2025-2026学年人教版九年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年人教版九年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列事件中，是确定性事件的是（    ） A．任意画一个三角形，其外角和是 B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D．投掷一枚骰子，向上一面的点数大于 【答案】A 【分析】本题考查了确定性事件的判断，根据确定性事件的定义，必然发生或必然不发生的事件是确定性事件，选项中三角形的外角和恒为，是必然事件；选项都是随机事件，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】、∵任意多边形的外角和都是， ∴任意三角形的外角和一定是，是必然事件，符合题意； 、∵交通信号灯有红、黄、绿三种可能， ∴遇到绿灯是随机事件，不符合题意； 、∵投篮可能投中或未投中， ∴未投中是随机事件，不符合题意； 、∵骰子点数从到， ∴点数大于有三种可能，但不是必然发生，是随机事件，不符合题意； 故选：． 2．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】本题考查配方法的应用，已知字母的值，求代数式的值．通过配方法将方程化为完全平方形式，确定和的值，即可得的值． 【详解】解：∵ , ∴, ∴, ∴， ∴， ∴． 故：D． 3．已知是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．0 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的定义和代数式求值. 由方程根的性质得出的值，再整体代入代数式求解，即可解题． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 即， ∴． 故选：A． 4．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握好旋转的性质是解题关键． 由旋转的性质可得，，根据推断出，利用等腰三角形的性质计算出即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、中心对称、勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵等边三角形中，O为的中点，， ∴，，， ， ∵与关于点B中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故选D． 6．如图，在以为直径的中，为上一点．以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点；分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）相交于点；画直线与相交于点，连接．若，则线段的长为（    ） A． B．8 C． D．10 【答案】A 【分析】本题考查作垂线，勾股定理，圆的相关定义，根据作图得到，然后根据勾股定理求出长，然后再在中求出长即可． 【详解】解：连接， 由作图可知， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 7．如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，找到有四个交点时直线的运动范围是解答本题的关键．先求出点坐标，作图分析出现四个交点的情况，过点的直线与新抛物线相切的直线之间存在四个交点的情况，分两种情况计算出值即可得到答案． 【详解】解：∵， 令，则或， ∴，， 将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方， 其解析式为，, ∵ 直线与新抛物线有4个交点， ∴ ①当直线过点时，则交点有3个，此时； ②当直线与新抛物线相切时，则， 整理得：， ， 解得， 如图所示，当直线在两条直线之间时，有4个交点， 此时的范围为：． 故选：D． 8．在半径为2的中，点M为弦的中点，点P是平面内一点，且．下列说法正确的是（   ） A．若，则长的取值范围是 B．若，则的长可以是 C．若，则长的最小值是 D．若，则长的最大值是 【答案】D 【分析】本题考查了垂径定理、三角形的三边关系和勾股定理的应用，正确的画出图象是解决本题的关键． 根据垂径定理可得，且，设，则，当时，M轨迹为圆，求出范围；当时，可得点M在以P为圆心、2为半径的圆上，且M在圆内，结合三角形三边关系可得，再根据和求解即可． 【详解】解：∵半径为2，点M为弦中点， ∴，且， 设，则， 若，则，， ∵， ∴为P到M的距离，如下图， ∴，， ∴不成立，A选项错误，不符合题意； ∵， ∴不可以为，B选项错误，不符合题意； 若，， 由题意得，点M在以P为圆心、2为半径的圆上（），且M在圆内，如图， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 得，； 由， ∵， ∴， ∴，最大值为， ∴C选项错误，不符合题意； ∴D选项正确，符合题意． 故选D． 9．已知关于的方程的两根分别为，，，若，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，可能成立的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，掌握方程的根与二次函数图像的关系是解题的关键． 假设二次函数，由，可知当时，计算函数值为，由此根据图像大致判断出，，与的大小关系． 【详解】假设二次函数， 当时，，结合 计算， ∵抛物线开口向上， ，为抛物线与轴交点的横坐标，结合图像， 当的值处于，，之间时，函数值必为负数， 而时，，故结论②不成立， 根据二次函数图像的形式，判断出当，或时， 函数值必为正数，故①③均有可能， ∴结论①和③可能成立，共2个， 故选C． 10．已知关于的整式，其中均为自然数，且，以下说法： 若，则方程的解为； 若，且方程有两个不等实根，则的最大值为； 若为整系数多项式，则这样的有个． 其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式，一元二次方程的根的判别式等知识，根据题意得，得，即可求出方程的解为；方程整理得，根据方程有两个不等实根，则且，所以且，然后分若，若， 若时，进行求解；求得，然后分四种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，且，为自然数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 若，则， ∵方程， ∴， ∴， ∵方程有两个不等实根， ∴且， ∴且， ∵，为自然数， ∴， 若，则，不符合题意，舍去； 若，则，不符合题意，舍去； 若，则， 又∵， ∴，此时， ∴， ∵， ∴最大为， ∴最大为，故正确； ∵均为自然数，且， ∴均从最小的数取起，则（舍去）， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∵是整系数多项式， ∴， ∴时，或或，有个整系数多项式； 时，或，有个整系数多项式； 时，，有个整系数多项式； 故当时, 共个整系数多项式； 当时，， ∴时， ，或，有个整系数多项式； ，，有个整系数多项式； ，，有个整系数多项式； 时， ，，有个整系数多项式； ，，有个整系数多项式； 时， ，，有个整系数多项式； 故当时，共个整系数多项式； 当时，， 只有，，，，这种； 同理，当时，， 只有，，，，，这种； 综上，共有整系数多项式（个），故错误， 故选：C． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．某小组用电脑做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．假设该事件为“等概率从1~9的连续整数中选出n的倍数”，则正整数n的值最可能是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了用频率估计概率以及概率的计算，解题的关键是分别计算不同正整数对应的概率，再与折线图中稳定的频率对比． 先确定从1到9中不同正整数的倍数个数，计算对应的概率，再结合折线图中频率稳定的范围（约0.33），找出最符合的． 【详解】解：从1到9的连续整数共有9个．根据“用频率估计概率”，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，折线图中事件发生的频率稳定在0.33左右，因此需计算不同正整数时，“选到的倍数”的概率： 若，到9中2的倍数有，共4个，概率为，与0.33不符． 若，到9中3的倍数有，共3个，概率为，与折线图中稳定的频率（约0.33）接近． 若，到9中4的倍数有，共2个，概率为，与0.33不符． 其他更大的（如），1到9中的倍数更少，概率更小，均不符合． 因此，正整数的值最可能是3． 故答案为：3． 12．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了古典概率的基本计算，先分析电路通路条件，再列举出所有等可能结果，找出满足条件的结果，最后计算概率即可． 【详解】解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有：，，，，共4种， ∴小灯泡发光的概率是． 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，半径为4的正六边形的中心为点O，顶点F，C在x轴上，顶点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形与圆、等边三角形的判定与性质、勾股定理，连接，作轴于点，由正多边形的性质可得，，从而可得为等边三角形，由等边三角形的性质可得，再由勾股定理计算，然后根据点E所在象限即可写出坐标，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接，作轴于点， ∵在平面直角坐标系中，半径为4的正六边形的中心为点O， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴顶点E的坐标是， 故答案为：． 14．如图，小明推铅球，已知铅球运行时离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，如果小明铅球出手的高度为米，成绩为6米，那么可以推断铅球在运行中的高度最高大约为 米． 【答案】2 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，投球问题(实际问题与二次函数)，的最值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．先根据题意得出函数过，，从而可求得待定系数，求得函数表达式，代入求得函数值即可． 【详解】解：∵小明铅球出手的高度为米，成绩为6米， ∴过，， ∴， ∴， ∴铅球运行时离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为， 当时，函数有最大值为， ∴铅球在运行中的高度最高大约为2米， 故答案为：2． 15．定义新运算，对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较小值，如．，，按照这样的规定，若，则的值是 【答案】 或 【分析】本题考查了定义新运算．根据新运算定义，分 和 两种情况讨论，分别求解方程 【详解】当 时，， 代入得 ， 整理得 ， 解得 ， 取 （舍去 ）； 当 时，， 代入得 ， 整理得 ， 解得 ， 取 （舍去 ）； 当时，， ∵， ∴不成立． 故答案为： 或 ． 16．长方形中，以点为圆心的长为半径画弧交于点，以为直径的半圆与相切，切点为，已知，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 【答案】/ 【分析】本题考查了切线的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，扇形面积的计算，取中点，连接，由切线的性质得到，由矩形的性质推出，又，推出四边形是正方形，得到阴影的面积扇形的面积扇形的面积正方形的面积，即可求出阴影的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，取中点，连接， ∵以为直径的半圆与相切，切点为， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴阴影的面积扇形的面积扇形的面积正方形的面积， ∵， ∴正方形的边长是， ∴阴影的面积， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据因式分解法求解即可； （2）根据配方法求解即可． 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴，． 18．如图，在平面直角坐标系中，，． (1)作出与关于原点对称的图形； (2)作出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析；的坐标为 【分析】本题考查了作中心对称图形，作旋转图形，写出点的坐标； （1）根据中心对称的性质，画出关于原点对称的图形； （2）根据旋转的性质，画出绕原点逆时针旋转后的，进而根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求；的坐标为 19．学校为了提高学生的安全意识，准备安排小小宣讲员的活动，一个人宣讲后，接受安全宣讲的学生要再给同样多且不重复的人宣讲，经过两轮宣讲后共有人获得了安全意识． (1)问这种宣讲活动，一个人会给多少人宣讲？ (2)按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有多少人？ 【答案】(1)人 (2)人 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设这种宣讲活动，一个人会给人宣讲，根据题意列方程求解即可； （2）用已有接受宣讲的人数乘以（1）中结果加上已有接受宣讲的人数即为经过三轮后接受宣讲的人数． 【详解】（1）解：设这种宣讲活动，一个人会给人宣讲， 依题意，得即， 解得，舍去， 故这种宣讲活动，一个人会给人宣讲； （2）解：（人）， 故按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有人． 20．为了提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对旺苍“酸辣粉、松花蛋、红军饼、卤土鸡”4种美食的喜好程度，每人限选一种，并将调查结果绘制成不完整的统计图，如图所示．根据图中信息解答下列问题． (1)本次共调查游客 人，扇形统计图中m的值为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)该旅行社推出活动，游客可从上述 4种美食中随机选择两种免费品尝．请用画树状图或列表的方法，求出某游客选到“酸辣粉”和“红军饼”的概率． 【答案】(1)240，35 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再利用概率公式计算概率．也考查了统计图． （1）根据该项所占的百分比等于该项人数÷总人数．两图给出了“卤土鸡”的数据，代入即可算出抽取的游客总人数，然后再算出“酸辣粉”的人数； （2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出选“红军饼”的人数，再补全条形图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选到“酸辣粉”和“红军饼”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：本次抽取的游客总人数为 ， ∴， ∴， 故答案为：240，35； （2）解：选红军饼的人数为人． 补全条形统计图如图： （3）把四种美食分别记为 A：酸辣粉、B：松花蛋、C：红军饼、D：卤土鸡，画树状图如图． 共有12种等可能的结果，其中选到“酸辣粉”和“红军饼”的结果有2种， ∴选到“酸辣粉”和“红军饼”的概率 21．如图，等边中，是的中点，将绕点A逆时针旋转得． (1)求线段的长； (2)判断线段与的位置关系，并证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定． （1）由等边中，，D是的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得的长为，又由将绕点A逆时针旋转得，得出是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解； （2）证明得出，结合，得出垂直平分，即可得证． 【详解】（1）解：∵等边中，， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． （2）， 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵是的中点， ∴. ∴ ∴垂直平分， ∴ 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)若，求证：抛物线与轴一定有两个交点． (2)若，点在抛物线上，其中， ①若的最小值是，求函数的表达式； ②若对于，都有，求的取值范围． 【答案】(1)见详解 (2)①，②或 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式的关系，理解二次函数与不等式的关系是解题的关键． （1）把代入抛物线方程，根据抛物线与一元二次方程的关系求解即可； （2）把代入抛物线方程，得，①根据抛物线的开口向上，且顶点为最低点列方程求出m的值即可；②先求出当和时的函数值，比较后，根据最大函数值小于列不等式求解即可． 【详解】（1）证明：当时，抛物线方程化为， ∵ 抛物线与轴一定有两个交点； （2）解：当时，抛物线方程化为， 抛物线的顶点为，开口向上， ①抛物线开口向上，对称轴为且， 当时，抛物线的最小值为，即顶点纵坐标， ， ， 故函数表达式为； ②当时，， ∵抛物线开口向上，在内的最大值出现在区间端点离对称轴更远的点， 若对于，都有成立，需保证在取值范围内，两端点的函数值均小于， 当时，， 当时，， ， 化简，得， 解得：或， 的取值范围为或． 23．如图所示，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形组成，隧道最大高度为，，．现把隧道的截面放在直角坐标系中，若有一辆高为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，，为壁） 【答案】汽车的右侧离隧道的右壁超过2米才不至于碰到隧道顶部 【分析】本题主要考查二次函数的应用，灵活运用二次函数性质解决实际问题是解题的关键．由题意得到隧道截面抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线解析式为，将点C坐标代入，即可求得抛物线的解析式．当时，，，即当或8时，集装箱刚好碰到隧道的顶部，即可解答． 【详解】解：∵隧道最大高度为，，， ∴隧道截面抛物线的顶点坐标为，即，且过点， ∴设抛物线解析式为， ∴，解得 抛物线的解析式为， 当时，， ，， 即当或8时，集装箱刚好碰到隧道的顶部， ∵， ∴汽车的右侧离隧道的右壁超过2米才不至于碰到隧道顶部． 24．如图，是的直径，点为上一点，的平分线交于点，交于点，延长到点，使得． (1)求证：与相切； (2)若的半径为．求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证明，即可得证． （2）过O作于F，过C作于H， 设，，则，根据勾股定理可得，根据等面积法可得，根据垂径定理和勾股定理可得，根据等面积法可得，进而可得，代入，解一元二次方程可求y，再根据勾股定理求出，再由勾股定理即可得解． 【详解】（1）证明：连接， ， ， 是直径， ， 的平分线交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 与相切； （2）解：过O作于F，过C作于H， 设，，则， ， ， ， 整理得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 整理得， 把代入得， ， 把代入得， 整理得， 解得：或（舍去）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆的综合，涉及垂径定理，切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解一元二次方程，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，运用数形结合思想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版九年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.下列事件中，是确定性事件的是() A.任意画一个三角形，其外角和是360°B.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D.投掷一枚骰子，向上一面的点数大于 3 2.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为(x+m)=n的形式，则m+n的值 为() A.-6 B.-3 C.0 D.3 3.已知m是方程3x2+2x-1=0的一个根，则代数式3m2+2m+2025的值为() A.2026 B.2025 C.2024 D.0 4.如图，在ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到△AB'C'的位 置，使得CC'∥AB,则∠CAC'度数是(). B A.30° B.35 C.40° D.50 5.如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB=2,BPQ与△BAO关于点B中心 对称，连接CP,则CP的长为() B A.5 B.2√5 C.4 D.25 6.如图，在以AB为直径的O0中，C为OB上一点.以点C为圆心，BC长为半径画弧， 与AB相交于点D;分别以点B,D为圆心，大于BD为半径画弧，两弧（弧所在圆的半 试卷第1页，共3页 径相等)相交于点E;画直线EC与O0相交于点F,G,连接AG.若OA=5,BC=2,则线 段AG的长为() E B G A.45 B.8 C.55 D.10 7.如图，二次函数y=-x2+x+2及一次函数y=x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿 x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有 4个交点时，m的取值范围是(). A. 4<m<-3B.-25 1 <msl C.-2<m<1 D.-3<m<-2 8.在半径为2的⊙0中，点M为弦AB的中点，点P是平面内一点，且0P=3.下列说法 正确的是() A.若AB=2,则PM长的取值范围是1≤PM≤4 B.若AB=2,则PM的长可以是2 C.若PM=2,则AB长的最小值是2√3 D.若PM=2,则AB长的最大值是2√5 9.已知关于x的方程x2+bx+c=0的两根分别为x,x2,(x,<x2),若b+c=2,给出下面 三个结论：①x,<x2<1;②x<1<x2;③1<x<x2·上述结论中，可能成立的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.已知关于x的整式P()=x+ax-+…+x2+ax+a,其中n,ao,a,…,a,均为 n n-1 试卷第1页，共3页 自然数，且a<a<…<an≤4，以下说法： ①若a,=n=1,则方程P(x)+2=0的解为x=-2; ②若n=2,且方程P(x)+1=a有两个不等实根，则a+a+a2的最大值为9； ③若P(x)为整系数多项式，则这样的P(x)有18个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.某小组用电脑做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图 所示的折线图.假设该事件为等概率从19的连续整数中选出n的倍数”，则正整数n的值 最可能是 频率 0.34 0.33 0.32 0.31 0.30 O100200500 8001000次数 12.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯 泡发光的概率为 A B C D A (4,B) (4,C) （A,D B (B,A (B,C) (B,D (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 13.如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为4的正六边形ABCDEF的中心为点O,顶点 试卷第1页，共3页 F,C在x轴上，顶点E的坐标是 14.如图，小明推铅球，已知铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函 数解析式为y= 令r+c+C,如果小明铅球出于的高度为1,5米，成绩为6米，那么可以推 断铅球在运行中的高度最高大约为 米 y(米)A Cx床) 15.定义新运算，对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b表示a,b中较小值， 如.min{1,3}=1,min{-l,-3=-3,按照这样的规定，若min{x,-x=x2+x-4,则x的值 是」 16.长方形ABCD中，以点A为圆心AD的长为半径画弧交AB于点E,以DC为直径的半 圆与AB相切，切点为E,已知AB=4,则图中阴影部分的面积为 一·（结果保留π） 4 三、解答题（每题9分.共计72分）》 17.解方程： (1)(x-32=2x(3-x): (2)x2-2x-4=0. 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(3,3. 试卷第1页，共3页 3 2 A -3-2-10 12345 2 3 (I)作出与△AB0关于原点O对称的图形△A,B,O: (2)作出△AB0绕原点0逆时针旋转90°后的A,B,0,并写出点B的坐标 19.学校为了提高学生的安全意识，准备安排小小宣讲员的活动，一个人宣讲后，接受安全 宣讲的学生要再给同样多且不重复的人宣讲，经过两轮宣讲后共有81人获得了安全意识， (1)问这种宣讲活动，一个人会给多少人宣讲？ (②)按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有多少人？ 20.为了提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对旺苍“酸辣粉、松花蛋、红军饼、 卤土鸡”4种美食的喜好程度，每人限选一种，并将调查结果绘制成不完整的统计图，如图 所示.根据图中信息解答下列问题 个人数 84 84 红军饼 72 松花蛋 60 48 48 酸辣粉 卤土鸡 mo 30% 24 12 松花蛋卤土鸡酸辣粉红车饼美食 (I)本次共调查游客_人，扇形统计图中m的值为_： (2)将条形统计图补充完整： (3)该旅行社推出活动，游客可从上述4种美食中随机选择两种免费品尝.请用画树状图或 列表的方法，求出某游客选到“酸辣粉”和“红军饼”的概率， 21.如图，等边ABC中，AB=4,D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得 △ACE. 试卷第1页，共3页 B D (I)求线段DE的长： (2)判断线段AC与DE的位置关系，并证明. 22.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x2-2mx+n. (1)若n=m2-1,求证：抛物线与x轴一定有两个交点. (2)若n=m2+m,点P(x1,y),Q(x2,y2在抛物线上，其中m-2<x<m+1,x2=1-2m, ①若y的最小值是-2，求函数的表达式： ②若对于x,x2,都有y<2,求m的取值范围. 23.如图所示，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形ABC0组成，隧道最大高度为 4.9m,AB=10m,BC=2.4m·现把隧道的截面放在直角坐标系中，若有一辆高为4m、宽 为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超 过多少米才不至于碰到隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO,BC为壁） VA A 24.如图，AB是⊙0的直径，点C为O0上一点，∠ACB的平分线交AB于点E,交⊙0于 点D,延长BA到点P,使得PE=PC. B D (1)求证：PC与00相切： (2)若⊙0的半径为5，CD=310.求BC的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页