陕西省西安市高新一中初级中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试试题 七年级 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每道题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算： = A. -3 B. C. D.3 2. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 3. 下列选项中，属于定量数据的是 A. 大豆中蛋白质的含量 B. 某班部分学生最喜欢的图书 C. 某校部分学生的选修课程 D. 学生上学采用的交通方式 4. 猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈，就是没直边.”谜底是（打一几何体） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱 5. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 亮亮在学习了明代数学著作《算法统宗》后，仿照“分银问题”提出了这样一个问题，其大意为：有一商队分果子，如果每人分六个，则还差四个；如果每人分四个，则多六个.那么该商队有多少个人？设有个人，下列方程正确的是 A. B. C. D. 7. 下列各式不能表示图中阴影部分面积的是 A. B. C. D. 8. 如图，是的中点，是的中点，是的中点，则下列等式中： ①；②；③；④， 正确的是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.老旧小区改造是增进民生福祉的一项重点工作，某施工单位计划在A、B两个小区之间铺设天然气管道，设计了如图所示①、②两种方案，为方便施工，该施工单位选择的最短路线是____（填写序号），理由是________________． 10.比较大小：____（填“>；”“<；”或“=”）． 11.若从一个多边形的一个顶点出发连成的所有对角线将该多边形分割为10个三角形，则这个多边形的边数为______． 12. 已知方程的解是，则代数式的值为_____． 13.如图，点A在点O的南偏东方向，则=____ 14.某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动.该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分8分）计算： （1） ； （2） ． 16.（本题满分10分） （1） 化简：； （2） 先化简，再求值：，其中，． 17.（本题满分8分）解方程： （1） ； （2） ． 18.（本题满分5分）如图，射线OC的端点O在直线AB上.请用尺规作出射线OD，使得射线OC是的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 19.（本题满分8分）从2025年春季学期起，西安市义务教育阶段学校课间延长至15分钟，旨在引导学生加强体育运动.某校用 “AI智数体育” 平台记录了全校同学的 “课间一分钟跳绳” 成绩，用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，进行整理，绘制了如下统计图表： 分组（x表示成绩） 频数 A组： 12 B组： 14 C组： 15 D组： n 根据以上信息，解答下列问题： （1）从全校成绩中随机抽取部分成绩进行调查，这种调查方式是______ （ A.普查， B.抽样调查）； (2)求得扇形C的圆心角度数为______，n=____； （3）若将90次及以上的成绩记为合格，请根据统计结果估计全校2700名学生中成绩达到合格的人数. 20.（本题满分9分）本学期我们学习了有理数的相关运算，掌握了研究运算的方法.数学兴趣小组现定义了一种新运算 “⊕”，下面给出了按照此规则计算的几个式子.请你观察各式，并回答下列问题. ，，，…. （1）这种运算方式是：（用含a，b的式子表示，其中a，b为有理数）； （2）若，求出x的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算 “⊕” 是否具有交换律？请写出探究过程. 21.（本题满分8分）如图，点B是线段AC中点，点D是线段AB中点，. （1） 求线段BD的长度； （2） 若点P在直线AC上，，求线段BP的长度. 22.（本题满分10分）年货节，西安某超市的坚果礼盒标价比巧克力礼盒标价每个贵20元，购买 6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元. （1） 坚果礼盒和巧克力礼盒的标价各是多少元？ （2） 该超市推出以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1500元时，超过部分按八折收费. 小新家计划购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒，选择哪种方案更合算？请说明理由. 23.（本题满分12分）如图①，若将折叠，使得OA边落在OB边上，则. 根据以上材料，回答下列问题：折叠长方形纸片，O为边AB上一点，OC，OD均是折痕， 折叠后，点A落在点，点B落在点 . （1） 如图②，当点 在 上时，则 ______； （2） 如图③，当点 在 的内部时，若，， 求 的度数； （3） 当折痕端点C、端点D分别在长方形纸片边AE、BF上时，请你探究 与 的数量关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $