江苏省扬州市2026届高三上学期期末考试数学试题

江苏省扬州市2026届高三上学期期末考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 设，则集合中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知复数满足，则等于（ ）. A. 1 B. C. 2 D. 3. 若为抛物线上一点，则点到其焦点的距离为（ ）. A. 4 B. 5 C. D. 6 4. 已知函数为奇函数，则的值为（ ）. A. 0 B. C. 2 D. 1 5. 已知第一组数据的平均数为，方差为，第二组数据的平均数为，方差为，则（ ）. A. B. C. D. 6. 函数在区间上的零点个数为（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在无穷正项等差数列中，记为数列的前项和，则“”是“数列是等差数列”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知双曲线的左、右焦点为，为双曲线的右支上一点，直线与左支交于点，且，的平分线与轴交于点，，则双曲线的离心率为（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知都是单位向量，且，则下列结论正确的有（ ）. A. B. C. 与的夹角为 D. 存在，使得 10. （多选）已知直线与圆相交于两点，则下列结论正确的有（ ）. A. 直线过一定点 B. 直线与圆相切 C. 点到的最大距离为 D. 的面积恒小于8 11. 对于等式，如果将视为自变量x，b视为常数，记为，那么为幂函数；如果将视为常数，视为自变量x，c记为，那么为指数函数；如果将a、b视为自变量x，c记为，那么称为幂指函数.关于函数，下列结论中正确的有（ ）. A. 函数在上单调递增 B. 函数有最小值 C. 当时，方程无实根 D. 当时，函数有两个极值点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等比数列的前项和为，且.若，则___________. 13. 已知函数在上单调递减，则整数的可能取值为___________.（答案不唯一，只需写出满足条件的一个值） 14. 圆柱的轴截面为，为下底面圆的直径，.点为下底面圆周上的一点，平面与上底面的交线为，若四边形为正方形，则四棱锥的体积为___________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 记内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求； （2）若，求AB边上的高. 16. 在平面直角坐标系中，已知，平面内一动点满足,成等差数列，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线交曲线于A，B两点. ①若点的坐标为，求线段AB的长； ②若的面积是面积的3倍，求直线的方程. 17. 如图，已知多面体中，平面，底面为正方形. （1）求证：平面平面； （2）若，且平面与平面所成角的余弦值为. ①求线段的长； ②线段上是否存在点，使得平面平面，且满足平面.若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 18. 某地文旅部门为了解天气状况对某景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在该景点共调查了200位游客，调查结果如下表. 满意 不满意 合计 晴天 80 阴雨天 40 合计 140 200 （1）完善上述表格，并判断能否有的把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有影响； （2）从这200位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概率； （3）当地天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴天，则第2天为晴天的概率为，为阴雨天的概率为；若第1天为阴雨天，则第2天为阴雨天的概率为，为晴天的概率为.已知第1天是晴天，求第天仍是晴天的概率，并求前天晴天的天数的期望. 附录：. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数，直线与曲线相切. （1）求的值； （2）若对任意，存在，使得不等式成立，求的最大值； （3）若，求证：对任意，有. 江苏省扬州市2026届高三上学期期末考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，满足的一个整数即可） 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）;直线： 【17题答案】 【答案】（1） 在正方形中，， 因为平面，平面， 所以，又平面， 所以平面，因为平面， 所以平面平面. （2）①； ②由题意，若存在点，使得平面平面，且满足平面， 而平面，平面，则， 因为平面，平面，所以平面，设， 由①可知，， 设平面的一个法向量为， 则，取，得， 由平面，得，解得， 则存在点，使得平面平面，且满足平面，且. 【18题答案】 【答案】（1） 满意 不满意 合计 晴天 80 20 100 阴雨天 60 40 100 合计 140 60 200 ，有99%的把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有影响； （2）； （3）；. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由已知可得， 则， 令，则， 所以在上单调递增， 又函数在上单调递增且恒为正， 所以在上单调递增且恒为正， 所以在单调递增， 令，，则， 因为，所以，在单调递增， 所以对任意有， 因为时， ， 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $