精品解析：2025-2026学年北京市海淀区北师大版五年级上册期末测试数学试卷

五年级第一学期数学练习 学生须知： 1.本练习卷共8页，共五道大题。作答时长90分钟。 2.在练习卷和答题纸上准确填写学校、班级和姓名。 3.请仔细读题，按题目要求在答题纸相应位置作答。注意书写清晰并保持答题纸整洁。 4.作答结束后按照学校具体要求完成收交。 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1. 奇思在一张对折的纸上打了两个小孔（如图），展开后的样子是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在一张对折了的纸上打了两个小孔，展开后的样子应该是一个关于折痕对称的图形，据此解答。 【详解】由分析可知，关于折痕对称的图形是。 故答案为：C 2. 乐乐在计数器上拨出了四个数，其中不是3的倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】3倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此判断。 【详解】A．十位1颗，个位2颗，数字是12，数字和：1＋2＝3，3是3的倍数，所以12是3的倍数。 B．十位2颗，个位3颗，数字是23，数字和：2＋3＝5，5不是3的倍数，所以23不是3的倍数。 C．百位1颗，十位2颗，个位3颗，数字是123，数字和：1＋2＋3＝6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。 D．百位2颗，十位3颗，个位4颗，数字是234，数字和：2＋3＋4＝9，9是3的倍数，所以234是3的倍数。 故答案为：B 3. 下面竖式中圈出的数表示20个（ ）。 A. 10 B. 1 C. 0.1 D. 0.01 【答案】C 【解析】 【分析】框中的20，先看2，2是12减10得到的，在个位，相当于2个1，即20个0.1。 【详解】根据分析： 竖式中圈出的数表示20个0.1。 故答案为：C 4. 笑笑和妙想分别领到相同数量的珠子制作手链。笑笑用了自己所领珠子的，妙想用了自己所领珠子的，谁用得多？以下想法不正确的是（ ）。 A. 因为4个＞2个，所以妙想用的多。 B. 根据图可以看出妙想用的多。 C. 笑笑：＝，妙想：＝，因为＞，所以妙想用的多。 D. 笑笑：1－＝，妙想：1－＝，因为＜，所以妙想剩的少，所以她用的多。 【答案】A 【解析】 【分析】通过比较两人所用珠子占各自所领珠子的占比大小，来判断谁用得多，需明确单位“1”相同才能直接比较分数大小。 【详解】A．单位“1”不相同，一个是笑笑所领珠子总数，一个是妙想所领珠子总数，不能直接把和的分子进行比较，所以该想法不正确。 B．通过画图直观比较和的大小，从图中可以看出妙想用得多，该想法正确。 C．先将和通分，＝，＝，＞，＞，即妙想用得多，该想法正确。 D．先分别算出两人剩余珠子占各自所领珠子的占比，笑笑剩余1－＝，妙想剩余1－＝，再比较剩余比例大小，＝，＝，因为＜，即妙想剩余的少，所以妙想用得多，该想法正确。 故答案：A 5. 在一组平行线间，奇思将最左面梯形的上底不断减少、下底不断增加，得到了下面的四个不同图形。其中与最左面梯形面积不相等的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】所有图形都在一组平行线之间，因此它们的高相等，均为4cm。根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出最左面梯形的面积。根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：底×高÷2，分别计算①②③④的面积，与最左面梯形的面积对比，找出面积不相等的图形，确定答案。 【详解】原图面积：（2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） ①的面积：4×4＝16（cm2） ②的面积：（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） ③的面积：（1＋7）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） ④的面积：9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 只有图形④的面积与原图不相等。 故答案为：D 6. 四位同学分别从以下四张数字卡牌中抽取了一张，他们对自己所抽卡牌上的数进行了描述。根据（ ）的描述，能准确判断他所抽卡牌上的数是几。 A. 小明 B. 小光 C. 小西 D. 小东 【答案】C 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的整数；偶数：能被2整除的整数（0也是偶数）；质数：大于1的自然数，只有1和它本身两个因数；合数：大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数。先判断6、7、8、9的奇偶、质合属性，再逐一核对每位同学的描述，看谁的描述能锁定唯一数字，最终确定答案。 【详解】小明：奇数，可能是7或9，无法确定唯一数； 小光：偶数，可能是6或8，无法确定唯一数； 小西：质数，只有7符合，能确定唯一数； 小东：合数，可能是6、8、9，无法确定唯一数。 只有小西的描述能确定唯一数。 故答案为：C 7. 数m、n在数线上的位置如下图所示。t所在位置可能是（ ）的计算结果。 A. m－n B. m÷n C. n×m D. n÷m 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知：m在1和2之间的位置，n在0和1之间的位置，t所在的位置在0和1之间，则0＜t＜n＜1＜m＜2，再分别分析每个选项中表达式的取值范围，与t的范围对比。 【详解】A．已知m在1到2之间，n在0到1之间，所以m－n的范围是0＜m－n＜2。但题目中 t＜n＜1，而m－n有可能大于n，也有可能小于n，无法保证一定满足t＜n，因此选项A不符合题意。 B．因为n＜1，m＞1，一个数除以一个小于1（0除外）的数，商大于这个数本身，所以m÷n＞m＞1，不符合t＜1，所以选项B不符合题意。 C．因为m＞1，一个数乘一个大于1的数，积大于这个数本身，所以n×m＞n，而t＜n，所以选项C不符合题意。 D．因为m＞1，一个数除以一个大于1的数，商小于这个数本身，所以n÷m＜n，符合t＜n，所以选项D符合题意。 故答案为：D 8. 张爷爷家有一块菜地，这块菜地的面积是多少平方米？在解决这个问题时，淘气有了如下想法： 下面四幅图中，符合淘气想法的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知（3＋5）×7÷2＝29（平方米）求的是上底是3米，下底是5米，高是7米的梯形的面积；三角形的面积＝底×高÷2可知9×（5－3）÷2＝9平方米）求的是底是9米，高是（5－3）米的三角形的面积；28＋9＝37（平方米）表示把分成的两块地的面积相加，求出这块菜地的面积；由此可知，淘气把张爷爷家的这块菜地分成了底是9米，高是（5－3）米的三角形和上底是3米，下底是5米，高是7米的梯形；据此逐项分析，找出想法与淘气相同即可。 【详解】A、分成长是7米，宽是3米的长方形和上底7米，下底9米，高是（5－3）米的梯形，不符合淘气的想法； B、分成底是9米，高是（5－3）米的三角形和上底是3米，下底是5米，高是7米的梯形，符合淘气的想法； C、把这块地看成长是9米，宽是5米的长方形面积减去上底是3米，下底是5米，高是（9－7）米的梯形的面积，不符合淘气的想法； D、分成底是（9－7）米，高是（5－3）米的三角形和长是7米宽是5米的长方形，不符合淘气的想法； 故答案为：B 9. 中秋节吃月饼是中国的传统习俗。节日当天，笑笑把6块月饼平均分给了全家5口人。以下想法正确的（ ）。 ①每人分到6块月饼的 ②每人分到块 ③每人分到块 ④每人分到块 A. 只有① B. 只有①③ C. 只有②④ D. 只有①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①把6块月饼看作整体，平均分成5份，取其中1份。 ②总数÷人数，用除法与分数的关系表示结果。 ③计算6÷5的结果，约分后作比较。 ④6块拆分为5块＋1块，分别均分后相加。 【详解】①把6块月饼看作一个整体，根据分数的意义，将这个整体平均分成5份，每人分到的就是这个整体的，所以①的想法正确。 ②求每人分到的月饼块数，用月饼总数除以人数，即6÷5。根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，所以6÷5＝（块），因此②的想法正确。 ③先计算6÷5＝，再看，＝，≠，所以③的想法错误。 ④把6块月饼拆分为5块和1块。5块月饼平均分给5人，每人分到5÷5＝1（块）；剩下的1块月饼再平均分给5人，每人分到1÷5＝（块）。将两部分相加，1＋＝（块），而6÷5＝（块），所以④的想法正确。 综上，①②④的想法正确。 故答案为：D 10. 下面的袋中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的球。四位同学想通过摸球来推测袋中球的情况。摸球规则：每次从袋中任意摸一个球，记录颜色后再放回摇匀，每人各摸20次。四位同学摸球的结果如下： 淘气 笑笑 奇思 妙想 红球（次） 12 9 11 12 黄球（次） 6 10 8 8 蓝球（次） 2 1 1 0 根据这四位同学的摸球结果。以下分析合理的（ ）。 ①四位同学都是摸到蓝球的次数最少，袋中蓝球个数有可能是最少的。 ②妙想虽然现在没有摸到蓝球，但如果再摸1次，她肯定就能摸到蓝球了。 ③淘气、奇思和妙想摸出红球的次数都比黄球多，笑笑肯定记录错了。 ④四位同学共摸出红球44次，黄球32次，袋中红球个数可能多于黄球。 A 只有① B. 只有①② C. 只有①④ D. 只有③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由图中的统计表可知：淘气摸到红球的次数最多，蓝球的次数最少；笑笑摸到黄球的次数和红球的次数接近，蓝球的次数最少；奇思摸到红球的次数最多，蓝球的次数最少；妙想摸到红球的次数最多，蓝球的次数最少。根据总数一定的情况下，某种颜色的小球的数量越多，摸到的次数越多。反之摸到的次数越多，说明某种颜色的小球的数量可能越多。据此解答。 【详解】根据分析： ①四位同学都是摸到蓝球的次数最少，袋中蓝球个数有可能是最少的，分析合理。 ②妙想虽然现在没有摸到蓝球，但如果再摸一次，她肯定就能摸到蓝球了，再摸一次，摸到红球、蓝球、黄球都有可能，分析不合理。 ③淘气、奇思和妙想摸出红球的次数都比黄球多，笑笑肯定记录错了，数量越多，只能说明摸到的次数可能越多，不能表明一定会摸到最多的次数，分析不合理。 ④四位同学共摸到红球的次数（44次）大于摸到黄球的次数（32次），所以袋中红球的个数可能多于黄球，分析合理。 所以，分析合理的是①④。 故答案为：C 【点睛】这道题的关键是根据摸到小球的次数确定某种颜色小球的数量，需明确：摸到的次数越多，说明某种颜色的小数的数量可能越多，但不能理解为一定越多。 二、填空题（共6道小题） 11. 在括号里填上适当的数。 3公顷＝（ ）平方米 3600000平方米＝（ ）平方千米 【答案】 ①. 30000 ②. 3.6 【解析】 【分析】（1）1公顷＝10000平方米，大单位换算成小单位时乘进率； （2）1平方千米＝1000000平方米，小单位换算成大单位时除以进率。 【详解】（1）3×10000＝30000（平方米） 所以3公顷＝30000平方米。 （2）3600000÷1000000＝3.6（平方千米） 所以3600000平方米＝3.6平方千米。 12. 在下表中分别写出5，6，7，8各数和4的最大公因数。 5 6 7 8 和4的最大公因数 【答案】见详解 【解析】 【分析】对5、6、7、8这四个数，分别列出每个数与4的所有因数，再找出它们的公共因数；从每个数与4的公共因数里，选取最大的那个数，即为对应的最大公因数，最后填入表格。 【详解】5的因数：1、5 4的因数：1、2、4 所以5和4的最大公因数是1。 6的因数：1、2、3、6 4的因数：1、2、4 所以6和4的最大公因数是2。 7的因数：1、7 4的因数：1、2、4 所以7和4的最大公因数是1。 8的因数：1、2、4、8 4的因数：1、2、4 所以8和4的最大公因数是4。 填表如下： 5 6 7 8 和4的最大公因数 1 2 1 4 13. 在括号里填上“＞"“＜”或“＝”。 2÷1.01（ ）2÷0.99 1.23÷0.3（ ）12.3÷3 （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＝ 【解析】 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的正数，商比原数大； 根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大10倍，商不变； 通过约分，让分母变相同，然后比较分子就可以比较两个分数的大小。 【详解】第空：因为，；，；所以 第空：因为 ＝ ＝ 所以。 第空：因为，所以。 14. 如下图，呱呱每次跳3格，咚咚每次跳4格，它们都从“0”开始起跳，它们下一次跳到的相同的数是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】解答这道题需明确：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。题目中呱呱每次跳3格，咚咚每次跳4格，它们都从“0”开始起跳，它们下一次跳到的相同的数就是3和4的最小公倍数。据此解答。 【详解】根据分析： 求3和4的最小公倍数： 3的倍数有：3、6、9、12、15、18…… 4的倍数有：4、8、12、16、20…… 则，3和4最小公倍数是12。 所以，它们下一次跳到的相同的数是12。 15. 妙想用一根绳子分别测量书桌桌面的宽和长，结果如下图所示。 桌面的宽是（ ）根绳子的长度，长是（ ）根绳子的长度。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数是另一个数的几分之几，用除法。据图可知，绳子为6段，桌面的长为7段，桌面的宽为4段。据此解答。 【详解】根据分析： ，约分后为，所以桌面的宽是根绳子的长度。 ，所以桌面的长是根绳子的长度。 16. 淘气想在方格图中用3个涂色的小方格构成一个轴对称图形，他已经涂出了2个，要在剩下的7个小方格中再选一个涂上颜色。（括号里填写小方格的编号，每小题按要求写出一个答案即可） （1）选择（ ）号涂色，构成的图形不是轴对称图形。 （2）选择（ ）号涂色，构成的图形只有1条对称轴。 （3）选择（ ）号涂色，构成的图形有2条对称轴。 【答案】（1）① （2）② （3）⑦ 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【小问1详解】 若选择①号或③号或④号或⑥号涂色，此时发现无论沿水平、垂直还是对角线方向对折，都无法使这三个方格完全重合，所以构成的图形不是轴对称图形。 所以选择①号或③号或④号或⑥号涂色，构成的图形不是轴对称图形。（答案不唯一） 【小问2详解】 若选择②号或⑤号涂色时，能找到一条对称轴使图形对折后重合。 所以选择②号或⑤号涂色，构成的图形只有1条对称轴。（答案不唯一） 【小问3详解】 若选择⑦号涂色时，能找到两条对称轴使图形对折后重合。 所以选择⑦号涂色，构成的图形有2条对称轴。 三、计算题（共2道小题） 17. 用竖式计算。 24÷15＝ 7.2÷4＝ 10.8÷0.45＝ 【答案】1.6；1.8；24 【解析】 【分析】小数除法计算法则： 除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除。 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】24÷15＝1.6                    7.2÷4＝1.8                     10.8÷0.45＝24 18. 计算下面各题。 5.1＋4.8÷6 4.68÷（22－14.2） 3.4×7.8÷3.9 【答案】5.9；0.6；6.8 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）先算括号里的减法，再算括号外的除法。 （3）先算7.8÷3.9，再用3.4乘这个结果，简化计算。 【详解】（1）5.1＋4.8÷6 ＝5.1＋0.8 ＝5.9 （2）4.68÷（22－14.2） ＝4.68÷7.8 ＝0.6 （3）3.4×7.8÷3.9 ＝3.4×（7.8÷3.9） ＝3.4×2 ＝6.8 四、画图题（共1道小题） 19. 按要求画一画。 （1）将梯形向右平移4格。 （2）将三角形先向下平移1格，再向左平移3格。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）找到梯形的四个顶点（上底两个端点、下底两个端点）；把每个顶点都向右数4格，标记出平移后的对应点；依次连接平移后的四个点，得到平移后的梯形。 （2）找到三角形的三个顶点；先把每个顶点向下数1格，标记出第一次平移后的点；再把第一次平移后的每个点向左数3格，标记出最终平移后的点；依次连接最终的三个点，得到平移后的三角形。 【详解】根据分析，画图如下： 五、解决问题（共6道小题） 20. 为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形（如图）。一个停车位的面积是多少平方米？ 【答案】15平方米 【解析】 【分析】由图知，一个停车位的形状是平行四边形，高为2.5米，底为6米，代入平行四边形面积＝底×高，计算即可。 【详解】6×2.5＝15（平方米） 答：一个停车位的面积是15平方米。 21. 手工小组的同学们正在编织“中国结”。编一个“中国结”需要1.3米的红绳，一根10米长的红绳可以编多少个这样的“中国结”？ 【答案】7个 【解析】 【分析】求10米里面有几个1.3米，用除法计算，用红绳总长除以一个“中国结”需要的红绳长度，结果用“去尾法”取整，因为剩余的长度不足以编一个完整的“中国结”。 【详解】10÷1.3≈7（个） 答：一根10米长的红绳可以编7个这样的“中国结”。 22. 近年来，我国高铁以惊人的速度实现跨越式发展。2015年，我国高铁营业里程达到约2万千米，2025年达到约5万千米。2015年的高铁营业里程约是2025年的几分之几？2025年的高铁营业里程约是2015年的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】求“2015年的高铁营业里程约是2025年的几分之几”，把2025年的高铁里程当作单位“1”，用2015年的里程（2万千米）除以2025年的里程（5万千米），得出结果；求“2025年的高铁营业里程约是2015年的几分之几”，则把2015年的高铁里程当作单位“1”，用2025年的里程（5万千米）除以2015年的里程（2万千米），得出结果。 【详解】2÷5＝ 5÷2＝ 答：2015年的高铁营业里程约是2025年的，2025年的高铁营业里程约是2015年的。 23. 园林设计师打算将下图所示的梯形花圃进行改造，他想将花圃的上底增加3米，变成一个长方形，这样面积就比原来增加9平方米，原来这个梯形花圃的面积是多少平方米？ 【答案】 39平方米 【解析】 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。 如上图，题目中已知梯形的上底为5米，下底为8米，增加的面积9平方米是右侧空白三角形的面积。先利用米求出三角形的底，再根据“三角形的高＝面积×2÷底”，求出三角形的高，这个高也是梯形的高，最后利用梯形的面积公式解答即可。 【详解】根据分析： （米） （米） （平方米） 答：原来这个梯形花圃的面积是39平方米。 【点睛】这道题的关键是明确增加的面积是三角形的面积，利用三角形面积和底求出三角形的高，这个就也是梯形的高，最后利用梯形的面积公式解答。 24. 为了丰富“十五分钟大课间”的体育活动，学校为同学们新采购了一批体育用品。下面是相关信息： ①乒乓球拍采购了15副。②采购乒乓球拍用了247.5元。 ③每副羽毛球拍24.8元。④采购乒乓球拍和羽毛球拍共花545.1元。 （1）每副羽毛球拍比每副乒乓球拍多多少元？ （2）淘气从上面选出了几个信息，利用选出的信息先提出了一个数学问题，然后列出算式尝试解答。 淘气所列的算式是：（545.1－247.5）÷24.8 淘气选择的信息有：_____（在横线上填写相关信息的序号） 淘气所列算式解决的问题是：_____ 【答案】（1）8.3元 （2） ①. ②③④ ②. 学校新采购了多少副羽毛球拍？ 【解析】 【分析】（1）已知采购乒乓球拍用了247.5元，采购了15副，根据“单价＝总价÷数量”，用总价除以数量，求出乒乓球拍的单价。已知每副羽毛球拍24.8元，用羽毛球拍单价减去乒乓球拍单价，求出两者的差价。 （2）从算式“（545.1－247.5）÷24.8”可知：两种用品共花费545.1元，减去买乒乓球拍用了247.5元，可得买羽毛球拍的总价。又知每副羽毛球拍24.8元，则羽毛球拍的总价÷每副羽毛球拍的单价，即可得羽毛球拍的数量。据此提问计算解答即可。 【小问1详解】 247.5÷15＝16.5（元） 24.8－16.5＝8.3（元） 答：每副羽毛球拍比每副乒乓球拍多8.3元。 【小问2详解】 淘气选择的信息有：②③④ 淘气所列算式解决的问题是：学校新采购了多少副羽毛球拍？ （545.1－247.5）÷24.8 ＝297.6÷24.8 ＝12（副） 答：学校新采购了12副羽毛球拍。 25. 笑笑在不改变底和高长度的情况下，通过不断改变高的位置，在方格纸上画出了三个不同形状的三角形（如下图）。 （1）笑笑利用“出入相补”的原理，将三角形①转化成了长方形，长方形的面积等于三角形的面积。 出入相补：一个图形通过分割、移补后，图形的面积保持不变。 长方形的长相当于三角形的（ ） 长方形的宽相当于三角形的（ ） 因为，长方形的面积＝长×宽， 所以，三角形的面积＝（ ）。 （2）笑笑接着利用“出入相补”的原理，将三角形②也转化成了长方形，并有了新发现和新问题。 我发现三角形①和②转化成的长方形完全相同。三角形③也能这样吗？ ◆按照三角形①②的转化方法，将三角形③转化成长方形（在上图中画一画）。 ◆结合前面的研究过程，我发现虽然高的位置左右移动了，但只要三角形的（ ）和（ ）长度不变，就能将它们转化成完全相同的长方形，三角形的面积也不变。 （3）在不断研究中，笑笑又产生了一个新问题： 如果三角形③的底和高长度不变，将高的位置上下移动后，连接两条线的端点，会得到一个四边形。与三角形③的面积相比，新得到的四边形面积会变化吗？ ◆这个四边形面积与三角形③的面积（ ）。（填“相等”或“不相等”） ◆我的理由：（可以算一算，也可以在上图中画一画后再说明理由） （4）整体观察以上探究过程，你有什么想要继续研究的问题？ 我的问题：__________ 【答案】（1） ①. 底 ②. 高的一半 ③. 底×高÷2 （2） ①. 底 ②. 高 （3）相等 （4）如果三角形底不变，高发生变化，转化后的图形面积会怎样变化？ 【解析】 【分析】（1）利用“出入相补”原理将三角形①转化成长方形，长方形的面积等于三角形的面积。长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高的一半。因为长方形面积＝长×宽，所以三角形的面积＝底×高÷2； （2）笑笑按同样方法将三角形②转化成长方形，发现只要三角形的底和高长度不变，就能转化成完全相同的长方形，三角形面积也不变。根据“出入相补”原理将三角形③转化成长方形； （3）当三角形③的底和高长度不变，将高的位置上下移动，连接两条线的端点得到一个四边形。这个四边形面积与三角形③的面积相等。理由：计算三角形面积与四边形面积即可。 （4）题目中给出的是三角形的底和高不变，那么可以提出有一个条件是改变的问题，可提出的问题如：如果三角形的底不变，高发生变化，转化后的图形面积会怎样变化？（答案不唯一） 【小问1详解】 长方形的长相当于三角形的底 长方形的宽相当于三角形的高的一半 因为，长方形的面积＝长×宽， 所以，三角形的面积＝底×高÷2。 【小问2详解】 按照三角形①②的转化方法，将三角形③转化成长方形，如图： 结合前面的研究过程，我发现虽然高的位置左右移动了，但只要三角形的底和高长度不变，就能将它们转化成完全相同的长方形，三角形的面积也不变。 【小问3详解】 这个四边形面积与三角形③的面积相等； 理由：每个小方格的边长表示1cm 那么三角形的底是6cm，高是4cm 三角形面积： 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 四边形的面积：通过数方格可知四边形面积也是12cm2（数方格时不满一格按半格计算等方法） 因此，三角形的面积和四边形的面积是相等的。 【小问4详解】 整体观察以上探究过程，发现均是三角形的底和高不变，那么，如果三角形的底不变，高发生变化，转化后的图形面积会怎样变化？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级第一学期数学练习 学生须知： 1.本练习卷共8页，共五道大题。作答时长90分钟。 2.在练习卷和答题纸上准确填写学校、班级和姓名。 3.请仔细读题，按题目要求在答题纸相应位置作答。注意书写清晰并保持答题纸整洁。 4.作答结束后按照学校具体要求完成收交。 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1. 奇思在一张对折纸上打了两个小孔（如图），展开后的样子是（ ）。 A. B. C. D. 2. 乐乐在计数器上拨出了四个数，其中不是3的倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面竖式中圈出的数表示20个（ ）。 A 10 B. 1 C. 0.1 D. 0.01 4. 笑笑和妙想分别领到相同数量的珠子制作手链。笑笑用了自己所领珠子的，妙想用了自己所领珠子的，谁用得多？以下想法不正确的是（ ）。 A. 因为4个＞2个，所以妙想用的多。 B. 根据图可以看出妙想用的多。 C. 笑笑：＝，妙想：＝，因为＞，所以妙想用的多。 D. 笑笑：1－＝，妙想：1－＝，因为＜，所以妙想剩的少，所以她用的多。 5. 在一组平行线间，奇思将最左面梯形的上底不断减少、下底不断增加，得到了下面的四个不同图形。其中与最左面梯形面积不相等的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 四位同学分别从以下四张数字卡牌中抽取了一张，他们对自己所抽卡牌上的数进行了描述。根据（ ）的描述，能准确判断他所抽卡牌上的数是几。 A. 小明 B. 小光 C. 小西 D. 小东 7. 数m、n在数线上的位置如下图所示。t所在位置可能是（ ）的计算结果。 A. m－n B. m÷n C. n×m D. n÷m 8. 张爷爷家有一块菜地，这块菜地的面积是多少平方米？在解决这个问题时，淘气有了如下想法： 下面四幅图中，符合淘气想法的是图（ ）。 A. B. C. D. 9. 中秋节吃月饼是中国的传统习俗。节日当天，笑笑把6块月饼平均分给了全家5口人。以下想法正确的（ ）。 ①每人分到6块月饼的 ②每人分到块 ③每人分到块 ④每人分到块 A. 只有① B. 只有①③ C. 只有②④ D. 只有①②④ 10. 下面的袋中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的球。四位同学想通过摸球来推测袋中球的情况。摸球规则：每次从袋中任意摸一个球，记录颜色后再放回摇匀，每人各摸20次。四位同学摸球的结果如下： 淘气 笑笑 奇思 妙想 红球（次） 12 9 11 12 黄球（次） 6 10 8 8 蓝球（次） 2 1 1 0 根据这四位同学摸球结果。以下分析合理的（ ）。 ①四位同学都是摸到蓝球的次数最少，袋中蓝球个数有可能是最少的。 ②妙想虽然现没有摸到蓝球，但如果再摸1次，她肯定就能摸到蓝球了。 ③淘气、奇思和妙想摸出红球的次数都比黄球多，笑笑肯定记录错了。 ④四位同学共摸出红球44次，黄球32次，袋中红球个数可能多于黄球。 A. 只有① B. 只有①② C. 只有①④ D. 只有③④ 二、填空题（共6道小题） 11. 在括号里填上适当的数。 3公顷＝（ ）平方米 3600000平方米＝（ ）平方千米 12. 在下表中分别写出5，6，7，8各数和4的最大公因数。 5 6 7 8 和4的最大公因数 13. 在括号里填上“＞"“＜”或“＝”。 2÷1.01（ ）2÷0.99 1.23÷0.3（ ）12.3÷3 （ ） 14. 如下图，呱呱每次跳3格，咚咚每次跳4格，它们都从“0”开始起跳，它们下一次跳到的相同的数是（ ）。 15. 妙想用一根绳子分别测量书桌桌面的宽和长，结果如下图所示。 桌面的宽是（ ）根绳子的长度，长是（ ）根绳子的长度。 16. 淘气想在方格图中用3个涂色的小方格构成一个轴对称图形，他已经涂出了2个，要在剩下的7个小方格中再选一个涂上颜色。（括号里填写小方格的编号，每小题按要求写出一个答案即可） （1）选择（ ）号涂色，构成的图形不是轴对称图形。 （2）选择（ ）号涂色，构成的图形只有1条对称轴。 （3）选择（ ）号涂色，构成的图形有2条对称轴。 三、计算题（共2道小题） 17. 用竖式计算。 24÷15＝ 7.2÷4＝ 10.8÷0.45＝ 18. 计算下面各题。 5.1＋4.8÷6 4.68÷（22－14.2） 3.4×7.8÷3.9 四、画图题（共1道小题） 19. 按要求画一画。 （1）将梯形向右平移4格。 （2）将三角形先向下平移1格，再向左平移3格。 五、解决问题（共6道小题） 20. 为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形（如图）。一个停车位的面积是多少平方米？ 21. 手工小组的同学们正在编织“中国结”。编一个“中国结”需要1.3米的红绳，一根10米长的红绳可以编多少个这样的“中国结”？ 22. 近年来，我国高铁以惊人的速度实现跨越式发展。2015年，我国高铁营业里程达到约2万千米，2025年达到约5万千米。2015年的高铁营业里程约是2025年的几分之几？2025年的高铁营业里程约是2015年的几分之几？ 23. 园林设计师打算将下图所示的梯形花圃进行改造，他想将花圃的上底增加3米，变成一个长方形，这样面积就比原来增加9平方米，原来这个梯形花圃的面积是多少平方米？ 24. 为了丰富“十五分钟大课间”的体育活动，学校为同学们新采购了一批体育用品。下面是相关信息： ①乒乓球拍采购了15副。②采购乒乓球拍用了247.5元。 ③每副羽毛球拍24.8元。④采购乒乓球拍和羽毛球拍共花545.1元。 （1）每副羽毛球拍比每副乒乓球拍多多少元？ （2）淘气从上面选出了几个信息，利用选出的信息先提出了一个数学问题，然后列出算式尝试解答。 淘气所列算式是：（545.1－247.5）÷24.8 淘气选择的信息有：_____（在横线上填写相关信息的序号） 淘气所列算式解决的问题是：_____ 25. 笑笑在不改变底和高长度的情况下，通过不断改变高的位置，在方格纸上画出了三个不同形状的三角形（如下图）。 （1）笑笑利用“出入相补”的原理，将三角形①转化成了长方形，长方形的面积等于三角形的面积。 出入相补：一个图形通过分割、移补后，图形的面积保持不变。 长方形的长相当于三角形的（ ） 长方形的宽相当于三角形的（ ） 因为，长方形的面积＝长×宽， 所以，三角形的面积＝（ ）。 （2）笑笑接着利用“出入相补”的原理，将三角形②也转化成了长方形，并有了新发现和新问题。 我发现三角形①和②转化成的长方形完全相同。三角形③也能这样吗？ ◆按照三角形①②的转化方法，将三角形③转化成长方形（在上图中画一画）。 ◆结合前面的研究过程，我发现虽然高的位置左右移动了，但只要三角形的（ ）和（ ）长度不变，就能将它们转化成完全相同的长方形，三角形的面积也不变。 （3）在不断研究中，笑笑又产生了一个新问题： 如果三角形③的底和高长度不变，将高的位置上下移动后，连接两条线的端点，会得到一个四边形。与三角形③的面积相比，新得到的四边形面积会变化吗？ ◆这个四边形面积与三角形③的面积（ ）。（填“相等”或“不相等”） ◆我的理由：（可以算一算，也可以在上图中画一画后再说明理由） （4）整体观察以上探究过程，你有什么想要继续研究的问题？ 我的问题：__________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $