2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末综合测试卷

2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末综合测试卷 一、单选题(每题3分.10题共计30分) 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 2．下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 3．下列变形中，正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握好等式的两条性质是解题关键． 根据等式的两条性质，判断每个选项的变形是否正确． 【详解】解：等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式，等式仍成立； 等式性质2：同时乘以或除以同一个数或式（不为零），等式仍成立． 对于选项A：若，则，而非，故A错误； 对于选项B：由，得，而非，故 B错误； 对于选项C：由，当时，x与y不一定相等，故 C错误； 对于选项D：由于 ，因此当时，两边同除以，得，故D正确． 故选：D． 4．如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 【答案】D 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【详解】解：∵一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴不可能经过8个面， ∴截面不可能是八边形. 故选：D. 5．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 6．观察下列图形规律：第n个图案中“◎”的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律题，根据已知图形得出 “◎”个数变化规律即可求解． 【详解】解：由图可得，第1个图案中“◎”的个数为3，， 第2个图案中“◎”的个数为6，， 第3个图案中“◎”的个数为9，， 第4个图案中“◎”的个数为12，， …… 以此类推，第n个图案中“◎”的个数为， 故选：A． 7．已知线段，点C是直线上的一点，．若M是的中点，N是的中点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的性质和线段的和差计算，分类讨论是解题的关键．分两种情况：点C在点B右侧与点C在点B左侧，分别计算的长度即可． 【详解】解：∵点C是直线上一点，，， ∴当点C在点B右侧时，如图， ∴， ∵M是中点， ∴， ∵N是中点， ∴， ∴； 当点C在点B左侧时，如图， ∴， ∵M是中点， ∴， ∵N是中点， ∴， ∴． 综上所述，的长度为． 故选：B． 8．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可． 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 9．如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，则的值为（        ） A．12 B． C．20 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解．先求出方程的解，然后代入另一个方程，利用恒成立条件求出和的值． 【详解】解：解方程得． ∵无论取任何有理数，方程与方程均为“美好方程”， ∴对于所有有理数，方程的解均为． 将代入方程：， 化简得：， 两边同乘6：， 即：， 移项：， 整理：， ∵该式对任意有理数恒成立， ∴且， 解得：，， ∴． 故选：B． 10．一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论为（    ） A．①②④ B．①③④ C．①.②③ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算． 结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断． 【详解】解：由题意得：，，， ①如图，由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分．故①正确； ②当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴．故②正确； ③当时，如图， ∵， ∴，即； 当时，如图， 此时与重合，则； 当时，如图， ∵， ∴， ∴，即．故③正确； ④当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，设，如图， ∵平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即 ， ∴， ∴，即．故④不正确； 综上所述，正确的是①②③． 故选：C． 二、填空题(每题3分.7题共计21分) 11．若，，且，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值的定义，代数式求值，有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的定义，确定x和y的可能值，再根据的条件筛选符合条件的值，最后计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴或， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 12．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ． 【答案】或1/1或 【分析】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键；利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上两点之间的距离问题，通过距离最小值的条件建立方程求解． 【详解】解：代数式表示数轴上点x到点2和点的距离之和，其最小值等于点2与点之间的距离，即． 已知最小值为3，因此， 即或， 解得或． 故答案为或1． 13．如图：已知直线、直线相交于点，，则下列结论：①；②的补角是；③若，则；④若平分，则；⑤若，则．其中正确结论有 ． 【答案】①③④⑤ 【分析】本题考查了对顶角性质、角平分线定义、垂线定义、余角和补角的知识，解题关键是熟练掌握相关概念和性质，准确分析角之间的关系．利用对顶角相等、角平分线的定义、垂线定义以及余角、补角的概念，对每个结论逐一进行分析判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，故①正确，符合题意； ②∵， ∴的补角不是，故②错误，不符合题意； ③∵， ∴，故③正确，符合题意； ④∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确，符合题意； ⑤∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤正确； 综上，正确的有①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 14．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，数轴，整式的加减等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键． 根据数轴得出，，去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】解：从数轴可知：，， 所以， 所以 ， 故答案为：． 15．如图，在直线上取一点O，向上作一条射线，使，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将射线以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转至，当与第一次重合时停止．在旋转的过程中，若恰好有，则旋转的时间为 秒． 【答案】2或18 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，几何角度的计算．分两种情况讨论，当在右侧时，当在左侧时，分别用的代数式表示出和，根据，列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 当在右侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当在左侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得； 综上，旋转的时间为2秒或18秒时，恰好有， 故答案为：2或18． 16．如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，通过作平行线将角进行转化是解题的关键． 过点作，过点作，通过“两直线平行，同旁内角互补”得，进而得，根据、与、 的数量关系，得出的和，结合辅助线的平行关系，将、转化为、，即可得的度数． 【详解】解：如图，过点作，过点作，则， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 17．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．关于凸边形的三角剖分，下列说法： ①三角剖分后得到的三角形个数为； ②凸5边形的三角剖分方法数为5； ③凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形； ④凸7边形的三角剖分方法数为42； ⑤一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系． 其中正确的结论序号为 ． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了多边形的特征与性质，图形规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先从凸三角形，凸四边形，凸五边形进行分析，然后总结规律，得三角剖分得的三角形个数为个．一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系．再结合每个选项进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为，即， 此时凸3边形的三角剖分方法数为1， 或 ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为2，即， 此时凸4边形的三角剖分方法数为2， ∵一个凸n边形的三角剖分方法数 ∴， 或或或或 ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为3，即， 此时凸5边形的三角剖分方法数为5， ∵一个凸n边形的三角剖分方法数 ∴， 依次类推…… ∴对于n边形，三角剖分得的三角形个数为个．一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系． 故①是不符合题意，⑤是不符合题意； ∵凸5边形的三角剖分方法数为5 故②是符合题意； 当时，则； ∵， ∴， 当时，则， 即凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形； 故③是符合题意； 当时，则； ∵， ∴ 即凸7边形的三角剖分方法数为42； 故④是符合题意； 故答案为：②③④ 三、解答题解答题(18.19.20题每题8分.21.22.23.24.25每题9分.共计69分) 18．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先计算绝对值和乘方，再算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先算乘方，再利用乘法分配律展开，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （4）先把各系数化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （4）解：， 整理得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 20．已知，． (1)化简：； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，平方的非负性，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）将，代入进行化简即可； （2）根据绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再代入（1）中的化简结果进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， 当时， ∴． 21．小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，如下所示，设擦掉的多项式为M． (1)求多项式M； (2)已知多项式，若的结果中不含x项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则求出的结果即可得到答案； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，根据的结果中不含x项得到含x项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ． （2）解：因为， 所以 ． 因为的结果中不含x项， 所以， 解得． 22．如图，已知线段与、两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： (1)画直线、射线； (2)延长线段，在的延长线上截取，使（保留作图痕迹）； (3)若，，点为线段的中点，则线段________ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查直线、射线的定义及画法，，用尺规作线段及线段中点的有关计算，需要注意的是画射线时，一个端点不可出头． （1）画直线需要画线时超出A、B点，画射线时D点为端点，不可超出D点； （2）以点A为圆心，长为半径作弧交的延长线于E点，可以得； （3）先求得的长度，再根据线段中点的定义即可求得． 【详解】（1）解：如图，直线、射线即为所求 （2）解：如图，线段即为所求， （3）解：∵，，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴． 故答案为：3． 23．跨年的氛围越来越浓，越来越多人解锁“自我犒劳”新姿势：不用等别人送礼，给自己买份心头好，用小确幸拉满节日仪式感．这种“为自己消费”的新潮流，正让节日经济焕发新活力．超市去年12月就瞄准“自我仪式感”赛道，用22600元购进“花漾拾光”鲜花礼盒和“蜜果满仓”水果礼盒共500盒．这些礼盒颜值吸睛、品质在线，不管是摆在家中装点氛围，还是作为健康零食解馋，都切中了大众的“悦己”需求．已知“花漾拾光”鲜花礼盒每盒进价为40元，售价为52元，“蜜果满仓”水果礼盒每盒售价为75元，利润率为． (1)求去年12月份该超市购进两种礼盒各多少盒． (2)该商店今年12月又购进两种礼盒进行销售，与去年十二月相比，购进鲜花礼盒数增加了，进价不变，但每盒的售价调整为65元，销售一段时间后，超市为回馈消费者，进行打折促销，于是将剩下的80盒鲜花礼盒打八折并全部售出；购进的水果礼盒数不变，进价提高了，售价不变且全部售出，若今年十二月购进的两种礼盒共获得利润11860元，求的值． 【答案】(1)“花漾拾光”鲜花礼盒240盒，“蜜果满仓”水果礼盒260盒 (2)20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题的关键； （1）设“蜜果满仓”水果礼盒每盒进价为x元，根据题意列方程，求出“蜜果满仓”水果礼盒每盒的进价，设购买“花漾拾光”鲜花礼盒y盒，则购买“蜜果满仓”水果礼盒盒，根据总进价为22600元列方程求解即可． （2）由今年十二月购进的两种礼盒共获得利润11860元列方程求解即可． 【详解】（1）解：设“蜜果满仓”水果礼盒每盒进价为x元， 由题意，得， 解得； “蜜果满仓”水果礼盒每盒进价为50元； 设购买“花漾拾光”鲜花礼盒y盒，则购买“蜜果满仓”水果礼盒盒， 由题意，得， 解得， （盒）， 答：购买“花漾拾光”鲜花礼盒240盒，“蜜果满仓”水果礼盒260盒． （2）解：由题意，得， 解得：． 答：的值是20． 24．综合与实践：制作有盖的长方体收纳盒 【所需材料】如图1所示的长方形硬纸板，，． 【制作方案】 第一小组：按照图2裁剪，得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示． 第二小组：如图4，沿将长方形剪成两部分，将长方形折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面． 【问题解决】 (1)图3中收纳盒高是，则该收纳盒底面的边______，______； (2)求图4中棱的长； (3)第三小组同学观察第一、二两个小组的设计，发现第一小组将长方形硬纸板材料经过裁剪之后制成长方体收纳盒，而第二小组利用整张长方形硬纸板制成长方体收纳盒，所以第三小组同学说：第一小组制作的长方体收纳盒比第二小组制作的长方体收纳盒的体积小，你认为这种说法是否正确？请通过计算说明理由． 【答案】(1)20，40 (2)5 (3)第三小组的说法不正确，见解析 【分析】本题主要考查了长方体展开图的特点，一元一次方程的实际应用等知识． （1）根据题意可得高的2倍加上的长等于的长，高的2倍加上2倍的的长等于的长，据此求解即可； （2）设，则，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系， 列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （3）分别计算出两个小组制作的长方体收纳盒的体积，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：20；40； （2）解：设，则， ∵， ∴， 解得：， 即，． （3）解：第一小组制作的长方体收纳盒的体积为∶ 第二小组制作的长方体收纳盒的体积为∶ 所以第一小组制作的长方体收纳盒与第二小组制作的长方体收纳盒体积相同， 第三小组的说法不正确． 25．如图，O是直线上的一点，，平分． (1)如图1，若，则∠DOF的度数是多少？的度数是多少？ (2)如图2，射线和分别位于直线AB的两侧，若，求的度数； (3)如图3，射线和位于直线的下侧，求的度数． 【答案】(1)的度数为；的度数为 (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线及角的和差计算， （1）根据已知可得，再利用角平分线的定义求出，进行计算即可解答； （2）利用平角是 先求出，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答； （3）根据进行计算即可解答． 【详解】（1）解：（1）∵，， ∴ ， ∵平分， ∴， ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴； （3）解：射线和位于直线的下侧, ∴ ∵是直线， ∴ 26．对于数轴上A，B，M，N四点，给出如下定义：当点M在线段上（不与点A，B重合），称为点M关于线段的“内差距”；当点N在线段AB外，称为点N关于线段的“外差距”． 如图，点A表示的数为，点B表示的数为4．若点M表示的数为，则“内差距”；若点N表示的数为5，则“外差距”． (1)已知点A表示的数为，点B表示的数为3． ①若点M关于线段的“内差距”，求证：点M是线段AB的中点； ②若点M表示的数为m，点M关于线段的“内差距”为，点N关于线段的“外差距”为，且，求m的值； (2)点A表示的数为x，，点Q关于线段的“外差距”，原点O关于线段的“内差距”，若，求点Q表示的数． 【答案】(1)①见解析；②或 (2)或 【分析】本题考查线段的和差关系，绝对值，掌握“内差距”“外差距”的定义是解题的关键． （1）①由可得，进而可得；②先根据“外差距”的定义求出，进而可得，再根据，求出，分和两种情况，分别计算即可； （2）根据，可得，根据，可得，进而可得或4，或，分点Q在点A右侧与左侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：①∵点M关于线段的“内差距”， ∴， ∴， ∴点M是线段的中点； ②∵点N关于线段的“外差距”为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点M关于线段的“内差距”为， ∴， 当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 综上所述，m的值为或； （2）解：∵点Q关于线段的“外差距”， ∴， ∵原点O关于线段的“内差距”为，， ∴， ∴或， ∴或4， ∴或， 当点Q在点A右侧时，点A表示的数为x，点Q表示的数为，点B表示的数为， ∴或4， ∴点Q表示的数为9或17， 当点Q在点A左侧时，点A表示的数为x，点Q表示的数为，点B表示的数为， ∴或 ∴点Q表示的数为或， 综上所述，点Q表示的数为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末综合测试卷 一、单选题(每题3分.10题共计30分) 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 2．下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列变形中，正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．由，得 D．由，得 4．如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 5．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 6．观察下列图形规律：第n个图案中“◎”的个数为（ ） A． B． C． D． 7．已知线段，点C是直线上的一点，．若M是的中点，N是的中点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D．或 8．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 9．如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，则的值为（        ） A．12 B． C．20 D． 10．一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论为（    ） A．①②④ B．①③④ C．①.②③ D．②③④ 二、填空题(每题3分.7题共计21分) 11．若，，且，那么的值是 ． 12．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ． 13．如图：已知直线、直线相交于点，，则下列结论：①；②的补角是；③若，则；④若平分，则；⑤若，则．其中正确结论有 ． 14．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则 ． 15．如图，在直线上取一点O，向上作一条射线，使，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将射线以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转至，当与第一次重合时停止．在旋转的过程中，若恰好有，则旋转的时间为 秒． 16．如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ． 17．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．关于凸边形的三角剖分，下列说法： ①三角剖分后得到的三角形个数为； ②凸5边形的三角剖分方法数为5； ③凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形； ④凸7边形的三角剖分方法数为42； ⑤一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系． 其中正确的结论序号为 ． 三、解答题(18.19.20题每题8分.21.22.23.24.25每题9分.共计69分) 18．计算 (1) (2) 19．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知，． (1)化简：； (2)已知，求的值． 21．小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，如下所示，设擦掉的多项式为M． (1)求多项式M； (2)已知多项式，若的结果中不含x项，求a的值． 22．如图，已知线段与、两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： (1)画直线、射线； (2)延长线段，在的延长线上截取，使（保留作图痕迹）； (3)若，，点为线段的中点，则线段________ 23．跨年的氛围越来越浓，越来越多人解锁“自我犒劳”新姿势：不用等别人送礼，给自己买份心头好，用小确幸拉满节日仪式感．这种“为自己消费”的新潮流，正让节日经济焕发新活力．超市去年12月就瞄准“自我仪式感”赛道，用22600元购进“花漾拾光”鲜花礼盒和“蜜果满仓”水果礼盒共500盒．这些礼盒颜值吸睛、品质在线，不管是摆在家中装点氛围，还是作为健康零食解馋，都切中了大众的“悦己”需求．已知“花漾拾光”鲜花礼盒每盒进价为40元，售价为52元，“蜜果满仓”水果礼盒每盒售价为75元，利润率为． (1)求去年12月份该超市购进两种礼盒各多少盒． (2)该商店今年12月又购进两种礼盒进行销售，与去年十二月相比，购进鲜花礼盒数增加了，进价不变，但每盒的售价调整为65元，销售一段时间后，超市为回馈消费者，进行打折促销，于是将剩下的80盒鲜花礼盒打八折并全部售出；购进的水果礼盒数不变，进价提高了，售价不变且全部售出，若今年十二月购进的两种礼盒共获得利润11860元，求的值． 24．综合与实践：制作有盖的长方体收纳盒 【所需材料】如图1所示的长方形硬纸板，，． 【制作方案】 第一小组：按照图2裁剪，得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示． 第二小组：如图4，沿将长方形剪成两部分，将长方形折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面． 【问题解决】 (1)图3中收纳盒高是，则该收纳盒底面的边______，______； (2)求图4中棱的长； (3)第三小组同学观察第一、二两个小组的设计，发现第一小组将长方形硬纸板材料经过裁剪之后制成长方体收纳盒，而第二小组利用整张长方形硬纸板制成长方体收纳盒，所以第三小组同学说：第一小组制作的长方体收纳盒比第二小组制作的长方体收纳盒的体积小，你认为这种说法是否正确？请通过计算说明理由． 25．如图，O是直线上的一点，，平分． (1)如图1，若，则∠DOF的度数是多少？的度数是多少？ (2)如图2，射线和分别位于直线AB的两侧，若，求的度数； (3)如图3，射线和位于直线的下侧，求的度数． 26．对于数轴上A，B，M，N四点，给出如下定义：当点M在线段上（不与点A，B重合），称为点M关于线段的“内差距”；当点N在线段AB外，称为点N关于线段的“外差距”． 如图，点A表示的数为，点B表示的数为4．若点M表示的数为，则“内差距”；若点N表示的数为5，则“外差距”． (1)已知点A表示的数为，点B表示的数为3． ①若点M关于线段的“内差距”，求证：点M是线段AB的中点； ②若点M表示的数为m，点M关于线段的“内差距”为，点N关于线段的“外差距”为，且，求m的值； (2)点A表示的数为x，，点Q关于线段的“外差距”，原点O关于线段的“内差距”，若，求点Q表示的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $