福建省厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二上学期数学限时训练（14）

高二（上）校本数学科限时训练 第1页共4页 厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二（上)数学学科限时训川练(14) 班级 座号 姓名 编写：江永新 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线3x-√3y+1=0的倾斜角是() A.30° B.60 C.120 D.150° 2.已知点B是点A(2,3,1)在坐标平面Oy内的射彤，则OB=（) A.5 B.10 C.3 D.4 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S=1,S6=3,则S2=() A.10 B.15 C.18 D.20 4.已知点P是双曲线C:之-士=1上一点，R,B分别为C的左、右焦点，若PF=4,则PF=() 151 A.6 B.2 C.2或6 D.2或5 5.已知圆C:(x+1)2++2)2=4与圆C2:(x-2)2+0-2)2=r2（r>0)的公切线有3条，则实数r的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 6.2026年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则如下：将一天内购物不 少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3除余1，也能被4除余1的顾客可以获得春联1 幅，否则不能获得眷联.若某天符合条件的顾客共有1000人，则恰好获得1幅春联的人数为（) A.83 B.84 C.85 D.86 7.如图，把边长为4的正方形纸片ABCD沿若对角线AC折成直二面角，E,F分别为AD,BC的中点，则点A到 直线EF的距离为() A.22 B.2 C.66 D.33 3 8.已知椭圆C:若+片=1b>0)的左，右焦点分别为R,,过R的直线交精圆C于点M(点以在：箱 M作直线x=一c的垂线，垂足为N,△MS为等腰直角三角形，即MW-☑ 的离心率为（) A.或 2 B.或互 c. 3 2 6 6 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 试卷第1页，共4页 高二（上)校本数学科限时训练 第2页共4页 9.如图，在直三棱柱ABC-AB,G中，AB=AC=AM=2,AB⊥AC,点P、2、M、N分别是BB,、CC、 A4、BC的中点，则() A.P、2、M、N四点共面 B B.线段BC,为直三棱柱ABC-ABC,外接球的直径 C。三棱锥P-42N的体积为3 D.直线MW与AC所成角余弦值为5 10.已知0为坐标原点，抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,点B(-2,0)在C的准线上，过B的直线与C交 于不同的两点M,N,则() A.p=4 B.0M.0=-20 C. IMB12反 1 11 MFI D.MFI"NFI 2 11. x-1,x≤0 设函数)--x>0数列a,}满是a-fa,).则（） A.当%=2时，0<1 B.若{an}为递增数列，则a>1 C.若{an}为等差数列，则a≤0 D.当4=2时，二+上+++<1 a aa a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数〔)=如2x-寸0.则/[月) 13.设数列{a}的前n项和为Sn,a=2,a2=3,a2-an=3+(-)，则S= 14.平面直角坐标系x0y中，圆0：xX+y2=r2(r>0),直线1：x-y+4=0.若圆0上存在3个点到直线1的 距离为√2，则r= ；若直线l上存在两点A,B,圆O上存在两点C,D,使得四边形ABCD为正方 形，则r的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。 15.(13分)已知曲线f(x)=c(a2+b)在(1，∫()处的切线方程为y=3x-2. (1)求实数a,b的值： (2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的值域. 试卷第2页，共4页 高二（上）校本数学科限时训练 第3页共4页 16.(15分)已知圆C:x2+y2-4x-2y-20=0. (1)若直线4过点A(7,-),且与圆C相切，求直线4的方程： (2)若圆D的半径为1，圆心在直线2：x-y+3=0上，且与圆C外切，求圆D的方程. 17、(15分)如图，四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,AD=2BC=2AB=2,AB⊥BC,AD∥BC.若E 点满足PE=PA,平面BCE交线段PD于F点. (1)求证：EF∥BC; (2)若平面PMB与平面PCD夹角的余弦值为5，求D点到平面BCE的距离， 6 试卷第3页，共4页 高二（上)校本数学科限时训练 第4页共4) 18.(17分)已知数列{an}满足a=5,a1-2a,=3”（neN),记bn=an-3. (1)求证：{b}是等比数列： (2)设c,-2n+!,数列c,}的前n项和为3，求8. b. (3)在第(2)问的条件下，若不等式(-l少1<，+是对-切neN恒成立，求实数2的取值范围. 1917分)如图，茄圆C:三+片=Ka>60的离心率为号，且经过点Q取.<0,30是共 2 左、右焦点，直线1：y=女+1(k>0,1>0)与C相切于点A. (1)求椭圆C的标准方程： (2)记F,F,到直线1的距离分别为4,4，请问d,d2是否为定值？如果为定值，求出此定值：如果不 为定值，请说明理由： (3)已知直线x=2(2<-a与x轴交于点P,与l交于点B(B在x轴上方)，过A,B分别作直线x=-C 的垂线，垂足分别为M,N,记∠MPN=a,∠PMN=B.求证：存在1，使得k=tana时，t=2tanB. 试卷第4页，共4页