15.1.1图形的轴对称教学设计2025-2026学年 人教版数学八年级上册

《图形的轴对称》教学设计 课型 新授课 课时 45分钟 教材分析 1. 知识地位：《图形的轴对称》是初中几何变换内容的重要组成部分，起着承上启下的关键作用。作为图形运动的基本形式之一，它既承接了小学阶段对对称图形的直观认识，以及初中阶段三角形、全等三角形等基础几何知识，是对图形变换认知的深化；又是后续学习等腰三角形、等边三角形等特殊图形性质的重要依据。同时，也为尺规作图，如作垂线、找中点等提供了理论支撑。 2.课程标准：本节对应《义务教育数学课程标准(2022年版）》“图形与几何”领域，该领域课程标准对内容的要求为：认识轴对称的概念及基本特征，在探究过程中培养几何直观、推理能力和空间观念，体会图形与几何知识的逻辑性和应用性。同时，本节的核心是建立轴对称的概念，引导学生通过观察、操作理解轴对称图形和两个图形成轴对称的定义。 3.教材编排：本节是人教版八年级上册第十五章《轴对称》第一节第一课时。该教材将本节安排在《全等三角形》之后、《等腰三角形》之前，构成了连贯的几何图形研究逻辑体系。 因此，做好《图形的轴对称》的教学，不仅能帮助学生有效串联新旧知识，更能切实地培养他们的几何直观能力、逻辑推理能力及空间想象力。 学情分析 1.认知基础：八年级学生在小学阶段已经接触过轴对称图形，对其有初步的概念；并且学生对平面几何的基本概念和性质有所掌握，如垂直平分线、全等图形等。同时，通过前期平面几何的学习，他们已初步具备几何直观和逻辑推理能力，同样他们还具备一定的动手操作能力，为学习轴对称图形做好了准备。 2.认知障碍：学生容易混淆“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”的概念，对它们之间的联系理解容易停留在表面；在动手作图时，难以精准地找到并连接对称点；同时学生空间想象力还较薄弱，在遇到复杂图形时难以想象出折叠后的图形与对应元素。 教学目标 知识与技能 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能识别轴对称图形并找出对称轴，对称点。 过程与方法 通过观察、剪纸、绘图等数学活动，经历从具体实例中抽象出概念的过程，发展空间想象与逻辑思维能力。 情感态度与价值观 感受轴对称在现实生活和传统文化中的广泛应用，体会数学的对称美，激发学习兴趣，增强学习数学的自信心。 教学重难点 教学重点 1.理解并掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，识别对称轴和对称点； 2.掌握轴对称图形的基本判断方法 教学难点 1.区分“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的概念 2.理解“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的转化 教学方法 讲授法、合作探究法 教学用具 多媒体课件、长方形纸片 教学流程设计 情境导入 课堂小结 学以致用 探究新知 教学内容设计 一、情境导入 师生互动 设计意图 师：上课！同学们好！请坐！ 剪纸是中国民间艺术的瑰宝之一，它承载着劳动人民的智慧和创造力。它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案，再打开这张对折的纸得到的。观察这些剪纸，你能发现它们有什么特点吗？ 生：发现：1.这些剪纸都是对称的； 2.将这些剪纸沿着折痕对折，折痕两旁的部分能够完全重合。 师：插入折叠动画，验证学生发现的正确性。 师：这种“折叠后重合”的现象，就是我们今天要学习的内容——《图形的轴对称》。 教师通过传统的剪纸进行导入。 教师提出问题，并插入折叠动画，生动连贯地引出学习主题。 运用导入技能和提问技能，从剪纸这一情境导入，并提出问题，激发学生的学习兴趣，同时渗透传统文化。 二、探究新知 师生互动 设计意图 探究点一 轴对称图形的概念 【我动手】 师：同学们，现在请拿出一张卡纸，将卡纸沿中间对折，压平折痕。在折痕的一侧，画出半颗爱心的形状，再沿着你画的线仔细剪下来。轻轻打开卡纸，观察你得到的爱心——它是不是对称的呢？ 生：动手操作，再翻折剪得的爱心，得出“它是对称的”的结论。 【我讨论】 师：老师现在把爱心放在1×1的方格上，仔细观察在方格上的爱心，看一看，数一数，你发现了什么？老师给同学们5分钟时间，大家四人为一组，互相讨论一下。 生：进行激烈的小组讨论。 师：老师发现第三小组讨论的最激烈，那就请你们来分享一下你们的发现。 生：小组讨论发现： （1）点A和点A′在这幅图中到L线的距离相等，都是3小格； （2）图形沿着L线对折，两边可以完全重合。 师：非常棒！所以我们得到了轴对称的定义： 师：我们继续用爱心为例，如图，该图形关于直线L对称，故直线L是该图形的对称轴。点A与点A′ 翻折后完全重合，所以点A与点A′ 是对称点。 探究点二 两个图形成轴对称的概念 【我观察】 师：我们再来看一组图形。下列的每对图形有什么共同的特点？它们是否也存在对称轴、对称点呢？ 生：发现：1.每对图形中，两个图形大小、形状一样，方向相反； 2.左边的图形沿着中间翻折，可以和右边的图形完全重合。 师：很好！所以我们可以得到两个图形成轴对称的定义： 师：我们用一对正五边形为例。如图，该图形关于直线L对称，故直线L是该图形的对称轴。 点A与点A′是对称点; 点B与点B′是对称点; 点C与点C′是对称点。 【我总结】 师：通过学习，你能发现轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？谁可以快速说出他们的区别？ 生：轴对称图形是一个图形，而两个图形成轴对称是两个全等图形。 师：非常棒！通过观察图形，我们就可以看出来它们的区别：轴对称图形是一个图形具有的特殊形状，两个图形成轴对称是两个全等图形的对称关系。 师：那它们之间的联系又是什么呢？ 生：都有对称轴。 师：不错，同学们发现了它们最明显的一点联系，除此之外，它们之间还可以相互转换：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个图形就是轴对称图形。 教师设置剪纸环节，学生动手操作，进行自主探索；教师巡视指导。 教师设置分组讨论环节。学生四人一组互相讨论，教师抽取小组分享发现并总结定义。 教师通过具体示例讲解对称轴和对称点，具体清晰。 教师提出问题，学生观察成对图形并描述特点；教师抽取学生回答，总结得出两个图形成轴对称的概念。 教师以正五边形为例指认其对称轴和对称点。 教师提出问题，引导学生思考两者的区别和联系；学生通过对比图形，分别讨论两个概念的异同。 运用变化技能，让学生从视、听、想转化为动手实验，引起学生有意注意。 同时让学生在亲手剪纸的过程中，直观感知图形的对称性，为抽象出轴对称图形的概念积累活动经验。 运用提问技能和强化技能，通过开放性提问，促进学生参与学习。 同时借助方格纸进行定量分析，帮助学生精准理解“对称点到对称轴距离相等”这一核心特征。 运用讲解技能，帮助学生直观、高效理解轴对称的基本特征。 运用提问技能和强化技能，通过迁移性提问，引导他们从“一个图形”的对称，自然过渡到“两个图形”间的对称关系，从而总结出定义，同时也拓宽了学生的认知视野。 运用讲解技能，帮助学生直观、高效理解两个图形成轴对称的基本特征。 运用提问技能、强化技能和讲解技能，引导学生厘清易混概念，理解其内在统一性，构建完整的知识网络。 三、学以致用 师生互动 设计意图 师：数学来源于生活，又应用于生活，所以我们来看下面这道练习题。 练习1 （兰州中考）在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） 老师给大家2分钟的时间思考。好，时间到，第三排中间的同学起来回答一下。 生：选A。 师：正确。根据轴对称图形的概念，只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分能完全重合，故A是轴对称图形。 师：我们再来看第二道作图题。 练习2 （郴州中考）作图题：如图1所示，在方格纸中，画出△ABC关于直线MN 对称的△A′B′C′。 师：题目中已知△ABC、直线MN，要求画出△A′B′C′。转化一下，也就是已知对称轴，成轴对称图形的一半，画出成轴对称图形的另一半。那离成轴对称图形基本要素还差谁啊？ 生：对称点。 师：没错，所以我们只要找到A、B、C的对称点A′、B′、C′，就可以画出△A′B′C′。大家先自己在练习本上画一画。 师：老师看大家都画的差不多了，这是老师画的规范图，请根据老师的规范图，同桌之间互批互改。 学生独立完成轴对称图形辨识题，教师针对性指导。 教师引导学生通过找关键点对称点完成作图，展示规范作图步骤并组织互评。 运用提问技能，通过辨识与作图两类练习，及时巩固概念理解并提升操作技能。同桌互评有助于学生审视细节、养成严谨习惯。 四、梳理总结 师生互动 设计意图 师：以上就是这节课的所有内容，现在让我们一起小结一下。本节课我们从观察到动手操作最后抽象出了轴对称图形和两个图形成轴对称的定义，再通过辨析厘清了它们的区别和联系，最后，我们将知识运用到了实际问题。在整个教学环节中，我们培养了我们的几何直观能力和逻辑思维能力，同时同学们的动手操作能力也有所提升。 学生自主回顾本节课知识脉络，教师从概念建构、方法运用到思想渗透三个维度进行系统梳理。 运用结束技能，对知识进行及时的系统化；同时强化知识内化过程，帮助学生形成结构化认知，提升数学思维能力。 五、作业布置 师生互动 设计意图 师：习题15.1第1、2、3题，这是今天的作业。同时学有余力的同学可以尝试做一下第11题。 路虽远，行则将至；事虽难，做则必成。老师希望同学们在数学学习的路上越走越高，越走越远。这节课就上到这里，下课！ 学生记录分层作业内容，教师明确基础要求与拓展方向，鼓励学有余力者深入探究。 设计分层作业，旨在保障全体学生掌握基础的同时，为学有余力的学生提供挑战空间，促进个性发展。 板书设计 15.1.1 图形的轴对称 1.定义 轴对称图形 两个图形成轴对称 2.区别和联系 3.实际应用 运用板书技能，系统、概况地展现讲授的内容，帮助学生搭建知识内容和结构。 评价与反思 过程评价 本节课立足教材又巧融传统文化，通过动画演示、动手操作和小组讨论推动概念生成，几何直观与逻辑推理能力在探究中自然沉淀，知识与素养培育兼顾，课堂扎实且有新意。 结果评价 教师完成了从主导者身份到组织者、合作者的身份转变。以剪纸技艺为纽带，串联起直观体验与抽象概念，既传授了数学知识，又让数学探究有了传统文化温度。 学科网（北京）股份有限公司 $