精品解析：上海市普陀区2025-2026学年七年级上学期期末统考数学卷

2025学年第一学期七年级数学期末自适应练习 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了单项式的系数，单项式的系数是指数字部分，包括符号． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、分式乘除法，根据相关运算法则逐项验证运算即可． 【详解】解：A：∵中没有同类项，不能合并，∴原运算错误． B：∵，∴原运算正确． C：∵，∴原运算错误． D：∵，∴原运算错误． 故选：B． 3. 下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式． 选项B是整式乘法；选项C右边不是乘积；选项A右边是乘积，但2是常数，不视为因式分解；选项D右边是乘积，是因式分解． 【详解】解：因式分解要求右边是整式的乘积， 对于A，右边应该是，分解错误； 对于B，右边是多项式，不是乘积； 对于C，右边是差的形式，不是乘积； 对于D，右边是，是整式的乘积，是因式分解； 故选：D． 4. 下列方程中，是分式方程的是（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的定义，根据分式方程的定义是分母中含有未知数的方程，据此逐一判断各方程是否符合条件． 【详解】解： ∵方程① 的分母含有未知数， ∴ ①是分式方程； ∵ 方程② 的分母是常数， ∴ ②不是分式方程； ∵ 方程③ 的分母 都是常数， ∴ ③不是分式方程； ∵ 方程④ 的分母含有未知数， ∴ ④是分式方程． ∴ 是分式方程的是①④， 故选：A． 5. 下列式子从左往右的变形，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变． 选项C中，当时，分母为零，分式无意义，因此变形错误，其他变形均正确． 【详解】解：选项A：，符合分式的基本性质，变形正确； 选项B：，符合分式的基本性质，变形正确； 选项C：当时，右边分母，无意义，变形错误； 选项D：，符合分式的基本性质，变形正确； 故选：C． 6. 如图，在的正方形网格中，选择一个空白小正方形涂黑，所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的设计，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此设计图形即可． 【详解】解：如图所示，将①②③④这四个位置的小正方形选择涂黑一个，所得黑色图案是轴对称图形， 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 将整式按字母降幂排列是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了降幂排列多项式，按字母的指数从高到低排列即可． 【详解】解：整式按降幂排列为． 故答案为：． 9. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式分母不为0． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，根据运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再结合单项式除以单项式的法则计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了因式分解，运用提公因式法分解因式，通过变形后提取公因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如果，那么括号内的整式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用． 将右边因式分解后判断即可． 【详解】解：， 可知括号内的整式是． 故答案为：． 13. 将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的转化． 利用负整数指数幂法则（其中）将表达式化为只含正整数指数幂的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如果关于的方程无解，那么的值是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】该题考查了分式方程无解问题，将分式方程去分母化为整式方程，根据分式方程无解的条件，即解为增根（使分母为零），求解m的值． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 化简得， 即． ∵原方程无解， ∴应为增根，即， ∴， 解得． 故答案为：9． 15. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，利用负指数的意义将表达式转化为分式形式，再通过通分和乘法分配律进行化简． 【详解】解：原式 ； 故答案为 ． 16. 如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，如果点恰好落在延长线上的点处，那么_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质可得，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵点恰好落在延长线上的点处， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图1，是直角边长分别为的直角三角形，用这样4个形状、大小完全相同的直角三角形分别拼成了如图2、图3的正方形，已知正方形的面积为125，正方形的面积是5，那么图1中直角三角形的面积是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，根据正方形的面积为125，正方形的面积是5，得，，即可求出的值，再根据图1中直角三角形的面积为即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为125， ∴， ∵正方形的面积是5， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图1中直角三角形的面积是． 故答案为：15． 18. 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作……，依此类推，如果第次操作余下的四边形是正方形，那么称原长方形为阶方形，如图1，邻边长分别为1和2的长方形是1阶方形；如图2，邻边长分别是2和3的长方形是2阶方形，已知一个邻边长分别为1和的长方形是3阶方形，按图3裁剪，可得，那么满足条件的其它的值是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，图形类的规律探索，根据题意可得3阶方形需要操作3次后剩余的图形为正方形，据此画出图形求解即可． 【详解】解：当按图4裁剪时，则； 当按图5裁剪时，则，解得； 当按图6裁剪时，则； 综上所述，满足条件的其它a的值是或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共9题，满分52分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，先计算同底数幂乘法和积的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式与多项式乘法法则是解题的关键． 先用完全平方公式，多项式乘以多项式计算，再合并同类项即可． 【详解】解： 21. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先分组，再提取公因式，最后利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 22. 以下是某同学计算的过程： 计算： 解：原式① ② ③ 老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误． （1）请你指出：上述解题过程，从第_______步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③即可） （2）请写出你认为正确的解题过程． 【答案】（1）② （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简，熟练掌握分式的加减计算法则是解题的关键． （1）计算过程是从第②步开始出现错误的； （2）根据异分母分式的加减运算法则写出正确的化简过程即可． 【小问1详解】 解：计算过程是从第②步开始出现错误的． 故答案为：②． 【小问2详解】 略 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴原方程的解是． 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据得，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 25. 以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． （1）下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是________． （2）已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式是_______和______． （3）如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 【答案】（1）柿蒂纹 （2）轴对称；平移 （3） 解：由（2）的规律可得图，如下： 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键， （1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得到答案； （2）根据“连续纹样”的定义并结合图1和图2可得到答案； （3）根据（2）中的图形的变换规律即画出图形． 【小问1详解】 解：如意纹：是轴对称图形，不是中心对称图形； 柿蒂纹：是轴对称图形，也是中心对称图形； 梅花纹：是轴对称图形； 回字纹：是中心对称图形； 故答案为：柿蒂纹． 【小问2详解】 解：由图可得：图1变换到图2的过程为： 第一单位图先轴对称得到第二单位图，再将第一单位和第二单位图整个平移， 故答案为：轴对称；平移． 【小问3详解】 略 26. 某地准备修建一条长30千米的公路，该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成，甲工程队每天比乙工程队多修路1千米，设乙工程队每天修路千米． （1）请用含的代数式填表： 工程队 甲 乙 单独完成所需天数（天） （2）已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为1万元、万元，如果甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，求乙工程队单独完成这项工程所需的天数． 【答案】（1） 填表如下： 工程队 甲 乙 单独完成所需天数（天） （2）乙的天数是天【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据工作时间等于工作总量除以工作效率列式求解即可； （2）根据（1）所求结合甲和乙单独完成这项工程所需费用相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米， ∵要修的公路全长30千米， ∴甲工程队单独完成所需天数为天，乙工程队单独完成所需天数为天， 填表略； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴乙的天数是天， 答：乙的天数是天． 27. 美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸沿折痕折叠，点C落在了点处，交于点N． （1）如果 ，那么 °； （2）点E为线段上一点，将三角形沿折叠，点A恰好落在上的点处，如果，请用α的代数式表示； （3）将三角形沿折叠，点A落在点处，当时，求出的度数． 【答案】（1）50 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据所给折叠方式，先求出，进一步求出的度数即可； （2）根据题意，画出示意图，再结合所给折叠方式进行计算即可； （3）对点在左上方和右下方的情况，分别画出示意图，再据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：由折叠可知，． 因为四边形是长方形， 所以， 所以． 故答案为：50； 【小问2详解】 解：如图所示， 因为， 所以， 由折叠可得， 所以； 【小问3详解】 解：当点在的左上方时，如图所示， 设， 则， ∵，， ∴， 解得， 所以． 当点在的右下方时，如图所示， 设， 则， ∵，， ∴， 解得， 所以． 综上所述，∠CBD的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学期末自适应练习 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，是分式方程的是（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ①②③④ 5. 下列式子从左往右的变形，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中，选择一个空白小正方形涂黑，所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 计算：______． 8. 将整式按字母降幂排列是_______． 9. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______． 10. 计算：______． 11. 因式分解：______． 12. 如果，那么括号内的整式是_____． 13. 将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式是_____． 14. 如果关于的方程无解，那么的值是_____． 15. 化简：_______． 16. 如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，如果点恰好落在延长线上的点处，那么_______． 17. 如图1，是直角边长分别为的直角三角形，用这样4个形状、大小完全相同的直角三角形分别拼成了如图2、图3的正方形，已知正方形的面积为125，正方形的面积是5，那么图1中直角三角形的面积是______． 18. 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作……，依此类推，如果第次操作余下的四边形是正方形，那么称原长方形为阶方形，如图1，邻边长分别为1和2的长方形是1阶方形；如图2，邻边长分别是2和3的长方形是2阶方形，已知一个邻边长分别为1和的长方形是3阶方形，按图3裁剪，可得，那么满足条件的其它的值是______． 三、解答题（本大题共9题，满分52分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 因式分解：． 22. 以下是某同学计算的过程： 计算： 解：原式① ② ③ 老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误． （1）请你指出：上述解题过程，从第_______步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③即可） （2）请写出你认为正确的解题过程． 23. 解方程：． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． （1）下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是________． （2）已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式是_______和______． （3）如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 26. 某地准备修建一条长30千米的公路，该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成，甲工程队每天比乙工程队多修路1千米，设乙工程队每天修路千米． （1）请用含的代数式填表： 工程队 甲 乙 单独完成所需天数（天） （2）已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为1万元、万元，如果甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，求乙工程队单独完成这项工程所需的天数． 27. 美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸沿折痕折叠，点C落在了点处，交于点N． （1）如果 ，那么 °； （2）点E为线段上一点，将三角形沿折叠，点A恰好落在上的点处，如果，请用α的代数式表示； （3）将三角形沿折叠，点A落在点处，当时，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $