7.3.4 正切函数的性质与图象课前导学-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

该高中数学导学案聚焦“正切函数的性质与图象”，引导学生从正切函数定义出发掌握图象，再结合图象理解定义域、值域等性质，通过“温故知新”链接任意角正切定义，搭建从旧知到新知的学习支架。 导学案以“定义-图象-性质”探究为主线，设计基础填空、课前自测等环节，助力学生自主构建知识体系。练习题涵盖图象平移、定义域求解等，培养数学抽象与几何直观（数学眼光），答案解析详细，引导逻辑推理（数学思维），提升用数学语言表达的能力，适合学生预习与教师课堂教学使用。

课前预习 73.4正切函数的性质与图象 预习提野 1.通过正切函数的定义，掌握正切函数的图象： 2根据正切函数的图象，理解正切函数的性质： 丶3完成教材课后的基础练习题，_记录预习中遇到的疑问，_课堂上重点听讲 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 任意角的正切的定义：对于任意角来说，设P(x,y)是α终边上异于原点的任意一点， r=√x2+y.一般地，当角a的终边不在y轴上时，称上为角a的 ,记作tana,即 tan a 知新 课本研习梳理 1.正切函数：对于任意一个角x,只要x≠ ,keZ,就有唯一确定的正切值tanx与之 对应，因此 是一个函数，称为正切函数 2.正切函数的图象与性质： 解析式 y=tanx T T 图象 3匹 T 3π 定义域 值域 最小正周期 奇偶性 函数 在每一个开区间 k∈Z上 单调性 都是增函数 对称性 对称中心 (k∈Z) 零点 (k∈Z) 基础过关·课前自测 1.已知函数f(x)=Atan(ox+p) @>0.lok- o>0pky=)的部分图象如图，则 0π/3π 8 A.2+5 B.3 D.2-V5 3 2已知函数f八=am2x-, 则() A.f(x)在定义域内是增函数 B.f(x)是奇函数 C.(x)的最小正周期为π D.f(x)图象的一个对称中心是 3.将函数f(x)=2tan (。>0)的图象向左平移元个单位，得到函数g(x)的图象，若 6 3 g(x)为奇函数，则o的最小值是() B.1 C.2 D. 4.函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为() A. C.π D.2元 4 5.函数f(x=tanx-5 的定义域为() Aa+语e 6函数f=3m4x+ 的对称中心为 答案及解析 温故知新·基础填空 温故—课前知识链接 正切 x 知新一课本研习梳理 1.匹+k ·2 y=tanx R 奇 kn. kπ 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：由题意可知T=子分，所以@=2，函数的解析式为：fx)=Aan(@x+p),因为函数过 （经0所以0=4m经+p所以0=子图象经过0，所以，1=4an子所以4=l,所 (3元+ 以e=am2x+到则f牙)m合+到引-5故答案为R 2.答案：D 解析：对于A,由于f 3,故A错误 对于B时小到在=0处有定义，包10-（引- ≠0，故B错误 3 对于C,f()的最小正周期为买，故C错误， 对于D, )=m2x音引=0，改侣0是的一个对称中心，故D正痛，故选： D 3答案：B 解析：函数f1=2m0r+君o>0的图象向左平移行个单位，得到函数 由g(x)为奇函数，则 T+名-今今ù上+3然keZ,因为®>0，所心Q的最小值是1，选 22 4.答案：B 解折由版意可刻，了一奇-子，所以函数，=52：+)的经小正周期为受放运：B 5.答案：A 解析：由x-号红+号kc么，可得红+侣，kc乙所以函数刻=-引 的定义 域为≠c+ 故选：A 6.答案： kr_π，0keZ 848月 解折：令4r+音经，ke7,解得任最eZ,所以国=3m红+哥 的对称中 心为餐0小eZ,做答案为：（管希ez