定义域为．对于任意实数集，记，．如果对任意，总有，则称具有“性质”． （1）设，，判断函数与是否具有“性质”，并说明理由； （2）证明：函数具有“性质”的充要条件是为偶函数； （3）已知函数具有“性质”，且当时，．设函数．若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 2025学年第一学期高一年级 数学样卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】三 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】4 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2），. 【19题答案】 【答案】（1） （2）小时 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 具有“性质”， 不具有“性质”. 理由如下：对于任意实数集， ； 因为，所以，即，所以具有“性质”. 对于，取集合，则， ，则，显然，所以不具有“性质”. （2） 若为偶函数，则对于任意，都有. 对于任意实数集，， 因为，所以对于任意，都有, 所以具有“性质”. 若具有“性质”，则对于任意实数集，总有. 对于任意一个，取，则，根据定义，，， 因为，所以，即为偶函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $