四川省绵阳市江油市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季八年级期末教育质量测试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选 择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页.满分100分.测试时间：90分钟. 2.答卷前请将答题卷的考号、姓名等内容填写清楚，测试结束后请将答题卷交回， 第I卷选择题(36分) 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求， 请把你认为正确的选项在答题卷上用2B铅笔涂黑) 1.一个三角形的高( A.有3条 B.有2条 C.有1条 D.有3条或1条 2.下列新能源汽车车标图案中，属于轴对称图形的是( D 3.下列式子运算正确的是( A.a2+a3=2a B.a2.a3=a5 c.a(a+1)=a2+a D.(a2)3=a5 4.如图的两个三角形全等，则∠a等于( A.72 B.60 C.58° D.50 5.下列式子的变形，属于因式分解的是( 第4题图 A.x(x-1)=x2-x B.x2-4x+4=(x-2)2 C.x+1=x(1+) D.(x+y)(x-y)=x2-y2 6.一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数法表示为() A.0.201×10-7 B.2.01×10-6 C.20.1×10-7D.0.201×10-5 八年级数学第1页共4页 7.如果把分式名中，y都扩大3倍，那么分式的值() A.扩大9倍 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小3倍 8.如图，在Rt△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E.若AB=10, △ABD的面积为20，则CD的长度是( A.10 B.6 C.4 D.2 9.若y=x-y≠0，则-是=( D A号 B.y-x C.1 D.-1 第8题图 10.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电 动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车 的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米.若设乘公交车平均每小时走x千米，则可 列方程为() A.是+15=Z8 B.是=8+15 c.是+=z8 D是z8+ 1 11.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，EP⊥BC 于点P,交AB于点F,若AF=2,BF=3,则CE的长度为( B 第11题图 A.7 B.7.5 C.8 D.8.25 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点F,作DE⊥ AC,垂足为E,连接AD.若∠BAD=90°，AD=4,AC=7, 则EF的长为( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 第12题图 第Ⅱ卷 (非选择题共64分) 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请将答案填写在答题卷上） 13.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 14.用提公因式法分解27x3y-18x2y7时，应提的公因式是 八年级数学第2页共4页 15.如果分式号2的值为零，那么x= 16.如果等腰三角形的一个内角为70°，那么其他两个内角的度数为 1的计算结果是 (n-1)nn(n+1) 18.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD, OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接AC,BD交于点M, 连接OM.下列结论： ①AC=BD:②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC; ④MO平分∠BMC. 第18题图 其中正确的是 (填带圈序号) 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19.(每小题5分，共10分)。 0计算：(》°×(》×()： (2)计算：[(x-3)(x+3)]2-(x2+1)2 20.(每小题5分，共10分) (①)计算： 52+ 3 6ab 3ac 4abci x2+x (2②)先化简，再求值：一÷ + x2+2x+1 其中=3. 21.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC, 交AB于点E,∠A=60°，∠BDC=95° 求△BDE各内角的度数. 第21题图 八年级数学第3页共4页 22.(本题满分6分) 如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE, AD=BC,点F是DE的中点， 直线CF与直线DE有怎样的位置关系？证明你的 结论 第22题图 23.（本题满分6分) 某次列车平均提速vkm/h.在相同时间内，列车提速前行驶skm,提速后比提 速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少？ 24.(本题满分8分) 在△ABC中，∠ACB=2∠B (1)如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE, 垂足为E,可以发现AB,AC,CD存在的数量关系是 (2)如图2，当∠C90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB,AC,CD是 否还存在(1)中的数量关系？如果存在，请给出证明.如果不存在，请说明理由. B D D 第24题图1 第24题图2 八年级数学第4页共4页2025年秋季八年级教育质量期末监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 4 5 6 8 9 10 12 选项 A B C D B 二、填空题 13.3<c<7:14.9x2y5;15.-3 16.55或704，一：17.t:18.①20 三、解答题 19.(D解：原式(》- …3分 ( …4分 = …5分 (2)解：原式=[x2-9]2-(x2+1)2 …2分 =(x4-18x2+81)-(x4+2x2+1) …4分 =x4-18x2+81-x4-2x2-1 =-20x2+80. …5分 20.解：（1)原式-+2 9 ……3分 _10c-86+9 …5分 12abc (2)原式可×器+片 …2分 + …3分 …4分 当x3时，原式品=1. …5分 21.解：：∠BDC=∠ABD+∠A, ∠A=60°，∠BDC=95°， .∠ABD=95°-60°=35°. …2分 又，BD是△ABC的角平分线， ∴∠DBC=∠ABD=35°. …3分 ,DE∥BC, ∴.∠EDB=∠DBC=35°. …4分 (第21题) 在△BDE中：，∠EBD+∠EDB+∠BED=I8O°， .∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-35°-35°=110°. …6分 22.解：直线CF与直线DE的位置关系是：CF⊥DE. …2分 理由如下： ,AD∥EB, ∴.∠A=∠B …3分 又：AC=BE,AD=BC, ∴.△ACD≌△BEC(SAS). …4分 (第22题) ∴CD=CE. …5分 在△CDE中：CD=CE,点F是DE的中点， ∴CF⊥DE. …6分 23.解：设提速前这次列车的平均速度为xkmh,则提速前它行驶skm所用时间为h: 提速后列车的平均速度为(6x+v)kmh,提速后它行驶(s+50)km所用时间为+50h. x+v …1分 根据行驶时间的相等关系，得：= …3分 方程两边乘以x(x+),得：s(x+)=x(s+50). 解得：x=贵 …4分 检验：因为v,s都是正数，所以当x=器时，x(+)≠0.5分 所以，原分式方程的解为x=贵 答：提速前列车的平均速度为x=出kmh. …6分 50 24.(1)解：AB,AC,CD存在的数量关系是AC+CD=AB.…3分 (2)线段AB,AC,CD存在（1)中的数量关系，理由如下：…4分 在AB上截取线段AE,使AE=AC,连接DE. …5分 :AD是∠BAC的平分线， ∴.∠BAD=∠CAD 又，'AE=AC,AD=AD, E ∴.△ADE≌△ADC(SAS) …6分 ED=CD,∠AED=∠C 又：∠ACB=2∠B, 第24题图2 ∴.∠AED=2∠B 又，∠AED=∠B+∠EDB, ∴∠EDB=∠AED-∠B=2∠B-∠B=∠B.…7分 ∴.EB=ED ∴.EB=CD ∴.AB=AE+EB=AC+CD …8分