甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷

临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-6章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.若全集U={x∈N0<x<7},集合A=1,3,4,5,6},B=L,2,4,5},则B∩(a,A)=() A.1,2} B.{2 C.{2,3} D.{6 2.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2：3：5，现用分层随机抽样的方法从该校三 个年级的学生中抽取容量为300的样本，则从高二年级抽取的学生人数为() A.60 B.90 C.120 D.150 3.已知二次函数∫(x)满足(x+1)=x2+x+2,则∫(x)的解析式为() A.f(x)=x2-x+2 B.f(x)=x2+x-2 C.f(x)=x2-x-2 D.f(x)=x2+x+2 三10g52,b三，c=1og3,比较a,b,c的大 A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.c>b>a 5.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 (11 42则 cosa=( B. c.-5 D. 2W5 5 6.函数f(x)=9tan-4 的图象的一个对称中心可以为() C.(π，0) o 7.在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在 [40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是() 频率组距 0.035 0.030 0.020 0.010f- a '405060708090得分1分 A.可求得a=0.005 B.这200名参赛者得分的中位数为64 C.得分在[60,80)之间的频率为0.5 D.得分在[40,60)之间的共有80人 8.是定义在R上的奇医数，且关于直线x=子对称，当0≤x≤时。O=-2, 则母)() n.g c D.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若正实数pq满足p+q=3,则() A.P9的最大值是？ 4 B.Vp+Vq的最大值是 c. 2+的最小值是1+2 3 D.P+的最小值是子 10.若定义在R上的函数f(x)满足对任意的x,x2∈R,都有∫(x+x2)=f(x)+(x2),且 当x>0时，∫(x)<0则下列结论正确的是() A.f(0)=0 B.f(x)是偶函数 C.f(x)是减函数 D.x<0时，f(x)>0 1.已加还数)=血(2x+pj任gr9图象过09 2 ,则下列结论正确的是() A.f(x)的最小正周期为π B.f()的图象关于直线x=- 二π对称 C.(+园的一个零点为石 D.f(x)在区间0，上单调递减 3 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a&cosu行则na6e以一 13.电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣 传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若 按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多人 14.若0≤a≤1时，不等式ax2+5x-6>0恒成立，则实数x的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知全集为R,集合A={x2a-1≤x≤a+1},B={x0<x≤2. (1)当a=0时，(0A)nB: (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 16.(15分)(1)解不等式：名>1 3x-1 (2)己知a>0,b>0,且a+b=2,求+2的最小值. a b 17,(15分)己知函数f=本re[4D, 试判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明； 求函数f(x)的最大值和最小值 18.(17分)己知函数f)= 5死-xcos3元+)气2+cos2025πx· in(3π-x)cos(-x-π)tan(5π+x) (1)化简f(x),并写出函数f(x)的定义域： (②若f@)-子且a是第三或四象限角，求f(-)的值 19.(17分)某社区组织了300人参加读书有奖测试活动，参与者经过一段时间的读书学习 之后，参加社区组织的测试把他们的测试成绩（满分100分）整理后绘制成如图所示的频 率分布直方图，所有成绩共分为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组 频率/组距 0.035 0.030 0.010 0.005 5060708090100成绩/分 (1)求x的值； (2)估计这300人测试成绩的平均数：（每组数据以该组所在区间的中点值为代表） (3)在测试成绩为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的四组人中，按人数比例用分层随机 抽样的方法抽取57人，求在测试成绩为[80,90)的这一组中抽取的人数，临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-6章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.若全集U={x∈N0<x<7},集合A={1,3,4,5,6},B={1,2,4,5},则B∩(6，A)=() A.1,2 B.{2 C.{2,3} D.{6 【答案】B 【分析】根据集合的交并补运算易得. 【详解】由题意，得U=1,2,3,4,5,6,所以aA=2},又B={1,2,4,5},则B∩（⑨A={2} 故选：B 2.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2：3：5，现用分层随机抽样的方法从该校三 个年级的学生中抽取容量为300的样本，则从高二年级抽取的学生人数为() A.60 B.90 C.120 D.150 【答案】B 【分析】先求出高二学生的占样本的抽样比，再乘以300即可. 【详解】由题意：从高二年级抽取的学生人数为：300×。3 =90.故选：B 2+3+5 3.已知二次函数f(x)满足f(x+1)=x2+x+2,则f(x)的解析式为() A.f(x)=x2-x+2 B.f(x)=x2+x-2 C.f(x)=x2-x-2 D.f(x)=x2+x+2 【答案】A 【分析】利用换元法可求得函数f(x)的解析式。 【详解】令t=x+1,则x=t-1,所以f(t)=(t-1)+t-1)+2=t2-t+2, 故f(x)=x2-x+2.故选：A 4.已知a=1og,2b=2c=log,3,比较a,bc的大小为（） A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.c>b>a 【答案】D 【分析】由b=}-1og,V5,利用单调性即可比较a与b,又c=1og,3=}1og,3>号即可比较 2 2 2 b与C,进而求解。 【详解】由b}1g:5,又因为y-lg,x在Q四)单调递增，又5>2.所以b>a 又c=log,3-号g3方b,所以c>b,所以c>b>a故远D 5.己知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 11 42,则 cosa=() 1 A.4 B.2 √5 C. D. 2W5 5 5 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数定义，可得答案 【详解】由角的终边经过点 11 42 所以r 9 根据任意角三角函数定义cosa=二，得cos=- 5 .故选：C 5 6.函数f(x)=9tanx-4 的图象的一个对称中心可以为() B. C.(,0) D 【答案】A 【分析】求出f(x)的对称中心，再逐一验证即可 【详解令x-亚=km,k∈Z,则x=亚+机，k∈Z,则f(x)的对称中心为 兀.1， +m,0,k∈Z, 4 2 4 421 当k=0时，对称中心为 故A符合题意， 不存在k∈Z,使得 3 5阮取到，兀， ,故BCD不符合题意.故选：A 4 2 7.在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在 [40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是() 频率组距 0.035- 0.030 0.020 0.010-- a-T O405060708090得分/分 A.可求得a=0.005 B.这200名参赛者得分的中位数为64 C.得分在[60,80)之间的频率为0.5 D.得分在[40,60)之间的共有80人 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形面积和为1，计算即可判断A的正误，根据直方 图中位数的求法，代入计算，即可判断B的正误；根据直方图中矩形面积代表频率，即频 率、频数、总数的关系，即可判断C、D的正误 【详解】选项A:由题意得（a+0.035+0.03+0.02+0.01)×10=1,解得a=0.005,故A正确： 选项B:(0.005+0.035)×10=0.4<0.5,(0.005+0.035+0.03)×10=0.7>0.5, 所以中位数位于[60,70)内，且设为x, 则(0.005+0.035)×10+(x-60)×0.03=0.5,解得x≈63.3，故B错误： 选项C:得分在[60,80)之间的频率为(0.03+0.02)×10=0.5，故C正确： 选项D:得分在[40,60)之间的频率为(0.005+0.035)×10=0.4， 所以得分在[40,60)之间的共有0.4×200=80人，故D正确. 故选：B 8.f)是定义在R上的奇函数，且关于直线x=对称，当0≤x≤3时，f)=x-2x, > 7 D. B. C. 8 8 【答案】C 【分析】首先根据函数∫(x)是定义在R上的奇函数且关于直线x=二对称可证明出(x)是 周期为3的周期函数，然后利用函数的周期性和奇偶性即可求出 【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以∫(x)=-∫(-x)①， 又J)关于直线x子对称.所以1d)-/?@。 联立0@可得()-传小：即)-+到回。 把x用x+菩换可得-f引f+3)0. 联立③④可得∫(x)=∫(x+3),所以∫(x)是周期为3的周期函数， 所得)1-)2到 故选：C 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若正实数p,q满足p+q=3,则() A四的纸大位是号 B.Vp+√q的最大值是V5 c.2+2的最小值是1+25 D.p+q的最小值是 27 p g 【答案】ACD 【分析举反例得到B错误，直接利用均值不等式得到A正确，变换2+-2++g). p g 3 pg 展开计算得到C正确，确定p3+￠=27-9pg,利用均值不等式计算得到D正确，得到答 案 【详解】对述项A:p+g=3≥2P网，故p9≤手，当且仅当D=q=时等号成立，正确： 3 对选项B:取p=q=,D+V=6,错误： 对选项C: 。oa+小319 p g 3 p g 当且仅当2-29，即p=6-5,q=5-3时等号成立，正确： g p 对选项D:p+=(p+g(p+q}-3p四=27-9p9≥27-9x 927 44 当且仅当p=q=。时等号成立，正确：故选：ACD 10.若定义在R上的函数∫(x)满足对任意的x,x2∈R,都有f(x+x)=f()+∫(x),且 当x>0时，f(x)<0则下列结论正确的是() A.f(0)=0 B.f(x)是偶函数 C.f(x)是减函数 D.x<0时，f(x)>0 【答案】ACD 【分析】对A:令x=x2=0,由题意即可求解：对B:令x=x,x=-x,由函数奇偶性的 定义即可求解；对C:任取x,x∈R且x>x,则5-x2>0,由已知条件结合奇函数及函数 单调性的定义即可求解；对D:由已知条件及奇函数的定义即可求解 【详解】解：对A:令x=x2=0,由题意有f(0+0)=f(0)+∫(0)，所以f(0)=0,故选 项A正确： 对B:令x=x,x2=-x,由题意有f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(O)=0,所以∫(x)是奇函数， 故选项B错误；对C:任取x,x∈R且5>，，则x-x2>0, 由题意有f(x)+f(-x2)=f(x-x2)<0,又f(x)是奇函数， 所以f(x)-f(2)=f(x)+f(-x2)=f(-x)<0,即f(x)<f(x), 所以函数∫(x)是减函数，故选项C正确： 对D:因为f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)<0,所以x<0时，-x>0,f(-x)<0, 所以f(x)=-f(-x)>0,故选项D正确。 故选：ACD 1.已知西藏f)m(2x*o任p<j的图象过点Q9 2 则下列结论正确的是() A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=-二π对称 6 C.f(+四的一个零点为 6 D.f()在区间o, 上单调递减 3 【答案】ACD 【分析】利用三角函数的图象与性质一一判定即可， 【详解)显然于(x)的最小正周期为T=亚，即A正确： 2 山已如条件可得0=n=5>9=会，则/6倒m2x 2π 3 当x=各时，2x+子-一m()=0,故B销误 3 易知f+=m2x=m2 x63 =sin3π片0，即C正确： 由y=sint在 兀3π 上单调递减，且 2π4杌) π3π 22 3’39 22 即D正确故选：ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知sina+cos&= ,则sina:cosa= 1 【路1专 【分析】根据题意，平方后，利用三角函数的基本关系式，即可求解 【(详解】由sina+cosa=2, 1 平方可得(sina+cos)}=sin2a+cos2a+2 sin a cosa=1+2 sin a cosa= 4 所以inc:cosa=故答案为：8 13.电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣 传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若 按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多人 【答案】9 【分析】根据题意可以计算出分层随机抽样的抽样比例，进而计算出中年人和青年人的人数， 最后计算出中年人比青少年多多少个： 【详解】设中年人抽取x人，青少年抽取y人， 由分层随机抽样可 48036,48036,解得x=15,y=6,故中年人比青少年多9人， 200x80y 故答案为：9 14.若0≤a≤1时，不等式ax2+5x-6>0恒成立，则实数x的取值范围是 【答案】x>5 6 【分析】令f(a=ar2+5x-6,由题可得 f(0)=5x-6>0 f)=x2+5x-6>0'即可求解 【详解】令f(a)=ar2+5x-6,由题知当0≤a≤1时，f(d)>0恒成立， f(0)=5x-6>0 所以 0+5x6>0解得x→号所以实数x的取值范国是x 51 故答案为：x>6 5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知全集为R,集合A={x2a-1≤x≤a+1},B={x0<x≤2}. (1)当a=0时，(AnB; (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 【答案】(1)(6A)∩B={x1<x2} 2a1a>2或号<a 【分析】(1)=0时可求出集合A,然后进行交集、补集的运算即可： (2)根据UB=B可得出A三B,从而可讨论A是否为空集：A=0时，2a-1>a+1:A≠0 [a、2 时， 2a-1>0,解出a的范围即可. a+1-2 【详解】(1)解：当a=0,A=x-1,B=x0<x≤2}， .ǒA=x1x<-1或x>},所以(A)∩B={x1<x2: (2)解：由AUB=B得AsB,则 ①A=0时，则2a-1>a+1,解得a>2: a、2 ②A≠0时，则 2a-l>0,解得at,综上所述，实数a的取值范围为aa>2或2<ad. a+1、2 16.(15分)(1)解不等式：+2>1 3x-11 12 (2)已知a>0,b>0,且a+b=2,求二+二的最小值. a b 【答案】(1) 32(2)3+25 13 2 分析】(1D法一：由移项通分得到3-23x->0求解即可：法三：由>1得 3x-1>0, 3x-1<0, x+2>3x-1或+2<3x- 求解即可； (2)由乘1法即可求解 【详解】解：(1)（解法一）由+2>1得+2-1>0，即32>0， 3x-1 3x-1 3x-1 13 所以(3-2x3x-)>0,解得x<号故不等式的解集为 13 2 (解法三)由+2>1得 3x-1>0, .x-1<0, 3x-1 x+2>3r-1或 x+2<3x-1, 1 〔1 解得 x73 x3 3 或 3 x< x72 所心时子故不阿式的解集为》 o图为a0,b0,ab-2.mu2后信8引a+o-3任8] +2. 当且仅当222，即a=22-2,6=4-22时，等号成立. a b 故子房的最小信为326 2 .15分)已知函数)香(eL, 试判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明： 求函数f(x)的最大值和最小值 【答案】见解析 【详解】试题分析：(1)利用定义作差，定号，下结论即可： (2)结合第一问的单调性可求最值. 试题解析：任取5，x2∈[1,4]，且5<x2, f6)f)=￥ (x-x2) x+1x,+1(+1)(3,+ 1≤X<x2≤4 .x-x2<0,(5+1)(x+1)>0,所以，f(x)-f(x)<0, 即f(s)<∫(x),所以函数f(x)在[1,4]上是增函数， 函数的最大值为f(4)= 4 11 最小值为日 1+12 18.(17分)己知函数fx)= ()cod) 2025π sin(3元-x)cos(-x-π)tan(←5π+x) 2 (1)化简f(x),并写出函数f(x)的定义域： (②若f四=-子且a是第三或四象限角，求f()的值 【答案】L)了W)=cosx+$inx,函数f()的定义域为xx≠，keZ: 2 3 4 【分析】(1)利用诱导公式和同角三角函数间的关系化简即可： (2)由已知可得cosu+sina&= 一千，利用同角三角函数的关系求得cosa-Sma即可 3π， 【详解】(1)fx)= cos (5π-xcos(3r+x)co +x 2 2 +cos 2025π-x sin(3π-x)cos(-x-π)tan(-5π+x) 2 -+cos sin(π-x)cos(π-x)tan(-π+x) sinx(-cosx)sinx +sinx=sinx +sinx=cosx+sinx sinx(-cosx)tanx tanx 由sin.xcos.xtan.x≠0，可得 sx:0·所以*空kez, sinx≠0 所以话数心到的定义蚊为冬c: (2)②由/a)-子可得coa+sna=子两边平方得co时a+2 osina+sna 1 1 16 即2 cosasin=- 160,又因“是第三或第四象限角，故α是第四象限角， 15 即cosa>0,sina<0,故cosa-sina>0, (cosa-sin a)'=cos'a-2cosasin+sin=1+15=31 1616 所以cosa-sina= T,所以f(a)）=cosa-si血a= 4 4 19.(17分)某社区组织了300人参加读书有奖测试活动，参与者经过一段时间的读书学习 之后，参加社区组织的测试把他们的测试成绩（满分100分）整理后绘制成如图所示的频 率分布直方图，所有成绩共分为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组 A频率/组距 0.035 0.030 0.010 0.005 0 5060708090100成绩/分 (1)求x的值； (2)估计这300人测试成绩的平均数：（每组数据以该组所在区间的中点值为代表） (3)在测试成绩为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的四组人中，按人数比例用分层随机 抽样的方法抽取57人，求在测试成绩为[80,90)的这一组中抽取的人数. 【答案】(1)0.02： (2)77: (3)18. 【分析】(1)利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出x即可. (2)利用频率分布直方图求解平均数的方法求出成绩的平均数， (3)求出四组的总人数，再求出抽样比，进而求出[80,90)内抽取的人数 【详解】(1)依题意，10×(0.005+0.01+x+0.03+0.035)上1，所以x=0.02 (2)估计这300人测试成绩的平均数为 10x0.005×55+10x0.02×65+10x0.035×75+10x0.03×85+10x0.01×95=77. (3)测试成绩在[80,90)内的人数为300×10×0.03=90， 临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-6章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交并补运算易得. 【详解】由题意，得，所以，又，则. 故选：B. 2．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为300的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】B 【分析】先求出高二学生的占样本的抽样比，再乘以即可. 【详解】由题意：从高二年级抽取的学生人数为：.故选：B 3．已知二次函数满足，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法可求得函数的解析式. 【详解】令，则，所以， 故.故选：A. 4．已知，比较的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，利用单调性即可比较与，又即可比较与，进而求解. 【详解】由，又因为在单调递增，又，所以， 又，所以，所以.故选：D 5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数定义，可得答案. 【详解】由角的终边经过点，所以 根据任意角三角函数定义，得.故选：C 6．函数的图象的一个对称中心可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出的对称中心，再逐一验证即可. 【详解】令，则，则的对称中心为， 当时，对称中心为，故A符合题意， 不存在，使得取到，故BCD不符合题意.故选：A 7．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（   ） A．可求得 B．这200名参赛者得分的中位数为64 C．得分在之间的频率为 D．得分在之间的共有80人 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形面积和为1，计算即可判断A的正误；根据直方图中位数的求法，代入计算，即可判断B的正误；根据直方图中矩形面积代表频率，即频率、频数、总数的关系，即可判断C、D的正误. 【详解】选项A：由题意得，解得，故A正确； 选项B：，， 所以中位数位于内，且设为x， 则，解得，故B错误； 选项C：得分在之间的频率为，故C正确； 选项D：得分在之间的频率为， 所以得分在之间的共有人，故D正确. 故选：B 8．是定义在上的奇函数，且关于直线对称，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据函数是定义在上的奇函数且关于直线对称可证明出是周期为的周期函数，然后利用函数的周期性和奇偶性即可求出. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以①， 又关于直线对称，所以②， 联立①②可得，即③， 把用替换可得④， 联立③④可得，所以是周期为的周期函数， 所以.故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若正实数p，q满足，则（    ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是 【答案】ACD 【分析】举反例得到B错误，直接利用均值不等式得到A正确，变换，展开计算得到C正确，确定，利用均值不等式计算得到D正确，得到答案. 【详解】对选项A：，故，当且仅当时等号成立，正确； 对选项B：取，，错误； 对选项C：. 当且仅当，即，时等号成立，正确； 对选项D：， 当且仅当时等号成立，正确；故选：ACD 10．若定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，则下列结论正确的是（    ） A． B．是偶函数 C．是减函数 D．时， 【答案】ACD 【分析】对A：令，由题意即可求解；对B：令，由函数奇偶性的定义即可求解；对C：任取且，则，由已知条件结合奇函数及函数单调性的定义即可求解；对D：由已知条件及奇函数的定义即可求解. 【详解】解：对A：令，由题意有，所以，故选项A正确； 对B：令，由题意有，所以是奇函数，故选项B错误；对C：任取且，则， 由题意有，又是奇函数， 所以，即， 所以函数是减函数，故选项C正确； 对D：因为是奇函数，且当时，，所以时， ，， 所以，故选项D正确. 故选：ACD. 11．已知函数的图象过点，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 【答案】ACD 【分析】利用三角函数的图象与性质一一判定即可. 【详解】显然的最小正周期为，即A正确； 由已知条件可得，则， 当时，，故B错误； 易知，，即C正确； ，由在上单调递减，且，即D正确.故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，平方后，利用三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由， 平方可得， 所以.故答案为：. 13．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多 人 【答案】9 【分析】根据题意可以计算出分层随机抽样的抽样比例，进而计算出中年人和青年人的人数，最后计算出中年人比青少年多多少个. 【详解】设中年人抽取人，青少年抽取人， 由分层随机抽样可知，，解得，，故中年人比青少年多9人， 故答案为：9. 14．若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】令，由题可得，即可求解. 【详解】令，由题知当时，恒成立， 所以，解得，所以实数的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集为，集合，． (1)当时，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）时可求出集合，然后进行交集、补集的运算即可； （2）根据可得出，从而可讨论是否为空集：时，；时，，解出的范围即可． 【详解】（1）解：当，，， 或，所以； （2）解：由得，则 ①时，则，解得； ②时，则，解得，综上所述，实数的取值范围为或． 16．（15分）（1）解不等式：. （2）已知，，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）法一：由移项通分得到求解即可；法二：由得或求解即可； （2）由乘1法即可求解. 【详解】解：（1）（解法一）由得，即，     所以，解得，故不等式的解集为. （解法二）由得或     解得或  所以. 故不等式的解集为. （2）因为，，且，所以     ，            当且仅当，即，时，等号成立，     故的最小值为. 17．（15分）已知函数，， 试判断函数的单调性,并用定义加以证明; 求函数的最大值和最小值 【答案】见解析. 【详解】试题分析：（1）利用定义作差，定号，下结论即可； （2）结合第一问的单调性可求最值. 试题解析：任取，且， ∵ ∴，，所以，, 即,所以函数在上是增函数, 函数的最大值为,最小值为. 18．（17分）已知函数. (1)化简，并写出函数的定义域； (2)若，且是第三或四象限角，求的值. 【答案】(1)，函数的定义域为； (2) 【分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数间的关系化简即可； （2）由已知可得，利用同角三角函数的关系求得即可. 【详解】（1） ； 由，可得，所以； 所以函数的定义域为； （2）由，可得，两边平方得， 即，又因是第三或第四象限角，故是第四象限角， 即，故， 又， 所以，所以. 19．（17分）某社区组织了300人参加读书有奖测试活动，参与者经过一段时间的读书学习之后，参加社区组织的测试.把他们的测试成绩（满分100分）整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，所有成绩共分为，，，，五组.    (1)求的值； (2)估计这300人测试成绩的平均数；（每组数据以该组所在区间的中点值为代表） (3)在测试成绩为，，，的四组人中，按人数比例用分层随机抽样的方法抽取57人，求在测试成绩为的这一组中抽取的人数. 【答案】(1)0.02； (2)77； (3)18. 【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出x即可. （2）利用频率分布直方图求解平均数的方法求出成绩的平均数. （3）求出四组的总人数，再求出抽样比，进而求出内抽取的人数. 【详解】（1）依题意，，所以. （2）估计这300人测试成绩的平均数为 . （3）测试成绩在内的人数为， 测试成绩在内的人数为， 所以测试成绩为，，，的这四组的总人数为， 抽样比为，所以在测试成绩为的这一组中抽取的人数为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-6章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为300的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 3．已知二次函数满足，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知，比较的大小为（    ） A． B． C． D． 5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象的一个对称中心可以为（   ） A． B． C． D． 7．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（   ） A．可求得 B．这200名参赛者得分的中位数为64 C．得分在之间的频率为 D．得分在之间的共有80人 8．是定义在上的奇函数，且关于直线对称，当时，，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若正实数p，q满足，则（    ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是 10．若定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，则下列结论正确的是（    ） A． B．是偶函数 C．是减函数 D．时， 11．已知函数的图象过点，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则 ． 13．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多 人 14．若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集为，集合，． (1)当时，； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）（1）解不等式：. （2）已知，，且，求的最小值. 17．（15分）已知函数，， 试判断函数的单调性,并用定义加以证明; 求函数的最大值和最小值 18．（17分）已知函数. (1)化简，并写出函数的定义域； (2)若，且是第三或四象限角，求的值. 19．（17分）某社区组织了300人参加读书有奖测试活动，参与者经过一段时间的读书学习之后，参加社区组织的测试.把他们的测试成绩（满分100分）整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，所有成绩共分为，，，，五组.    (1)求的值； (2)估计这300人测试成绩的平均数；（每组数据以该组所在区间的中点值为代表） (3)在测试成绩为，，，的四组人中，按人数比例用分层随机抽样的方法抽取57人，求在测试成绩为的这一组中抽取的人数. 学科网（北京）股份有限公司 $