期末考试重难点易错题押题思维拓展卷（试卷）--2025-2026学年五年级数学上册期末考试满分押题系列（北师大版）

2025-2026学年五年级数学上册期末考试满分押题系列 期末考试重难点易错题押题思维拓展卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．你听过“完美数”吗？比如：6的因数有1，2，3，6。这几个因数满足的关系，像6这样的数叫“完美数”。下面数是完美数的是（    ）。 A．9 B．16 C．28 D．36 2．天天买了7支铅笔用去了11.2元，他用下面的竖式计算1支铅笔的价格。竖式中框里的“42”表示（    ）。 A．4角2分 B．42元 C．42角 D．4.2分 3．如图，每个小方格的面积都是1平方厘米，估一估方格中阴影部分的面积大约是（    ）平方厘米。 A．30 B．40 C．50 D．60 4．下面不是轴对称图形的有（    ）个。     A．1 B．2 C．3 D．4 5．齐齐认为，两个数的商一定比这两个数都小。下面算式（    ）可以证明齐齐的想法是错误的。 A．8.1÷3 B．12.96÷4.32 C．5.6÷0.8 D．27.6÷6.45 6．甲乙两名同学玩游戏确定下棋谁先走，下面是淘气、笑笑、奇思和妙想为他们设计的游戏规则，其中不公平的方案是（    ）。 A．淘气：用石头、剪刀、布确定谁先走。 B．笑笑：用抛硬币，正面朝上甲先走，反面朝上乙先走。 C．奇思：用掷骰子，点数是3的倍数甲先走，点数是2的倍数乙先走。 D．妙想：用转转盘，指针停在红区甲先走，停在蓝区乙先走。（注：该转盘的转盘区域平均分成了2份，1份涂红，1份涂蓝） 7．如图是由右面的图形拼成的，拼法正确的有（    ）。 拼法1：①和④：    拼法2：②和⑤： 拼法3：①和⑤：    拼法4：③和④ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．把的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．减去8 B．减去14 C．减去17 D．减去13 二、填空题 9．写出12的所有因数( )，其中，既是质数又是奇数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。 10．中国五岳是指中国传统文化中的五大名山。以下是五岳的占地面积。东岳泰山：约42600公顷，西岳华山：约148平方千米，南岳衡山：约640000000平方米，北岳恒山：约12238公顷，中岳嵩山：约450000000平方米。请你根据面积从大到小的顺序对它们进行排列，把名称写下来。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 11．1美元大约可以兑换人民币7.18元，50美元大约可以兑换人民币( )元，137元人民币大约可以兑换( )美元。 12．小江在计算6.9除以一个数时，错把6.9看成69，结果得15，这道题的正确结果是( )。 13．图甲先向上平移( )格，再向左平移( )格就可以与图乙拼成一个长方形。 14．盒子中有9个黄球和7个红球，这些球除颜色外其他都相同。从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大。如果摸到黄球算奇思赢，摸到红球算妙想赢，要使游戏规则公平，需要从盒子中拿出( )个( )球。 15．某非遗工坊要为文创广场铺设“青花瓷纹样”正方形地砖（边长是整分米数），场地长、宽、选用地砖的边长最大是( )。 16．六一儿童节当天，4个小朋友到西餐店吃了3个披萨，如果每个披萨重0.2千克，则平均每个小朋友吃了（    ）千克的披萨，平均每个小朋友吃了这些披萨的。 三、判断题 17．一个两位小数2.☐6÷2.2的商最高位是个位，☐里最小填3。( ) 18．如果一个数的因数中有6，那么这个数一定是6的倍数。( ) 19．把一根3米长的甘蔗锯成同样长的小段，锯了9次，每段占全长的。( ) 20．红领巾是中国少年先锋队队员的标志，一条红领巾的面积是16.5平方分米。如果一个这条红领巾的高是3.3分米，则高对应的底边长应是1米。( ) 21．把一个圆盘平均分成8份，涂红白两种颜色，要使指针落在红色区域的可能性大，至少要涂4份红色。( ) 四、计算题 22．用你喜欢的方法计算。 0.65×99＋0.65             17÷2.5÷0.04             9.45÷［6×（10－8.5）］ 23．用竖式计算。 4.32÷1.6＝    8.1÷0.45＝    25÷1.8＝（结果用循环小数表示） 25.08÷4＝    7.6÷0.08＝    16.9÷2.3≈（保留两位小数） 24．求阴影部分的面积。 五、操作题 25．工作人员正将一些游乐设施进行归位。按要求画出归位后的图形。 （1）画出设施①先向右平移6格，再向下平移3格后的图形。 （2）设施②归位后如图所示，以虚线为对称轴，画出设施②的轴对称图形。 （3）设施③现在的位置是向左平移5格后得到的，你知道这个设施原来的位置吗？请你画出来。 六、解答题 26．一条公路，甲施工队每小时修440米，需要修2.1小时，若让乙施工队修，需要2.2小时，则乙施工队每小时修多少米？ 27．某便利店在星期六销售了一批饮料，桃汁售出数量占总销售数量的，橙汁售出数量占总销售数量的，葡萄汁售出数量占总销售数量的。如果这家便利店要进货，哪种饮料要多进？请说明理由。 28．有2种规格的饮料包装盒：8瓶/盒，12瓶/盒。某超市运来60瓶饮料，选哪种包装盒能正好把60瓶饮料装完？说明理由。 29．某商铺计划制作一块三角形广告牌，底为5米，对应的高为1.8米。为了让广告牌在昼夜都有良好的展示效果，需要将这块广告牌的正反两面都刷上油漆。如果每平方米需要刷漆450克，准备4千克油漆够不够？ 30．淘气的妈妈做了一些蛋黄酥，个数在20~40个之间，准备在吃年夜饭时让大家品尝。淘气3个3个地数，多1个；5个5个地数，也多一个，淘气的妈妈一共做了多少个蛋黄酥？ 31．李叔叔准备粉刷狗屋的前墙（下图中的涂色部分），如果每平方米用油漆0.45千克，那么一共需要多少千克油漆？ 参考答案 1．C 【分析】完美数的定义是：一个数等于其所有真因数（除自身以外的因数）之和。根据定义，需逐一验证各选项的因数，计算真因数之和，并与原数比较。 【详解】A．9；9的因数有1，3，9；1＋3＝4；4≠9，所以9不是完美数。 B．16；16的因数有1，2，4，8，16；1＋2＋4＋8＝15；15≠16，所以16不是完美数。 C．28；28的因数有1，2，4，7，14，1＋2＋4＋7＋14＝28；28＝28，所以28是完美数。 D．36；36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55；55≠36，所以36不是完美数。 你听过“完美数”吗？比如：6的因数有1，2，3，6.这几个因数满足的关系，像6这样的数叫“完美数”。完美数是28。 故答案为：C 2．C 【分析】在计算11.2÷7时：先算11÷7，商1，表示1元，余4，表示4元；把被除数的十分位“2”落下来，和余数“4”组成“42”，这里的“4”实际是4元，即40角，“2”是2角，所以“42”代表40角＋2角＝42角。据此解答。 【详解】4元＝40角 40角＋2角＝42角 42角＝420分＝4.2元 所以竖式中框里的“42”表示42角，也是420分，也是4.2元。 故答案为：C 3．B 【分析】每个小方格的面积都是1平方厘米，不规则图形面积的计算方法：不规则图形的面积＝整格数＋半格数÷2（不满1格的按半格计算），据此解答。 【详解】32＋22÷2 ＝32＋11 ＝43（平方厘米） 因为43平方厘米接近40平方厘米，所以方格中阴影部分的面积大约是40平方厘米。 故答案为：B 4．B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。依次判断给出的每个图形是否为轴对称图形，然后统计不是轴对称图形的个数。 【详解】第一个图形，沿着过顶点与对边中点的直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第二个图形，沿对角连线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第三个图形是直角梯形，无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以这个梯形不是轴对称图形。 第四个图形，沿着水平方向的两个点对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第五个图形是五角星，分别从一个角的顶点到其对边中点的连线所在的直线，沿着这五条直线对折，五角星的两部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第六个图形，沿中间垂直的直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第七个图形，沿中间垂直的直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 第八个图形，无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以这个图形不是轴对称图形。 所以，不是轴对称图形有2个； 故答案为：B 5．C 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的除法法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 本题分别计算出各个选项的结果，进而解答。 【详解】A.，且，所以不能证明齐齐的想法是错误的； B.，且，所以不能证明齐齐的想法是错误的； C.，且，所以能证明齐齐的想法是错误的； D.，且，所以不能证明齐齐的想法是错误的； 故答案为：C 6．C 【分析】判断游戏规则是否公平，关键看游戏双方获胜的机会是否相等，即事件发生的可能性是否相同，如果双方获胜的可能性相同，那么游戏规则公平，反之，游戏规则不公平，据此解答。 【详解】A． 剪刀（甲） 石头（甲） 布（甲） 剪刀（乙） 平局 甲胜 乙胜 石头（乙） 乙胜 平局 甲胜 布（乙） 甲胜 乙胜 平局 由上可知，用石头、剪刀、布确定谁先走时，甲和乙获胜的可能性相同，所以该方案公平。 B．硬币有正面和反面一共两个面，抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以该方案公平。 C．骰子有1、2、3、4、5、6，一共6个数字，其中3的倍数有3、6，一共2个，2的倍数有2、4、6，一共3个，则乙先走的可能性比甲大，所以该方案不公平。 D．转盘区域被平均分成了2份，红区和蓝区各占一份，则指针停在红区和蓝区的可能性相同，所以该方案公平。 故答案为：C 7．B 【分析】将题干图从中间正切后，分成图形②和⑤；斜切后分成图形③和④，据此解答。 【详解】由分析可得：拼法2：图形②和⑤，拼法4：图形③和④可以拼成题干中的原图。 有两种拼法正确。 故答案为：B 8．B 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用原来的分子减去8，即12－8＝4，原分子12除以3得到新分子4，要使分数的大小不变，分母也应除以3计算出新的分母，再用原来分母减去新分母，即可解答。 【详解】12－8＝4 12÷3＝4 21÷3＝7 21－7＝14 把的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应该减去14。 故答案为：B 9． 1，2，3，4，6，12 3 1 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数；奇数：不能被2整除的数；因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，4和9是36的因数，据此求出12的所有因数，并找出符合条件的数即可。 【详解】12的因数：1，2，3，4，6，12； 既是质数又是奇数的是：3； 既不是质数也不是合数的是：1。 写出12的所有因数1，2，3，4，6，12，其中，既是质数又是奇数的是3，既不是质数也不是合数的是1。 10． 南岳衡山 中岳嵩山 东岳泰山 西岳华山 北岳恒山 【分析】需要先将不同单位的面积统一换算成公顷，再按照从大到小的顺序进行排列。 因为1平方千米＝100公顷，所以西岳华山148平方千米换算为公顷是14800公顷。 因为1公顷＝10000平方米，所以中岳嵩山450000000平方米换算为公顷是45000公顷。 因为1公顷＝10000平方米，所以南岳衡山640000000平方米换算为公顷是64000公顷。 【详解】单位换算后五岳的面积单位都是公顷，比较大小可得：64000＞45000＞42600＞14800＞12238，所以面积从大到小的顺序排列为：南岳衡山＞中岳嵩山＞东岳泰山＞西岳华山＞北岳恒山。 11． 359 19.08 【分析】由题意可知，50美元可以兑换人民币的钱数＝1美元可以兑换人民币的钱数×50，即7.18×50；求137元人民币大约可以兑换多少美元就是求137元里面有多少个7.18元，即137÷7.18，除不尽时结果用“四舍五入”法保留两位小数，据此解答。 【详解】7.18×50＝359（元） 137÷7.18≈19.08（美元） 所以，50美元大约可以兑换人民币359元，137元人民币大约可以兑换19.08美元。 12． 1.5 【分析】在除法中，被除数除以几，除数不变，则商需要除以几，由此填空。 【详解】6.9除以一个数时，错把6.9看成69，结果得15，则还原为正确结果，需要将被除数69除以10还原回6.9，除数不变，则商15需要除以10还原回1.5，即这道题的正确结果是1.5。 13． 2 4 【分析】先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数）即可。 【详解】图甲先向上平移2格，再向左平移4格就可以与图乙拼成一个长方形。 14． 黄 2 黄 【分析】根据可能性的大小与数量的关系，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。 【详解】根据题意，盒子中黄球的数量比红球多，摸出黄球的可能性大。如果黄球和红球的数量相等，游戏规则就公平，所以要从盒子里拿出2个黄球。 所以，从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性大。要使游戏规则公平，需要从盒子中拿出2个黄球。 15．6 【分析】要求正方形地砖边长是整分米数，且能正好铺满长42dm、宽30dm的场地，地砖的最大边长就是42和30的最大公因数。用分解质因数法找出42和30的公有质因数，再将公有质因数相乘，求出最大公因数。 【详解】42＝2×3×7 30＝2×3×5 因此42和30的最大公因数是2×3＝6， 所以选用地砖的边长最大是6dm。 16．0.15； 【分析】把3个披萨看作单位“1”，4个小朋友平均分，那么平均每个小朋友吃了这些披萨的。 已知每个披萨重0.2千克，3个披萨的重量为3×每个披萨的重量，所以平均每个小朋友吃的披萨重量为总重量÷小朋友即可。 【详解】 3个披萨的重量：3×0.2＝0.6（千克） 平均每个小朋友吃的披萨重量为：0.6÷4＝0.15（千克） 平均每个小朋友吃了0.15千克的披萨，平均每个小朋友吃了这些披萨的。 17．× 【分析】题干要求判断“一个两位小数2.☐6÷2.2的商最高位是个位，☐里最小填3”是否正确。商最高位是个位需满足商大于或等于1且小于10（即整数部分仅有个位）。通过计算不同☐值时的商：当☐＝1时，商小于1，最高位不是个位；当☐＝2时，商大于1且小于10，最高位是个位。因此，满足条件的最小☐值为2，而非3，题干说法错误。 【详解】设两位小数为2.☐6（☐为0至9的整数），计算2.☐6÷2.2。 当☐＝1时，2.16÷2.2＝216÷220≈0.9818（商小于1，最高位是十分位，不满足条件）。 当☐＝2时，2.26÷2.2＝226÷220≈1.0273（商大于1且小于10，最高位是个位，满足条件）。因此，满足商最高位是个位的最小☐值为2，题干中“最小填3”的说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】如果整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数。若一个数的因数中有6，则这个数能被6整除，因此，该数一定是6的倍数。 【详解】一个数的因数中有6，这个数能被6整除，该数一定是6的倍数。原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】锯的次数与分成的段数之间的关系为：段数＝次数＋1。锯了9次，应分成9＋1＝10段，每段占全长的，而非。 【详解】9＋1＝10（段） 把一根甘蔗锯成同样长的10段，每段占全长的。 所以锯了9次，每段占全长的，而不是，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】红领巾是一个三角形，已知红领巾的面积是16.5平方分米，高是3.3分米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算，即可求出高对应的底边长。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】16.5×2÷3.3 ＝33÷3.3 ＝10（分米） 10分米＝1米 高对应的底边长应是1米。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】要求指针停在红色区域的可能性大，红色区域应该占的份数多，所以把这个转盘平均分成8份，＞，要使指针停在红色上的可能性大，那么红色至少5份。 【详解】根据分析可知：把一个圆盘平均分成8份，涂红白两种颜色，要使指针落在红色区域的可能性大，至少要涂5份红色。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键：根据可能性的大小，只要使涂得红色的部分所占份数比白色所占的份数大即可。 22．65；170；1.05 【分析】0.65×99＋0.65，逆用乘法分配律，先算（99＋1），再与0.65相乘； 17÷2.5÷0.04，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 9.45÷［6×（10－8.5）］，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】0.65×99＋0.65 ＝0.65×（99＋1） ＝0.65×100 ＝65 17÷2.5÷0.04 ＝17÷（2.5×0.04） ＝17÷0.1 ＝170 9.45÷［6×（10－8.5）］ ＝9.45÷［6×1.5］ ＝9.45÷9 ＝1.05 23．2.7；18；； 6.27；95；7.35 【分析】除数是整数的除法计算方法：将商的小数点和被除数的小数点对齐，有余数时补0继续除，直至余数为0。 除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 当余数重复出现，商的数字也重复出现时，确定循环节，商用循环小数表示；根据“四舍五入”法保留两位小数，除到小数部分第三位，看第三位小数是否大于等于5，若大于则向百分位进一，若小于则舍去。 【详解】4.32÷1.6＝2.7      8.1÷0.45＝18       25÷1.8＝      25.08÷4＝6.27       7.6÷0.08＝95       16.9÷2.3≈7.35        24．1500cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1500（cm2） 则阴影部分的面积是1500cm2。 25．（1）~（3）见详解 【分析】（1）以图形的各顶点为关键点，将关键点先向右平移6格，再向下平移3格，按照图形形状连接各点。 （2）轴对称图形的对称轴两侧部分能够完全重合，图形各对称点在同一竖直线上，且到对称轴的距离相等。由此补全轴对称图形。 （3）设施③现在的位置是向左平移5格后得到的，那么现在的位置向右平移5格，就是图形原来的位置。 【详解】（1）~（3） 26．420米 【分析】总长度＝每小时修的长度×需要的时间，即用甲施工队每小时修的长度×需要的时间，求出这条公路的长度，再根据每小时修的长度＝总长度÷需要的时间，即440×2.1÷2.2，即可解答。 【详解】440×2.1÷2.2 ＝924÷2.2 ＝420（米） 答：已施工队每小时修420米。 27．橙汁；见详解 【分析】把这批饮料的销售总量看作单位“1”，因为桃汁、橙汁、葡萄汁售出数量的分率的单位“1”相同，所以直接比较，，的大小即可。 【详解】       答：橙汁要多进，因为橙汁卖出的最多。 28．选12瓶/盒的饮料包装盒；理由见详解 【分析】每盒瓶数只要是饮料瓶数的因数，就正好能装完，分别用饮料瓶数÷每盒瓶数，能整除即可。 【详解】60÷8＝7.5（盒） 60÷12＝5（盒） 答：选12瓶/盒的饮料包装盒正好能装完，因为12是60的因数。 29．不够 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出广告牌一面的面积，乘2，是正反两面的面积和，即刷油漆的面积，刷油漆的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。注意统一单位。 【详解】5×1.8÷2×2 ＝9÷2×2 ＝4.5×2 ＝9（平方米） 450克＝0.45千克 9×0.45＝4.05（千克） 4.05＞4 答：准备4千克油漆不够。 30．31个 【分析】先找出3和5在20到40之间的公倍数，再根据余数条件确定蛋黄酥的个数。因为3和5互质，所以它们的最小公倍数为3×5＝15。15的倍数有15、30、45…，在20到40之间的是30。由于3个3个地数多1个，5个5个地数也多1个，所以蛋黄酥个数为30＋1＝31（个），且31在20到40之间，符合条件。据此解答。 【详解】3×5＝15 15×2＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 答：淘气的妈妈一共做了31个蛋黄酥。 31．0.126千克 【分析】观察图形可知，涂色的部分＝长方形的面积＋三角形的面积－中间长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此求出涂色部分的面积，然后进行单位换算，最后用涂色的面积乘每平方米用油漆的重量即可求解。 【详解】70×50＋50×20÷2－30×40 ＝3500＋500－1200 ＝4000－1200 ＝2800（平方厘米） ＝0.28（平方米） 0.28×0.45＝0.126（千克） 答：一共需要0.126千克油漆。 【点睛】本题考查长方形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $