广东省深圳市宝安区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期学业质量监测 深圳宝安区 八年级 数学 2026.1 说明： 1.试题卷共6页，答题卡共4页考试时间90分钟，满分100分. 2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地 方作任何标记： 3、本卷选择题1~8，每小题选出答策后，用2B铅笔将答题卡选择题 答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答策（含作辅助线） 必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地 方无效、 第一部分选择题 一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项， 其中只有一个是正确的) 1.下列各数中是无理数的是() A.√5 B C.2.26 D.π 2.根据下列表述，不能确定具体位置的是（ A.东经113°，北纬22° B.深圳市深南大道4013号 C.某港口南偏东60 D.城市影院6号厅6排6座 3.下列计算结果正确的是（) A.3+4V2=7√2 B.√8-√2=√6 C.5×2=√5 D.5×有1 4.某信息奥赛小组参加“CSPJ/S”软件能力认证比赛，比赛结果出来后， 信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多。”这句话是 在用()描述比赛结果的数据特征 A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 5.现有一张长方形彩带，将其沿BC折叠成如图所示图形，若∠1=122°， 则∠2的度数为() A.56° B.58° 0.64° D.66° 八年级数学第1页共6页 6.今有甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱 五十。问：甲、乙持钱各几何？（选自<<九章算术）》) 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙所有钱的一半，那 么甲共有50钱：如果乙得到甲所有钱的二，那么乙也共有50钱。甲、 2 乙两人各带了多少钱？设甲带了x钱，乙带了y钱。根据题意，列出的 二元一次方程组为() 1 1 x+5y=50 x+y=50 2术+y=50 2y=50 x+ A. B C D 2 2 3x+y=50 x+y=50 x 3 x+3y=50 3y=50 7.如图，线段AB是感应门的示意图，在其正上方点A处（离地2.1米）装 着一个感应器，当人体进入到感应范围内时，门会自动打开。身高1.6 米的小宝（线段CD)走向感应门，当离门1.2米的地方时(BC=1.2米）， 感应门自动打开，则此时小宝的头顶D到感应器A的距离等于() A.2米 B.1.5米 C.1.3米 D.1.2米 A♪感应器 B 题5图 B题6图C 8.在《神奇的加密术》中，一种加密规则如下：将英文字母对应的数字(A=1, B=2,…,Z=26)记为x,加密后的数字y满足“y=2+1”:若y>26, 则将y减去27，再将所得结果对应为英文字母。下图为英文字母和数字 的对应表： 字母A BCDE FGH 数字12345678910111213 字母NO PORS T U VWX Y Z 数字14151617181920212223242526 示例：原字母“D”(x=4),加密得y=2×4+1=9,对应字母“1”。 现有字母“LR”，则加密后的字母是() A.YJ B.XJ C.ZL D.YK 八年级数学第2页共6页 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分)》 9.当x=时，二次根式√-2x+3有意义（写出一个符合条件的实数）。 10.已知M(a-1,3)和N2,b+1)关于x轴对称，则1a+b5的值为 11.学校体育节进行入场式展示评比，评分项目队列整齐、精神面貌和主题 创意依次按照2：3：5计算综合成绩。启航班这三项分别得了88分、 90分和92分，则启航班的综合成绩是 分。 12.在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验学具。购买 一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每 个玻璃瓶定价为6元。设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元， 则y与x的表达式为 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠DCB-=60°，对角线BD平分∠ABC,且 BD⊥CD,点E是AB上一点，连接CE和 DE。记△CDE的面积为S,△ADE的面 积为S2,若AB=4,则S,-S,的值为 题13图 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分， 第17题9分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分) 14.(8分)(1)8+5-22026-P;(2)27+匝 √3 x6。 3 15.(6分)解方程组： 2x-3y=-5 5x+6y=28 16.(8分)在“金话简”我的阅读故事演讲此赛中，？腰从小宝和小安中选 位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100： 小安同学：70,75,80,82,88,92,92,93,95,96。 (1)小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25=，ms0=一， m75= (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学 的箱线图， 成绩比较集中； 八年级数学第3页共6页 (3)你认为应选派谁代表班级参加“金话简”我的阅读故事演讲比赛？ 请说明理由。 100 90 80 60 小宝同学 小安同学 17.(9分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直 角坐标系，△ABC的顶点均在格点上。 (1)过点C作CD∥BA,且CD=BA, 9 画出线段CD; (2)在(1)的条件下，求证：CA平 A -5-是8.-240 分∠BCD。 2 3 -1--- ....s 题17图 18.(8分)学校创客社团为科技节布置展位，需运输3D打印器材与编程 设备的包装箱，现租用了A型手动折叠款和B型电动轻便款两种小型 搬运车：已知用2辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次可装满16个包 装箱；用1辆A型搬运车和2辆B型搬运车一次可装满14个包装箱。 (1)1辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次分别能装满多少个包装箱？ (2)现有32个包装箱需一次性运完，计划租用A型车a辆和B型车b 辆(a、b为正整数，每种搬运车至少租一辆)，每辆车均装满且 无剩余。已知A型搬运车单次租用费18元，B型搬运车单次租用 费15元，请设计出最省钱的租车方案，并求最少费用。 19.(10分)【回顾教材】 在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初 八年级数学第4页共6页 步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理。在 研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转 化的关系。具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何 模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换。 【基础应用】 (1)如图1，Rt△ABC的三边分别为a,b,c,以三边向外作正方形， 正方形的面积分别记为S,S2,S。若S,-S2=8,则a= 【延伸扩展】在课后拓学环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？ (2)小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形ACBD的四条边 为边向外作四个正方形，已知∠ACB=∠ADB=90°，面积分别为 m,n,p,q。若m+n=12,求p+g的值。 (3)小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形OPQR 中，使点I,JK,L,M,N都在长方形OPQR的边上，连接KC LC,若SAac=10,b=2a,求c的值。 D D m p S2 C B W M R 题19图1 题19图2 题19图3 20.(12分) 【新定义】 若两条直线1和1，的交点在x轴上，且直线1分别与直线4交于点 P(m,n),与直线l2交于点Q(n,m)(P、Q不与原点重合)，则称直线1是 1和12的“美好对应轴”。 例：如图1所示，y=+与方x相交于点45,0)，直 7 八年级数学第5页共6页 线：y=-x-1分别与1、42交于点P(-2,1)和点2(1，-2)，称直线1是 和12的“美好对应轴”。 P O 题20图1 题20图2 题20图3 【理解定义】 (1)若直线1是1和1，的“美好对应轴”，已知直线1与1交点为P(3, 2),则另外一个交点2（，)； (2)如图2所示，已知：y=一3x+2、:y=x-6,请判断1：y=-x 是否为1和1，的“美好对应轴”，并说明理由： (3)如图3所示，已知：y=-x+2,:y=-x+4,若1是1和L,的 3 “美好对应轴”，请求出，的函数表达式。 【拓展研究】 (4)如图4所示，中y=-了x+2,直线1是1和，的“美好对应轴”， 1和l,交于点P,1和l,交于点Q,连接PO、QO,若△AOP的面积 和△AOQ的面积存在两倍关系，请直接写出点P的坐标。 个y 0 A 题20图4 备用图 八年级数学第6页共6页 宝安区2025-2026学年第一学期学业质量监测 参考答案及评分标准八年级数学（宝安区题库） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 > 答案 D 0 B 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 1(答案不唯 一，小于等于 -1 90.6 y=6x+15 4V5 15即可) 三、解答题 14.(1)原式=2+(2-5)-1 …3分 =3-5 …4分 (2)原式-35+25 -2 …3分 5 =3 …4分 15.解： 2x-3y=-5① 5x+6y=28② ①×2得，4x-6y=-10③ …1分 ②+③得， 9x=18 …2分 x=2 …3分 把x=2代入①，得2×2-3y=-5 …4分 y=3 …5分 ∴原方程组的解为 r=2 …6分 y=3 16.(1)70: 90: 96 …3分 (2)小安同学 …5分 (3)我认为应该选小宝同学代表班级参加，因为他的上四分位数更大，有更大 可能性获奖。（或我认为应该选小安同学代表班级参加，因为他的发挥更稳定）（言 之有理，酌情给分) …8分 17.(1)解：如图，线段CD即为所求 …3分 (画图2分，结论1分) (2)如图 A(1,1)、B(4,2)、C(3,5) ∴.AE=4-1=3,BE=2-1=1,BF=5-2=3,CF=4-3=1…4分 ∴.在Rt△ABE中，由勾股定理得， AB=V√AE2+BE2=√32+1P=10 …5分 在Rt△BCF中，由勾股定理得， BC=BF2+CF2=3+12=0 …………6分 ∴AB=BC,即△ABC为等腰三角形 ∴.∠A=∠BCA …7分 ,CD∥BA ∴.∠DCA=∠A …8分 ∴.∠DCA∠BCA 即CA平分∠BCD …9分 51￥ 18.(1)解：设1辆A型搬运车一次能装满x个包装箱，1辆B型搬运车一次能装 满y个包装箱。 [2x+y=16 …2分 x+2y=14 解得： x=6 …3分 y=4 答：设1辆A型搬运车一次能装6个包装箱，1辆B型搬运车一次能装4个包装 箱 …4分 (设+答共计1分) (2)方法一： 由题意可得： 6a+4b=32 ..3a+2b=16 b=16-30=8-3 2 a …5分 a、b为正整数，每种搬运车至少租一辆 ∴.a=2,b=5或a=4,b2 …6分 费用分别为： 2×18+5×15=111(元)：4×18+2×15=102（元） …………7分 答：租用A型搬运车4辆，B型搬运车2辆，此时最低租车费用为102元。 ……8分 方法二： 设租车总费用为w元，由已知可得： w=18a+15b …5分 .6a+4b=32,即3a=16-2b .w=18a+15b=6(16-2b)+15b=3b+96…6分 ,k=3>0 ∴.w随b的增大而增大 又a、b为正整数，每种搬运车至少租一辆 当b-2时，w有最小值为102…7分 此时a=4. 答：租用A型搬运车4辆，B型搬运车2辆，此时最低租车费用为102元。 …8分 19.(1)22 …2分 (2)连接AB,:∠ACB=∠ADB=90° ∴△ACB和△ADB为直角三角形 由勾股定理得，AB2=AC2+BC2且AB2=AD2+BD2…3分 ∴.AC2+BC2=AD2+BD2 …4分 由题可知，AC2=m,BC2=n,AD2=q,BD2=p g\D ∴.m+n=p+q …5分 m+n=12 m .p+q=12 …6分 (3)过点A作AS⊥PQ于点S,过点B作BT⊥RQ于点T, 在正方形AKLB中，∠KAB=90°，AK=AB, ∴.∠BAC+∠SAK=180°-90°=90°， 在Rt△SAK中，∠SKA+∠SAK-=90°， ∴.∠BAC=∠SKA, ,∠BCA=∠ASK=90°， ∴.Rt△SAK≌Rt△CBA(AAS), …7分 同理，Rt△OKL≌Rt△TLB≌Rt△CBA≌Rt△SAK, ..BC=AS=KO=LT-a,CA=SK=OL=TB=b=2a, 5x-C.x-2a,5aac1r-0, 又：Sr-C48c=,Se=d=d2+8=50,5ac=10, 5ac=S+5Ei-Sx-5aa=7g=10,…8分 2 a2=20 7 …………………9分 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2, c2=+a2=(2aj2+a2=5a2=5x20_10 77 10W万 ∴.c …10分 7 b M